Tài liệu xác suất thống kê

Trường Đại học An Giang Khoa Kinh tế – QTKD Bộ môn Kinh tế tổng hợp Tài liệu XÁC SUẤT THỐNG KÊ (Probability and Statistics) (Dùng cho lớp Đại học khối ngành Kinh tế) Ths Dương Phú Điền LƯU HÀNH NỘI BỘ Long Xuyên, tháng 02 – 2014 Xác suất thống kê Chương Chương HƯỚNG DẪN HỌC TẬP MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời lượng  Số tiết: 45  Số tín chỉ:  Số buổi: 15 (CQ) (VLVH) Hình thức tính điểm  Điểm kỳ A=(BT (Cá nhân Nhóm)+(Bài KT Giữa kỳ)*2)/Tổng hệ số (Trong q trình học có điểm cộng cho sinh viên phát biểu xây dựng tham gia giải tập)  Điểm thi kết thúc học phần B=Bài KT cuối kỳ (XS:4đ+TK:6đ)  Điểm cuối khóa C = (A+B)/2 Tài liệu học tập  Bài giảng Xác suất Thống kê toán (Dùng cho lớp Đại học khối ngành Kinh tế) Dương Phú Điền ĐHAG tháng 02 năm 2014 Tài liệu tham khảo  Bài tập Xác suất Thống kê Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn, Phạm Trí Cao NXB ĐHQG 2009  Hướng dẫn giải tập Xác suất Thống kê toán TS Trần Thái Ninh NXB Thống kê Hà Nội – 2008  Các tài liệu khác Xác suất Thống kê (dành cho khối ngành kinh tế) Dụng cụ học tập  MTBT có chức thống kê  Các bảng tra thống kê Thắc mắc liên hệ  0918 405 651 0125 379 1147;  dpdien@gmail.com Phân phối chương trình A/ Hệ CQ Chương (Bài) Chương Các khái niệm lý thuyết xác suất Ths Dương Phú Điền Số tiết (3 tiết) Nội dung Sinh viên chuẩn bị Giới thiệu chung môn học Photo tài liệu môn học 1.1 Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu biến cố 1.2 Quan hệ biến cố Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG Xác suất thống kê Chương Chương (tt) (3 tiết) Chương (tt) (3 tiết) 1.3 Các phép toán biến cố 1.4 Xác suất biến cố 1.5 Một số cơng thức tính xác suất quan trọng Làm tập Tham khảo trước tài liệu nhà 1.5 Một số cơng thức tính xác suất quan trọng (tt) Làm tập Tham khảo trước tài liệu nhà Tham khảo trước tài liệu nhà Chương Biến ngẫu nhiên (3 tiết) 2.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên 2.2 Luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Chương (tt) (3 tiết) 2.3 Các số đặc trưng biến Làm tập ngẫu nhiên Tham khảo trước tài liệu nhà 3.1 Phối xác suất rời rạc Tham khảo trước tài liệu (Discrete Distributions) nhà Chương Các phân (3 tiết) phối xác suất thông dụng Chương (tt) (3 tiết) Chương (tt) (1,5 tiết) Chương Các khái (1,5 tiết) niệm thống kê toán Chương (tt) (3 tiết) Chương Ước lượng tham số (3 tiết) Chương (tt) (3 tiết) Ths Dương Phú Điền 3.2 Phân phối xác suất liên Làm tập tục (Continuous Distribution) Tham khảo trước tài liệu nhà Làm tập 4.1 Khái niệm đám đông, Tham khảo trước tài liệu mẫu ngẫu nhiên, mẫu thống nhà kê 4.2 Các phương pháp lấy mẫu 4.3 Một số dạng mẫu đơn giản thường gặp 4.4 Đa giác tần suất tổ chức đồ 4.5 Hàm phân phối mẫu 4.6 Các số đặc trưng Làm tập mẫu số liệu Tham khảo trước tài liệu 4.7 Cách tính đặc trưng nhà mẫu: trung bình mẫu, phương sai mẫu 4.8 Tính chất tham số mẫu 4.9 Phân phối đặc trưng mẫu 5.1 Khái niệm ước lượng Tham khảo trước tài liệu 5.2 Ước lượng điểm nhà 5.3 Ước lượng khoảng 5.3 Ước lượng khoảng (tt) Làm tập Tham khảo trước tài liệu Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG Xác suất thống kê Chương nhà Làm tập Tham khảo trước tài liệu nhà Tham khảo trước tài liệu nhà Chương (tt) (3 tiết) 5.3 Ước lượng khoảng (tt) Chương Kiểm định giả thiết thống kê (3 tiết) 6.1 Khái niệm 6.2 So sánh trung bình mẫu với trung bình lý thuyết Chương (tt) (3 tiết) Chương (tt) (3 tiết) 6.3 So sánh hai trung bình Làm tập quan sát mẫu Tham khảo trước tài liệu nhà 6.4 Kiểm định tỷ lệ Làm tập Tham khảo trước tài liệu nhà B/ Hệ VLVH Buổi Tiết PPCT 1-5 6-9 10 11-15 16-20 21-22,5 22,5-25 26-27 28-30 31-35 36 37-40 41-45 Tên dạy Chương Các khái niệm lý thuyết xác suất Chương (tt) Chương Biến ngẫu nhiên Chương (tt) Chương Các phân phối xác suất thông dụng Chương (tt) Kiểm tra kỳ Chương Các khái niệm thống kê toán Chương (tt) Chương Ước lượng tham số Chương (tt) Chương (tt) Chương Kiểm định giả thiết thống kê Chương (tt) Sinh viên chuẩn bị Photo tài liệu môn học đọc trước tài liệu Làm tập Tham khảo trước tài liệu nhà Làm tập Tham khảo trước tài liệu nhà Tham khảo trước tài liệu nhà Làm tập Tham khảo trước tài liệu nhà Sinh viên chuẩn bị kiểm tra kỳ theo nội dung yêu cầu Làm tập Tham khảo trước tài liệu nhà Làm tập Tham khảo trước tài liệu nhà Làm tập Tham khảo trước tài liệu nhà Làm tập Tham khảo trước tài liệu nhà Cấu trúc đề thi kết thúc học phần a) Thời gian làm bài: 120 phút b) Nội dung đề: Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG Xác suất thống kê Câu Câu Chương Thang điểm Câu Nội dung hỏi a Chương I b a Câu 2 Câu Câu Câu Ths Dương Phú Điền b a b a b Chương II III Chương V Chương VI Chương V+VI Trọng tâm Các cơng thức tính xác suất: Cộng, nhân, xác suất có điều kiện, xác suất đầy đủ, Bayes Tính xác suất dựa phân phối: Siêu bội, chuẩn nhị thức (kèm theo tính kỳ vọng phương sai phân phối rời rạc có miền giá trị hữu hạn) Ước lượng khoảng phía cho trung bình, tỷ lệ tốn liên quan Kiểm định trung bình tỉ lệ; so sánh trung bình tỷ lệ Tổng hợp ước lượng khoảng, kiểm định xác định kích thước mẫu Bộ mơn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG Xác suất thống kê Chương Môn học Xác suất Thống kê gồm hai phần Lý thuyết xác suất Lý thuyết thống kê toán Phần I XÁC SUẤT (PROBABILITY) Lý thuyết xác suất ngành toán học nghiên cứu mơ hình tốn học tượng ngẫu nhiên Nói cách khác, lý thuyết xác suất nhằm tìm quy luật tượng “tưởng chừng” khơng có quy luật Lý thuyết xác suất đời vào khoảng nửa cuối kỷ XVII, bắt nguồn từ việc bàn số toán phương pháp giải chúng liên quan đến trò chơi may rủi số nhà toán học có Blaise Pascal (1623 – 1662) Pierre de Fermat (1601 – 1665) vào năm 1654 Chương Các khái niệm lý thuyết xác suất (The Elements of Probability Theory) (9 tiết = 6LT + 3BT) Chương Biến ngẫu nhiên (Random Variables) (6 tiết= 3LT + 3BT) Chương Các phân phối xác suất thông dụng (Commonly Used Distributions) (7,5 tiết=4,5LT + 3BT) Phần II THỐNG KÊ (STATISTICS) Lý thuyết thống kê ngành toán học liên quan đến phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, xử lý, phân tích rút trích thơng tin từ liệu quan sát, nhằm mục đích nghiên cứu tượng tự nhiên, xã hội, kinh tế, kỹ thuật,… Lý thuyết thống kê gồm hai lĩnh vực: Thống kê mơ tả Thống kê suy diễn (cịn gọi thống kê qui nạp) Cơng trình coi sớm lý thuyết thống kê toán “Các quan sát tự nhiên xã hội thống kê tử vong” J Graunt công bố năm 1662 Chương Các khái niệm thống kê toán (The Elements of Mathematical Statistics) (4,5 tiết=LT +BT) Chương Ước lượng tham số (Estimating parameters) (9 tiết= 4,5LT +4,5BT) Chương Kiểm định giả thiết thống kê (Testing Hypotheses) (9 tiết= 4,5LT + 4,5BT) Những năm gần lý thuyết xác suất lý thuyết thống kê ứng dụng cách rộng rãi hầu hết lĩnh vực: Kinh tế, Tài chính, Sinh học, Y học, Khí tượng, Ngơn ngữ học, Xã hội học,…Vì mơn học coi thiếu trường đại học cao đẳng Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG Xác suất thống kê Chương MỤC LỤC Chương Các khái niệm lý thuyết xác suất (The Elements of Probability Theory) 11 Chương Biến ngẫu nhiên (Random Variables) .58 Chương Các phân phối xác suất thông dụng (Commonly Used Distributions) 93 Chương Các khái niệm thống kê toán (The Elements of Mathematical Statistics) 121 Chương Ước lượng tham số (Estimating parameters) 145 Chương Kiểm định giả thiết thống kê (Testing Hypotheses) 183 Phụ lục Bảng phân phối xác suất 231 Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG Xác suất thống kê Chương Chương Các khái niệm lý thuyết xác suất 1.1 Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu biến cố Phép thử (an experiment) thí nghiệm quan sát tượng Phép thử ngẫu nhiên (a random experiment) phép thử mà: - Có thể lặp lặp lại nhiều lần điều kiện giống nhau; - Kết khơng dự đốn trước được; - Có thể xác định tập hợp tất kết xảy phép thử  Hãy cho biết quan sát có phải phép thử ngẫu nhiên khơng? - Ném hịn đá xuống nước Xét xem hịn đá chìm hay - Tung đồng xu cân đối đồng chất Xét xem mặt đồng xu xuất hiện: sấp hay ngửa Mặt sấp – Mặt ngửa - Hai vợ chồng cãi Xét xem họ có ly dị Từ ta xét phép thử ngẫu nhiên nên để đơn giản, chúng gọi tắt phép thử Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi không gian mẫu (sample space) phép thử ký hiệu chữ  Khi kết (a possible outcome) phép thử gọi phần tử (an element) điểm mẫu (a sample point) không gian mẫu Không gian mẫu  gọi rời rạc tập hợp khơng đếm (hữu hạn đếm được) Ví dụ 1.1.1 Xét phép thử T “Gieo đồng tiền xu” Ký hiệu N để đồng xu lật ngửa (mặt có ghi giá trị đồng tiền) Ký hiệu S để đồng xu lật sấp Không gian mẫu phép thử T ={S;N}  Hãy cho biết không gian mẫu phép thử T “Gieo hai đồng xu phân biệt”, “Gieo ba đồng xu phân biệt” Ví dụ 1.1.2 Một hộp có bi trắng, bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi xem màu Cách 1: Lấy ngẫu nhiên bi (lấy lần, lần lấy hai bi) Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 11 Xác suất thống kê Chương Cách 2: Lấy khơng hồn lại bi (lấy hai lần, lần lấy bi Lần lấy bi xem màu bỏ bi ngồi ln, sau lấy tiếp bi lần 2) Cách 3: Lấy có hồn lại bi (lấy hai lần, lần lấy bi Lần lấy bi xem màu bỏ bi trở lại hộp, sau lấy tiếp bi lần 2) Hãy tính số phần tử không gian mẫu ứng với cách lấy Giải Cách 1: C 52  10 Cách 2: A52  20 Cách 3: 52  25 Biến cố (an event) A liên quan đến phép thử T tập khơng gian mẫu  T Ví dụ 1.1.3 Xét phép thử T “Gieo đồng xu” Nếu A={S} A biến cố đồng xu xuất mặt sấp Tương tự, B={N} biến cố đồng xu xuất mặt ngửa Mỗi kết phép thử T làm cho biến cố A xảy ra, gọi kết thuận lợi cho biến cố A Biến cố chắn biến cố xảy thực phép thử T Biến cố chắn ký hiệu  Ví dụ 1.1.4 Xét phép thử “Gieo súc sắc” Biến cố chắn khơng gian mẫu ={1;2;3;4;5;6} Biến cố khơng thể (a null event) biến cố không xảy phép thử T thực Biến cố khơng thể ký hiệu  Ví dụ 1.1.5 Xét phép thử “Gieo súc sắc” Biến cố tập rỗng  1.2 Quan hệ biến cố 1.2.1 Biến cố thuận lợi (Biến cố kéo theo) Biến cố A gọi biến cố thuận lợi cho biến cố B (kéo theo biến cố B) A xảy B chắn xảy ra, ký hiệu AB A  B Ví dụ 1.2.1.1 Một sinh viên mua vé số Đặt A={Sinh viên trúng độc đắc}; B={Sinh viên trúng thưởng} Nhận xét : Trúng độc đắc  trúng thưởng Do : Nếu biến cố A xảy biến cố B xảy nên A  B Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 12 Xác suất thống kê Chương 1.2.2 Biến cố tương đương (Biến cố nhau) Hai biến cố A B gọi tương đương với A kéo theo B B kéo theo A, ký hiệu : A = B A  B A  B   B  A  Ví dụ 1.2.2.1 Tung súc sắc Đặt A={Tổng số nút xuất mặt súc sắc số chẵn} B={Số nút xuất mặt súc sắc chẵn lẻ} Ta thấy A = B 1.3 Các phép toán biến cố 1.3.1 Biến cố hợp (Biến cố tổng) (Unions) Tổng hai biến cố A B biến cố xảy có hai biến cố xảy ra, ký hiệu: AB A+B Ví dụ 1.3.1.1 Hai sinh viên A B dự thi môn Xác suất thống kê Đặt A={Sinh viên A thi đậu}; B={Sinh viên B thi đậu}; C={Có sinh viên thi đậu} Thế : C = A + B n Tổng quát : C =  i 1 n A Ai  i 1 i C xảy có biến cố Ai xảy ra, i  1, n Nhóm biến cố đầy đủ Nhóm n biến cố A1, A2,…, An gọi nhóm biến cố đầy đủ tổng n biến cố tương đương với biến cố chắn A1  A  …  An =  1.3.2 Biến cố giao (Biến cố tích) (Intersections) Tích hai biến cố A B biến cố xảy A xảy B xảy ra, ký hiệu AB (hoặc A.B) Ví dụ 1.3.2.1 Tung súc sắc Đặt A={1;3;5} B={1;2;3} Thế A.B ={1;3} Tổng quát : D  n i 1 Ths Dương Phú Điền n  A  A i i 1 i Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 13 Xác suất thống kê Chương 6.17 Một nhà máy có hai phân xưởng A B sản xuất loại trục máy Sau thời gian hoạt động, chọn ngẫu nhiên 20 trục máy phân xưởng A sản xuất, người ta đo đường kính chúng sau (đơn vị mm) 250; 249; 251; 253; 248; 250; 250; 252; 257; 245; 248; 247; 249; 250; 280; 250; 247; 253; 256; 249 Giả sử đường kính trục máy hai phân xưởng A B tuân theo luật phân phối chuẩn có phương sai (a) Tìm khoảng tin cậy 95% cho đường kính trung bình trục máy phân xưởng A sản xuất (b) Tìm khoảng tin cậy 90% cho phương sai đường kính trục máy phân xưởng A sản xuất (c) Giả sử đường kính trục máy phân xưởng A sản xuất, theo qui định 250 mm Hãy cho kết luận chất lượng sản xuất phân xưởng A mức ý nghĩa  = 5% (d) Đo ngẫu nhiên đường kính 20 trục máy phân xưởng B sản xuất, người ta tính đường kính trung bình 249,8 với phương sai 56,2 Hãy kiểm định, mức ý nghĩa  = 5%, giả thiết Ho cho đường kính trung bình trục máy sản xuất hai phân xưởng giả thiết H1 cho chúng khác 6.18 Sản phẩm xí nghiệp đúc cho phép số khuyết tật trung bình cho sản phẩm Sau đợt cải tiến kỹ thuật, người ta lấy ngẫu nhiên 36 sản phẩm để kiểm tra số khuyết tật sản phẩm (SKTTMSP) Kết thu sau: SKTTMSP Số sản phẩm 4 (a) Hãy cho kết luận hiệu đợt cải tiến kỹ thuật số khuyết tật trung bình sản phẩm mức ý nghĩa  = 10% (b) Sản phẩm có khơng q khuyết tật gọi sản phẩm loại A Tỉ lệ sản phẩm loại A trước đợt cải tiến kỹ thuật 40% Đợt cải tiến kỹ thuật có thực làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A không? (kết luận mức ý nghĩa 5%) 6.19 Điều tra hai tiêu X (cm) Y(g), có phân phối chuẩn, một mẫu gồm số sản phẩm xí nghiệp A sản xuất, người ta có kết quả: yk (90, 95] (95, 100] (100, 105] (105, 110] 25 19 12 30 13 23 10 35 15 xi 40 (a) Những sản phẩm có tiêu Y không 95 g gọi sản phẩm loại II Tìm khoảng tin cậy 98% cho trung bình tiêu X sản phẩm loại II Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 224 Xác suất thống kê Chương (b) Báo cáo xí nghiệp cho tỉ lệ sản phẩm loại II xí nghiệp khơng 13% Hãy cho nhận xét báo cáo mức ý nghĩa  = 8% 6.20 Một hãng bào chế thuốc thử nghiệm hai loại thuốc gây mê A B Việc thử nghiệm tiến hành hai nhóm thú vật khác Nhóm thứ gồm 100 dùng thuốc A có 71 bị mê; nhóm thứ hai, dùng thuốc B, có 58 bị mê 90 Hãng bào chế muốn kiểm định xem tác dụng hai loại thuốc có khác khơng mức ý nghĩa 5% Hãy cho biết kết luận 6.21 Với ý muốn làm tăng số mỡ sữa loại giống bò A, trại chăn ni cho lai bị giống A với loại bò giống B Đo số mỡ sữa 130 bò lai giống chọn ngẫu nhiên đàn bị trại, người ta có kết sau: Chỉ số mỡ sữa (a) Số bò lai [3,0; 3,6) [3,6; 4,2) [4,2; 4,8) 35 [4,8; 5,4) 43 [5,4; 6,0) 22 [6,0; 6,6) 15 [6,6; 7,2) Hãy ước lượng số mỡ sữa trung bình giống bò lai khoảng tin cậy 99% (b) Biết số mỡ sữa trung bình giống bò A chủng 4,95 Hãy cho kết luận hiệu việc lai giống mức ý nghĩa 1% 6.22 Điều tra nguyên nhân gây ung thư phổi: Thăm dị 200 người có hút thuốc lá, thấy có 28 người bị K phổi; 170 người khơng khơng hút thuốc lá, có 12 người bị K phổi Hai tỉ lệ có khác không ? Kết luận thuốc nguyên nhân gây K phổi có khơng? ( mức ý nghĩa  = 5%) 6.23 Để khảo sát mức thu nhập hàng năm nhân viên công ty ABC gồm 3000 người, mẫu ngẫu nhiên gồm 144 nhân viên công ty quan sát thu nhập hàng năm (đơn vị tính triệu đồng/năm) Kết sau: Thu nhập (106đ/năm) Số người Thu nhập (106đ/năm) Số người [10, 14) [20, 22) 25 [14, 16) 15 [22, 24) 20 [16, 18) 22 [24, 26) 14 [18, 20) 34 [26, 30) (a) Tìm khoảng tin cậy 95% cho thu nhập trung bình hàng năm nhân viên công ty ABC Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 225 Xác suất thống kê Chương (b) Những người có thu nhập hàng năm 16 triệu người có thu nhập thấp Hãy ước lượng số người có thu nhập thấp cơng ty ABC với độ tin cậy 98% Báo cáo công ty cho tỉ lệ người có thu nhập thấp công ty không 12% Hãy cho nhận xét báo cáo mức ý nghĩa 5% (c) Nếu công ty báo cáo mức thu nhập trung bình nhân viên cơng ty khơng 1,4 triệu đ/tháng có chấp nhận không? (kết luận mức ý nghĩa 4%) (d) Nếu muốn dùng mẫu để ước lượng thu nhập trung bình nhân viên cơng ty với sai số 558 ngàn đồng độ tin cậy đạt bao nhiêu? 6.24 Nếu máy móc hoạt động bình thường khối lượng sản phẩm tuân theo luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn không 1kg Có thể coi máy móc cịn hoạt động bình thường hay không cân thử 30 sản phẩm máy sản xuất ra, tính độ lệch chuẩn 1,1 kg Yêu cầu kết luận mức ý nghĩa  = 1% 6.25 Một nhà sản xuất bóng đèn cho chất lượng bóng đèn coi đồng tuổi thọ bóng đèn có độ lệch chuẩn 1000 Lấy ngẫu nhiên 10 bóng để kiểm tra, độ lệch chuẩn mẫu 1150 Vậy, với mức ý nghĩa 5%, coi chất lượng bóng đèn cơng ty sản xuất đồng khơng? Biết tuổi thọ bóng đèn BNN có phân phối chuẩn 6.26 Tại nông trường, để điều tra khối lượng loại trái cây, sau đợt bón loại phân mới, người ta cân thử số trái chọn ngẫu nhiên kết sau: (a) Khối lượng (gam) Số trái [45, 50) [50, 55) 11 [55, 60) 25 [60, 65) 74 [65, 70) 187 [70, 75) 43 [75, 80) 16 ≥ 80 Người ta qui định trái có khối lượng nhỏ 60 gam thuộc loại Hãy ước lượng tỉ lệ trái loại khoảng tin cậy 95% ước lượng khối lượng trung bình trái loại khoảng tin cậy 90% (b) Trước kia, khối lượng trung bình trái 65 gam Hãy đánh giá xem loại phân bón có mang lại hiệu khơng? (kết luận mức ý nghĩa  = 1%) 6.27 Một công ty thương mại, dựa vào kinh nghiệm khứ, xác định vào cuối năm 80% số hoá đơn toán đầy đủ, 10% khất lại tháng, 6% khất lại tháng, 6% khất lại tháng Vào cuối năm nay, công ty kiểm tra Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 226 Xác suất thống kê Chương mẫu ngẫu nhiên gồm 400 hoá đơn thấy rằng: 287 hoá đơn toán đầy đủ, 49 khất lại tháng, 30 khất lại tháng 34 khất lại tháng Như vậy, việc toán hoá đơn năm có cịn theo qui luật năm trước không? (kết luận mức ý nghĩa  = 5%) 6.28 Để lập kế hoạch sản xuất mặt hàng mới, công ty tiến hành điều tra sở thích khách hàng loại mẫu khác loại hàng Kết trình bày bảng sau: Mẫu hàng A B C Thích 43 30 42 Khơng thích 35 53 39 Khơng có ý kiến 22 17 19 Ý kiến Có hay khơng phân biệt sở thích khách hàng loại mẫu nói trên? Kết luận mức ý nghĩa 5% 6.29 Điều tra số sản phẩm xí nghiệp chiều dài (X (cm)) hàm lượng chất A (Y (%)), người ta có kết sau: Y 10 12 14 16 100 5 110 9 X 120 130 140 (a) Các sản phẩm có chiều dài khơng q 110cm hàm lượng chất A không 12% gọi sản phẩm loại II Nếu xí nghiệp báo cáo sản phẩm loại II có tiêu Y trung bình 10% chấp nhận khơng? Kết luận mức ý nghĩa 5% (giả thiết hàm lượng có phân phối chuẩn) (b) Giá 1m sản phẩm 280 VNĐ Tìm khoảng tin cậy 98% cho giá trung bình sản phẩm xí nghiệp (c) Nếu muốc ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại II với sai số không 3% ước lượng chiều dài trung bình sản phẩm với sai số khơng q mm, hai ước lượng độ tin cậy 87%, phải điều tra thêm sản phẩm nữa? 6.30 Trong tổng thể bệnh M, bác sĩ (BS) tự hỏi, liệu hai triệu chứng S1 S2 có liên quan hay không? BS quan sát ngẫu nhiên 300 người bệnh M, kết sau: Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 227 Xác suất thống kê Chương S2 45 105 72 78 S1 (a) Làm cách BS kiểm định liên quan triệu chứng trên? (b) Với phép kiểm định chọn, giá trị ngưỡng  giúp kết luận? (c) Tìm khoảng tin cậy 95% tỉ lệ bệnh nhân M có hai triệu chứng S1 S2 tổng thể (d) Một đồng nghiệp cho liên hệ S1 , S2 xảy kiện bệnh M có kiểu khác M1 M2, nên ông cho lưu ý điều liên hệ S1, S2 khơng cịn Để chứng minh, ơng ta dựa mẫu vừa rồi, phân M dạng M1, M2 theo S1, S2 M1 S2 M2 S2 S1 S1 27 93 18 12 11 35 61 43 Hãy giúp ông ta thực phép kiểm định kết luận (e) Dưạ vào quan sát trên, người ta kết hợp biến S1 , S2 M, chẳng hạn khả bệnh nhân khơng có S1, S2 bị M2 18/300 … Nếu dùng S1, S2 để chẩn đoán bệnh M1, M2 biết bị bệnh M, bạn cho biết khă bị M1 M2 khi: khơng có S1 lẫn S2; có S1 khơng S2; khơng S1 có S2; có S1 lẫn S2 Xác suất sai lầm chẩn đoán theo cách bao nhiêu? 6.31 Gạo đủ tiêu chuẩn xuất gạo có tỉ lệ hạt nguyên, hạt vỡ tấm, theo thứ tự, là: 90%, 6% 4% Kiểm tra 1000 hạt gạo lô gạo, người ta thấy có: Hạt nguyên: 880; hạt vỡ: 60 tấm: 60 Hỏi lơ gạo có đủ tiêu chuẩn xuất không? Cho kết luận mức ý nghĩa 5% 6.32 Giám đốc trại gà Alpha xem lại hồ sơ cũ đợt khảo sát khối lượng gà xuất chuồng trại gà thấy số liệu ghi sau: Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 228 Xác suất thống kê Chương Khối lượng (kg) Số gà [2,3; 2,7) [2,7; 2,9) 30 [2,9; 3,1) … [3,1; 3,3) 25 [3,3; 3,5) 10 [3,5; 3,7) [3,7; 3,9) (a) Giá trị … bỏ trống dịng thứ q trình bảo quản tài liệu không tốt nên bị hoen ố Nhưng xem lại bảng tính cũ thấy giá trị trung bình mẫu tính 3,075 Hãy tìm điền lại giá trị bị vào bảng tìm khoảng tin cậy 96% cho tổng khối lượng trung bình gà xuất chuồng Biết trại có 30.000 gà (b) Hãy ước lượng số gà đạt tiêu chuẩn loại với độ tin cậy 98%, biết gà loại gà có khối lượng khơng 3,3 kg (c) Tìm khoảng tin cậy 95% cho khối lượng trung bình gà loại xuất chuồng (d) Ban giám đốc trại gà Alpha báo cáo tỉ lệ gà loại trại 35% Hãy cho nhận xét báo cáo mức ý nghĩa 2% 6.33 Để so sánh thời gian cắt trung bình máy tiện loại cũ với máy tiện loại mới, người ta cho máy cắt thử 10 lần đo thời gian cắt (tính giây) Kết thu sau: Máy loại cũ: 58, 58, 56, Máy loại mới: 57, 38, 70, 38, 42, 55, 63, 24, 67, 43, 33, 75, 68, 67 68, 56, 54 Biết thời gian cắt máy loại cũ máy loại biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn có độ lệch chuẩn, theo thứ tự, 13,5 giây 14,5 giây Với mức ý nghĩa 5%, cho máy loại tốt (có thời gian cắt trung bình hơn) máy loại cũ hay không? TK XS 2013 Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 229 Xác suất thống kê Phụ lục BẢNG Giá trị h.m.đ phân phối N(0,1):  (z )  exp (z / 2) 2 (0  z  4) z 0,0 0,3989 0,3989 0,3989 0,3988 0,3986 0,3984 0,3982 0,3980 0,3977 0,3973 0,1 0,2 3970 3910 3965 3902 3961 3894 3956 3885 3951 3876 3945 3867 3939 3857 3932 3847 3925 3836 3918 3825 0,3 0,4 3814 3683 3802 3668 3790 3653 3778 3637 3765 3621 3752 3605 3739 3589 3725 3572 3712 3555 3697 3538 0,5 3521 3503 3485 3467 3448 3429 3410 3391 3372 3352 0,6 0,7 3332 3123 3312 3101 3292 3079 3271 3056 3251 3034 3230 3011 3209 2989 3187 2966 3166 2943 3144 2920 0,8 0,9 2897 2661 2874 2637 2850 2613 2827 2589 2803 2565 2780 2541 2756 2516 2732 2492 2709 2468 2685 2444 1,0 2420 2396 2371 2347 2323 2299 2275 2251 2227 2203 1,1 1,2 2179 1942 2155 1919 2131 1895 2107 1872 2083 1849 2059 1826 2036 1804 2012 1781 1989 1758 1965 1736 1,3 1,4 1714 1497 1691 1476 1669 1456 1647 1435 1626 1425 1604 1394 1582 1374 1561 1354 1539 1334 1518 1315 1,5 1295 1276 1257 1238 1219 1200 1182 1163 1145 1127 1,6 1,7 1109 0940 1092 0925 1074 0909 1057 0893 1040 0878 1023 0863 1006 0848 0989 0833 0973 0818 0957 0804 1,8 1,9 0790 0656 0775 0644 0761 0632 0748 0620 0734 0608 0721 0596 0707 0584 0694 0573 0681 0562 0669 0551 2,0 0540 0529 0519 0508 0498 0488 0478 0468 0459 0449 2,1 2,2 0440 0355 0431 0347 0422 0339 0413 0332 0404 0325 0396 0317 0387 0310 0379 0303 0371 0297 0363 0290 2,3 2,4 0283 0224 0277 0219 0270 0213 0264 0208 0258 0203 0252 0196 0246 0194 0241 0189 0235 0184 0229 0180 2,5 2,6 2,7 0175 0136 0104 0171 0132 0101 0167 0129 0099 0163 0126 0096 0158 0122 0093 0154 0119 0091 0151 0116 0088 0147 0113 0086 0143 0110 0084 0139 0107 0081 2,8 2,9 0079 0060 0077 0058 0075 0056 0073 0055 0071 0053 0069 0051 0067 0050 0065 0048 0063 0047 0061 0046 3,0 3,1 3,2 0044 0033 0024 0043 0032 0023 0042 0031 0022 0040 0030 0022 0039 0029 0021 0038 0028 0020 0037 0027 0020 0036 0026 0019 0035 0025 0018 0034 0025 0018 3,3 3,4 0017 0012 0017 0012 0016 0012 0016 0011 0015 0011 0015 0010 0014 0010 0014 0010 0013 0009 0013 0009 3,5 3,6 3,7 0009 0006 0004 0008 0006 0004 0008 0006 0004 0008 0005 0004 0008 0005 0004 0007 0005 0004 0007 0005 0003 0007 0005 0003 0007 0005 0003 0006 0004 0003 3,8 0003 0003 0003 0003 0003 0002 0002 0002 0002 0002 3,9 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0001 0001 Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 231 Xác suất thống kê Phụ lục BẢNG z Giá trị h.p.p phân phối N(0,1):  ( z )  2 exp( t / 2) dt (  z  4)   z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5000 5398 5793 6179 6554 0,5040 5438 5832 6217 6591 0,5080 5478 5871 6255 6628 0,5120 5517 5910 6293 6664 0,5160 5557 5948 6331 6700 0,5190 5596 5987 6368 6736 0,5239 5636 6026 6406 6772 0,5279 5675 6064 6443 6808 0,5319 5714 6103 6480 6844 0,0359 0753 6141 6517 6879 0,5 0,6 6915 7257 6950 7291 6985 7324 7019 7357 7054 7389 7088 7422 7123 7454 7157 7486 7190 7517 7224 7549 0,7 0,8 7580 7881 7611 7910 7642 7939 7673 7967 7704 7995 7734 8023 7764 8051 7794 8078 7823 8106 7852 8133 0,9 8159 8186 8212 8238 8264 8289 8315 8340 8365 8389 1,0 1,1 1,2 1,3 8413 8643 8849 9032 8438 8665 8869 9049 8461 8686 8888 9066 8485 8708 8907 9082 8508 8729 8925 9099 8531 8749 8944 9115 8554 8770 8962 9131 8577 8790 8980 9147 8599 8810 8997 9162 8621 8830 9015 9177 1,4 9192 9207 9222 9236 9251 9265 9279 9292 9306 9319 1,5 9332 9345 9357 9370 9382 9394 9406 9418 9429 9441 1,6 1,7 9452 9554 9463 9564 9474 9573 9484 9582 9495 9591 9505 9599 9515 9608 9525 9616 9535 9625 9545 9633 1,8 1,9 9641 9713 9649 9719 9656 9726 9664 9732 9671 9738 9678 9744 9686 9750 9693 9756 9699 9761 9706 9767 2,0 2,1 2,2 9772 9821 9861 9778 9826 9864 9783 9830 9868 9788 9834 9871 9793 9838 9875 9798 9842 9878 9803 9846 9881 9808 9850 9884 9812 9854 9887 9817 9857 9890 2,3 2,4 9893 9918 9896 9920 9898 9922 9901 9925 9904 9927 9906 9929 9909 9931 9911 9932 9913 9934 9916 9936 2,5 2,6 9938 9953 9940 9955 9941 9956 9943 9957 9945 9959 9945 9960 9948 9961 9949 9962 9951 9963 9952 9964 2,7 2,8 9965 9974 9966 9975 9967 9976 9968 9977 9969 9977 9970 9978 9971 9979 9972 9979 9973 9980 9974 9981 2,9 9981 9982 9982 9983 9984 9984 9985 9985 9986 9986 3,0 3,1 9987 9990 9987 9991 9987 9991 9988 9991 9988 9992 9989 9992 9989 9992 9989 9992 9990 9993 9990 9993 3,2 3,3 9993 9995 9993 9995 9994 9995 9994 9996 9994 9996 9994 9996 9994 9996 9995 9996 9995 9996 9995 9997 3,4 9997 9997 9997 9997 9997 9997 9997 9997 9997 9998 3,5 9998 9998 9998 9998 9998 9998 9998 9998 9998 9998 3,6 3,7 3,8 3,9 9998 9999 9998 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 1,0000 9999 1,0000 9999 1,0000 9999 1,0000 9999 1,0000 9999 1,0000 9999 1,0000 9999 1,0000 9999 1,0000 9999 1,0000 Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 232 Xác suất thống kê Phụ lục BẢNG Phân phối N(0,1): Giá trị bách phân vị z  z  z  z  z  z  z  z  z 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,0000 0,0251 0,0502 0,0753 0,1004 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,5244 0,5534 0,5828 0,6128 0,6433 0,900 0,905 0,910 0,915 0,920 1,2816 1,3106 1,3408 1,3722 1,4051 0,980 0,981 0,982 0,983 0,984 2,0537 2,0748 2,0969 2,1201 2,1444 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,1257 0,1510 0,1764 0,2019 0,2275 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,6745 0,7063 0,7388 0,7722 0,8064 0,925 0,930 0,935 0,940 0,945 1,4395 1,4758 1,5141 1,5548 1,5982 0,985 0,986 0,987 0,988 0,989 2,1701 2,1973 2,2262 2,2571 2,2904 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,2533 0,2793 0,3055 0,3319 0,3585 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,8416 0,8779 0,9154 0,9542 0,9945 0,950 0,955 0,960 0,965 0,970 1,6449 1,6954 1,7507 1,8119 1,8808 0,990 0,991 0,992 0,993 0,994 2,3263 2,3656 2,4089 2,4573 2,5121 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,3853 0,4125 0,4399 0,4677 0,4959 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 1,0364 1,0803 1,1264 1,1750 1,2265 0,975 0,976 0,977 0,978 0,979 1,9600 1,9773 1,9953 2,0140 2,0335 0,995 0,996 0,997 0,998 0,999 2,5758 2,6521 2,7478 2,8782 3,0902 Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 233 Xác suất thống kê Phụ lục BẢNG Phân phối Student: Giá trị bách phân vị t df ;    0,200 0,150 0,100 0,050 0,040 1,3764 1,9626 3,0777 6,3137 7,9158 12,7062 15,8945 21,2051 31,8210 63,6559 1,0607 1,3862 1,8856 2,9200 3,3198 4,3027 4,8487 5,6428 6,9645 9,9250 0,9785 1,2498 1,6377 2,3534 2,6054 3,1824 3,4819 3,8961 4,5407 5,8408 0,9410 1,1896 1,5332 2,1318 2,3329 2,7765 2,9985 3,2976 3,7469 4,6041 0,9195 1,1558 1,4759 2,0150 2,1910 2,5706 2,7565 3,0029 3,3649 4,0321 0,9057 1,1342 1,4398 1,9432 2,1043 2,4469 2,6122 2,8289 3,1427 3,7074 0,8960 1,1192 1,4149 1,8946 2,0460 2,3646 2,5168 2,7146 2,9979 3,4995 0,8889 1,1081 1,3968 1,8595 2,0042 2,3060 2,4490 2,6338 2,8965 3,3554 0,8834 1,0997 1,3830 1,8331 1,9727 2,2622 2,3984 2,5738 2,8214 3,2498 10 0,8791 1,0931 1,3722 1,8125 1,9481 2,2281 2,3593 2,5275 2,7638 3,1693 11 0,8755 1,0877 1,3634 1,7959 1,9284 2,2010 2,3281 2,4907 2,7181 3,1058 12 0,8726 1,0832 1,3562 1,7823 1,9123 2,1788 2,3027 2,4607 2,6810 3,0545 13 0,8702 1,0795 1,3502 1,7709 1,8989 2,1604 2,2816 2,4358 2,6503 3,0123 14 0,8681 1,0763 1,3450 1,7613 1,8875 2,1448 2,2638 2,4149 2,6245 2,9768 15 0,8662 1,0735 1,3406 1,7531 1,8777 2,1315 2,2485 2,3970 2,6025 2,9467 16 0,8647 1,0711 1,3368 1,7459 1,8693 2,1199 2,2354 2,3815 2,5835 2,9208 17 0,8633 1,0690 1,3334 1,7396 1,8619 2,1098 2,2238 2,3681 2,5669 2,8982 18 0,8620 1,0672 1,3304 1,7341 1,8553 2,1009 2,2137 2,3562 2,5524 2,8784 19 0,8610 1,0655 1,3277 1,7291 1,8495 2,0930 2,2047 2,3457 2,5395 2,8609 20 0,8600 1,0640 1,3253 1,7247 1,8443 2,0860 2,1967 2,3362 2,5280 2,8453 21 0,8591 1,0627 1,3232 1,7207 1,8397 2,0796 2,1894 2,3278 2,5176 2,8314 22 0,8583 1,0614 1,3212 1,7171 1,8354 2,0739 2,1829 2,3202 2,5083 2,8188 23 0,8575 1,0603 1,3195 1,7139 1,8316 2,0687 2,1770 2,3132 2,4999 2,8073 24 0,8569 1,0593 1,3178 1,7109 1,8281 2,0639 2,1715 2,3069 2,4922 2,7970 25 0,8562 1,0584 1,3163 1,7081 1,8248 2,0595 2,1666 2,3011 2,4851 2,7874 26 0,8557 1,0575 1,3150 1,7056 1,8219 2,0555 2,1620 2,2958 2,4786 2,7787 27 0,8551 1,0567 1,3137 1,7033 1,8191 2,0518 2,1578 2,2909 2,4727 2,7707 28 0,8546 1,0560 1,3125 1,7011 1,8166 2,0484 2,1539 2,2864 2,4671 2,7633 29 0,8542 1,0553 1,3114 1,6991 1,8142 2,0452 2,1503 2,2822 2,4620 2,7564 30 0,8538 1,0547 1,3104 1,6973 1,8120 2,0423 2,1470 2,2783 2,4573 2,7500 31 0,8534 1,0541 1,3095 1,6955 1,8100 2,0395 2,1438 2,2746 2,4528 2,7440 32 0,8530 1,0535 1,3086 1,6939 1,8081 2,0369 2,1409 2,2712 2,4487 2,7385 33 0,8526 1,0530 1,3077 1,6924 1,8063 2,0345 2,1382 2,2680 2,4448 2,7333 34 0,8523 1,0525 1,3070 1,6909 1,8046 2,0322 2,1356 2,2650 2,4411 2,7284 df Ths Dương Phú Điền 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 234 Xác suất thống kê Phụ lục BẢNG (tiếp) Phân phối Student: Giá trị bách phân vị t df ;    0,200 0,150 0,100 0,050 0,040 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 35 0,8520 1,0520 1,3062 1,6896 1,8030 2,0301 2,1332 2,2622 2,4377 2,7238 36 0,8517 1,0516 1,3055 1,6883 1,8015 2,0281 2,1309 2,2595 2,4345 2,7195 37 0,8514 1,0512 1,3049 1,6871 1,8001 2,0262 2,1287 2,2570 2,4314 2,7154 38 0,8512 1,0508 1,3042 1,6860 1,7988 2,0244 2,1267 2,2546 2,4286 2,7116 39 40 0,8509 1,0504 1,3036 1,6849 1,7975 2,0227 2,1247 2,2524 2,4258 2,7079 0,8507 1,0500 1,3031 1,6839 1,7963 2,0211 2,1229 2,2503 2,4233 2,7045 41 42 43 44 45 0,8505 0,8503 0,8501 0,8499 0,8497 1,0497 1,0494 1,0491 1,0488 1,0485 1,3025 1,3020 1,3016 1,3011 1,3007 1,6829 1,6820 1,6811 1,6802 1,6794 1,7952 1,7941 1,7931 1,7921 1,7911 2,0195 2,0181 2,0167 2,0154 2,0141 2,1212 2,1195 2,1179 2,1164 2,1150 2,2483 2,2463 2,2445 2,2428 2,2411 2,4208 2,4185 2,4163 2,4141 2,4121 2,7012 2,6981 2,6951 2,6923 2,6896 46 47 48 49 50 0,8495 0,8493 0,8492 0,8490 0,8489 1,0482 1,0480 1,0478 1,0475 1,0473 1,3002 1,2998 1,2994 1,2991 1,2987 1,6787 1,6779 1,6772 1,6766 1,6759 1,7902 1,7894 1,7885 1,7878 1,7870 2,0129 2,0117 2,0106 2,0096 2,0086 2,1136 2,1123 2,1111 2,1099 2,1087 2,2395 2,2380 2,2365 2,2351 2,2338 2,4102 2,4083 2,4066 2,4049 2,4033 2,6870 2,6846 2,6822 2,6800 2,6778 51 52 53 54 55 0,8487 0,8486 0,8485 0,8483 0,8482 1,0471 1,0469 1,0467 1,0465 1,0463 1,2984 1,2980 1,2977 1,2974 1,2971 1,6753 1,6747 1,6741 1,6736 1,6730 1,7863 1,7856 1,7849 1,7843 1,7836 2,0076 2,0066 2,0057 2,0049 2,0040 2,1076 2,1066 2,1055 2,1046 2,1036 2,2325 2,2313 2,2301 2,2289 2,2279 2,4017 2,4002 2,3988 2,3974 2,3961 2,6757 2,6737 2,6718 2,6700 2,6682 56 57 58 59 60 0,8481 0,8480 0,8479 0,8478 0,8477 1,0461 1,0459 1,0458 1,0456 1,0455 1,2969 1,2966 1,2963 1,2961 1,2958 1,6725 1,6720 1,6716 1,6711 1,6706 1,7830 1,7825 1,7819 1,7814 1,7808 2,0032 2,0025 2,0017 2,0010 2,0003 2,1027 2,1018 2,1010 2,1002 2,0994 2,2268 2,2258 2,2248 2,2238 2,2229 2,3948 2,3936 2,3924 2,3912 2,3901 2,6665 2,6649 2,6633 2,6618 2,6603 61 62 63 64 65 0,8476 0,8475 0,8474 0,8473 0,8472 1,0453 1,0452 1,0450 1,0449 1,0448 1,2956 1,2954 1,2951 1,2949 1,2947 1,6702 1,6698 1,6694 1,6690 1,6686 1,7803 1,7799 1,7794 1,7789 1,7785 1,9996 1,9990 1,9983 1,9977 1,9971 2,0986 2,0979 2,0971 2,0965 2,0958 2,2220 2,2212 2,2203 2,2195 2,2188 2,3890 2,3880 2,3870 2,3860 2,3851 2,6589 2,6575 2,6561 2,6549 2,6536 66 67 68 69 70 0,8471 0,8470 0,8469 0,8469 0,8468 1,0446 1,0445 1,0444 1,0443 1,0442 1,2945 1,2943 1,2941 1,2939 1,2938 1,6683 1,6679 1,6676 1,6672 1,6669 1,7781 1,7776 1,7772 1,7769 1,7765 1,9966 1,9960 1,9955 1,9949 1,9944 2,0951 2,0945 2,0939 2,0933 2,0927 2,2180 2,2173 2,2166 2,2159 2,2152 2,3842 2,3833 2,3824 2,3816 2,3808 2,6524 2,6512 2,6501 2,6490 2,6479 71 0,8467 1,0441 1,2936 1,6666 1,7761 1,9939 2,0922 2,2146 2,3800 2,6469 df Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 235 Xác suất thống kê Phụ lục BẢNG (tiếp) Phân phối Student: Giá trị bách phân vị t df ;    0,200 0,150 0,100 0,050 0,040 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 72 73 74 75 0,8466 0,8466 0,8465 0,8464 1,0440 1,0438 1,0437 1,0436 1,2934 1,2933 1,2931 1,2929 1,6663 1,6660 1,6657 1,6654 1,7757 1,7754 1,7751 1,7747 1,9935 1,9930 1,9925 1,9921 2,0916 2,0911 2,0906 2,0901 2,2139 2,2133 2,2127 2,2122 2,3793 2,3785 2,3778 2,3771 2,6458 2,6449 2,6439 2,6430 76 77 78 79 80 0,8464 0,8463 0,8463 0,8462 0,8461 1,0436 1,0435 1,0434 1,0433 1,0432 1,2928 1,2926 1,2925 1,2924 1,2922 1,6652 1,6649 1,6646 1,6644 1,6641 1,7744 1,7741 1,7738 1,7735 2,0896 2,0891 2,0887 2,0882 2,0878 2,2116 2,2110 2,2105 2,2100 2,2095 2,3764 2,3758 2,3751 2,3745 2,3739 2,6421 2,6412 2,6403 2,6395 2,6387 89 90 0,8457 0,8456 1,0425 1,0424 1,2911 1,2910 1,6622 1,6620 1,7732 1.7709 1.7707 1,9917 1,9913 1,9908 1,9905 1,9901 1,9870 1,9867 2,0843 2,0839 2,2054 2,2050 2,3690 2,3685 2,6322 2,6316 91 92 93 94 95 0,8456 0,8455 0,8455 0,8455 0,8454 1,0424 1,0423 1,0422 1,0422 1,0421 1,2909 1,2908 1,2907 1,2906 1,2905 1,6618 1,6616 1,6614 1,6612 1,6611 1.7705 1.7702 1.7700 1.7698 1.7696 1,9864 1,9861 1,9858 1,9855 1,9852 2,0836 2,0833 2,0830 2,0826 2,0823 2,2047 2,2043 2,2039 2,2035 2,2032 2,3680 2,3676 2,3671 2,3667 2,3662 2,6309 2,6303 2,6297 2,6291 2,6286 96 97 98 99 100 0,8454 0,8453 0,8453 0,8453 0,8452 1,0421 1,0420 1,0419 1,0419 1,0418 1,2904 1,2903 1,2903 1,2902 1,2901 1,6609 1,6607 1,6606 1,6604 1,6602 1.7694 1.7692 1.7690 1.7688 1.7687 1,9850 1,9847 1,9845 1,9842 1,9840 2,0820 2,0817 2,0814 2,0812 2,0809 2,2028 2,2025 2,2022 2,2018 2,2015 2,3658 2,3654 2,3650 2,3646 2,3642 2,6280 2,6275 2,6269 2,6264 2,6259 101 102 103 104 105 0,8452 0,8452 0,8451 0,8451 0,8451 1,0418 1,0417 1,0417 1,0416 1,0416 1,2900 1,2899 1,2898 1,2897 1,2897 1,6601 1,6599 1,6598 1,6596 1,6595 1.7685 1.7683 1.7681 1.7680 1.7678 1,9837 1,9835 1,9833 1,9830 1,9828 2,0806 2,0803 2,0801 2,0798 2,0796 2,2012 2,2009 2,2006 2,2003 2,2000 2,3638 2,3635 2,3631 2,3627 2,3624 2,6254 2,6249 2,6244 2,6239 2,6235 106 108 110 115 120 0,8450 0,8450 0,8449 0,8448 0,8446 1,0415 1,0414 1,0413 1,0411 1,0409 1,2896 1,2894 1,2893 1,2890 1,2886 1,6594 1,6591 1,6588 1,6582 1,6576 1.7676 1.7673 1.7670 1.7663 1.7656 1,9826 1,9822 1,9818 1,9808 1,9799 2,0793 2,0789 2,0784 2,0773 2,0763 2,1997 2,1991 2,1986 2,1973 2,1962 2,3620 2,3614 2,3607 2,3592 2,3578 2,6230 2,6221 2,6213 2,6193 2,6174 125 130 135 140 143 150 0,8445 0,8444 0,8443 0,8442 0,8441 0,8440 1,0408 1,0406 1,0404 1,0403 1,0402 1,0400 1,2884 1,2881 1,2879 1,2876 1,2875 1,2872 1,6571 1,6567 1,6562 1,6558 1,6556 1,6551 1.7650 1.7645 1.7640 1.7635 1.7632 1.7626 1,9791 1,9784 1,9777 1,9771 1,9767 1,9759 2,0754 2,0746 2,0738 2,0731 2,0727 2,0718 2,1951 2,1942 2,1933 2,1924 2,1920 2,1909 2,3566 2,3554 2,3543 2,3533 2,3527 2,3515 2,6157 2,6142 2,6127 2,6114 2,6106 2,6090 df Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 236 Xác suất thống kê Phụ lục BẢNG Phân phối 2: Giá trị bách phân vị  2 ( df )  df 0,995 0,005 0,990 0,010 0,975 0,025 0,950 0,050 0,000 0,010 0,072 0,207 7,879 10,597 12,838 14,860 0,000 0,020 0,115 0,297 6,635 9,210 11,345 13,277 0,001 0,051 0,216 0,484 5,024 7,378 9,348 11,143 0,004 0,103 0,352 0,711 3,841 5,991 7,815 9,488 0,412 0,676 0,989 1,344 1,735 16,750 18,548 20,278 21,955 23,589 0,554 0,872 1,239 1,646 2,088 15,086 16,812 18,475 20,090 21,666 0,831 1,237 1,690 2,180 2,700 12,833 14,449 16,013 17,535 19,023 1,145 1,635 2,167 2,733 3,325 11,071 12,592 14,067 15,507 16,919 10 11 12 13 14 2,156 2,603 3,074 3,565 4,075 25,188 26,757 28,299 29,819 31,319 2,558 3,053 3,571 4,107 4,660 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 3,247 3,816 4,404 5,009 5,629 20,483 21,920 23,337 24,736 26,119 3,940 4,575 5,226 5,892 6,571 18,307 19,675 21,026 22,362 23,685 15 16 17 18 19 4,601 5,142 5,697 6,265 6,844 32,801 34,267 35,718 37,156 38,582 5,229 5,812 6,408 7,015 7,633 30,578 32,000 33,409 34,805 36,191 6,262 6,908 7,564 8,231 8,907 27,488 28,845 30,191 31,526 32,852 7,261 7,962 8,672 9,390 10,117 24,996 26,296 27,587 28,869 30,144 20 21 22 23 24 7,343 8,034 8,643 9,260 9,886 39,997 41,401 42,796 44,181 45,559 8,260 8,897 9,542 10,196 10,856 37,566 38,932 40,289 41,638 42,980 9,591 10,283 10,982 11,689 12,401 34,170 35,479 36,781 38,076 39,364 10,851 11,591 12,338 13,091 13,848 31,410 32,671 33,924 35,172 36,415 25 26 27 28 29 10,520 11,160 11,808 12,461 13,121 46,928 48,290 49,645 50,993 52,336 11,524 12,198 12,879 13,565 14,257 44,314 45,642 46,963 48,278 49,588 13,120 13,844 14,573 15,308 16,047 40,646 41,923 43,194 44,461 45,722 14,611 15,379 16,151 16,928 17,708 37,652 38,885 40,113 41,337 42,557 30 40 50 60 13,787 20,707 27,991 35,534 53,672 66,766 79,490 91,952 14,954 22,164 29,707 37,485 50,892 63,691 76,154 88,379 16,791 24,433 32,357 40,482 46,979 59,342 71,420 83,289 18,493 26,509 34,764 43,188 43,773 55,758 67,505 79,082 Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 237 Xác suất thống kê Phụ lục BẢNG Bảng giá trị F0,05 (n,m): P(F > F0,05 (n,m)) = 0,05, với F ~ Fisher (n, m) n m 10 11 12 161,45 199,50 215,71 224,58 23 ,16 233,99 236,77 238,88 24 ,54 241,88 242,98 243,90 18,513 19,000 19,164 19,247 19,296 19,329 19,353 19,371 19,385 19,396 19,405 19,412 10,128 9,552 9,277 9,117 9,013 8,941 8,887 8,845 8,812 8,785 8,763 8,745 7,709 6,944 6,591 6,388 6,256 6,163 6,094 6,041 5,999 5,964 5,936 5,912 6,608 5,786 5,409 5,192 5,050 4,950 4,876 4,818 4,772 4,735 4,704 4,678 5,987 5,143 4,757 4,534 4,387 4,284 4,207 4,147 4,099 4,060 4,027 4,000 5,591 4,737 4,347 4,120 3,972 3,866 3,787 3,726 3,677 3,637 3,603 3,575 5,318 4,459 4,066 3,838 3,688 3,581 3,500 3,438 3,388 3,347 3,313 3,284 5,117 4,256 3,863 3,633 3,482 3,374 3,293 3,230 3,179 3,137 3,102 3,073 10 4,965 4,103 3,708 3,478 3,326 3,217 3,135 3,072 3,020 2,978 2,943 2,913 11 4,844 3,982 3,587 3,357 3,204 3,095 3,012 2,948 2,896 2,854 2,818 2,788 12 4,747 3,885 3,490 3,259 3,106 2,996 2,913 2,849 2,796 2,753 2,717 2,687 13 4,667 3,806 3,411 3,179 3,025 2,915 2,832 2,767 2,714 2,671 2,635 2,604 14 4,600 3,739 3,344 3,112 2,958 2,848 2,764 2,699 2,646 2,602 2,565 2,534 15 4,543 3,682 3,287 3,056 2,901 2,790 2,707 2,641 2,588 2,544 2,507 2,475 16 4,494 3,634 3,239 3,007 2,852 2,741 2,657 2,591 2,538 2,494 2,456 2,425 17 4,451 3,592 3,197 2,965 2,810 2,699 2,614 2,548 2,494 2,450 2,413 2,381 18 4,414 3,555 3,160 2,928 2,773 2,661 2,577 2,510 2,456 2,412 2,374 2,342 19 4,381 3,522 3,127 2,895 2,740 2,628 2,544 2,477 2,423 2,378 2,340 2,308 20 4,351 3,493 3,098 2,866 2,711 2,599 2,514 2,447 2,393 2,348 2,310 2,278 21 4,325 3,467 3,072 2,840 2,685 2,573 2,488 2,420 2,366 2,321 2,283 2,250 22 4,301 3,443 3,049 2,817 2,661 2,549 2,464 2,397 2,342 2,297 2,259 2,226 23 4,279 3,422 3,028 2,796 2,640 2,528 2,442 2,375 2,320 2,275 2,236 2,204 24 4,260 3,403 3,009 2,776 2,621 2,508 2,423 2,355 2,300 2,255 2,216 2,183 25 4,242 3,385 2,991 2,759 2,603 2,490 2,405 2,337 2,282 2,236 2,198 2,165 26 4,225 3,369 2,975 2,743 2,587 2,474 2,388 2,321 2,265 2,220 2,181 2,148 27 4,210 3,354 2,960 2,728 2,572 2,459 2,373 2,305 2,250 2,204 2,166 2,132 28 4,196 3,340 2,947 2,714 2,558 2,445 2,359 2,291 2,236 2,190 2,151 2,118 29 4,183 3,328 2,934 2,701 2,545 2,432 2,346 2,278 2,223 2,177 2,138 2,104 30 4,171 3,316 2,922 2,690 2,534 2,421 2,334 2,266 2,211 2,165 2,126 2,092 31 4,160 3,305 2,911 2,679 2,523 2,409 2,323 2,255 2,199 2,153 2,114 2,080 32 4,149 3,295 2,901 2,668 2,512 2,399 2,313 2,244 2,189 2,142 2,103 2,070 33 4,139 3,285 2,892 2,659 2,503 2,389 2,303 2,235 2,179 2,133 2,093 2,060 34 4,130 3,276 2,883 2,650 2,494 2,380 2,294 2,225 2,170 2,123 2,084 2,050 35 4,121 3,267 2,874 2,641 2,485 2,372 2,285 2,217 2,161 2,114 2,075 2,041 36 4,113 3,259 2,866 2,634 2,477 2,364 2,277 2,209 2,153 2,106 2,067 2,033 Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 238 Xác suất thống kê Phụ lục BẢNG Bảng giá trị F0,01 (n,m): P(F > F0,01 (n,m)) = 0,01, với F ~ Fisher (n,m) n m 10 11 12 4052,2 4999,3 5403,5 5624,3 5764,0 5859,0 5928,3 5981,0 6022,4 6055,9 6083,4 6106,7 98,502 99,000 99,164 99,251 99,302 99,331 99,357 99,375 99,390 99,397 99,408 99,419 34,116 30,816 29,457 28,710 28,237 27,911 27,671 27,489 27,345 27,228 27,132 27,052 21,198 18,000 16,694 15,977 15,522 15,207 14,976 14,799 14,659 14,546 14,452 14,374 16,258 13,274 12,060 11,392 10,967 10,672 10,456 10,289 10,158 10,051 9,963 9,888 13,745 10,925 9,780 9,148 8,746 8,466 8,260 8,102 7,976 7,874 7,790 7,718 12,246 9,547 8,451 7,847 7,460 7,191 6,993 6,840 6,719 6,620 6,538 6,469 11,259 8,649 7,591 7,006 6,632 6,371 6,178 6,029 5,911 5,814 5,734 5,667 10,562 8,022 6,992 6,422 6,057 5,802 5,613 5,467 5,351 5,257 5,178 5,111 10 10,044 7,559 6,552 5,994 5,636 5,386 5,200 5,057 4,942 4,849 4,772 4,706 11 9,646 7,206 6,217 5,668 5,316 5,069 4,886 4,744 4,632 4,539 4,462 4,397 12 9,330 6,927 5,953 5,412 5,064 4,821 4,640 4,499 4,388 4,296 4,220 4,155 13 9,074 6,701 5,739 5,205 4,862 4,620 4,441 4,302 4,191 4,100 4,025 3,960 14 8,862 6,515 5,564 5,035 4,695 4,456 4,278 4,140 4,030 3,939 3,864 3,800 15 8,683 6,359 5,417 4,893 4,556 4,318 4,142 4,004 3,895 3,805 3,730 3,666 16 8,531 6,226 5,292 4,773 4,437 4,202 4,026 3,890 3,780 3,691 3,616 3,553 17 8,400 6,112 5,185 4,669 4,336 4,101 3,927 3,791 3,682 3,593 3,518 3,455 18 8,285 6,013 5,092 4,579 4,248 4,015 3,841 3,705 3,597 3,508 3,434 3,371 19 8,185 5,926 5,010 4,500 4,171 3,939 3,765 3,631 3,523 3,434 3,360 3,297 20 8,096 5,849 4,938 4,431 4,103 3,871 3,699 3,564 3,457 3,368 3,294 3,231 21 8,017 5,780 4,874 4,369 4,042 3,812 3,640 3,506 3,398 3,310 3,236 3,173 22 7,945 5,719 4,817 4,313 3,988 3,758 3,587 3,453 3,346 3,258 3,184 3,121 23 7,881 5,664 4,765 4,264 3,939 3,710 3,539 3,406 3,299 3,211 3,137 3,074 24 7,823 5,614 4,718 4,218 3,895 3,667 3,496 3,363 3,256 3,168 3,094 3,032 25 7,770 5,568 4,675 4,177 3,855 3,627 3,457 3,324 3,217 3,129 3,056 2,993 26 7,721 5,526 4,637 4,140 3,818 3,591 3,421 3,288 3,182 3,094 3,021 2,958 27 7,677 5,488 4,601 4,106 3,785 3,558 3,388 3,256 3,149 3,062 2,988 2,926 28 7,636 5,453 4,568 4,074 3,754 3,528 3,358 3,226 3,120 3,032 2,959 2,896 29 7,598 5,420 4,538 4,045 3,725 3,499 3,330 3,198 3,092 3,005 2,931 2,868 30 7,562 5,390 4,510 4,018 3,699 3,473 3,305 3,173 3,067 2,979 2,906 2,843 31 7,530 5,362 4,484 3,993 3,675 3,449 3,281 3,149 3,043 2,955 2,882 2,820 32 7,499 5,336 4,459 3,969 3,652 3,427 3,258 3,127 3,021 2,934 2,860 2,798 33 7,471 5,312 4,437 3,948 3,630 3,406 3,238 3,106 3,000 2,913 2,840 2,777 34 7,444 5,289 4,416 3,927 3,611 3,386 3,218 3,087 2,981 2,894 2,821 2,758 35 7,419 5,268 4,396 3,908 3,592 3,368 3,200 3,069 2,963 2,876 2,803 2,740 36 7,396 5,248 4,377 3,890 3,574 3,351 3,183 3,052 2,946 2,859 2,786 2,723 Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 239 ... giải tập Xác suất Thống kê toán TS Trần Thái Ninh NXB Thống kê Hà Nội – 2008  Các tài liệu khác Xác suất Thống kê (dành cho khối ngành kinh tế) Dụng cụ học tập  MTBT có chức thống kê  Các... định xác định kích thước mẫu Bộ mơn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG Xác suất thống kê Chương Môn học Xác suất Thống kê gồm hai phần Lý thuyết xác suất Lý thuyết thống kê toán... giả thiết thống kê Chương (tt) Sinh viên chuẩn bị Photo tài liệu môn học đọc trước tài liệu Làm tập Tham khảo trước tài liệu nhà Làm tập Tham khảo trước tài liệu nhà Tham khảo trước tài liệu nhà