Nhập môn lý thuyết xác suất và thống kê toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM NHẬP MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ĐINH QUỐC HUY AN GIANG, -2016 Tài liệu giảng dạy “Nhập mơn lý thuyết xác suất thống kê Tốn”, tác giả Đinh Quốc Huy, công tác khoa Sư phạm thực Tác giả báo cáo nội dung Hội đồng Khoa học Đào tạo Khoa thông qua ngày …/6/2016, Hội đồng Khoa học Đào tạo Trường Đại học An Giang thông qua ngày …/…/2016 Tác giả biên soạn ĐINH QUỐC HUY Trưởng Đơn vị P Trưởng Bộ môn TRẦN THỂ HÀ THỊ THANH HÀ Hiệu trưởng AN GIANG, -2016 LỜI CẢM TẠ Xin cám ơn đồng nghiệp sinh viên động viên, giúp đỡ tơi hồn thành tài liệu giảng dạy Xin cám ơn tác giả tài liệu mà tơi sử dụng q trình hoàn thành tài liệu giảng dạy An Giang, ngày 19 tháng năm 2016 Người thực ĐINH QUỐC HUY LỜI CAM KẾT Tôi xin cam đoan tài liệu giảng dạy riêng Nội dung tài liệu giảng dạy có xuất xứ rõ ràng An Giang, ngày 19 tháng năm 2016 Người biên soạn ĐINH QUỐC HUY MỤC LỤC Chƣơng XÁC SUẤT 1.1 PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ 1.1.1 Phép thử, không gian mẫu 1.1.2 Biến cố 1.1.3 Định nghĩa 1.1.4 Chú ý 1.2 KHÁI NIỆM XÁC SUẤT 1.2.1 Định nghĩa 1.2.2 Định nghĩa 1.3 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 1.3.1 Định lý 1.3.2 Thí dụ 1.4 XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN – BIẾN CỐ ĐỘC LẬP 1.4.1 Định nghĩa 1.4.2 Định lý 1.4.3 Định nghĩa 1.4.4 Định nghĩa 1.4.5 Định lý 1.4.6 Thí dụ 10 1.5 CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ, CÔNG THỨC BAYES 11 1.5.1 Công thức xác suất đầy đủ 11 1.5.2 Công thức Bayes 12 1.5.3 Thí dụ 12 1.6 QUÁ TRÌNH BERNOULLI 15 1.6.1 Định nghĩa 15 1.6.2 Định lý 15 1.6.3 Thí dụ 16 BÀI TẬP 17 Chƣơng BIẾN NGẪU NHIÊN 24 2.1 KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN 24 i 2.1.1 Định nghĩa 24 2.1.2 Phân loại biến ngẫu nhiên 24 2.1.3 Định lý 25 2.1.4 Thí dụ 25 2.2 HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT TÍCH LŨY 26 2.2.1 Định nghĩa 26 2.2.2 Định lý 26 2.3 HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT 27 2.3.1 Định nghĩa 27 2.3.2 Định nghĩa 28 2.3.3 Định lý 29 2.3.4 Chú ý 29 2.4 VECTƠ NGẪU NHIÊN 30 2.4.1 Định nghĩa 30 2.4.2 Định lý 30 2.5 HÀM PHÂN PHỐI ĐỒNG THỜI, HÀM MẬT ĐỘ ĐỒNG THỜI 31 2.5.1 Định nghĩa 31 2.5.2 Định nghĩa 31 2.6 HÀM MẬT ĐỘ BIÊN, MẬT ĐỘ ĐIỀU KIỆN 32 2.6.1 Định nghĩa 32 2.6.2 Định lý 32 2.6.3 Định nghĩa 34 2.7 CÁC SỐ ĐẶC TRƢNG CỦA MỘT BIẾN NGẪU NHIÊN 34 2.7.1 Kỳ vọng 34 2.7.2 Mode 35 2.7.3 Phƣơng sai 35 2.7.4 Thí dụ 36 2.8 HỆ SỐ TƢƠNG QUAN 38 2.8.1 Định nghĩa 39 2.8.2 Định lý 39 2.8.3 Định nghĩa 39 ii 2.8.4 Định lý 39 BÀI TẬP 40 Chƣơng MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THƢỜNG DÙNG 47 3.1 PHÂN PHỐI NHỊ THỨC 47 3.1.1 Định nghĩa 47 3.1.2 Các số đặc trƣng 47 3.1.3 Định lý 47 3.1.4 Thí dụ 47 3.1.5 Định lý De Moivre - Laplace địa phƣơng 49 3.1.6 Định lý De Moivre - Laplace tích phân 49 3.1.7 Áp dụng tính gần 49 3.1.8 Thí dụ 50 3.2 PHÂN PHỐI SIÊU HÌNH HỌC (SIÊU BỘI) 51 3.2.1 Định nghĩa 51 3.2.2 Các số đặc trƣng 51 3.3 PHÂN PHỐI POISSON 52 3.3.1 Định nghĩa 52 3.3.2 Các số đặc trƣng 52 3.3.3 Định lý Poisson 52 3.3.4 Định lý 53 3.3.5 Thí dụ 53 3.4 PHÂN PHỐI CHUẨN 54 3.4.1 Định nghĩa 54 3.4.2 Các số đặc trƣng 55 3.4.3 Phân phối chuẩn tắc 55 3.4.4 Thí dụ 56 3.5 PHÂN PHỐI CHUẨN HAI CHIỀU 57 3.5.1 Định lý 57 3.5.2 Định nghĩa 58 3.5.3 Định lý 58 3.6 PHÂN PHỐI CHI – BÌNH PHƢƠNG 58 iii 3.6.1 Định nghĩa 58 3.6.2 Các số đặc trƣng 58 3.6.3 Định nghĩa 59 3.6.4 Một số tính chất 59 3.7 PHÂN PHỐI STUDENT 59 3.7.1 Định nghĩa 59 3.7.2 Các số đặc trƣng 60 3.7.3 Định nghĩa 60 3.7.4 Định lý 60 BÀI TẬP 61 Chƣơng LÝ THUYẾT MẪU 67 4.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM 67 4.1.1 Tổng thể 67 4.1.2 Mẫu 67 4.1.3 Quan sát 67 4.1.4 Tiêu thức thống kê 67 4.2 PHÂN PHỐI MẪU 68 4.2.1 Định nghĩa 68 4.2.2 Định nghĩa 69 4.3 PHÂN PHỐI MẪU CỦA TRUNG BÌNH 69 4.3.1 Định nghĩa 69 4.3.2 Định lý 69 4.3.3 Hệ 70 4.3.4 Định lý giới hạn trung tâm 70 4.3.5 Định nghĩa 70 4.4 PHÂN PHỐI MẪU CỦA PHƢƠNG SAI 71 4.4.1 Định nghĩa 70 4.4.2 Định lý 70 4.4.3 Hệ 71 4.5 TRÌNH BÀY DỮ LIỆU 71 4.5.1 Bảng thống kê 72 iv 4.5.2 Biểu đồ 73 4.6 TÍNH CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VÀ PHƢƠNG SAI MẪU 74 4.6.1 Thí dụ 74 BÀI TẬP 75 Chƣơng ƢỚC LƢỢNG THAM SỐ 80 5.1 ƢỚC LƢỢNG ĐIỂM 80 5.1.1 Định nghĩa 80 5.1.2 Định nghĩa 80 5.1.3 Ƣớc lƣợng điểm số tham số tổng thể 81 5.2 KHÁI NIỆM ƢỚC LƢỢNG KHOẢNG 81 5.3 KHOẢNG TIN CẬY CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ 82 5.3.1 Trƣờng hợp 82 5.3.2 Trƣờng hợp 83 5.4 KHOẢNG TIN CẬY CHO TỈ LỆ TỔNG THỂ 85 5.4.1 Thí dụ 85 5.5 KHOẢNG TIN CẬY CHO PHƢƠNG SAI TỔNG THỂ 86 5.5.1 Trƣờng hợp 86 5.5.2 Trƣờng hợp 87 5.5.3 Thí dụ 87 5.6 XÁC ĐỊNH KÍCH THƢỚC MẪU 87 5.6.1 Thí dụ 88 5.7 KHOẢNG TIN CẬY MỘT BÊN 88 5.7.1 Thí dụ 89 BÀI TẬP 90 CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 97 6.1 KHÁI NIỆM 97 6.1.1 Định nghĩa 97 6.1.2 Định nghĩa 97 6.1.3 Định nghĩa 98 6.1.4 Định nghĩa 98 6.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂ 99 v 6.2.1 Trƣờng hợp 99 6.2.2 Trƣờng hợp 99 6.2.3 Thí dụ 100 6.2.4 Trắc nghiệm đuôi 101 6.2.5 Thí dụ 101 6.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỈ LỆ TỔNG THỂ 102 6.3.1 Thí dụ 102 6.4 SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH (HAI MẪU ĐỘC LẬP) 103 6.4.1 Trƣờng hợp 103 6.4.2 Trƣờng hợp 104 6.5 SO SÁNH HAI TỈ LỆ VỚI HAI MẪU LỚN ĐỘC LẬP 105 6.5.1 Thí dụ 106 6.6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ PHƢƠNG SAI 106 6.6.1 Thí dụ 107 6.7 TRẮC NGHIỆM c 107 6.7.1 Định lý 108 6.7.2 Thí dụ 109 BÀI TẬP 113 Chƣơng TƢƠNG QUAN & HỒI QUI TUYẾN TÍNH 120 7.1 HỆ SỐ TƢƠNG QUAN MẪU 120 7.1.1 Định nghĩa 120 7.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ HỆ SỐ TƢƠNG QUAN 120 7.2.1 Bài toán kiểm định 120 7.2.2 Bài toán kiểm định 120 7.2.3 Thí dụ 121 7.3 PHÂN TÍCH HỒI QUI 122 7.3.1 Định lý 122 7.3.2 Định lý 122 7.4 HÀM HỒI QUI TUYẾN TÍNH MẪU 122 7.4.1 Thí dụ 123 BÀI TẬP 125 vi 50 y Series f(x)=2*x+20 45 40 35 30 25 20 15 10 x -15 -10 -5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 -5 7.3 a) r  0,9964 b) Giải toán kđgttk H0:   0,9, H1:   0.9 với   0,05 làm tương tự thí dụ tài liệu lý thuyết c) Làm tương tự trước, 7.4 a) Giải toán kđgttk H0:   0, H1:   với   0,05 b) Giải toán kđgttk H0:   0.8, H1:   0.8 với   0,05 7.5 Gọi X bnn điểm thi sinh viên, Y bnn điểm đồ án sinh viên a) Tìm khoảng tin cậy cho X với  = 0,95 Lưu ý Y có phân phối chuẩn b) Giải tốn kđgttk H0:   0, H1:   với   0,05 làm tương tự thí dụ tài liệu lý thuyết 7.6 Làm tương tự thí dụ tài liệu lý thuyết 7.7 Làm tương tự trước lưu ý nhập số liệu máy tính cầm tay cần đủ cột (hay dạng xi , yi ; ni ) 7.8 Làm tương tự trước 7.9 Làm tương tự trước 129 CHƯƠNG YẾU TỐ THỐNG KÊ TRONG MƠN TỐN Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC 8.1 MỤC TIÊU DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ THỐNG KÊ TRONG MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC Mục tiêu dạy học yếu tố thống kê mơn Tốn tiểu học là: – Giúp học sinh làm quen với số tri thức chứa đựng yếu tố thống kê, từ tạo sở để học sinh bước đầu có biểu tượng trực quan "thống kê" – Góp phần chuẩn bị, rèn luyện củng cố số kỹ thống kê thường thức, phù hợp với trình độ nhận thức học sinh tiểu học như: + Kỹ thu thập ghi chép số liệu thống kê + Kỹ đọc phân tích dãy số liệu + Kỹ đọc nhận xét số dặc điểm đơn giản bảng số liệu biểu đồ thống kê + Kỹ tính tốn, xử lý số liệu thống kê (tính số trung bình cộng) + Kỹ vận dụng kiến thức học vào viecẹ giải tập số toán thực tiễn đơn giản 8.2 NỘI DUNG CÁC YẾU TỐ THỐNG KÊ TRONG MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC Yếu tố thống kê mạch kiến thức mạch kiến thức giảng dạy chương trình tốn tiểu học, gồm nội dung: – Dãy số liệu thống kê – Bảng số liệu thống kê – Biểu đồ – Số trung bình dãy số liệu – Giải toán thống kê 8.2.1 Dãy số liệu thống kê Giới thiệu cho học sinh: – Các khái niệm dãy số liệu, thứ tự số liệu dãy – Cách đọc phân tích số liệu dãy – Biết xử lý số liệu dãy mức độ đơn giản – Biết thành lập dãy số liệu từ quan sát cụ thể 129 8.2.2 Bảng số liệu thống kê Giới thiệu cho học sinh : – Cấu tạo bảng số liệu thống kê gồm hàng cột – Biết cách đọc số liệu bảng – Biết cách xử lý số liệu bảng – Thực hành lập bảng số liệu từ quan sát cụ thể 8.2.3 Biểu đồ Giới thiệu cho học sinh: – Cấu tạo ba loại biểu đồ: biểu đồ thanh, biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt – Biết đọc số liệu loại biểu đồ – Thực hành lập biểu đồ từ quan sát cụ thể 8.2.4 Số trung bình dãy số liệu Giới thiệu cho học sinh: – Khái niệm số trung bình cộng – Qui tắc tìm số trung bình cộng hai hay nhiều số cho trước – Thực hành tìm số trung bình cộng số liệu quan sát 8.2.5 Giải toán thống kê Các toán thống kê số liệu tiểu học phân thành số dạng sau: – Thực hành đọc phân tích số liệu thống kê – Thực hành xử lý số liệu thống kê – Thực hành lập dãy số liệu, bảng số liệu biểu đồ từ quan sát cụ thể – Thực hành tìm giá trị trung bình số liệu từ quan sát cụ thể – Thực hành giải toán tỉ số phần trăm 130 8.3 THÍ DỤ 8.3.1 Biểu đồ nói số khối lớp Bốn khối lớp Năm trồng: 45 45 40 35 30 25 20 15 10 40 35 30 25 4A 4B 4C 5A 5B Nhìn vào biểu đồ trả lời câu hỏi sau: a) Những lớp tham gia trồng cây? b) Lớp 4A trồng cây? Lớp 5B trồng cây? Lớp 5C trồng cây? c) Khối lớp Năm có lớp tham gia trồng cây? Là lớp nào? d) Lớp trồng nhiều nhất? Trong tập này: – Các câu a), b) củng cố cho học sinh kĩ đọc số liệu biểu đồ cột – Các câu c), d) củng cố cho học sinh kĩ phân tích số liệu biểu đồ cột 8.3.2 Biểu đồ nói số thóc gia đình bác Hà thu hoạch ba năm 2000, 2001, 2002: Năm 2000 Năm 2001 Năm 2002 Dựa vào biểu đồ trả lời câu hỏi đây: 131 a) Năm 2002 gia đình bác Hà thu hoạch thóc? b) Năm 2002 gia đình bác Hà thu hoạch nhiều năm 2000 tạ thóc? c) Cả ba năm gia đình bác Hà thu hoạch thóc? Năm thu hoạch nhiều thóc nhất? Năm thu hoạch thóc nhất? Các câu tập rèn cho học sinh kĩ đọc phân tích số liệu biểu đồ tranh; thực hành xử lí số liệu biểu đồ tranh Đồng thời tích hợp biểu đồ với mạch kiến thức khác: đo lường giải toán 8.3.3 Kết điều tra ý thích ăn hoa 120 bạn học sinh mơ tả biểu đồ hình quạt đây: Cam 20% Na 40% Mít 15% Xồi 25% Nhìn vào biểu đồ, em cho biết: a) Có bạn thích ăn na? b) Số bạn thích ăn na gấp lần số bạn thích ăn cam? Trong tập học sinh củng cố kĩ đọc xử lí số liệu biểu đồ quạt Thơng qua đó, giúp học sinh củng cố kĩ tính tốn tỉ số phần trăm 8.3.4 Tàu Thắng Lợi ba tháng đầu năm đánh bắt số cá sau: Tháng 1: tấn; Tháng 2: tấn; Tháng 3: 132 Tấn Tháng Tháng Tháng Bài tốn bước đầu hình thành cho học sinh kĩ vẽ biểu đồ mức độ đơn giản 8.3.5 Dưới bảng thống kê số Na trồng năm: Dựa vào bảng trên, trả lời câu hỏi đây: a) Năm 2002 Na trồng nhiều năm 2000 bạch đàn? b) Năm 2003 Na trồng tất cảbao nhiêu thông bạch đàn? Bài toán giúp học sinh rèn kĩ đọc, phân tích xử lí số liệu bảng số liệu thống kê Thơng qua đó, tốn tích hợp mạch thống kê với giải tốn có lời văn giáo dục môi trường 8.3.6 Cho dãy số liệu sau: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 Nhìn vào dãy trả lời câu hỏi sau: a) Dãy có tất số? Số25 số đứng thứ dãy? b) Số thứ ba dãy số nào? Số lớn số thứ dãy đơn vị? c) Số thứ hai lớn số thứ dãy? 133 Bài tập rèn cho học sinh kĩ đọc, phân tích số liệu dãy số liệu thống kê Bước đầu thực hành xử lí số liệu dãy 8.3.7 Trong thi chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam, bạn khối Ba đạt giải sau đây: Văn nghệ: giải giải ba; Kể chuyện: giải nhất, giải nhì giải ba; Cờ vua: giải giải nhì Hãy viết số thích hợp vào bảng thống kê giải khối Ba đạt (theo mẫu): Thông qua tập này, bước đầu cho học sinh thực hành lập bảng số liệu thống kê -BÀI TẬP Lập đề toán minh hoạ dạng toán thống kê Tiểu học (ứng với nội dung nêu mục 8.2) 134 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đinh Văn Gắng (2001) Lí thuyết xác suất thống kê Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên), Nguyễn Áng, Đỗ Trung Hiệu & Phan Thanh Tâm (2002) Toán Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên), Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái Lai & Đỗ Trung Hiệu (2003) Toán Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên), Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái Lai, Đỗ Trung Hiệu, Trần Diên Hiển, Phạm Thanh Tâm & Vũ Dương Thuỵ (2007) Toán Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên), Nguyễn Áng, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Trần Diên Hiển, Đào Thái Lai, Phạm Thanh Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành & Vũ Dương Thuỵ (2006) Toán Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên), Nguyễn Áng, ĐẶng Tự Ân, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, Trần Văn Lý, Phạm Thanh Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành & Vũ Dương Thuỵ (2006) Toán Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục Hà Văn Sơn (chủ biên) (2004) Giáo trình lý thuyết thống kê ứng dụng quản trị kinh tế Hà Nội: Nhà xuất Thống kê Nguyễn Bác Văn (1996) Xác suất xử lí số liệu thống kê Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Cao Văn (chủ biên) & Trần Thái Ninh (2005) Giáo trình lý thuyết xác suất thống kê toán Hà Nội: Nhà xuất Thống kê Nguyễn Duy Tiến & Vũ Viết Yên (2001) Lí thuyết xác suất Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục Phạm Đức Thông (2007) Giáo trình xác suất thống kê dùng cho lớp đại học chuyên toán (lưu hành nội bộ) Đại học An Giang Phạm Văn Kiều (1993) Lí thuyết xác suất thống kê toán Hà Nội: Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội Trần Diên Hiển & Vũ Viết Yên (2007) Nhập môn Lý thuyết xác suất thống kê Toán Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục, Nhà xuất Đại học Sư phạm Vũ Quốc Chung (chủ biên), Đào Thái Lai, Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan, Nguyễn Hùng Quang & Lê Ngọc Sơn (2007) Phương pháp dạy học Toán tiểu học Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục, Nhà xuất Đại học Sư phạm - 142 CÁC BẢNG TÍNH Giá trị hmđ phân phối N(0,1) x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,3989 0,3970 0,3910 0,3814 0,3683 0,3989 0,3965 0,3902 0,3802 0,3668 0,3989 0,3961 0,3894 0,3790 0,3653 0,3988 0,3956 0,3885 0,3778 0,3637 0,3986 0,3951 0,3876 0,3765 0,3621 0,3984 0,3945 0,3867 0,3752 0,3605 0,3982 0,3939 0,3857 0,3739 0,3589 0,3980 0,3932 0,3847 0,3725 0,3572 0,3977 0,3925 0,3836 0,3712 0,3555 0,3973 0,3918 0,3825 0,3697 0,3538 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,3521 0,3332 0,3123 0,2897 0,2661 0,3503 0,3312 0,3101 0,2874 0,2637 0,3485 0,3292 0,3079 0,2850 0,2613 0,3467 0,3271 0,3056 0,2827 0,2589 0,3448 0,3251 0,3034 0,2803 0,2565 0,3429 0,3230 0,3011 0,2780 0,2541 0,3410 0,3209 0,2989 0,2756 0,2516 0,3391 0,3187 0,2966 0,2732 0,2492 0,3372 0,3166 0,2943 0,2709 0,2468 0,3352 0,3144 0,2920 0,2685 0,2444 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 0,2420 0,2179 0,1942 0,1714 0,1497 0,2396 0,2155 0,1919 0,1691 0,1476 0,2371 0,2131 0,1895 0,1669 0,1456 0,2347 0,2107 0,1872 0,1647 0,1435 0,2323 0,2083 0,1849 0,1626 0,1425 0,2299 0,2059 0,1826 0,1604 0,1394 0,2275 0,2036 0,1804 0,1582 0,1374 0,2251 0,2012 0,1781 0,1561 0,1354 0,2227 0,1989 0,1758 0,1539 0,1334 0,2203 0,1965 0,1736 0,1518 0,1315 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 0,1295 0,1109 0,0940 0,0790 0,0656 0,1276 0,1092 0,0925 0,0775 0,0644 0,1257 0,1074 0,0909 0,0761 0,0632 0,1238 0,1057 0,0893 0,0748 0,0620 0,1219 0,1040 0,0878 0,0734 0,0608 0,1200 0,1023 0,0863 0,0721 0,0596 0,1182 0,1006 0,0848 0,0707 0,0584 0,1163 0,0989 0,0833 0,0694 0,0573 0,1145 0,0973 0,0818 0,0681 0,0562 0,1127 0,0957 0,0804 0,0669 0,0551 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 0,0540 0,0440 0,0355 0,0283 0,0224 0,0529 0,0431 0,0347 0,0277 0,0219 0,0519 0,0422 0,0339 0,0270 0,0213 0,0508 0,0413 0,0332 0,0264 0,0208 0,0498 0,0404 0,0325 0,0258 0,0203 0,0488 0,0396 0,0317 0,0252 0,0196 0,0478 0,0387 0,0310 0,0246 0,0194 0,0468 0,0379 0,0303 0,0241 0,0189 0,0459 0,0371 0,0297 0,0235 0,0184 0,0449 0,0363 0,0290 0,0229 0,0180 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 0,0175 0,0136 0,0104 0,0079 0,0060 0,0171 0,0132 0,0101 0,0077 0,0058 0,0167 0,0129 0,0099 0,0075 0,0056 0,0163 0,0126 0,0096 0,0073 0,0055 0,0158 0,0122 0,0093 0,0071 0,0053 0,0154 0,0119 0,0091 0,0069 0,0051 0,0151 0,0116 0,0088 0,0067 0,0050 0,0147 0,0113 0,0086 0,0065 0,0048 0,0143 0,0110 0,0084 0,0063 0,0047 0,0139 0,0107 0,0081 0,0061 0,0046 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 0,0044 0,0033 0,0024 0,0017 0,0012 0,0043 0,0032 0,0023 0,0017 0,0012 0,0042 0,0031 0,0022 0,0016 0,0012 0,0040 0,0030 0,0022 0,0016 0,0011 0,0039 0,0029 0,0021 0,0015 0,0011 0,0038 0,0028 0,0020 0,0015 0,0010 0,0037 0,0027 0,0020 0,0014 0,0010 0,0036 0,0026 0,0019 0,0014 0,0010 0,0035 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009 0,0034 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009 3,5 3,6 3,7 3,8 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0007 0,0005 0,0004 0,0002 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 3,9 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 135 Giá trị h.p.p phân phối N(0,1)  ( x )  x 2  exp(  t / 2) dt (  x  4)  x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5000 0,5398 0,5793 0,6179 0,6554 0,5040 0,5438 0,5832 0,6217 0,6591 0,5080 0,5478 0,5871 0,6255 0,6628 0,5120 0,5517 0,5910 0,6293 0,6664 0,5160 0,5557 0,5948 0,6331 0,6700 0,5190 0,5596 0,5987 0,6368 0,6736 0,5239 0,5636 0,6026 0,6406 0,6772 0,5279 0,5675 0,6064 0,6443 0,6808 0,5319 0,5714 0,6103 0,6480 0,6844 0,5359 0,5753 0,6141 0,6517 0,6879 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,6915 0,7257 0,7580 0,7881 0,8159 0,6950 0,7291 0,7611 0,7910 0,8186 0,6985 0,7324 0,7642 0,7939 0,8212 0,7019 0,7357 0,7673 0,7967 0,8238 0,7054 0,7389 0,7704 0,7995 0,8264 0,7088 0,7422 0,7734 0,8023 0,8289 0,7123 0,7454 0,7764 0,8051 0,8315 0,7157 0,7486 0,7794 0,8078 0,8340 0,7190 0,7517 0,7823 0,8106 0,8365 0,7224 0,7549 0,7852 0,8133 0,8389 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 0,8413 0,8643 0,8849 0,9032 0,9192 0,8438 0,8665 0,8869 0,9049 0,9207 0,8461 0,8686 0,8888 0,9066 0,9222 0,8485 0,8708 0,8907 0,9082 0,9236 0,8508 0,8729 0,8925 0,9099 0,9251 0,8531 0,8749 0,8944 0,9115 0,9265 0,8554 0,8770 0,8962 0,9131 0,9279 0,8577 0,8790 0,8980 0,9147 0,9292 0,8599 0,8810 0,8997 0,9162 0,9306 0,8621 0,8830 0,9015 0,9177 0,9319 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 0,9332 0,9452 0,9554 0,9641 0,9713 0,9345 0,9463 0,9564 0,9649 0,9719 0,9357 0,9474 0,9573 0,9656 0,9726 0,9370 0,9484 0,9582 0,9664 0,9732 0,9382 0,9495 0,9591 0,9671 0,9738 0,9394 0,9505 0,9599 0,9678 0,9744 0,9406 0,9515 0,9608 0,9686 0,9750 0,9418 0,9525 0,9616 0,9693 0,9756 0,9429 0,9535 0,9625 0,9699 0,9761 0,9441 0,9545 0,9633 0,9706 0,9767 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 0,9772 0,9821 0,9861 0,9893 0,9918 0,9778 0,9826 0,9864 0,9896 0,9920 0,9783 0,9830 0,9868 0,9898 0,9922 0,9788 0,9834 0,9871 0,9901 0,9925 0,9793 0,9838 0,9875 0,9904 0,9927 0,9798 0,9842 0,9878 0,9906 0,9929 0,9803 0,9846 0,9881 0,9909 0,9931 0,9808 0,9850 0,9884 0,9911 0,9932 0,9812 0,9854 0,9887 0,9913 0,9934 0,9817 0,9857 0,9890 0,9916 0,9936 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,9981 0,9940 0,9955 0,9966 0,9975 0,9982 0,9941 0,9956 0,9967 0,9976 0,9982 0,9943 0,9957 0,9968 0,9977 0,9983 0,9945 0,9959 0,9969 0,9977 0,9984 0,9945 0,9960 0,9970 0,9978 0,9984 0,9948 0,9961 0,9971 0,9979 0,9985 0,9949 0,9962 0,9972 0,9979 0,9985 0,9951 0,9963 0,9973 0,9980 0,9986 0,9952 0,9964 0,9974 0,9981 0,9986 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 0,9987 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9987 0,9991 0,9993 0,9995 0,9997 0,9987 0,9991 0,9994 0,9995 0,9997 0,9988 0,9991 0,9994 0,9996 0,9997 0,9988 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9989 0,9992 0,9995 0,9996 0,9997 0,9990 0,9993 0,9995 0,9996 0,9997 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 136 Phân phối Student: giá trị bách phân vị  0800 0850 0900 0,950 0,960 1,3764 1,9626 3,0777 6,3137 7,9158 12,7062 1,0607 1,3862 1,8856 2,9200 3,3198 0,9785 1,2498 1,6377 2,3534 0,9410 1,1896 1,5332 0,9195 1,1558 0,9057 0,980 0,985 0,990 0,995 15,8945 21,2051 31,8210 63,6559 4,3027 4,8487 5,6428 6,9645 9,9250 2,6054 3,1824 3,4819 3,8961 4,5407 5,8408 2,1318 2,3329 2,7765 2,9985 3,2976 3,7469 4,6041 1,4759 2,0150 2,1910 2,5706 2,7565 3,0029 3,3649 4,0321 1,1342 1,4398 1,9432 2,1043 2,4469 2,6122 2,8289 3,1427 3,7074 0,8960 1,1192 1,4149 1,8946 2,0460 2,3646 2,5168 2,7146 2,9979 3,4995 0,8889 1,1081 1,3968 1,8595 2,0042 2,3060 2,4490 2,6338 2,8965 3,3554 0,8834 1,0997 1,3830 1,8331 1,9727 2,2622 2,3984 2,5738 2,8214 3,2498 10 0,8791 1,0931 1,3722 1,8125 1,9481 2,2281 2,3593 2,5275 2,7638 3,1693 11 0,8755 1,0877 1,3634 1,7959 1,9284 2,2010 2,3281 2,4907 2,7181 3,1058 12 0,8726 1,0832 1,3562 1,7823 1,9123 2,1788 2,3027 2,4607 2,6810 3,0545 13 0,8702 1,0795 1,3502 1,7709 1,8989 2,1604 2,2816 2,4358 2,6503 3,0123 14 0,8681 1,0763 1,3450 1,7613 1,8875 2,1448 2,2638 2,4149 2,6245 2,9768 15 0,8662 1,0735 1,3406 1,7531 1,8777 2,1315 2,2485 2,3970 2,6025 2,9467 16 0,8647 1,0711 1,3368 1,7459 1,8693 2,1199 2,2354 2,3815 2,5835 2,9208 17 0,8633 1,0690 1,3334 1,7396 1,8619 2,1098 2,2238 2,3681 2,5669 2,8982 18 0,8620 1,0672 1,3304 1,7341 1,8553 2,1009 2,2137 2,3562 2,5524 2,8784 19 0,8610 1,0655 1,3277 1,7291 1,8495 2,0930 2,2047 2,3457 2,5395 2,8609 20 0,8600 1,0640 1,3253 1,7247 1,8443 2,0860 2,1967 2,3362 2,5280 2,8453 21 0,8591 1,0627 1,3232 1,7207 1,8397 2,0796 2,1894 2,3278 2,5176 2,8314 22 0,8583 1,0614 1,3212 1,7171 1,8354 2,0739 2,1829 2,3202 2,5083 2,8188 23 0,8575 1,0603 1,3195 1,7139 1,8316 2,0687 2,1770 2,3132 2,4999 2,8073 24 0,8569 1,0593 1,3178 1,7109 1,8281 2,0639 2,1715 2,3069 2,4922 2,7970 25 0,8562 1,0584 1,3163 1,7081 1,8248 2,0595 2,1666 2,3011 2,4851 2,7874 26 0,8557 1,0575 1,3150 1,7056 1,8219 2,0555 2,1620 2,2958 2,4786 2,7787 27 0,8551 1,0567 1,3137 1,7033 1,8191 2,0518 2,1578 2,2909 2,4727 2,7707 28 0,8546 1,0560 1,3125 1,7011 1,8166 2,0484 2,1539 2,2864 2,4671 2,7633 29 0,8542 1,0553 1,3114 1,6991 1,8142 2,0452 2,1503 2,2822 2,4620 2,7564 30 0,8538 1,0547 1,3104 1,6973 1,8120 2,0423 2,1470 2,2783 2,4573 2,7500 31 0,8534 1,0541 1,3095 1,6955 1,8100 2,0395 2,1438 2,2746 2,4528 2,7440 32 0,8530 1,0535 1,3086 1,6939 1,8081 2,0369 2,1409 2,2712 2,4487 2,7385 33 0,8526 1,0530 1,3077 1,6924 1,8063 2,0345 2,1382 2,2680 2,4448 2,7333 34 0,8523 1,0525 1,3070 1,6909 1,8046 2,0322 2,1356 2,2650 2,4411 2,7284 N 137 0,975 Phân phối Student: giá trị bách phân vị  0,800 0,850 0,900 0,950 35 0,8520 1,0520 1,3062 1,6896 36 0,8517 1,0516 1,3055 37 0,8514 1,0512 38 0,8512 39 40 0,960 (tiếp) 0,975 0,980 0,985 0,990 0,995 1,8030 2,0301 2,1332 2,2622 2,4377 2,7238 1,6883 1,8015 2,0281 2,1309 2,2595 2,4345 2,7195 1,3049 1,6871 1,8001 2,0262 2,1287 2,2570 2,4314 2,7154 1,0508 1,3042 1,6860 1,7988 2,0244 2,1267 2,2546 2,4286 2,7116 0,8509 1,0504 1,3036 1,6849 1,7975 2,0227 2,1247 2,2524 2,4258 2,7079 0,8507 1,0500 1,3031 1,6839 1,7963 2,0211 2,1229 2,2503 2,4233 2,7045 41 42 43 44 45 0,8505 0,8503 0,8501 0,8499 0,8497 1,0497 1,0494 1,0491 1,0488 1,0485 1,3025 1,3020 1,3016 1,3011 1,3007 1,6829 1,6820 1,6811 1,6802 1,6794 1,7952 1,7941 1,7931 1,7921 1,7911 2,0195 2,0181 2,0167 2,0154 2,0141 2,1212 2,1195 2,1179 2,1164 2,1150 2,2483 2,2463 2,2445 2,2428 2,2411 2,4208 2,4185 2,4163 2,4141 2,4121 2,7012 2,6981 2,6951 2,6923 2,6896 46 47 48 49 50 0,8495 0,8493 0,8492 0,8490 0,8489 1,0482 1,0480 1,0478 1,0475 1,0473 1,3002 1,2998 1,2994 1,2991 1,2987 1,6787 1,6779 1,6772 1,6766 1,6759 1,7902 1,7894 1,7885 1,7878 1,7870 2,0129 2,0117 2,0106 2,0096 2,0086 2,1136 2,1123 2,1111 2,1099 2,1087 2,2395 2,2380 2,2365 2,2351 2,2338 2,4102 2,4083 2,4066 2,4049 2,4033 2,6870 2,6846 2,6822 2,6800 2,6778 51 52 53 54 55 0,8487 0,8486 0,8485 0,8483 0,8482 1,0471 1,0469 1,0467 1,0465 1,0463 1,2984 1,2980 1,2977 1,2974 1,2971 1,6753 1,6747 1,6741 1,6736 1,6730 1,7863 1,7856 1,7849 1,7843 1,7836 2,0076 2,0066 2,0057 2,0049 2,0040 2,1076 2,1066 2,1055 2,1046 2,1036 2,2325 2,2313 2,2301 2,2289 2,2279 2,4017 2,4002 2,3988 2,3974 2,3961 2,6757 2,6737 2,6718 2,6700 2,6682 56 57 58 59 60 0,8481 0,8480 0,8479 0,8478 0,8477 1,0461 1,0459 1,0458 1,0456 1,0455 1,2969 1,2966 1,2963 1,2961 1,2958 1,6725 1,6720 1,6716 1,6711 1,6706 1,7830 1,7825 1,7819 1,7814 1,7808 2,0032 2,0025 2,0017 2,0010 2,0003 2,1027 2,1018 2,1010 2,1002 2,0994 2,2268 2,2258 2,2248 2,2238 2,2229 2,3948 2,3936 2,3924 2,3912 2,3901 2,6665 2,6649 2,6633 2,6618 2,6603 61 62 63 64 65 0,8476 0,8475 0,8474 0,8473 0,8472 1,0453 1,0452 1,0450 1,0449 1,0448 1,2956 1,2954 1,2951 1,2949 1,2947 1,6702 1,6698 1,6694 1,6690 1,6686 1,7803 1,7799 1,7794 1,7789 1,7785 1,9996 1,9990 1,9983 1,9977 1,9971 2,0986 2,0979 2,0971 2,0965 2,0958 2,2220 2,2212 2,2203 2,2195 2,2188 2,3890 2,3880 2,3870 2,3860 2,3851 2,6589 2,6575 2,6561 2,6549 2,6536 66 67 68 69 70 0,8471 0,8470 0,8469 0,8469 0,8468 1,0446 1,0445 1,0444 1,0443 1,0442 1,2945 1,2943 1,2941 1,2939 1,2938 1,6683 1,6679 1,6676 1,6672 1,6669 1,7781 1,7776 1,7772 1,7769 1,7765 1,9966 1,9960 1,9955 1,9949 1,9944 2,0951 2,0945 2,0939 2,0933 2,0927 2,2180 2,2173 2,2166 2,2159 2,2152 2,3842 2,3833 2,3824 2,3816 2,3808 2,6524 2,6512 2,6501 2,6490 2,6479 71 0,8467 1,0441 1,2936 1,6666 1,7761 1,9939 2,0922 2,2146 2,3800 2,6469 N 138 Phân phối Student: giá trị bách phân vị  0,800 0,850 0,900 0,950 72 73 74 75 0,8466 0,8466 0,8465 0,8464 1,0440 1,0438 1,0437 1,0436 1,2934 1,2933 1,2931 1,2929 1,6663 1,6660 1,6657 1,6654 76 77 0,8464 0,8463 1,0436 1,0435 1,2928 1,2926 78 79 80 0,8463 0,8462 0,8461 1,0434 1,0433 1,0432 89 90 0,8457 0,8456 91 92 93 94 95 (tiếp) 0,975 0,980 0,985 0,990 0,995 1,7757 1,7754 1,7751 1,7747 1,9935 1,9930 1,9925 1,9921 2,0916 2,0911 2,0906 2,0901 2,2139 2,2133 2,2127 2,2122 2,3793 2,3785 2,3778 2,3771 2,6458 2,6449 2,6439 2,6430 1,6652 1,6649 1,7744 1,7741 1,9917 1,9913 2,0896 2,0891 2,2116 2,2110 2,3764 2,3758 2,6421 2,6412 1,2925 1,2924 1,2922 1,6646 1,6644 1,6641 1,7738 1,7735 2,0887 2,0882 2,0878 2,2105 2,2100 2,2095 2,3751 2,3745 2,3739 2,6403 2,6395 2,6387 1,0425 1,0424 1,2911 1,2910 1,6622 1,6620 1,7732 1.7709 1.7707 1,9908 1,9905 1,9901 1,9870 1,9867 2,0843 2,0839 2,2054 2,2050 2,3690 2,3685 2,6322 2,6316 0,8456 0,8455 0,8455 0,8455 0,8454 1,0424 1,0423 1,0422 1,0422 1,0421 1,2909 1,2908 1,2907 1,2906 1,2905 1,6618 1,6616 1,6614 1,6612 1,6611 1.7705 1.7702 1.7700 1.7698 1.7696 1,9864 1,9861 1,9858 1,9855 1,9852 2,0836 2,0833 2,0830 2,0826 2,0823 2,2047 2,2043 2,2039 2,2035 2,2032 2,3680 2,3676 2,3671 2,3667 2,3662 2,6309 2,6303 2,6297 2,6291 2,6286 96 97 98 99 100 0,8454 0,8453 0,8453 0,8453 0,8452 1,0421 1,0420 1,0419 1,0419 1,0418 1,2904 1,2903 1,2903 1,2902 1,2901 1,6609 1,6607 1,6606 1,6604 1,6602 1.7694 1.7692 1.7690 1.7688 1.7687 1,9850 1,9847 1,9845 1,9842 1,9840 2,0820 2,0817 2,0814 2,0812 2,0809 2,2028 2,2025 2,2022 2,2018 2,2015 2,3658 2,3654 2,3650 2,3646 2,3642 2,6280 2,6275 2,6269 2,6264 2,6259 101 102 103 104 105 0,8452 0,8452 0,8451 0,8451 0,8451 1,0418 1,0417 1,0417 1,0416 1,0416 1,2900 1,2899 1,2898 1,2897 1,2897 1,6601 1,6599 1,6598 1,6596 1,6595 1.7685 1.7683 1.7681 1.7680 1.7678 1,9837 1,9835 1,9833 1,9830 1,9828 2,0806 2,0803 2,0801 2,0798 2,0796 2,2012 2,2009 2,2006 2,2003 2,2000 2,3638 2,3635 2,3631 2,3627 2,3624 2,6254 2,6249 2,6244 2,6239 2,6235 N 0,960 106 0,8450 1,0415 1,2896 1,6594 1.7676 1,9826 2,0793 2,1997 2,3620 2,6230 108 0,8450 1,0414 1,2894 1,6591 1.7673 1,9822 2,0789 2,1991 2,3614 2,6221 110 115 120 0,8449 0,8448 0,8446 1,0413 1,0411 1,0409 1,2893 1,2890 1,2886 1,6588 1,6582 1,6576 1.7670 1.7663 1.7656 1,9818 1,9808 1,9799 2,0784 2,0773 2,0763 2,1986 2,1973 2,1962 2,3607 2,3592 2,3578 2,6213 2,6193 2,6174 125 130 135 140 143 150 0,8445 0,8444 0,8443 0,8442 0,8441 0,8440 1,0408 1,0406 1,0404 1,0403 1,0402 1,0400 1,2884 1,2881 1,2879 1,2876 1,2875 1,2872 1,6571 1,6567 1,6562 1,6558 1,6556 1,6551 1.7650 1.7645 1.7640 1.7635 1.7632 1.7626 1,9791 1,9784 1,9777 1,9771 1,9767 1,9759 2,0754 2,0746 2,0738 2,0731 2,0727 2,0718 2,1951 2,1942 2,1933 2,1924 2,1920 2,1909 2,3566 2,3554 2,3543 2,3533 2,3527 2,3515 2,6157 2,6142 2,6127 2,6114 2,6106 2,6090 139 Phân phối 2: giá trị bách phân vị  2 ( n)  0,005 0,995 0,010 0,990 0,025 0,975 0,050 0,950 n 0,000 0,010 0,072 0,207 7,879 10,597 12,838 14,860 0,000 0,020 0,115 0,297 6,635 9,210 11,345 13,277 0,001 0,051 0,216 0,484 5,024 7,378 9,348 11,143 0,004 0,103 0,352 0,711 3,841 5,991 7,815 9,488 0,412 0,676 0,989 1,344 1,735 16,750 18,548 20,278 21,955 23,589 0,554 0,872 1,239 1,646 2,088 15,086 16,812 18,475 20,090 21,666 0,831 1,237 1,690 2,180 2,700 12,833 14,449 16,013 17,535 19,023 1,145 1,635 2,167 2,733 3,325 11,071 12,592 14,067 15,507 16,919 10 11 12 13 14 2,156 2,603 3,074 3,565 4,075 25,188 26,757 28,299 29,819 31,319 2,558 3,053 3,571 4,107 4,660 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 3,247 3,816 4,404 5,009 5,629 20,483 21,920 23,337 24,736 26,119 3,940 4,575 5,226 5,892 6,571 18,307 19,675 21,026 22,362 23,685 15 16 17 18 19 4,601 5,142 5,697 6,265 6,844 32,801 34,267 35,718 37,156 38,582 5,229 5,812 6,408 7,015 7,633 30,578 32,000 33,409 34,805 36,191 6,262 6,908 7,564 8,231 8,907 27,488 28,845 30,191 31,526 32,852 7,261 7,962 8,672 9,390 10,117 24,996 26,296 27,587 28,869 30,144 20 21 22 23 24 7,343 8,034 8,643 9,260 9,886 39,997 41,401 42,796 44,181 45,559 8,260 8,897 9,542 10,196 10,856 37,566 38,932 40,289 41,638 42,980 9,591 10,283 10,982 11,689 12,401 34,170 35,479 36,781 38,076 39,364 10,851 11,591 12,338 13,091 13,848 31,410 32,671 33,924 35,172 36,415 25 26 27 28 29 10,520 11,160 11,808 12,461 13,121 46,928 48,290 49,645 50,993 52,336 11,524 12,198 12,879 13,565 14,257 44,314 45,642 46,963 48,278 49,588 13,120 13,844 14,573 15,308 16,047 40,646 41,923 43,194 44,461 45,722 14,611 15,379 16,151 16,928 17,708 37,652 38,885 40,113 41,337 42,557 30 40 50 60 13,787 20,707 27,991 35,534 53,672 66,766 79,490 91,952 14,954 22,164 29,707 37,485 50,892 63,691 76,154 88,379 16,791 24,433 32,357 40,482 46,979 59,342 71,420 83,289 18,493 26,509 34,764 43,188 43,773 55,758 67,505 79,082 140 Phân phối N(0,1): giá trị bách phân vị u  u  u  u  u 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,0000 0,0251 0,0502 0,0753 0,1004 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,5244 0,5534 0,5828 0,6128 0,6433 0,900 0,905 0,910 0,915 0,920 1,2816 1,3106 1,3408 1,3722 1,4051 0,980 0,981 0,982 0,983 0,984 2,0537 2,0748 2,0969 2,1201 2,1444 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,1257 0,1510 0,1764 0,2019 0,2275 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,6745 0,7063 0,7388 0,7722 0,8064 0,925 0,930 0,935 0,940 0,945 1,4395 1,4758 1,5141 1,5548 1,5982 0,985 0,986 0,987 0,988 0,989 2,1701 2,1973 2,2262 2,2571 2,2904 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,2533 0,2793 0,3055 0,3319 0,3585 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,8416 0,8779 0,9154 0,9542 0,9945 0,950 0,955 0,960 0,965 0,970 1,6449 1,6954 1,7507 1,8119 1,8808 0,990 0,991 0,992 0,993 0,994 2,3263 2,3656 2,4089 2,4573 2,5121 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,3853 0,4125 0,4399 0,4677 0,4959 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 1,0364 1,0803 1,1264 1,1750 1,2265 0,975 0,976 0,977 0,978 0,979 1,9600 1,9773 1,9953 2,0140 2,0335 0,995 0,996 0,997 0,998 0,999 2,5758 2,6521 2,7478 2,8782 3,0902 141 ... thức xác suất đầy đủ (cơng thức xác suất tồn phần) Các xác suất P (H i ) P (A / H i ) gọi xác suất tiền nghiệm Các xác suất P (H i / A ) , cho biết khả tham gia Hi vào việc xảy biến cố A, gọi xác. .. Tính xác suất theo phân phối siêu bội Xác suất cho công thức gọi phân phối xác suất siêu hình học (phân phối xác suất siêu bội) Định nghĩa xác suất theo phương pháp cổ điển dựa điều kiện ? ?lý tưởng”...Tài liệu giảng dạy ? ?Nhập môn lý thuyết xác suất thống kê Tốn”, tác giả Đinh Quốc Huy, cơng tác khoa Sư phạm thực Tác giả báo cáo nội