Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI 5 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 1 Quy tắc cộng xác suất a) Biến cố hợp Cho hai biến cố A và B Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A B, được gọi là hợp của hai biến cố A và B Khi đó A B Ví dụ[.]
BÀI CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Quy tắc cộng xác suất a) Biến cố hợp Cho hai biến cố A B Biến cố “A B xảy ra”, kí hiệu A B, gọi hợp hai biến cố A B Khi đó: A B Ví dụ Chọn ngẫu nhiên bạn học sinh lớp 11 trường Gọi A biến cố: “Bạn học sinh giỏi tốn” B biến cố: “Bạn học sinh giỏi Lý” Khi đó: A B biến cố: “ .” b) Biến cố xung khắc Cho hai biến cố A B Hai biến cố A B gọi xung khắc biến cố xảy biến cố khơng xảy Khi đó: A B Ví dụ Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp 11 trường Gọi A biến cố: “Bạn học sinh lớp 11C1 ” gọi B biến cố: “Bạn học sinh lớp 11C ” Khi A B hai biến cố xung khắc c) Quy tắc cộng xác suất hai biến cố xung khắc Nếu A B biến cố xung khắc xác suất biến cố A B P A B P A P B Cho n biến cố A1 , A , , A n đôi biến cố xung khắc với Khi đó: P A1 A A3 A n P A1 P A P A3 P A n Ví dụ Một hộp đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để có bi xanh Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– Ví dụ Trên kệ sách có sách Tốn, sách Lí sách Hóa Lấy ngẫu nhiên từ kệ sách hai sách Tính xác suất để lấy hai sách môn Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– d) Biến cố đối Cho A biến cố Khi biến cố “khơng A”, kí hiệu A, gọi biến cố đối A Ta nói A A hai biến cố đối Khi đó: A \ A P A P A Câu hỏi Hai biến cố đối có phải hai biến cố xung khắc? Câu hỏi Hai biến cố xung khắc có phải hai biến cố đối? Ví dụ Một xạ thủ bắn vào bia viên đạn với xác suất Khi xác suất bắn trượt bao nhiêu? Ví dụ Từ hộp có cầu trắng cầu xanh, lấy ngẫu nhiên lúc Tính xác suất cho: a) Bốn lấy màu b) Bốn lấy có đủ hai màu Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– Quy tắc nhân xác suất (1) Biến cố giao Cho hai biến cố A B Biến cố “A B xảy ra”, kí hiệu A B (hay AB), gọi giao hai biến cố A B Ví dụ Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp 11 trường Gọi A biến cố: “Bạn học sinh giỏi tốn” gọi B biến cố: “Bạn học sinh giỏi Lý” Khi đó: A B biến cố: “ “ (2) Hai biến cố độc lập Ví dụ Gieo đồng xu liên tiếp lần Gọi A biến cố: “Lần gieo thứ xuất mặt sấp” gọi B biến cố: “Lần gieo thứ hai xuất mặt ngửa” biến cố độc lập Hai biến cố gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng xác suất xảy biến cố Nếu hai biến cố A B độc lập với A B, A B, A B độc lập (3) Quy tắc nhân xác suất hai biến cố độc lập Nếu A B hai biến cố độc lập với ta ln có: P AB P A P B Cho n biến cố A1 , A , A3 , A , , A n độc lập với đơi Khi đó: n n P A1A A3 A n P A1 P A P A3 P A n hay P A i P A i Ví dụ Một cầu thủ sút bóng vào cầu mơn hai lần Biết xác suất sút vào cầu mơn Tính xác suất để cầu thủ sút hai lần bóng vào cầu môn? Giải Ví dụ Có hai xạ thủ bắn bia Xác suất xạ thủ thứ bắn trúng bia 0,8 Xác suất xạ thủ thứ hai bắn trúng bia 0,7 Tính xác suất để: a) Cả hai xạ thủ bắn trúng bia b) Cả hai xạ thủ không bắn trúng bia c) Có xạ thủ bắn trúng bia Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– Áp dụng nguyên tắc tính xác suất để giải toán, thường ta làm theo bước sau: - Bước Gọi A biến cố cần tính xác suất Ai , i 1, n biến cố liên quan đến A cho: + Biến cố A biểu diễn theo biến cố Ai , A1 , A , , A n + Hoặc xác suất biến cố Ai tính tốn dễ dàng so với A - Bước Biểu diễn biến cố A theo biến cố Ai - Bước Xác định mối liên hệ biến cố áp dụng nguyên tắc: + Nếu A1 , A xung khắc A1 A P A1 A P A1 P A + Nếu A1 , A P A1 A P A1 P A P A1.A + Nếu A1 , A độc P A1.A P A1 P A + Nếu A1 , A đối P A1 P A BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Một cặp vợ chồng mong muốn sinh trai (sinh trai khơng sinh nữa, chưa sinh sinh tiếp) Xác suất sinh trai lần sinh 0,51 Tìm xác suất cho cặp vợ chồng mong muốn sinh trai lần sinh thứ BT Ba xạ thủ độc lập bắn vào bia Xác suất bắn trúng mục tiêu xạ thủ 0,6 a) Tính xác suất để xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu b) Muốn mục tiêu bị phá hủy hồn tồn phải có hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn BT Hai xạ thủ A B bắn vào bia người phát Xác suất bắn trúng bia xạ thủ A 0,7 Tìm xác suất bắn trúng bia xạ thủ B Biết xác suất có người bắn trúng bia 0,94 BT Hai người độc lập bắn người viên đạn vào bia Xác suất bắn trúng bia họ 1 Tính xác suất biến cố sau: a) A: “cả hai bắn trúng” b) B: “cả hai bắn trượt” c) C: “ít người bắn trúng” d) D: “có người bắn trúng” BT Có người câu cá; xác suất câu cá người thứ 0,5; xác suất câu cá người thứ hai 0,4; xác suất câu cá người thứ ba 0,2 Tính xác suất biến cố: a) Có người câu cá b) Có người câu cá c) Người thứ luôn câu cá d) Có người câu cá BT Một xạ thủ bắn vào bia lần độc lập; xác suất bắn trúng lần 0,3 Tính xác suất biến cố: a) Cả lần bắn trượt b) Có lần bắn trúng c) Lần thứ bắn trúng, lần thứ bắn trượt d) Ít lần bắn trúng BT Có hộp đựng thẻ, hộp đựng 12 thẻ đánh số từ đến 12 Từ hộp rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ rút có thẻ đánh số 12 BT Có ba xạ thủ bắn vào bia Xác suất trúng đích người 0,6; 0,7 0,8 a) Tính xác suất để có người bắn trúng bia b) Giả sử ba xạ thủ bắn vào bia đến bắn trúng bia thơi Tính xác suất để bia bắn trúng viên đạn thứ BT Có xạ thủ bắn tập bắn, bắn vào bia Xác suất trúng đích 0,2 Tính xác suất để ba lần bắn: a) Ít lần trúng bia b) Bắn trúng bia lần thứ BT 10 Việt Nam thi đấu với trận bóng bàn, người thắng trước séc thắng trận Xác suất Nam thắng séc 0,4 (giả sử khơng có séc hịa) Tính xác suất Nam thắng trận? BT 11 Một nhóm xạ thủ gồm có 10 người có xạ thủ loại I xạ thủ loại II Xác suất bắn trúng đích lần bắn xạ thủ loại I loại II 0,9 0,8 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ 10 người cho bắn viên đạn Tính xác suất để viên đạn trung đích? BT 12 Có ba lơ hàng Người ta lấy cách ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Biết xác suất để sản phẩm có chất lượng tốt lơ hàng 0,5; 0,6 0,7 Tính xác suất để ba sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt? BT 13 Một hộp chứa 11 bi đánh số từ đến 11 Chọn bi cách ngẫu nhiên, cộng số bi rút với Tính xác suất để kết thu số lẻ BT 14 Một hộp có đựng phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm một, không bỏ trở lại để kiểm tra lấy hai phế thơi Tính xác suất biến cố việc kiểm tra dừng lại sản phẩm thứ BT 15 Một thủ kho có chùm chìa khóa gồm 10 hình thức giống có chìa mở kho Anh ta mở ngẫu nhiên chìa khóa mở kho Tính xác suất để: a) Anh ta mở kho lần thứ b) Anh ta mở kho mà không lần mở BT 16 Một nồi có van bảo hiểm hoạt động độc lập với xác suất hỏng van 1, van 2, van khoảng thời gian t tương ứng 0,1; 0,2 0,3 Nồi hoạt động an tồn van khơng hỏng Tìm xác suất để nồi hoạt động an toàn khoảng thời gian t BT 17 Trong thời gian có dịch bệnh vùng dân cư Cứ 100 người bệnh phải có 20 người cấp cứu Xác suất gặp người cấp cứu mắc phải bệnh dịch vùng 0,08 Tìm tỉ lệ mắc bệnh vùng dân cư BT 18 Một máy bay có động gồm động bên cánh trái hai động bên cánh phải Mỗi động bên cánh phải có xác suất bị hỏng 0,09; động bên cánh trái có xác suất hỏng 0,04 Các động hoạt động độc lập với Máy bay thực chuyến bay an tồn hai động làm việc Tính xác suất để máy bay thực chuyến bay an toàn BT 19 Ba cầu thủ sút phạt luân lưu 11 mét, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x; y 0,6 (với x y) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn? BT 20 Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú họa câu trả lời Tìm xác suất để học sinh nhận điểm BT 21 Trong lớp học có 60 sinh viên, có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp 20 sinh viên học hai tiến Anh Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên Tính xác suất biến cố sau: a) A: “Sinh viên chọn học tiếng Anh” b) B: “Sinh viên chọn học tiếng Pháp” c) C: “Sinh viên chọn học tiếng Anh lẫn tiếng Pháp” d) D: “Sinh viên chọn không học tiếng Anh Tiếng Pháp” BT 22 Trong kì kiểm tra chất lượng hai khối lớp, khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lý, 10% trượt Lý lẫn Toán Từ khối chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất cho: a) Hai học sinh trượt Tốn b) Hai học sinh bị trượt mơn c) Hai học sinh khơng bị trượt mơn d) Có hai học sinh bị trượt mơn BT 23 Trong kì thi THPT Quốc Gia, bạn X làm đề thi trắc nghiệm mơn Hóa Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời câu 0,2 điểm Bạn X trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu, câu cịn lại Khoa chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi Hóa X khơng 9,5 điểm? BT 24 Trong kì thi THPT Quốc Gia, bạn X dự thi hai mơn trắc nghiệm mơn Hóa Lí Đề thi câu gồm 50 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn, có phương án đúng, làm câu 0,2 điểm Mỗi môn thi bạn X làm hết câu hỏi chắn 45 câu, câu cịn lại X chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để tổng hai môn thi X không 19 điểm ... không lần mở BT 16 Một nồi có van bảo hiểm hoạt động độc lập với xác suất hỏng van 1, van 2, van khoảng thời gian t tương ứng 0,1; 0,2 0,3 Nồi hoạt động an tồn van khơng hỏng Tìm xác suất để... làm ảnh hưởng xác suất xảy biến cố Nếu hai biến cố A B độc lập với A B, A B, A B độc lập (3) Quy tắc nhân xác suất hai biến cố độc lập Nếu A B hai biến cố độc lập với ta ln có: P AB ... ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– Quy tắc nhân xác suất (1) Biến cố giao Cho hai biến cố A B Biến cố “A B xảy ra”, kí hiệu A B (hay