Phuong phap giai ve phuong phap quy nap toan hoc 2023 ly thuyet va bai tap

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC  Bài toán Chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số nguyên dương n  Phương pháp Bước 1 Với n 1, ta chứng minh  P 1 đúng Bước 2 Giả sử  P n đúng với n k 1 [.]

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC  Bài tốn Chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) với số nguyên dương n  Phương pháp - Bước Với n  1, ta chứng minh P 1 - Bước Giả sử P  n  với n  k  Ta phải chứng minh P  n  với n  k  Kết luận: mệnh đề P  n  với số nguyên dương n Lưu ý Để chứng minh mệnh đề chứa biến P  n  với n  p, p : nguyên dương Ta làm bước tương tự trên: - Bước Với n  p, ta chứng minh P  p  - Bước Giả sử P  n  với n  k  p Ta phải chứng minh P  n  với n  k  Kết luận: mệnh đề P  n  với số nguyên dương n Ví dụ Chứng minh với số tự nhiên n  1, ta ln có: a)     n  n  n  1 n  n  1 b)     n  3 3 Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– Ví dụ Chứng minh với số tự nhiên n  1, ta ln có: a) u n  n3  3n  5n chia hết cho b) u n  9n  chia hết cho Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– Ví dụ Chứng minh với số tự nhiên n  3, ta ln có: a) n  n  4n  b) 2n  2n  Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Chứng minh với số nguyên dương n, ta có: a)    10   n  n  1 n  n  1 n    b)      3n  1  n  3n  1 c) 1.4  2.7   n  3n  1  n  n  1 d) 12  22  32   n  n  n  1 2n  1 e)      2n  1  2 2 f) 22  42  62    2n   2 n  4n  1 2n  n  1 2n  1 g) 1.2  2.3  3.4   n  n  1  n  n  1 n   h) 1.2  2.5  3.8   n  3n  1  n  n  1 i) n  n  3 1     1.2.3 2.3.4 n  n  1 n    n  1 n   j) 1.22  2.32  3.42    n  1 n  n  n  1  3n   12 , n  2, n  1  n 1     k) 1  1  1   1    , n  2, n     16   n  2n l) 1 1 2n      n  2n m) n 2n      n   27 4.3n BT Chứng minh với số nguyên dương n, ta ln có: a) u n  n  11n chia hết cho b) u n  n3  n chia hết cho c) u n  2n3  3n  n chia hết cho d) u n  13n  chia hết cho e) u n  4n  15n 1 chia hết cho f) u n  4n  6n  chia hết cho g) u n  7.22n 2  32n 1 chia hết cho h) u n  32n 1  2n 2 chia hết cho i) u n  11n 1  122n 1 chia hết cho 133 j) u n  24n  chia hết cho 15 BT Chứng minh rằng: a) 2n   2n  5, n  * b) 2n 1  2n  3, n  2, n  c) 3n 1  n  n   , n  4, n  d) n   n  1 e)  n!  n n , n  f) 2n  n , n  5, n  * n 1 , n  *