Phuong phap giai ve ham so luong giac 2023 ly thuyet va bai tap

BÀI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 Tính chất của hàm số a Hàm số chẵn, hàm số lẻ  Hàm số  y f x có tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x D thì x D  và    f x f x   Đồ thị hàm số chẵn nhậ[.]

Trang 1

BÀI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 Tính chất của hàm số

a Hàm số chẵn, hàm số lẻ:

 Hàm số yf x  có tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu với mọi xD thì  x D và    

f xf x Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

 Hàm số yf x  có tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu với mọi xD thì  x D và

  

f  xf x Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

b Hàm số đơn điệu: Cho hàm số yf x  xác định trên tập  a; b

 yf x  gọi là đồng biến trên  a; b nếu x , x12 a; b có x1x2f x   1f x2  yf x  gọi là nghịch biến trên  a; b nếu x , x12 a; b có x1x2f x   1f x2

c Hàm số tuần hoàn:

 Hàm số yf x  xác định trên tập hợp D, được gọi là hàm số tuần hồn nếu có số T0sao cho với mọi xD ta có xTD và xTD và f x T  f x

 Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T gọi là chu kì của hàm tuần hồn f 2 Hàm số ysin x  Hàm số ysin x có tập xác định là D  ysin f x   xác định f x  xác định  Tập giá trị T  1;1 , nghĩa là: 2 0 sin x 11 sin x 1 0 sin x 1     

 Hàm yf x sin x là hàm số lẻ vì f  xsin   xsin x f x   Nên đồ thị hàm số ysin x nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

 Hàm số ysin x tuần hoàn với chu kì T0  2 , nghĩa là: sin x k2  sin x. Hàm số



ysin axb tuần hồn với chu kì T0 2a

Trang 2

 Hàm số ysin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;k2

22



    



 và nghịch biến trên mỗi

khoảng k2 ;3 k2,22     với k

 Hàm số ysin x nhận các giá trị đặc biệt:  sin x 1 x k22 sin x 0 x k , k sin x 1 x k22                Đồ thị hàm số: 4 Hàm số ycos x  Hàm số ycos x có tập xác định là D  ycos f x   xác định f x  xác định  Tập giá trị T  1;1 , nghĩa là: 2 0 cos x 11 cos x 1 0 cos x 1     

 Hàm yf x cos x là hàm số chẵn vì f  xcos  xcos xf x   nên đồ thị của hàm số nhận trục tung Oy làm trục đối xứng

 Hàm số ycos x tuần hoàn với chu kì T0  2 , nghĩa là: cos x k2  cos x. Hàm số



ycos axb tuần hoàn với chu kì T0 2a



Trang 3

 Hàm số ycos x nhận các giá trị đặc biệt:  cos x 1 x k2 cos x 0 x k , k2 cos x 1 x k2                Đồ thị hàm số: 4 Hàm số ytan x  Hàm số ytan x có tập xác định là D\k , k,2      nghĩa là x 2 k    hàm số ytan f x   xác định f x  k ; k2      Tập giá trị T

 Hàm yf x tan x là hàm số lẻ vì f  xtan   xtan x f x   nên đồ thị của hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O

 Hàm số ytan x tuần hồn với chu kì T0   ytan ax b tuần hoàn với chu kì

Trang 4

5 Hàm số ycot x

 Hàm số ycot x có tập xác định là D\ k , k   , nghĩa là x k ; k   hàm số  

ycot f x  xác định f x  k ; k    Tập giá trị T

 Hàm yf x cot x là hàm số lẻ vì f  xcot   xcot x f x  nên đồ thị của hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O

 Hàm số ycot x tuần hồn với chu kì T0   ycot ax b tuần hoàn với chu kì

Trang 5

Dạng tốn 1 Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

 Phương pháp giải Để tìm tập xác định của hàm số lượng giác ta cần nhớ:

   sin f x   DKXD   y tan f x cos f x 0 f x k kcos f x 2            cos f x   DKXD   y cot f x sin f x 0 f x k ksin f x         Một số trường hợp tìm tập xác định thường gặp:  1 DKXD   y P x 0P x   2n   DKXD   y P x P x 0   DKXD2n1 y P x 0P x  

 Lưu ý rằng:  1 sin f x ; cos f x  1 và A.B 0 A 0B 0

   



 Với k , ta cần nhớ những trường hợp đặc biệt:

Trang 7

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – BÀI TẬP VẬN DỤNG

BT 1 Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác sau: a) y cos4x b) ycos 2x c) y 1 cos xsin x d) ytan 5x 23    e) y 2 tan 2x 5sin 2x 1 f) 2tan 2xy1 cos x g) y tan 2xsin x 1 h) y cos xsin x 14 i) y cos x 21 sin x j) 2 sin xycos x 1 k) 2cot 2xy1 cos x l) 1 sin xy1 cos x m) y xsin x n) cos 2xy tan x1 sin x  o) 2x 1yx cos x p) y tan 2xsin x 1

BT 2 Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác sau:

Trang 8

c) tan 2x4y1 sin x8          d) tan x4y1 cos x3      e) 1 tan x4ycos x 2      f) y 3 sin 4xcos x 1 g) y 3cos x cos 3x h) y cot 2x 3 .tan 2x    i) 21y 2 sin xtan x 1   j) 224ysin x cos x k) y cot x 1 cos x6 1 cos x       l) 21 cotx3ytan3x4     

Dạng tốn 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

 Phương pháp giải

 Dựa vào tập giá trị của hàm số lượng giác, chẳng hạn:

2 0 sin x 11 sin x 1 0 sin x 1      hoặc 2 0 cos x 11 cos x 1 0 cos x 1      Biến đổi về dạng: m y M  Kết luận: max yM và min ym

Trang 9

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Ví dụ 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của   22

Trang 10

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Ví dụ 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của   66

f xsin xcos x2, x;2 2      Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – BÀI TẬP VẬN DỤNG

BT 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác sau: a) y5 3 cos 2x 4 b) y 1 cos 4x

c) 2

y3sin 2x4 d) 22

Trang 11

e) y 3 2 sin 4x f) 5y 4 2sin 2x 8 g) y 4 21 3cos x h) 224y5 2 cos x sin x i) 22y4 2sin 3x j) y 33 1 cos x  k) y 42 cos x 36      l) y 23 sin 2x cos 2x

BT 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác sau:

a) 2y sin xcos x2 b) 42ysin x2 cos x 1 c) 2ycos x2sin x2 d) 44ysin xcos x4 e) 2

y 2 cos 2x sin x  f) ysin x6 cos x6 g) ysin 2x 3 cos 2x4 h) 2

ycos x2 cos 2x

i) 2

y2sin x cos 2x j) y2sin 2x sin 2x 4 cos 2x

k) 22

y3sin x 5cos x 4 cos 2x l) 2

y4sin x 5 sin 2x 3 m)



y2sin xcos x3sin xcos x

n) ysin x cos x 2sin x cos x 1

o) 3

y 1sin 2xcos 2x p)y5sin x 12 cos x 10

q) y2sin x2 sinx14    r)2y 2 cos 2x cos 2x 33          

Trang 12

Dạng tốn 3 Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

 Phương pháp giải

 Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm số lượng giác

Nếu  x D thì   xDD là tập đối xứng và chuyển sang bước 2

 Bước 2 Tính f x , nghĩa là sẽ thay x bằng x, sẽ có 2 kết quả thường gặp sau:  Nếu f    xf xf x  là hàm số chẵn

 Nếu f   xf x f x  là hàm số lẻ

Lưu ý:

 Nếu không là tập đối xứng     xDxD hoặc f x không bằng f x  hoặc  

fx ta sẽ kết luận hàm số không chẵn, không lẻ

 Ta thường sử dụng cung góc liên kết dạng cung đối trong dạng toán này, cụ thể:

    

cos acos a, sin  asin a, tan  atan a, cot  acot a