PHÉP TỊNH TIẾN 1 Định nghĩa Trong mặt phẳng cho véctơ v Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M '''' sao cho MM'''' v được gọi là phép tịnh tiến theo véctơ v Phép tịnh tiến theo véctơ v được kí hiệu v[.]
PHÉP TỊNH TIẾN Định nghĩa Trong mặt phẳng cho véctơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M ' cho MM' v gọi phép tịnh tiến theo véctơ v Phép tịnh tiến theo véctơ v kí hiệu Tv Như vậy: M ' Tv M MM ' v Tính chất Phép tịnh tiến phép biến hình: - Bảo tồn khoảng cách hai điểm - Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn thẳng cho - Biến tam giác thành tam giác tam giác cho - Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M ' x M ' ; y M ' ảnh M x M ; y M qua phép tịnh tiến theo x M ' x M a v a; b Khi đó: yM ' yM b BÀI TẬP ÁP DỤNG BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v 2;1 , điểm M 3; Tìm tọa độ điểm A cho a) A Tv M b) M Tv A BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v 1;3 , điểm M 1; Tìm tọa độ A cho a) A T2v M b) M T v A BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d Hãy tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v trường hợp sau: a) d : 2x 3y 12 v 4; 3 , b) d : 2x 3y v 3;2 , c) d : 3x y v 4;2 , d) d : 2x y v AB với A 3;1 , B 1;8 e) d : 3x 4y v AB với A 0; , B 2;3 f) d : x 3y v 2AB với A 2;3 , B 0; g) d cắt Ox, Oy A 1;0 , B 0;5 v 2; , BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) Hãy tìm ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến v trường hợp sau: a) C : x y 3 v 3; b) C : x y 16 v 2; 3 c) C : x 1 y 3 25 v AB với A 1;1 , B 1; 2 d) C : x y v CB với A 2; 3 , B 1;5 e) C : x y 4x 6y v 5; 2 f) C : x y 2x 4y v 2;3 g) C : x y 4x 4y v AB với A 1;1 , B 1; 2 h) C : x y 6x 2y v 3BC với A 1; 2 , B 1; 5 2 2 2 2 BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 3;5 , B 1;1 , v 1;2 , đường thẳng d đường tròn C có phương trình: d : x 2y 0, C : x y 25 2 a) Tìm ảnh điểm A ', B' theo thứ tự ảnh A, B qua phép tịnh tiến v b) Tìm tọa độ điểm C cho A ảnh C qua phép tịnh tiến v c) Tìm phương trình đường thẳng d ', đường tròn C ' ảnh d, C qua phép tịnh tiến v BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ảnh qua phép tịnh tiến theo v 2;5 tam giác A 'B'C' tam giác A 'B'C' có trọng tâm G ' 3; , biết A 1;6 , B 3; Tìm A ', B', C BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;3 , B 2; , C 3; 4 Gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Gọi C đường tròn qua ba điểm A, B, C Hãy xác định: a) A ' TBC A B' TAC B b) A1 TCG A G1 TAM G c) d ' TBM d với d ' đường thẳng qua A1 , M1 d đường thẳng qua A, M BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến biến đường tròn C thành đường tròn C Hãy xác định phép tịnh tiến trường hợp sau: a) C : x 1 y 16 C ' : x 10 y b) C : x y 2x 6y C ' : x y 4x 2y c) C : x m y C ' : x y m y 12 m 6x 2 2 2 16 BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v 2;1 hai đường thẳng d : 2x 3y d1 : 2x 3y a) Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua Tv b) Tìm tọa độ u có giá vng góc với đường thẳng d để d1 ảnh d qua Tu BT 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x y a) Tìm phép tịnh tiến theo véctơ v có phương song song với trục Ox, biến d thành đường thẳng d ' qua gốc tọa độ Khi viết phương trình đường thẳng d ' b) Tìm phép tịnh tiến theo véctơ u có giá song song với trục Oy, biến d thành d '' qua điểm A 1;1 BT 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định phép tịnh tiến theo v phương với trục hoành biến đường thẳng d : x 4y thành đường thẳng d ' qua A 1; 3 BT 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình d : 3x 5y d ' : 3x 5y 24 Tìm v biết v 13 ( Tv d d ' BT 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo v biến điểm M 3; 1 thành điểm đường thẳng d : x y Tìm tọa độ v biết v BT 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định tọa độ điểm M trục hoành cho phép tịnh tiến theo v 2;3 biến điểm M thành điểm M ' nằm trục tung BT 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình chứa cạnh AB : 3x 2y chứa CD : 3x 2y Tìm tọa độ v biết CD Tv AB v AB BT 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d,d ' có phương trình d : 3x y 0, d ' : 3x y 13 véctơ u 1; 1 Tìm tọa độ véctơ v phép tịnh tiến Tv biến d thành d ', biết hai véctơ v u phương BT 17 Tìm phương trình ảnh đường sau qua phép tịnh tiến véctơ v a) Elip E : x y2 1, v 3;3 b) Parabol P : y x 2x, v 1;1 BT 18 Cho P : y x 2x P ' : y x Tìm phép tịnh tiến biến P thành P ' BT 19 Cho tam giác ABC có A 1; , B 3;1 , C 2; 4 Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC a) Tìm A ' TBC A b) Chứng minh: A ', P, N thẳng hàng c) Tìm Q để MNPQ hình bình hành d) Tìm A 'M ' TBC AM BT 20 Cho tứ giác ABCD có A 600 , B 1500 , C 900 , AB 3, CD 12 Tính độ dài cạnh AD BC BT 21 Cho tứ giác lồi ABCD có AB BC CD a, BAD 750 , ADC 450 Tính AD BT 22 Cho hình bình hành ABCD điểm M cho C nằm tam giác MBD, giả sử MBC BDC Chứng minh: AMD BMC BT 23 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A cố định, BD có độ dài khơng đổi 2a, ba điểm A, B, D nằm đường trịn cố định O; R Tìm quỹ tích điểm C BT 24 Cho đoạn thẳng AB đường trịn C tâm O bán kính R nằm phía đường thẳng AB Lấy điểm M C , dựng hình bình hành ABMM ' Tìm tập hợp điểm M ' M di động C