Đang tải... (xem toàn văn)
PHÉP VỊ TỰ VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG 1 Định nghĩa Cho điểm O cố định và một số thực k không đổi, k 0 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M '''', sao cho OM'''' k OM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k và[.]
PHÉP VỊ TỰ VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG Định nghĩa Cho điểm O cố định số thực k khơng đổi, k Phép biến hình biến điểm M thành điểm M ', cho OM' k.OM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k kí hiệu V O;k (O gọi tâm vị tự) Các tính chất - Định lí Nếu phép vị tự tâm I tỉ số k biến hai điểm M N thành hai điểm M ' N ' M' N' k.MN M' N' k.MN - Định lí Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm - Hệ quả: + Biến đường thẳng không qua tâm vị tự thành đường thẳng song song với đường thẳng cho + Biến đường thẳng qua tâm vị tự thành + Biến tia thành tia + Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k + Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng k + Biến góc góc ban đầu Lưu ý - Qua phép V O;k đường thẳng d biến thành đường thẳng d qua tâm vị tự O - Nếu M ' V I;k M M V 1 I; k M ' Ảnh đường tròn qua phép vị tự - Định lí Phép vị tự tỉ số k biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có bán kính R ' k R - Chú ý: Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường tròn I;R thành đường trịn I ';R ' k R' R' OI ' k.OI k R R Tâm vị tự hai đường tròn - Với hai đường trịn ln có phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn Tâm phép vị tự gọi tâm vị tự hai đường tròn - Nếu tỉ số vị tự k tâm vị tự gọi tâm vị tự ngoài, tỉ số vị tự k tâm vị tự gọi tâm vị tự - Cách xác định tâm vị tự: Nếu I tâm vị tự ngoài, ta có: IO R IO' R' Nếu I tâm vị tự trong, ta có: IO R IO' R' Phép đồng dạng - Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k, k với hai điểm M, N ảnh M ', N ' tương ứng chúng, ta ln có M' N' k.MN - Mọi phép đồng dạng tỉ số k hợp thành phép vị tự tỉ số k phép dời hình D BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép vị tự tâm O 0;0 sau: a) Cho A 1; 1 , B 2;3 Tìm A ' V O;k A B ' V O;k B với k 3 b) Cho M ' 3; 1 M ' V O;k M với k Tìm M BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh đường thẳng d trường hợp: a) Cho d : 2x y Tìm d ' V O;k d với O 0;0 k b) Cho d : 3x 2y Tìm d ' V I;k d với I 1; k 2 c) Cho d : 2x 3y Tìm d ' V I;k d với I 2; 1 k 2 BT Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường thẳng C trường hợp: a) C : x 1 y 3 Tìm C ' V C với k b) C : x 3 y 1 Tìm C ' V 2 2 c) C : x y 1 Tìm O;k C ' V M;k M;k C với M 1; , k 2 C với M 2;1 , k BT Cho đường tròn C : x 1 y Gọi f phép biến hình có cách thực 2 1 3 1 phép tịnh tiến theo véctơ v ; ; đến phép vị tự tâm M ; với tỉ số k Viết 2 2 3 phương trình đường trịn C ' qua phép biến hình f BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B 4; 2 , đường thẳng d : x y đường tròn C : x y 2 a) Tìm tọa độ điểm B1 ảnh B qua phép quay tâm O, góc quay 90o điểm B2 , biết B ảnh B2 qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1; 3 b) Viết phương trình C ' ảnh C qua phép vị tự tâm O, tỉ số 3 c) Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép vị tự tâm O, tỉ số BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x 4y đường trịn có phương trình C : x y 18x 4y 36 a) Tìm ảnh d qua phép quay tâm O, góc quay 90o b) Tìm ảnh đường trịn C qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo v 4;3 phép vị tự tâm I 0; 2 , k 2 BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B 2;3 , I 3; 1 , đường thẳng d : 2x y đường tròn C : x y 2x 6y a) Tìm ảnh điểm B qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 90o phép tịnh tiến theo v 1; b) Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2 c) Tìm ảnh đường tròn C qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I, tỉ số phép quay tâm O, góc quay 90o BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x 3y Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I 2; 1 tỉ số vị tự k 2 phép tịnh tiến theo v 1;1 BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai parabol có y ax , y bx a b Chứng minh có phép vị tự biến parabol thành parabol BT 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;1 B 8; Tìm tọa độ tâm vị tự hai đường tròn A; B; ... , biết B ảnh B2 qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1; 3 b) Vi? ??t phương trình C '' ảnh C qua phép vị tự tâm O, tỉ số 3 c) Vi? ??t phương trình đường thẳng d '' ảnh d qua phép vị tự tâm O,... thực 2 1 3 1 phép tịnh tiến theo véctơ v ; ; đến phép vị tự tâm M ; với tỉ số k Vi? ??t 2 2 3 phương trình đường trịn C '' qua phép biến hình f BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,... số phép quay tâm O, góc quay 90o BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x 3y Vi? ??t phương trình đường thẳng d '' ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm