Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI 2 HOÁN VỊ CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 1 Hoán vị Ví dụ 1 Giả sử muốn xếp 3 bạn A, B, C ngồi vào bàn dài có 3 ghế Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho mỗi bạn ngồi một ghế? Giải – – – – – – – – – – – – – – – –[.]
BÀI HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Hốn vị Ví dụ Giả sử muốn xếp bạn A, B, C ngồi vào bàn dài có ghế Hỏi có cách xếp cho bạn ngồi ghế? Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– Mỗi cách xếp chỗ cho bạn gọi hốn vị vị trí bạn Tổng qt: - Cho tập A gồm n phần tử n 1 Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta hoán vị phần tử tập hợp A, (gọi tắt hoán vị A) - Số hoán vị tập hợp có n phần tử là: Pn n! n n 1 n 2 3.2.1 Ví dụ Có sách tốn, sách Lý sách Hóa Hỏi có cách xếp số sách lên kệ dài trường hợp sau: a) Các sách xếp tùy ý b) Các sách môn xếp cạnh Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– Qui tắc nhân Ví dụ Giả sử muốn chọn bạn bạn A, B, C, D, E bạn vào bàn dài Hỏi có cách? Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– Mỗi cách chọn vị trí cho bạn gọi chỉnh hợp chập Tổng quát: - Cho tập hợp A có n phần tử cho số nguyên k, k n Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A, (gọi tắt chỉnh hợp n chập k A) - Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử : A kn n! n k ! - Một số qui ước: 0! 1, A0n 1, Ann n! Ví dụ Cho tập X 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Có thể lập số tự nhiên gồm bốn chữ số, cho: a) Đôi khác b) Số tự nhiên lẻ đôi khác Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– Tổ hợp Ví dụ Có cách lập ban chấp hành gồm người chi đồn có 14 đoàn viên? Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– Mỗi cách lập ban chấp hành gồm người gọi tổ hợp chập 14 Ví dụ Vịng chung kết bóng đá Euro có 24 đội bóng thi đấu Hỏi có cách dự đốn đội bóng vào chung kết? Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– Mỗi cách dự đoán đội gọi tổ hợp chập 24 đội Tổng quát: - Cho tập hợp A có n phần tử cho số nguyên k, k n Mỗi tập hợp A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A - Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử là: Ckn Ak n! n n k !k! k! - Một số qui ước: C0n 1, A0n 1, với quy ước này, ta có Ckn nguyên dương k, thỏa: k n n! với số n k !k! - Tính chất: Ckn Cnn k , k n Ckn 1 Ckn Ckn 1 , 1 k n : gọi đẳng thức Pascal) Ví dụ Một lớp học có 30 học sinh, cần lập tổ cơng tác gồm học sinh Hỏi có cách? Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– Ví dụ Trong khơng gian, cho tập hợp X gồm 10 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi: a) Có đường thẳng tạo thành? b) Có tam giác tạo thành? Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––– Dạng toán Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Phương pháp giải Bước Tìm điều kiện Ta có điều kiện thường gặp sau: Điều kiện Các kí hiệu công thức n! n n 1 n 3.2.1 n Pn n! n * A kn n! n k ! n, k 0 k n Ckn n! n k !k! n, k 0 k n Ckn Cnn k n, k 0 k n Ckn 1 Cnk Cnk 1 n, k 1 k n Bước Thu gọn dựa vào công thức đưa phương trình đại số Giải phương trình đại số tìm biến Bước So với điều kiện để nhận giá trị cần tìm BÀI TẬP ÁP DỤNG BT Thu gọn biểu thức sau: a) D 7!4! 8! 9! 10! 3!5! 2!.7! b) D 2011! 2009 2010! 2009! 2011 c) D m 1! 5! m m 1 m 1!.3! d) D m ! 7! m m 4! m 1! e) D m 1! 6! m m 1 4! m 1! f) D n 1 C2n n n 1 BT Giải phương trình sau: a) n 1! 72 n 1! b) c) n! n! 3 n ! n 1! d) n x! x 1! x 1! n! 10 n ! BT Giải phương trình sau: a) P2 x P3.x b) A3n 20n c) C32n 20Cn2 d) 4C8x 5C7x 1 e) C10x 4x C102xx10 f) C14k C14k 2 2C14k 1 3 g) Cxx 2Cxx 1 Cxx 2 C2x x 2 h) A3n 5A 2n n 15 i) A3n 2C2n 16n j) A3x Cxx 2 14x k) A2x 2 Cxx 2 101 l) 2C2x 1 C1x 79 m) Px Px 1 Px 1 n) A 4n 24 n 4 A n 1 C n 23 o) Pn 210 A nn 14 P3 p) C2x 225 28 2x C24 52 q) 72A1x A3x 1 72 r) 2A2x 50 A2x s) x C4x x C32 C13 t) Cxx 12 2C3x 1 x 1 u) 6C2x 6C3x 7x 7x v) C1x 6C2x 6C3x 9x 14x x) A 3n 3A n2 Pn 1 y) 2Pn 6An2 Pn An2 12 BT Giải phương trình sau: 1 x x x C C5 C a) 14 x x x C5 C C b) c) 1 1 Cx Cx 1 6Cx d) C4n 1 C3n 1 A2n 2 e) C1x C2x C3x x f) Cxx 1 Cxx 2 Cxx 3 Cxx 10 1023 BT Giải phương trình sau: a) A3n 15 15n b) n! n 1! 50 c) A3n An2 12 d) 72A1x A3x 1 72 e) A3n 5An2 21n f) 2C2x 1 3A2x 30 g) n i) n! 10 n ! A 4x 42 x 1! Px k) 2C2x 1 3A2x 20 m) 12 Cx 3A2x A22x 81 x A nn 12 o) 2Pn Cn 1 h) A 4x 15 n ! n 1! j) Pn 5 60A kn 32 n k ! l) A2x A2x C3x 10 x n) C4x 1 C3x 1 A2x 2 A 4n 143 0 p) Pn 4Pn 1 BT Giải hệ phương trình sau: 2A xy 5Cxy 90 a) y y 5A x 2Cx 80 A xy C yy x 126 c) Px 1 P 720 x 1 y y 2A x Cx 180 b) y y A x Cx 36 d) Cxy 1 Cxy1 Cxy1 e) Cmn 11 : Cmn 11 : Cmn 11 5: 5: f) Cxy 1 : Cxy1 : Cxy1 : : x x C y : C y g) C x : A x y y 24 Cmn 11 Cmn 1 h) Cmn1 Cm 1 n 1 y2 y 1 5Cx 3Cx y y 1 Cx Cx i) A xy 1 C yy x 1 126 j) Px P 720 x 2 Cn 1 Cn 1 A n k) C n A n 1 15 n 1 y 3 y2 7A5x A5x l) y2 y 3 C4x 7C5x Cxy Cxy 1 m) y y 1 4Cx 5Cx C x 1 2 C y 1 2 3A x 1.C y 1 y x y x n) 2 C xx 1 A yy 1 Dạng toán Các tốn sử dụng hốn vị BT Có cách xếp 12 học sinh đứng thành hàng để chụp ảnh lưu niệm, biết phải có em định trước đứng kề nhau? ĐS: 5!8! BT Trên kệ sách dài có sách Tốn, sách Lí, sách Văn Các sách khác Hỏi có cách xếp sách trên: a) Một cách tùy ý ĐS: 12! b) Theo môn ĐS: c) Theo mơn sách Tốn nằm 3!(5!4!3!) ĐS: 2!(5!4!3!) BT Có hai dãy ghế, dãy ghế Xếp nam, nữ vào dãy ghế trên, có cách, xếp: a) Nam nữ xếp tùy ý ĐS: 10! b) Nam dãy ghế, nữ dãy ghế ĐS: 2.5!.5! BT 10 Cho bàn dài có 10 ghế 10 học sinh có học sinh nữ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh cho: a) Nam nữ ngồi xen kẽ ĐS: 2.5!.5! b) Những học sinh giới ngồi cạnh ĐS: 2.5!.5! BT 11 Một trường trung học phổ thơng có học sinh giỏi khối 12, có học sinh giỏi khối 11, có học sinh giỏi khối 10 Hỏi có cách xếp 20 học sinh thành hàng ngang để đón đồn đại biểu, nếu: a) Các học sinh xếp ĐS: 15! b) Các học sinh khối phải đứng kề ĐS: 3!.4!.5!.6! BT 12 Có cách xếp bạn học sinh A, B, C, D, E vào ghế dài cho: a) Bạn C ngồi ĐS: 1.4! b) Hai bạn A E ngồi hai đầu ghế ĐS: 2!3! BT 13 Xếp học sinh A, B, C, D, E, F vào ghế dài, có cách xếp nếu: a) học sinh ngồi ĐS: 6! b) A F ngồi hai đầu ghế ĐS: 2!4! c) A F ngồi cạnh ĐS: 5!2! d) A, B, C ngồi cạnh ĐS: 4!3! e) A, B, C, D ngồi cạnh ĐS: 3!4! BT 14 Hỏi có cách xếp cặp vợ chồng ngồi xung quanh bàn tròn thỏa: a) Nam nữ ngồi xen kẽ ĐS: 5!.6! b) Mỗi bà ngồi cạnh chồng ĐS: 5!.26 BT 15 Một hội nghị bàn trịn có phái đoàn nước: Mỹ người, Nga người, Anh người, Pháp người, Đức người Hỏi có cách xếp cho thành viên cho người quốc tịch ngồi gần nhau? ĐS: 4!5!5!4!6!4! BT 16 Cho tập X 1; 2;3; 4;7 Có số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác chia hết cho lập từ tập X? ĐS: 24 BT 17 Cho tập E 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Có số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, biết tổng ba chữ số ĐS: 18 BT 18 Cho tập E 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Có số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, biết tổng chữ số 18? ĐS: 3!.6 BT 19 Xét số tự nhiên gồm năm chữ số khác lập từ chữ số 1; 2; 3; 4; Hỏi số có số: a) Bắt đầu chữ số ĐS: 4! b) Không bắt đầu chữ số ĐS: 5! 4! c) Bắt đầu 23 ĐS: 3! d) Không bắt đầu 234 ĐS: 5! 2! BT 20 Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; thiết lập tất số có sáu chữ số khác Hỏi số thiết lập được, có số mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? ĐS: 480 BT 21 Cho hai tập A 1; 2;3; 4;5;6 , B 0;1; 2;3; 4;5 Có số gồm sáu chữ số phân biệt cho: a) Hai chữ số không đứng cạnh lập từ A ĐS: 6! 2.5! b) Chữ số đứng cạnh chữ số lập từ tập B ĐS: 5! 4! BT 22 Cho số 0; 1; 2; 3; 4; Có thể lập số gồm tám chữ số chữ số lặp lại ba lần, chữ số cịn lại có mặt lần? ĐS: 35820 3! BT 23 Từ tập A 0;1; 2;3; 4;5;6 , lập số tự nhiên chia hết cho 5, gồm năm chữ số đôi khác cho ln có mặt chữ số 1, 2, chúng đứng cạnh nhau? ĐS: 36 30 BT 24 Cho tập A 1; 2;3; 4;5;6 Có số tự nhiên gồm bốn chữ số khác lấy từ tập A cho tổng chữ số số 14? ĐS: 72 Dạng toán Các toán sử dụng chỉnh hợp BT 25 Trong không gian cho bốn điểm A, B, C, D Từ điểm ta lập véctơ khác véctơ Hỏi có véctơ? ĐS: A24 BT 26 Từ 20 học sinh cần chọn ban đại diện lớp gồm lớp trưởng, lớp phó thư ký Hỏi có cách chọn? ĐS: A320 BT 27 Một nhóm học sinh có em nam em nữ Hỏi có cách xếp 10 em hàng ngang, cho hai vị trí đầu cuối hàng em nam em nữ ngồi cạnh nhau? ĐS: 7!A36 BT 28 Có nam, nữ có ba bạn tên A, B, C Hỏi có cách xếp thành hàng dọc để vào lớp cho: a) Các bạn nữ không đứng cạnh ĐS: 6!A67 b) Đầu hàng cuối hàng nam ĐS: A62 10! c) Đầu hàng cuối hàng phái ĐS: 2.A62 10! d) Đầu hàng cuối hàng khác phái ĐS: 2.6.6.10! e) A, B, C đứng gần ĐS: 10!.3! f) A, B đứng cách người ĐS: 10.10!.2! BT 29 Một khay trịn đựng bánh kẹo ngày tết có ngăn hình quạt với màu khác Hỏi có cách bày loại bánh kẹo vào ngăng đó? ĐS: 5! BT 30 Có cách xếp chỗ cho bạn nữ bạn nam vào 10 ghế mà khơng có hai bạn nữ ngồi cạnh nhau, nếu: a) Ghế xếp thành hàng ngang ĐS: 6!.A74 b) Ghế xắp quanh bàn tròn ĐS: 5!.A64 BT 31 Có cách xếp bạn nam bạn nữ ngồi xung quanh bàn trịn, cho khơng có bạn nữ ngồi cạnh ĐS: 4!.A35 BT 32 Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 ngồi hàng ngang có ghế Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh cho học sinh lớp 12 ngồi hai học sinh lớp 11 ĐS: 6!.A52 BT 33 Cho tập X 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Có số tự nhiên gồm năm chữ số khác lập từ X mà chia hết cho 5? ĐS: 1560 BT 34 Cho tập X 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Có số tự nhiên gồm chữ số tạo từ tập X, cho: a) Khác đôi ĐS: 9.A94 b) Khác đôi số số lẻ ĐS: 5.8.A83 c) Khác đơi phải có mặt đủ chữ số 1, 2, 3? ĐS: A35 A72 6.A34 BT 35 Cho tập X 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8 Có số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác chia hết cho không lớn 4000 lập từ X? ĐS: 120 BT 36 Từ số 1, 3, 5, 6, 7, lập số có chữ số khác lớn số 6000? ĐS: 2A34 A55 BT 37 Cho tập X 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác tạo từ X bé số 475? ĐS: 268 BT 38 Cho tập X 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Có số tự nhiên lẻ gồm năm chữ số khác đôi tạo từ X lớn 70000? ĐS: 4368 BT 39 Có thể lập số điện thoại di động có 10 chữ số bắt đầu 0908, chữ số cịn lại khác đơi một, đồng thời khác với chữ số đầu (0908) thiết phải có mặt chữ số ĐS: 6.A56 BT 40 Từ sáu chữ số 0; 1; 3; 5; 7; lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác không chia hết cho 5? ĐS: 4.4.4.A24 BT 41 Với chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lập số có chữ số khác thỏa điều kiện: a) Là số chẵn? ĐS: 312 b) Bắt đầu 24? ĐS: 24 c) Bắt đầu 345? ĐS: BT 42 Cho tập hợp X 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Có thể lập số n gồm chữ số khác đôi lấy từ tập X trường hợp sau: a) n số chẵn? ĐS: 3000 b) Một ba chữ số phải 1? ĐS: 2280 BT 43 Có số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 3? ĐS: 7440 BT 44 Cho E 1; 2;3; 4;7 Có số tự nhiên gồm ba chữ số: a) Đôi khác nhau? ĐS: A35 b) Đôi khác chia hết cho 3? ĐS: 24 BT 45 Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5 , từ A lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt mà phải có chữ số số 3? ĐS: A52 A34 4.A34 Dạng toán Các tốn sử dụng tổ hợp BT 46 Ơng X có 11 người bạn Ơng muốn mời người số họ chơi xa Trong 11 người có có người khơng muốn gặp Hỏi ơng X có phương án mời người bạn? ĐS: 2C94 C59 BT 47 Một lớp học có 40 học sinh, gồm 25 nam 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban cán lớp gồm em Hỏi có cách chọn, nếu: a) Gồm học sinh tuỳ ý ĐS: C440 b) Có nam nữ ĐS: C125 C15 c) Có nam nữ ĐS: C225 C152 d) Có nam ĐS: C440 C154 e) Có nam nữ ĐS: C440 C425 C154 BT 48 Một nhóm có học sinh nữ học sinh nam Có cách chọn tổ học tập có học sinh, có tổ trưởng, tổ phó, thủ quỹ hai tổ viên, biết tổ trưởng phải nam thủ quỹ phải nữ ĐS: C17 C16 C112 C102 BT 49 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn học sinh lập thành đoàn đại biểu để tham gia tổ chức lễ khai giảng Hỏi có cách: a) Chọn học sinh, có không nữ ĐS: 620880 b) Chọn học sinh, có nam nữ ĐS: C152 C325 c) Chọn học sinh, có nam ĐS: C540 C15 d) Chọn học sinh, anh A chị B tham ĐS: C338 C38 gia đoàn đại biểu BT 50 Một lớp có 20 học sinh có 14 nam, nữ Hỏi có cách lập đội gồm học sinh có: a) Số nam số nữ nhau? ĐS: C142 C62 b) Ít nữ? ĐS: 3844 BT 51 Một đội văn nghệ gồm 20 người, có 10 nam, 10 nữ Hỏi có cách chọn người, cho: a) Có nam người đó? ĐS: C102 C10 b) Có nam, nữ người đó? ĐS: 12900 BT 52 Một đội cảnh sát giao thông gồm 15 người có 12 nam Hỏi có cách phân đội cảnh sát giao thơng chốt giao thơng cho chốt có nam nữ ĐS: 207900 BT 53 Từ hồng vàng, hồng trắng, hồng đỏ (các hồng xem đôi khác nhau) Người ta muốn chọn bó hoa hồng gồm bơng Có cách chọn: a) bó hoa có bơng hồng đỏ ĐS: C14 C86 b) bó hoa có hồng vàng bơng ĐS: hồng đỏ BT 54 Có viên bi xanh, viên bi đỏ, bi vàng có kích thước đơi khác Có cách chọn viên bi cho: a) Có viên bi màu đỏ? ĐS: C52 C134 b) Số bi xanh số bi đỏ? ĐS: 3045 BT 55 Có hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng a) Có cách lấy viên bi, có viên bi xanh ĐS: 1700 có nhiều viên bi vàng phải có đủ màu b) Có cách lấy viên bi có đủ màu ĐS: 4984 BT 56 Một hộp đựng 15 viên bi khác gồm bi đỏ, bi trắng bi vàng Tính số cách chọn viên bi từ hộp cho khơng có đủ màu ĐS: 645 BT 57 Trong ngân hàng đề kiểm tra 30 phút mơn Vật Lí có 10 câu hỏi, có câu lý thuyết tập Người ta cấu tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi, thiết phải có câu lý thuyết tập Hỏi tạo đề thi có dạng trên? ĐS: C24 C16 C14 C62 BT 58 Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng ĐS: 56875 BT 59 Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc khơng q lớp Hỏi có cách chọn vậy? ĐS: 225 BT 60 Hội đồng quản trị công ty TNHH A gồm 12 người, có nữ Từ hội đồng quản trị người ta bầu chủ tịch hội đồng quản trị, phó chủ tịch hội đồng quản trị ủy viên Hỏi có cách bầu cho người bầu thiết phải có nữ? ĐS: A122 C102 A72 C52 BT 61 Một lớp có 50 học sinh chia thành tổ, tổ có 10 học sinh Có cách chia tổ? 10 10 10 10 ĐS: C10 50C40C30C20C10 BT 62 Một tổ có học sinh trồng Khi trồng cần có em học sinh Có cách chia tổ thành cặp vậy? ĐS: C82C62C42C22 BT 63 Giải bóng truyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm chia làm bảng đấu A, B, C Hỏi có cách chia cho: a) Mỗi bảng ba đội? ĐS: C39C36C33 b) Mỗi bảng ba đội đội bóng Việt Nam ba bảng khác ĐS: 540 nhau? BT 64 Trong thi “Rung chng vàng”, đội X có 20 bạn lọt vào vịng chung kết, có bạn nữ 15 bạn nam Để xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia bạn thành nhóm A, B, C, D, nhóm có bạn Việc chia nhóm thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Hỏi có bao cách chia nhóm, cho: a) Thành viên nhóm bất kì? 5 ĐS: C520C15 C10 C55 b) Năm bạn nữ nhóm? 5 ĐS: 4C15 C10 C55 BT 65 Trong hộp có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Có cách lấy ba thẻ cho có thẻ mang số chia hết cho 8? ĐS: C62C144 BT 66 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Có cách chọn 10 thẻ cho có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10? ĐS: C15 C13C12 BT 67 Trong hộp có 20 viên bi đánh số từ đến 20 Có cách lấy viên bi cho có viên bi mang số lẻ, viên bi mang số chẵn có viên bi mang số chia hết cho 4? ... 54 Có vi? ?n bi xanh, vi? ?n bi đỏ, bi vàng có kích thước đơi khác Có cách chọn vi? ?n bi cho: a) Có vi? ?n bi màu đỏ? ĐS: C52 C134 b) Số bi xanh số bi đỏ? ĐS: 3045 BT 55 Có hộp đựng vi? ?n bi xanh, vi? ?n... xanh, vi? ?n bi đỏ vi? ?n bi vàng a) Có cách lấy vi? ?n bi, có vi? ?n bi xanh ĐS: 1700 có nhiều vi? ?n bi vàng phải có đủ màu b) Có cách lấy vi? ?n bi có đủ màu ĐS: 4984 BT 56 Một hộp đựng 15 vi? ?n bi khác gồm... hết cho 10? ĐS: C15 C13C12 BT 67 Trong hộp có 20 vi? ?n bi đánh số từ đến 20 Có cách lấy vi? ?n bi cho có vi? ?n bi mang số lẻ, vi? ?n bi mang số chẵn có vi? ?n bi mang số chia hết cho 4?