12 câu trắc nghiệm Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (có đáp án) Câu 1 Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ a) Hỏi có bao nhiêu cách xếp học sinh trong tổ thành một hàng dọc? A 4! 5! B 4!+5! C 9! D A4[.]
12 câu trắc nghiệm Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp (có đáp án) Câu 1: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ a) Hỏi có cách xếp học sinh tổ thành hàng dọc? A 4!.5! B 4!+5! C 9! D A49.A59 b) Hỏi có cách xếp học sinh tổ thành hàng dọc cho học sinh nam nữ xen kẽ nhau? A 4!.5! B 4!+5! C 9! D A49.A59 Đáp án - Mỗi cách xếp có + = học sinh thành hàng dọc hốn vị học sinh Vậy có tất 9! cách xếp Chọn đáp án C Nhận xét: học sinh nhầm lẫn xếp nam nữ riêng nên cho kết 4!.5! (phương án A); vừa xếp nam nữ riêng sử dụng quy tắc cộng kết 4!+5! (phương án B); chọn học sinh nam học sinh học sinh nữ học sinh kết A94.A95 ( phương án D) b) Do số học sinh nữ nhiều số học sinh nam bạn nên để nam, nữ đứng xen kẽ nữ đứng trước - Nếu đánh số theo hàng dọc từ đến cần xếp học nữ vào vị trí lẻ nên có 5!cách xếp; xếp học sinh nam vào vị trí chẵn nên có 4!cách xếp Theo quy tắc nhân ta có, ta có 4!.5! Cách xếp học sinh thành hàng dọc xen kẽ nam nữ Câu 2: a) Từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, lập số có bốn chữ số khác nhau? A 4! B A94 C 9A93 D C94 b) Có số có bốn chữ số khác nhau? A 4! B 9A93 C 9C93 D Một đáp án khác Đáp án a) Mỗi số tự nhiên có bốn chữ số khác tạo từ chữ số tập A chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A94 số cần tìm Chọn đáp án B Nhận xét: học sinh nhầm coi số có bốn chữ số hốn vị phần tử nên chọn kết 4! (phương án A); tổ hợp tập phần tử nên chọn kết C94 (phương án D); suy luận có cách chọn chữ số hàng nghìn có C93 cách chọn chữ số cịn lại nên có kết 9C93 (phương án C) b) Gọi số có bốn chữ số khác Do a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên có cách chọn a Ứng với cách chọn a, 10 - = chữ số để viết (b, c, d 0), cách viết chỉnh hợp chập chữ số, nên có A93 số Theo quy tắc nhân, có 9A93 số cần tìm Chọn đáp án B Câu 3: Trong mặt phẳng có 18 điểm phân biệt khơng có ba điểm thẳng hàng a) Số tam giác mà đỉnh thuộc tập hợp điểm cho là: A A183 B C183 C D 18!/3 b) Số vecto có điểm đầu điểm cuối thuộc tập điểm cho là: A A182 B C182 C D 18!/2 Đáp án - Chọn điểm 18 điểm cho làm đỉnh tam giác Mỗi tam giác tổ hợp chập 18 Vì số tam giác C183 (chọn phương án B) Nhận xét: học sinh nhầm cho tam giác chỉnh hợp chập 18, nên số tam giác A183 (phương án A); suy luận tam giác có đỉnh nên 18 điểm cho ta 18/3 = tam giác (phương án C); suy luận 18 điểm có 18! cách tam giác có đỉnh nên số tam giác 18!/3 cách (phương án D) - Do Nên vecto chỉnh hợp chập hai 18 Vì vậy, số vecto A182 Chọn đáp án A Câu 4: Có bì thư khác có tem khác Chọn từ bì thư tem sau dán tem lên bì thư chọn Biết bì thư dán tem Hỏi có cách dán? A A53.A83 B 3!A53 A83 C C53.C83 D 3!C53.C83 Đáp án Có bì thư khác nhau, chọn bì thư có C53 cách chọn Có tem khác nhau, chọn tem có C83 cách chọn Dán tem lên bì thư có 3!cách dán khác Theo quy tắc nhân ta có 3!C53.C83 cách dán tem lên bì thư Chọn đáp án D Nhận xét: học sinh nhầm lẫn: số cách chọn bì thư A53, số cách chọn tem A83 khơng tính cách dán tem lên bì thư dẫn đến chọn phương án A, B C Câu 5: Giải phương trình Ax3+Cxx-3=14x (x ẩn số) A x= x= -2 B x = C x= -2 D vô nghiệm Đáp án Điều kiện x ∈ N x ≥ 3, ta có: Chọn đáp án B Câu 6: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn Chi ln ngồi A 24 B 120 C 60 D 16 Đáp án Xếp bạn Chi ngồi có cách Số cách xếp bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào chỗ cịn lại hốn vị phần tử nên có có 4! = 24 cách Vậy có 1.24 = 24 cách xếp Chọn đáp án A Câu 7: Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 345600 B 725760 C.103680 D.518400 Đáp án Số hoán vị màu bi xếp thành dãy 3! Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy 3! Số cách xếp viên bi đỏ khác thành dãy 4! Số cách xếp viên bi xanh khác thành dãy 5! ⇒ Số cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh 3! 3! 4! 5! = 103680 cách Chọn đáp án C Câu 8: Có cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài? A.15 B 720 C 30 D 360 Đáp án Số cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài chỉnh hợp chập phần tử Suy có Chọn đáp án D cách Câu 9: Trong ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ có cách chọn? A 210 B 200 C 180 D 150 Đáp án Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ từ người số chỉnh hợp chập ba bảy phần tử Vậy có Chọn đáp án A Câu 10: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên? A.9880 B 59280 C 2300 D 455 Đáp án Nhóm học sinh người chọn (khơng phân biệt nam, nữ - công việc) tổ hợp chập 40 (học sinh) Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh Chọn đáp án A Câu 11: Có cách cắm bơng hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A 10 B 30 C D 60 Đáp án Cắm hoa giống nhau, vào lọ nên ta lấy lọ lọ khác để cắm bơng Vậy số cách cắm bơng tổ hợp chập phần tử (lọ hoa) Như vậy, ta có cách Chọn đáp án A Câu 12: Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho? A 15 B 20 C 60 D Một số khác Đáp án Cứ điểm phân biệt không thẳng hàng tạo thành tam giác Lấy điểm điểm phân biệt số tam giác cần tìm tổ hợp chập phần tử (điểm) Như vậy, ta có Chọn đáp án B tam giác ... có 1.24 = 24 cách xếp Chọn đáp án A Câu 7: Có vi? ?n bi đen khác nhau, vi? ?n bi đỏ khác nhau, vi? ?n bi xanh khác Hỏi có cách xếp vi? ?n bi thành dãy cho vi? ?n bi màu cạnh nhau? A 345600 B 725760 C.103680... thành dãy 3! Số cách xếp vi? ?n bi đen khác thành dãy 3! Số cách xếp vi? ?n bi đỏ khác thành dãy 4! Số cách xếp vi? ?n bi xanh khác thành dãy 5! ⇒ Số cách xếp vi? ?n bi thành dãy cho vi? ?n bi màu cạnh 3! 3!... Chọn đáp án D cách Câu 9: Trong ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ bí thư, phó bí thư, ủy vi? ?n thường vụ có cách chọn? A 210