HOÁN VỊ CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ? Số cách chọn 2 số chẵn t[.]
HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 1: Có số tự nhiên có chữ số khác tạo từ số khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ? Số cách chọn số chẵn tập hợp {2; 4; 6; 8} là: cách Số cách chọn số lẻ tập hợp {1; 3; 5; 7; 9} là: cách Số cách hoán vị chữ số chọn lập thành số tự nhiên là: 4! cách Vậy có 4!* * số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án C Câu 2: Một túi đựng bi trắng, bi xanh Lấy viên bi từ túi Hỏi có cách lấy mà viên bi lấy có đủ hai màu A 300 B 310 C 320 D 330 Các viên bi lấy có đủ màu nên ta có trường hợp: Cách Dùng phần bù Số cách chọn viên bi tùy ý từ 11 viên bi là: Số cách chọn viên bi màu trắng là: Số cách chọn viên bi màu xanh là: Vậy có - ( + cách cách cách ) = 310 cách chọn viên bi có màu Chọn đáp án B Câu 3: Từ 20 người cần chọn đồn đại biểu gồm trưởng đồn, phó đồn, thư kí ủy viên Hỏi có cách chọn đoàn đại biểu ? A 4651200 B.4651300 C 4651400 D 4651500 Chọn đáp án A Câu 4: Một nhóm đồn viên niên tình nguyện sinh hoạt xã nơng thơn gồm có 21 đồn viên nam 15 đồn viên nữ Hỏi có cách phân chia nhóm ấp để hoạt động cho ấp có đồn viên nam đồn viên nữ? Nhóm thứ 1: chọn nam từ 21 bạn nam, chọn nữ từ 15 bạn nữ nên số cách chọn nhóm thứ là: cách Nhóm thứ 2: chọn nam từ 14 bạn nam lại, chọn nữ từ 10 bạn nữ cịn lại nên số cách chọn nhóm thứ hai là: Số cách chọn nhóm thứ ba là: cách cách Vậy có nhóm cách chia Chọn đáp án D Câu 5: Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh số học sinh giỏi cho khối có học sinh? A.85 B 58 C 508 D 805 Số cách chọn học sinh 12 học sinh là: cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 10 ( hay học sinh từ khối 11 12) là: cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 11 (hay học sinh từ khối 10 12) là: cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 12 (hay học sinh từ khối 10 11) là: Vậy có - ( cách + + ) = 805 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án D Câu 6: Cho 10 điểm phân biệt A1, A2, , A10 trong có điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 10 điểm trên? A 96 tam giác B 60 tam giác C 116 tam giác D 80 tam giác Số cách lấy điểm từ 10 điểm phân biệt là Số cách lấy điểm điểm A1, A2, A3, A4 là Khi lấy điểm điểm A1, A2, A3, A4 thì khơng tạo thành tam giác Như vậy, số tam giác tạo thành : 120 - = 116 tam giác Chọn đáp án C Câu 7: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d2 lầy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác mà có đỉnh chọn từ 37 điểm A 5690 B.5960 C 5950 D 5590 Một tam giác tạo ba điểm phân biệt nên ta xét: TH1 Chọn điểm thuộc d1 và điểm thuộc d2: có tam giác TH2 Chọn điểm thuộc d1 và điểm thuộc d2: có tam giác Như vậy, ta có + = 5950 tam giác cần tìm Chọn đáp án C Câu 8: Số giao điểm tối đa đường tròn phân biệt là: A 10 B 20 C 18 D 22 Hai đường tròn phân biệt cho tối đa hai giao điểm Và đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa đường tròn đường trịn đơi cắt Vậy số giao điểm tối đa đường tròn phân biệt là Chọn đáp án B Câu 9: Với đa giác lồi 10 cạnh số đường chéo A 90 B 45 C 35 D Một số khác Đa giác lồi 10 cạnh có 10 đỉnh Lấy hai điểm 10 đỉnh đa giác lồi ta số đoạn thẳng gồm cạnh đường chéo đa giác lồi Do đó, tổng số cạnh đường chéo đa giác là: Suy ra,số đường chéo cần tìm là Chọn đáp án C Câu 10: Cho đa giác n đỉnh, n ∈ N n ≥ Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n = 15 B.n = 27 C.n = D.n = 18 Đa giác lồi n đỉnh có n cạnh Nếu vẽ tất đoạn thẳng nối cặp n đỉnh có gồm cạnh đường chéo Vậy để tính số đường chéo lấy tổng số đoạn thẳng dựng trừ số cạnh, • Tất đoạn thẳng dựng cách lấy điểm n điểm, tức số đoạn thẳng số tổ hợp chập n phần tử Như vậy, tổng số đoạn thẳng là • Số cạnh đa giác lồi n Suy số đường chéo đa giác n đỉnh là: Chọn đáp án D Câu 11: Một hộp bi có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi số viên bi đỏ lớn số viên bi vàng A 654 B 275 C 462 D 357 Tổng số bi lấy có viên mà bi đỏ nhiều bi vàng nên có trường hợp xảy ra: TH1: Khơng có bi vàng, số bi đỏ phải từ viên trở lên Số cách lấy viên bi tổng số viên bi (gồm đỏ xanh) là: cách Số cách lấy viên bi xanh ( bi đỏ không lấy ra) là: Số cách lấy thỏa mãn trường hợp là: - cách = 125 cách TH2: Có viên bi vàng, số bi đỏ phải từ viên trở lên Số cách lấy viên bi vàng: cách Số cách lấy viên bi cịn lại có bi đỏ bi xanh là: Số cách lấy viên bi lại bi đỏ là: cách Số cách lấy thỏa mãn trường hợp là: * ( + ) = 150 cách Vậy có 125 + 150 = 275 cách lấy thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn đáp án B Câu 12: Tìm giá trị n ∈ N thỏa mãn A n = 12 B n= C n = 16 D n= cách Chọn đáp án A ... Chọn đáp án D Câu 11: Một hộp bi có vi? ?n bi đỏ, vi? ?n bi vàng vi? ?n bi xanh Hỏi có cách lấy vi? ?n bi số vi? ?n bi đỏ lớn số vi? ?n bi vàng A 654 B 27 5 C 4 62 D 357 Tổng số bi lấy có vi? ?n mà bi đỏ nhiều... khối 11 12) là: cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 11 (hay học sinh từ khối 10 12) là: cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 12 (hay học sinh từ khối 10 11) ... từ vi? ?n trở lên Số cách lấy vi? ?n bi tổng số vi? ?n bi (gồm đỏ xanh) là: cách Số cách lấy vi? ?n bi xanh ( bi đỏ không lấy ra) là: Số cách lấy thỏa mãn trường hợp là: - cách = 125 cách TH2: