17 cau trac nghiem on tap chuong 3 nang cao co dap an 2023 toan lop 9

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ÔN TẬP CHƯƠNG 3 Câu 1 Hệ phương trình 3 3 x y 2xy 2 x y 8       có bao nhiêu nghiệm? A 1 B 0 C 2 D 4 Lời giải Đặt X x y P x y     điều kiện S2  4P hệ phươ[.]

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN LỚP ƠN TẬP CHƯƠNG  x  y  2xy  Câu 1: Hệ phương trình  có nghiệm? x  y  A B C D Lời giải X  x  y Đặt  điều kiện S2  4P hệ phương trình cho trở thành P  x.y 2S  P  S  2P  2     S  S  3P   S  S2   3S         2S3 +3S2 – 6S – 16 =  (S – 2)(2S2 + 7S + 8) =  S =  P =  x  y   x  0; y  Hay    x.y   x  2; y  Vậy hệ có hai nghiệm Đáp án cần chọn là: C   2  x  y   3 x y  xy  Câu 2: Biết nằng hệ phương trình  có hai cặp 3   x  y 6 nhiệm (x1; y1); (x2; y2) Tính x1 + x2 A 70 B 80 C 72 D 64 Lời giải 2  a  b3    a b  b 2a  Đặt a  x;b  y hệ cho trở thành  a  b  S  a  b Đặt  điều kiện S2  4P hệ phương trình cho trở thành P  a.b 2  S3  3SP   2SP 2  36  3P   3P X    (TM)  P  S    S  Hay a  b   a (6 – a) =  a2 – 6a + =  a.b  a   x  a   x  64   b   y  64 b   y  Vậy hệ cho có hai cặp nghiệm (x; y) = (8; 64), (64; 8) Suy x1 + x2 = 72 Đáp án cần chọn là: C  x  y  xy  Câu 3: Biết hệ phương trình  có nghiệm (x; x   y    y) Tính x + 2y A B C 12 d Lời giải  xy  Điều kiện:   x, y  1 S  x  y Đặt  điều kiện S2  4P hệ phương trình cho trở thành: P  x.y  S  P   P   S  3  S  3   S   S  P   16  2 S   S  3   14  S 3  S  14;P   S  32 3  S  14;P   S  32 S      2 S  5S  10  196  28S  S 3S  8S  156  P       x  y  x  y  Hay    x=y=3 x  6x    x.y   Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) = (3; 3) Suy x + 2y = Đáp án cần chọn là: A  x  y  2xy  Câu 4: Biết hệ phương trình:  có nghiệm  x  y  (x; y) Tính x y A B C D Lời giải Điều kiện: xy >   x  y   xy  16    x  y   x  y  (x – y)2 =  x = y    x  y  xy  16 Thay x = y vào x + y + xy = 16 ta 2x + 2|x| = 16  x + |x| =  x =  y = x = Vậy hệ có cặp nghiệm (x; y) = (4; 4) Khi x  1 y Đáp án cần chọn là: D    x  y      5   xy  Câu 5: Hệ phương trình  có số nghiệm là?    x  y2     x y2      A B C Lời giải Điều kiện: xy  Hệ cho tương đương  1  1 1  x  y 5 x  y      x  y x y     2 1  1  x  y       x  x    y  y   13 x y2    D  1  1  x     y    S x  y  Đặt   x    y    P    x  y  Hệ trở thành  x  S  2P  13  S = 5, P =    S    x   1  3  2; y   x  1; y   x y  1  3  3; y   x ;y 1  x y   3  3  ;1 Vậy hệ cho có bốn nghiệm (x; y) = 1;  ; (x; y)   2     Đáp án cần chọn là: C  x y 1  y   x y   y   xy  30  Câu 6: Hệ phương trình  có x y  x  y  y  y  11     cặp nghiệm (x; y) mà x < 1? A B C Lời giải  xy  x  y  x  y  xy   30 Hệ tương đương với   xy  x  y   x  y  xy  11 Đặt xy (x + y) = a; xy + x + y = b Ta thu hệ:   xy  x  y    ab  30 a  5;b      xy  x  y     a  b  11 a  6;b    xy  x  y     xy  x  y     xy    xy  x  y    x  2; y  x  y  TH1:      x  1; y   xy  x  y    xy  (L)    x  y  D   xy   L   x   21 ; y   21   xy  x  y   x  y  2 TH2:      xy    21  21  xy  x  y   ;y  x   2   x  y    21 21  ; Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (1; 2), (2; 1),   2     21  21  ; Suy có cặp nghiệm thỏa mãn đề   2   Đáp án cần chọn là: D  x  3x  2x   y  Câu 7: Cho (x; y; z) nghiệm hệ phương trình  y3  3y  2y   z z3  3z  2z   x  Khẳng định khẳng định sau sai: A x + y + z số nguyên B x + y + z > C x + y + z < D Không tồn giá trị x + y + z Lời giải Cộng vế với vế phương trình với ta được: (x3 + 3x2 + x – 5) + (y3 + 3y2 + y – 5) + (z3 + 3z2 + z – 5) =  (x – 1)(x2 + 4x + 5) + (y – 1)(y2 + 4y + 5) + (z – 1)(z2 + 4z + 5) = Nếu x >  z3 + 3z2 + z – >  (z – 1)(z2 + 4z + 5) >  z > Tương tự với z >  y > Suy VT (1) > (phương trình vơ nghiệm) Chứng minh tương tự với x < ta phương trình (1) vơ nghiệm Suy phương trình (1) có nghiệm x = y = z = Đáp án cần chọn là: D (1) 36x y  60x  25y   Câu 8: Cho (x; y; z) nghiệm hệ phương trình 36y z  60y  25z  36z x  60z  25x   Giá trị nhỏ A = x + y + z là: A A = B A  C A = D A = −2 Lời giải  60x  y  36x  25 2 36x y  60x  25y    60y  2  x, y, z  36y z  60y  25z    z  36y  25  36z x  60z  25x    60z x  36z  25  Nhận thấy x = y = z = nghiệm hệ phương trình Xét x > 0; y > 0; z > áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm ta có: 36x2 + 25  36x 25 = 60 |x|  60x  y  x Chứng minh tương tự, ta z  y; x  z  x  z  y  x  x  y  z Thay vào phương trình (1) ta 36x3 – 60x2 + 25x =  x  6 Suy giá trị nhỏ A = x + y + z = (khi x = y = z = 0) hay x = y = z = Đáp án cần chọn là: A ax  y  Câu 9: Cho hệ phương trình  Giá trị a để hệ phương trình x   y   có nghiệm là? A 2  a  a  B   a  1 C −2 < a < a  D  a  2 Lời giải ax  y   y  ax   y  ax  Ta có    | x  1| ax   | x  1| ax    x 1  y  Neeus x  −1 ta có x + + ax + =  x(a + 1) = −2 (1) Phương trình (1) có nghiệm  a  −1  x  2 a 3 y a 1 a 1 Do x  1   a  1 a  1  2 2 a 1  1  1  0  a 1 a 1 a 1 a  1 a    a  1 Nếu a < −1 ta có –x – + ax + =  (a – 1)x = (2) Nếu a = (2) 0x = với x < −1 nên (2) có vơ số nghiệm hay hệ cho có vơ số nghiệm (loại) Nếu a  (2) có nghiệm x = (loại so x < −1) Do (2) vơ nghiệm a  Để hệ phương trình cho có nghiệm có trường hợp: Trường hợp 1: Phương trình (1) vơ nghiệm phương trình (2) có nghiệm Trường hợp khơng xảy (2) vơ nghiệm vơ số nghiệm Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) vơ nghiệm  a  a     a  1   a  1 a   Đáp án cần chọn là: B  x  2y  1 Câu 10: Cho hệ phương trình:  Tìm m để hệ phương trình có mx  y     nghiệm (x, y) x, y trái dấu 4 A m  B m  C m  5 D m  Lời giải Từ phương trình (1) ta có x = 2y + Thay x = 2y + vào phương trình (2) ta được: m(2y + 5) – y =  (2m – 1).y = – 5m (3) Hệ có nghiệm (3) có nghiệm Điều tương đương với 2m –   m  Từ ta được: y  x.y  3  5m   2m  1  5m x = + 2y  Ta có: 2m  2m  Do x y <  – 5m <  m  (thỏa mãn điều kiện) Đáp án cần chọn là: A  x  my  m  1 Câu 11: Cho hệ phương trình:  Tìm số nguyên m cho mx  y  3m     hệ phương trình có nghiệm (x; y) mà x, y số nguyên A m  {−3; −2} B m  {−3; −2; 0; 1} C m  {−3; −2; 0} D m = −3 Lời giải Từ phương trình (2) ta có y = 3m – – mx Thay vào phương trình (1) ta được: x + m(3m – – mx) = m +  (m2 – 1)x = 3m2 – 2m – (3) Hệ có nghiệm (3) có nghiệm nhất, tức m2 –   m    3m  2m   m  1 3m  1 3m  x     m2  m  1 m  1 m 1   Khi   y  3m   m 3m   m   m 1 m 1 3m   x     m 1 m 1 Hay  y  m     m 1 m 1 nguyên m 1 Do m + −2; −1; 1; Vậy m  {−3; −2; 0} m = (loại) Đáp án cần chọn là: C Vậy x, y nguyên  x  y 2  y  Câu 12: Giải hệ phương trình:  ta số nghiệm là: 2 2  x  y  xy   x  A Lời giải B C D  x  y 2  y  2x  4xy  2y  2y   Ta có  2 2 x  y  xy  x  2x  2y  2xy  x     Suy 2xy + 2y – x – =  (x + 1) (2y – 1) =  x = −1 y   y  1 Với x = −1, ta y2 – y – =   y  Ta hai nghiệm (−1; −1) (−1; 2) Với y  1  10 , ta x2 + x  =  x  2  1  10   1  10  ;   ;  Ta hai nghiệm  2 2     1  10   1  10  ;   ;  Vậy hệ có bốn nghiệm (−1; −1); (−1; 2);  2 2    Đáp án cần chọn là: A  xy  y  3y   x  2y  1 Câu 13: Giải hệ phương trình:   x y  4x  7xy  5x  y     (với x  ; y ) ta nghiệm (x; y) Khi x y bằng: A B C D Lời giải   x   2y y   ĐK:    x  2y   y  Xét 3y   x  2y    x  y  Thay vào (2) không thỏa mãn Xét  x   3y   x  2y     y   3 (1)  y(x – y)  yx 3y   x  2y  x  y   y 0  3y   x  2y  1   VN y   3  Với x = y, thay vào (2) ta được: x4 – 4x3 + 7x2 − 6x + =  (x – 1)2 (x2 – 2x + 2) =  x = Khi đó: y = (TM) Vậy nghiệm hệ (1; 1) Nên x y = Đáp án cần chọn là: B  x  x  2y Câu 14: Hệ phương trình  có bao nghiêu cặp nghiệm (x; y)  (0; y  y  2x  0)? A B C D Lời giải Điều kiện x, y  Trừ hai phương trình hệ cho ta thu  y     x  x  y2  y   y  x    x Vì   x  y  x  y    x  y  x  y      x  y 0   x  y > nên phương trình cho tương đương với x = y Thay x = y vào phương trình x2 +  x2 – 2x +  x   x   x 1 − x   x 1 = x   y   x  x  x    x   y    x  x    *   x = 2x x =  x(x – 1) − x =  x2 – x − x + x 1  x = 2y ta x2 + x   x 1 = 2 1 1  5   Ta có phương trình (*)   x       x      2 2      1  x 3 3  x y 2   1  L  x        ; Vậy hệ có cặp nghiệm (x; y)   0;0  , 1;1 ,   2     Suy có hai cặp nghiệm thỏa mãn đề Đáp án cần chọn là: C  x  1  y    y  x  1  Câu 15: Hệ phương trình  có cặp nghiệm 2 y  x   x y         (x; y) mà x > y A B C D Lời giải  xy  6x  y   yx  y Hệ cho   2  yx  6y  x   xy  x Trừ vế theo vế hai phương trình hệ ta được: 2xy(y – x) +7 (x – y) + (x – y) (x + y) = x  y  (x – y)(x + y – 2xy + 7) =    x  y  2xy   x  y  + Nếu x = y thay vào hệ ta có: x2 – 5x + =   x  y  + Nếu x + y – 2xy + =  2x + 2y – 4xy + 14 =  (2x – 1) + 2y (1 – 2x) = −15  (1 – 2x) (1 – 2y) = 15 Mặt khác cộng hai phương trình hệ cho ta được: x2 + y2 – 5x – 5y + 12 =  4x2 – 20x + 25 + 4y2 – 20y + 25 – =  (2x – 5)2 + (2y – 5)2 =  (2x – 5)2 + (2y – 5)2 = Đặt a = 2x – 5; b = 2y –  a  b    a  b   a  b   2ab  ab  1 Ta có     a  b  8   a   b    14  ab   a  b   1     ab  31 2 a  b  Trường hợp 1:   (x; y) = (3; 2), (2; 3) ab    a  b  8 Trường hợp 2:  vô nghiệm ab  31  Vậy nghiệm hệ cho (x; y)  {(2; 2); (3; 3); (2; 3); (3; 2)} Suy có cặp nghiệm thỏa mãn yêu cầu toán (x; y) = (3; 2) Đáp án cần chọn là: A 1 x  xy  z   1 y Câu 16: Cho hệ phương trình    Số nghiệm hệ phương trình  yz z 1 z   1  zx x là: A B C D Vô nghiệm Lời giải Điều kiện xyz  Nhận thấy ba số x, y, z có số âm, chẳng hạn x < phương trình thứ vô nghiệm Nếu hai số ba số x, y, z số âm chẳng hạn x, y < phương trình thứ vơ nghiệm Vậy ba số x, y, z dấu   x xz 1 x  xyz  z  z  xyz  z  xy  z       y yx 1 y Ta có          x x  yz z  xyz x  xyz 1 z   z zy  2    1   y y  zx x  xyz y  xyz * Trường hợp 1: x, y, z > Nếu x  y chia hai vế phương trình thứ hai cho hai vế phương trình thứ ba x2 x  y xz hệ ta  y yz Với x  z chia hai vế phương trình cho phương trình thứ hai: z2 x  z  zy x2 y  x z2 x  z xy Với z  y chia phương trình thứ cho phương trình thứ ba:  y yz Suy x = y = z thay vào hệ cho ta tìm 1 (x > 0) suy nghiệm x = y = z  2 x  x 2 * Trường hợp 2: x, y, z < ta làm tương tự tìm thêm nghiệm 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm x=y=z  Đáp án cần chọn là: C  y3  x  Câu 17: Cho hệ phương trình  Khẳng định sau  x  y  xy  đúng? A Hệ phương trình cho có nghiệm x > B Hệ phương trình cho có nghiệm y > C Hệ phương trình cho vơ nghiệm D Hệ phương trình cho có nghiệm x = y Lời giải Xét phương trình: x5 – y5 + xy =  x5 – y5 + xy(x3 + y3) =  (x – y) (x4 + y4) = x  y  x  y   x  y   x  y  x  y  Thử lại x = y khơng thỏa mãn phương trình đầu hệ Vậy hệ vô nghiệm Đáp án cần chọn là: C ...  P   S  3? ??  S  3? ??   S   S  P   16  2 S   S  3? ??   14  S ? ?3  S  14;P   S  3? ??2 ? ?3  S  14;P   S  3? ??2 S      2 S  5S  10  196  28S  S 3S  8S  156... phương trình với ta được: (x3 + 3x2 + x – 5) + (y3 + 3y2 + y – 5) + (z3 + 3z2 + z – 5) =  (x – 1)(x2 + 4x + 5) + (y – 1)(y2 + 4y + 5) + (z – 1)(z2 + 4z + 5) = Nếu x >  z3 + 3z2 + z – >  (z – 1)(z2... + m(3m – – mx) = m +  (m2 – 1)x = 3m2 – 2m – (3) Hệ có nghiệm (3) có nghiệm nhất, tức m2 –   m    3m  2m   m  1 3m  1 3m  x     m2  m  1 m  1 m 1   Khi   y  3m 