Đang tải... (xem toàn văn)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 2 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Câu 1 Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AC có số đo nhỏ hơn 90o Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB Chọn[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Câu 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB dây cung AC có số đo nhỏ 90o Vẽ dây CD vng góc với AB dây DE song song với AB Chọn kết luận sai? A AC = BE B Số đo cung AD số đo cung BE C Số đo cung AC số đo cung BE D AOC AOD Lời giải Vì AO CD; AO // DE CD DE CDE = 90o mà C, D, E (O) nên CE đường kính hay C; O; E thẳng hàng Xét (O) có OA đường cao tam giác cân ODC nên OA đường phân giác COA AOD Suy cung AD cung AC nên dây AD = AC Lại thấy AOC BOE (đối đỉnh) nên cung AC cung BE suy dây AC = BE Phương án A, B, C Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Cho đường trịn (O) đường kính AB cung AC có số đo 50o Vẽ dây CD vng góc với AB dây DE song song với AB Chọn kết luận sai? A AD = DE = BE B Số đo cung AE số đo cung BD C Số đo cung AC số đo cung BE D AOC AOD BOE 50o Lời giải Vì cung AC có số đo 50o nên AOC = 50o Vì AO CD; AO // DE CD DE CDE = 90o mà C, D, E (O) nên CE đường kính hay C; O; E thẳng hàng Xét (O) có OA đường cao tam giác cân ODC nên OA đường phân giác COA AOD = 50o Lại thấy BOE AOC 50 o (đối đỉnh) suy AOC AOD BOE 50o (D đúng) suy cung AC cung BE nên B Ta có DOE 180o AOD BOE 80o nên cung AD < cung DE AD < DE hay đáp án A sai Lại có AOE AOD DOE 50o + 80o = 130o BOD BOE DOE = 50o + 80o = 130o Nên AOE BOD suy số đo cung AE = số đo cung BD Do C Phương án B, C, D A sai Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Chọn khẳng định A Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây B Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây qua điểm cung bị căng dây C Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung song song với dây căng cung D Trong đường tròn, hai đường kính ln vng góc với Lời giải + Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung + Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây + Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại Đáp án cần chọn là: A Câu 4: Chọn khẳng định sai A Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây B Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song C Trong đường tròn, cung lớn căng dây lớn D Trong đường tròn, hai đường kính ln vng góc với Lời giải + Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây (không qua tâm) qua điểm cung bị căng dây + Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song + Trong đường tròn, cung lớn căng dây lớn + Hai đường kính đường trịn ln chưa vng góc với Suy A, B, C đúng, D sai Đáp án cần chọn là: D Câu 5: Cho tam giác ABC cân A A = 66o nội tiếp đường tròn (O) Trong cung nhỏ AB; BC; AC, cung cung lớn nhất? A AB B AC C BC D AB, AC Lời giải Vì tam giác ABC cân A có: 180o A 180o 66o A 60 B C 57o 2 o Vì A B C nên theo mối liên hệ cạnh góc tam giác ta có BC > AB = AC Theo mối liên hệ cung dây ta có: BC AB AC Đáp án cần chọn là: C Câu 6: Cho tam giác ABC cân A A = 70o nội tiếp đường tròn (O) Trong cung nhỏ AB; BC; AC, cung cung nhỏ nhất? A Cung AB B Cung AC C Cung BC D Cung AB, cung AC Lời giải Vì tam giác ABC cân A có: 180o A 180o 70o A 70 B C 55o 2 o Vì A B C nên theo mối liên hệ cạnh góc tam giác ta có BC > AB = AC Theo mối liên hệ cung dây ta có cung BC > cung AB = cung AC Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R Vẽ đường kính CD AB (C thuộc cung lớn AB) Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM Độ dài đoạn MN là: A MN = R C MN = 3R B MN = R D MN = R Lời giải Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM cung CN hay AM = CN Suy MCNA hình thang cân MN = AC Gọi H giao CD AB Khi AB CD H nên H trung AB R 2 Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có OH = điểm AB AH = 3R R CH = 2 Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có: AC = AO AH CH AH R Vậy MN = R Đáp án cần chọn là: A Câu 8: Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R Vẽ đường kính CD AB (C thuộc cung lớn AB) Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM Độ dài đoạn MN là: A MN = R B MN = R D MN = R C MN = R Lời giải Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM cung CN nhau, hay AM = CN Suy MCNA hình thang cân MN = AC Gọi H giao CD AB Khi AB CD H nên H trung AB R 2 Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có: điểm AB AH = OH = R 2 R CH = R + AO AH R 2 2 R 2 R 2 Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vng ta có: AC = CH AH 2 2 2R 84 2 R R 2.R 4 Vậy MN = R Đáp án cần chọn là: D Câu 9: Cho đường trịn (O; R) có hai dây cung AB CD vng góc với I (C thuộc cung nhỏ AB) Kẻ đường kính BE (O) Đẳng thức sau đúng? A IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 2R2 3R2 C IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 4R2 5R2 B IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = D IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = Lời giải Xét (O) có BE đường kính A (O) AE AB mà CD AB AE // CD Nên cung AC cung ED hay AC = ED Xét tam giác vuông IAC IBD ta có: IA2 + IC2 = AC2; IB2 + ID2 = BD2 IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AC2 + BD2 = ED2 + BD2 Mà BED vuông D nên ED2 + BD2 = EB2 = (2R)2 = 4R2 Vậy IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 4R2 Đáp án cần chọn là: C Câu 10: Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB CD vng góc với I (C thuộc cung nhỏ AB) Kẻ đường kính BE (O) Đẳng thức sau sai? A IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AD2 + BC2 B IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = BD2 + AC2 C IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = BE2 D IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AD2 Lời giải Xét (O) có BE đường kính A (O) AE AB mà CD AB AE // CD Nên cung AC cung ED hay AC = ED Xét tam giác vuông IAC IBD ta có: IA2 + IC2 = AC2; IB2 + ID2 = BD2 IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AC2 + BD2 = ED2 + BD2 Mà BED vuông D nên ED2 + BD2 = EB2 Hay IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = BE2 nên C mà BE AD nên D sai Xét tam giác vuông IAD IBC ta có: IA2 + ID2 = AD2; IB2 + IC2 = BC2 IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AD2 + BC2 Vậy A, B, C đúng, D sai Đáp án cần chọn là: D Câu 11: Cho đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AO Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) cho B cung CD cung BC nhơ cung BD nhỏ Các dây cung AC AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E F So sánh cung OE cung OF đường tròn (O’) A Cung OE > cung OF B Cung OE < cung OF C Cung OE = cung OF D Chưa đủ điều kiện so sánh Lời giải Xét (O’) với OA đường kính E (O’) nên OE AC Tương tự với (O) ta có BC AC nên OE // BC mà O trung điểm AB E trung điểm AC OE = BC DB mà cung BC cung BD nên BC = BD OE = OF hay cung OE = cung OF Đáp án cần chọn là: C Tương tự OF = Vận dụng: Cho đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AO Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) cho B cung CD cung BC nhơ cung BD nhỏ Các dây cung AC AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E F So sánh dây AE AF đường tròn (O’) A AE > AF B AE < AF C AE = AF D Chưa đủ điều kiện so sánh Lời giải Xét (O’) với OA đường kính E (O’) nên OE AC Tương tự với (O) ta có BC AC nên OE // BC mà O trung điểm AB E trung điểm AC OE = BC DB mà cung BC cung BD nên BC = BD OE = OF hay cung OE = cung OF Tương tự OF = Vì OA đường kính đường trịn (O’) E, F (O’) nên OEA vuông E; OFA vuông F Theo định lý Pytago cho tam giác vng OEA OFA ta có: AE2 = AO2 – OE2 AF2 = AO2 – AE2 mà OE = OF (cmt) AE2 = AF2 AE = AF Đáp án cần chọn là: C Câu 12: Cho đường trịn (O) có hai dây AB, CD song song với Kết luận sau đúng? A AD > BC B Số đo cung AD số đo cung BC C AD < BC Lời giải D AOD COB Kẻ KH CD KH AB K H Suy OK vừa đường cao, vừa đường phân giác DOC DOK COK Và OH vừa đường cao, vừa đường phân giác AOB AOH BOH Do AOH DOK BOH COK AOD COB Nên số đo cung AD số đo cung BC, từ AD = BC Phương án A, C, D sai, B Đáp án cần chọn là: B Lưu ý: Lời giải cách chứng minh cho tính chất “Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song nhau” Câu 13: Chọn khẳng định Cho đường trịn (O) có dây AB > CD đó: A Cung AB lớn cung CD B Cung AB nhỏ cung CD C Cung AB cung CD D Số đo cung AB hai lần số đo cung CD Lời giải Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: +) Cung lớn căng dây lớn +) Dây lớn căng cung lớn Nên dây AB > CD cung AB lớn cung CD Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Chọn khẳng định Cho đường trịn (O) có cung MN < cung PQ, đó: A MN > PQ B MN < PQ C MN = PQ D PQ = 2MN Lời giải Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: +) Cung lớn căng dây lớn +) Dây lớn căng cung lớn Nên cung MN < cung PQ MN < PQ Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Cho đường trịn (O) có hai dây AB, CD song song với Kết luận sau đúng? A AD > BC B Số đo cung AD số đo cung BC C AD < BC D AOD COB Lời giải Kẻ KH CD KH AB K H Suy OK vừa đường cao, vừa đường phân giác DOC DOK COK Và OH vừa đường cao, vừa đường phân giác AOB AOH BOH Do AOH DOK BOH COK AOD COB Nên số đo cung AD số đo cung BC, từ AD = BC Phương án A, C, D sai B Đáp án cần chọn là: B Chú ý: Lời giải cách chứng minh cho tính chất “Trong đường trịn, hai cung bị chắn hai dây song song nhau” Câu 16: Cho đường trịn (O) có hai dây AB, CD song song với Kết luận sau sai? A AD = BC B Số đo cung AD số đo cung BC C BD > AC D AOD COB Lời giải Kẻ KH CD AB K H Suy OK vừa đường cao, vừa đường phân giác DOC DOK COK Và OH vừa đường cao, vừa đường phân giác AOB AOH BOH Do AOH DOK BOH COK AOD COB Nên số đo cung AD số đo cung BC, từ AD = BC Vì DC // AB; AD = BC nên ABCD hình thang cân nên AC = BD Phương án A, B, D C sai Đáp án cần chọn là: C Câu 17: Cho đường trịn (O) đường kính AB dây cung AC có số đo nhỏ 90o Vẽ dây CD vng góc với AB dây DE song song với AB Chọn kết luận sai? A AC = BE B Số đo cung AD số đo cung BE C Số đo cung AC số đo cung BE D AOC AOD Lời giải Vì AO CD; AO // DE CD DE CDE = 90o mà C, D, E (O) nên CE đường kính hay C; O; E thẳng hàng Xét (O) có OA đường cao tam giác cân ODC nên OA đường phân giác COA AOD Suy cung AD cung AC nên dây AD = AC Lại thấy AOC BOE (đối đỉnh) nên cung AC cung BE suy dây AC = BE Phương án A, B, C Đáp án cần chọn là: D Câu 18: Cho đường trịn (O) đường kính AB cung AC có số đo 50o Vẽ dây CD vng góc với AB dây DE song song với AB Chọn kết luận sai? A AD = DE = BE B Số đo cung AE số đo cung BD C Số đo cung AC số đo cung BE D AOC AOD BOE 50o Lời giải Vì cung AC có số đo 50o nên AOC = 50o Vì AO CD; AO // DE CD DE CDE = 90o mà C, D, E (O) nên CE đường kính hay C; O; E thẳng hàng Xét (O) có OA đường cao tam giác cân ODC nên OA đường phân giác COA AOD = 50o Lại thấy BOE AOC 50 o (đối đỉnh) suy AOC AOD BOE 50o (D đúng) suy cung AC cung BE nên B Ta có DOE 180o AOD BOE 80o nên cung AD < cung DE AD < DE hay đáp án A sai Lại có AOE AOD DOE 50o + 80o = 130o BOD BOE DOE = 50o + 80o = 130o Nên AOE BOD suy số đo cung AE = số đo cung BD Do C Phương án B, C, D A sai Đáp án cần chọn là: A Câu 19: Chọn khẳng định A Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây B Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây qua điểm cung bị căng dây C Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung song song với dây căng cung D Trong đường trịn, hai đường kính ln vng góc với Lời giải + Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung + Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây + Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại Đáp án cần chọn là: A Câu 20: Chọn khẳng định sai A Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây B Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song C Trong đường tròn, cung lớn căng dây lớn D Trong đường trịn, hai đường kính ln vng góc với Lời giải + Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây + Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song + Trong đường tròn, cung lớn căng dây lớn + Hai đường kính đường trịn ln chưa vng góc với Suy A, B, C đúng, D sai Đáp án cần chọn là: D Câu 21: Cho tam giác ABC cân A A = 66o nội tiếp đường tròn (O) Trong cung nhỏ AB; BC; AC, cung cung lớn nhất? A AB B AC C BC D AB, AC Lời giải Vì tam giác ABC cân A có: 180o A 180o 66o A 60 B C 57o 2 o Vì A B C nên theo mối liên hệ cạnh góc tam giác ta có BC > AB = AC Theo mối liên hệ cung dây ta có: BC AB AC Đáp án cần chọn là: C Câu 22: Cho tam giác ABC cân A A = 70o nội tiếp đường tròn (O) Trong cung nhỏ AB; BC; AC, cung cung nhỏ nhất? A Cung AB B Cung AC C Cung BC D Cung AB, cung AC Lời giải Vì tam giác ABC cân A có: 180o A 180o 70o A 70 B C 55o 2 o Vì A B C nên theo mối liên hệ cạnh góc tam giác ta có BC > AB = AC Theo mối liên hệ cung dây ta có cung BC > cung AB = cung AC Đáp án cần chọn là: D Câu 23: Cho đường tròn (O; R) hai dây AB; CD cho AOB = 120o; COD = 60o So sánh dây CD; AB A CD = 2AB B AB > 2CD C CD > AB 2CD D CD < AB < Lời giải Vì COD AOB nên cung CD nhỏ cung AB, từ dây CD < AB (*) Xét tam giác OCD cân O có COD = 60o nên COD tam giác CD = R AB dây không qua tâm nên AB < 2R AB < 2CD (**) Từ (*) (**) ta có CD < AB < 2CD Đáp án cần chọn là: D Câu 24: Cho đường tròn (O; R) hai dây MN; EF cho MON = 120o; EOF = 90o Chọn đáp án A MN = 2R B MN < 2R C R < MN D Cả B, C Lời giải Vì EOF MON nên cung EF nhỏ cung MN, từ dây EF < MN (*) Xét tam giác OEF cân O có EOF = 90o nên theo định lý Pytago ta có: EF2 = OF2 + OE2 = R2 + R2 = 2R2 EF = R (**) MN dây không qua tâm nên MN < 2R (***) Từ (*), (**) (***) ta có R < MN < 2R Đáp án cần chọn là: D Câu 25: Cho tam giác ABC có B = 60o, đường trung tuyến AM, đường cao CH Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM Kết luận nói cung HB; MB; MH đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB? A Cung HB nhỏ B Cung MB lớn C Cung MH nhỏ D Ba cung Lời giải Vì đường trịn hai cung căng hai dây nên ta so sánh đoạn thẳng HB; MB; MH Xét tam giác BCH vng H có: cosB = BC HB HB = cos 60o = HB = BM = CM 2 BC BC Xét tam giác HBM có BM = BH (cmt) ABC = 60o nên HBM tam giác BM = BH = HM Suy ba cung HB; MB; MH Đáp án cần chọn là: D Câu 26: Cho tam giác ABC có B = 30o, đường trung tuyến AM, đường cao CH Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM Kết luận sai nói cung HB; MB; MH đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB? A Cung HB lớn B Cung HB nhỏ C Cung MH nhỏ D Cung MB = cung MH Lời giải Vì đường trịn hai cung căng hai dây nên ta so sánh đoạn thẳng HB; MB; MH Xét tam giác BCH vng H có: HB HB 3 = cos 30o = HB BC (*) 2 BC BC Xét tam giác HBC vng H có HM trung tuyến ứng với cạnh huyền cosB = nên HM = BM = CM = BC (**) BC BC nên từ (*) (**) ta có BM = HM < HB 2 Suy cung MB = cung HM < cung HB Mà Hay cung HB cung lớn nên B sai Đáp án cần chọn là: B