30 cau trac nghiem lien he giua cung va day co dap an 2023 toan lop 9

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 2 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Câu 1 Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AC có số đo nhỏ hơn 90o Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB Chọn[.]

Trang 1

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY

Câu 1: Cho đường trịn (O) đường kính AB và một dây cung AC có số đo nhỏ hơn 90o Vẽ dây CD vng góc với AB và dây DE song song với AB Chọn kết luận sai?

A AC = BE

B Số đo cung AD bằng số đo cung BE C Số đo cung AC bằng số đo cung BE D AOCAOD

Lời giải

Vì AO  CD; AO // DE  CD  DE  CDE = 90o mà C, D, E  (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác  COA AOD

Suy ra cung AD bằng cung AC nên dây AD = AC

Lại thấy AOCBOE (đối đỉnh) nên cung AC bằng cung BE suy ra dây AC = BE

Phương án A, B, C đúng Đáp án cần chọn là: D

Câu 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo bằng 50o Vẽ dây CD vng góc với AB và dây DE song song với AB Chọn kết luận sai?

A AD = DE = BE

Trang 2

D AOCAODBOE50o

Lời giải

Vì cung AC có số đo 50o nên AOC = 50o

Vì AO  CD; AO // DE  CD  DE  CDE = 90o mà C, D, E  (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác  COA AOD = 50o

Lại thấy BOE AOC50o (đối đỉnh) suy ra AOCAODBOE50o(D đúng) và suy ra cung AC bằng cung BE nên B đúng

Ta có DOE 180 o AODBOE80o nên cung AD < cung DE  AD < DE hay đáp án A sai

Lại có AOEAODDOE 50o + 80o = 130o và BODBOEDOE = 50o + 80o = 130o

Nên AOEBOD suy ra số đo cung AE = số đo cung BD Do đó C đúng Phương án B, C, D đúng và A sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Chọn khẳng định đúng

A Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (khơng đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy

B Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy

Trang 3

D Trong một đường tròn, hai đường kính ln vng góc với nhau

Lời giải

+ Trong một đường trịn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy

+ Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vng góc với dây căng cung ấy và ngược lại

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Chọn khẳng định sai

A Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy

B Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

C Trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn

D Trong một đường trịn, hai đường kính ln bằng nhau và vng góc với nhau

Lời giải

+ Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (khơng đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy

+ Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

+ Trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+ Hai đường kính của đường trịn ln bằng nhau nhưng chưa chắc đã vng góc với nhau

Suy ra A, B, C đúng, D sai Đáp án cần chọn là: D

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A và A = 66o nội tiếp đường tròn (O) Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung lớn nhất?

Trang 4

Lời giải

Vì tam giác ABC cân tại A có:

oooo 180 A 180 66 oA 60 B C 572 2      

Vì A  nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có B CBC > AB = AC

Theo mối liên hệ giữa cung và dây ta có: BCABAC Đáp án cần chọn là: C

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A và A = 70o nội tiếp đường tròn (O) Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung nhỏ nhất?

A Cung AB B Cung AC C Cung BC D Cung AB,

cung AC

Lời giải

Vì tam giác ABC cân tại A có:

oooo 180 A 180 70 oA 70 B C 552 2      

Vì A  nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có B CBC > AB = AC

Trang 5

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R 3 Vẽ đường kính CD  AB (C thuộc cung lớn AB) Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ

dây AN // CM Độ dài đoạn MN là:

A MN = R 3 B MN = R 2 C MN = 3R2 D MN = R 52 Lời giải

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau hay AM = CN

Suy ra MCNA là hình thang cân  MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB Khi đó vì AB  CD tại H nên H là trung

điểm của AB  AH = AB R 3

2  2

Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có OH =

22 R

AO AH2

   CH = 3R

2

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vng ta có: AC =

22

CH AH R 3 Vậy MN = R 3 Đáp án cần chọn là: A

Câu 8: Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R 2 Vẽ đường kính CD  AB (C thuộc cung lớn AB) Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ

dây AN // CM Độ dài đoạn MN là:

Trang 6

C MN = 2 2R D MN = R 2 2

Lời giải

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau, hay AM = CN

Suy ra MCNA là hình thang cân  MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB Khi đó vì AB  CD tại H nên H là trung

điểm của AB  AH = AB R 2

2  2

Xét tam giác vng AHO, theo định lý Pytago ta có: OH = 2222 R 2 R 2AO AH R2 2        CH = R + R 2 2 2R2 2

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vng ta có:

AC = 2222 2 2 2 2R 8 4 2 2CH AH R R 2 2 R4 4 4       Vậy MN = R 2 2Đáp án cần chọn là: D

Trang 7

A IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 2R2 B IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 3R2

C IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 4R2 D IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 5R2

Lời giải

Xét (O) có BE là đường kính và A  (O)  AE  AB mà CD  AB  AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED Xét các tam giác vng  IAC và  IBD ta có: IA2 + IC2 = AC2; IB2 + ID2 = BD2

 IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AC2 + BD2 = ED2 + BD2

Mà  BED vuông tại D nên ED2 + BD2 = EB2 = (2R)2 = 4R2

Vậy IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 4R2 Đáp án cần chọn là: C

Câu 10: Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB và CD vng góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB) Kẻ đường kính BE của (O) Đẳng thức nào sau đây là sai?

A IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AD2 + BC2B IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = BD2 + AC2C IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = BE2

D IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AD2

Trang 8

Xét (O) có BE là đường kính và A  (O)  AE  AB mà CD  AB  AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED Xét các tam giác vng  IAC và  IBD ta có: IA2 + IC2 = AC2; IB2 + ID2 = BD2

 IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AC2 + BD2 = ED2 + BD2

Mà  BED vuông tại D nên ED2 + BD2 = EB2

Hay IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = BE2 nên C đúng mà BE  AD nên D sai Xét các tam giác vuông  IAD và  IBC ta có:

IA2 + ID2 = AD2; IB2 + IC2 = BC2  IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AD2 + BC2Vậy A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường trịn (O’) đường kính AO Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B  cung CD và cung BC nhơ bằng cung BD nhỏ Các dây cung AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E và F So sánh cung OE và cung OF của đường tròn (O’)

A Cung OE > cung OF B Cung OE < cung OF

C Cung OE = cung OF D Chưa đủ điều kiện so

sánh

Trang 9

Xét (O’) với OA là đường kính và E  (O’) nên OE  AC

Tương tự với (O) ta có BC  AC nên OE // BC mà O là trung điểm của AB

 E là trung điểm của AC  OE = 1

2 BC

Tương tự OF = 1

2 DB mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD  OE

= OF hay cung OE = cung OF Đáp án cần chọn là: C

Vận dụng: Cho đường trịn (O) đường kính AB và đường trịn (O’) đường kính AO Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B  cung CD và cung BC nhơ bằng cung BD nhỏ Các dây cung AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E và F So sánh dây AE và AF của đường tròn (O’)

A AE > AF B AE < AF

C AE = AF D Chưa đủ điều kiện so

sánh

Trang 10

Xét (O’) với OA là đường kính và E  (O’) nên OE  AC

Tương tự với (O) ta có BC  AC nên OE // BC mà O là trung điểm của AB

 E là trung điểm của AC  OE = 1

2 BC

Tương tự OF = 1

2 DB mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD  OE

= OF hay cung OE = cung OF

Vì OA là đường kính của đường trịn (O’) và E, F  (O’) nên  OEA vuông tại E;  OFA vuông tại F

Theo định lý Pytago cho tam giác vng OEA và OFA ta có: AE2 = AO2– OE2 và AF2 = AO2 – AE2 mà OE = OF (cmt)  AE2 = AF2  AE= AF

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Cho đường trịn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau Kết luận nào sau đây là đúng?

A AD > BC B Số đo cung AD bằng số đo cung BC

C AD < BC D AODCOB

Trang 11

Kẻ KH  CD và KH  AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của

DOCDOKCOK

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của

AOBAOHBOH

Do đó AOH DOK BOH COK   AODCOB

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC Phương án A, C, D sai, B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Lưu ý: Lời giải trên chính là một cách chứng minh cho tính chất “Trong

một đường trịn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau”

Câu 13: Chọn khẳng định đúng Cho đường trịn (O) có dây AB > CD khi đó:

A Cung AB lớn hơn cung CD B Cung AB nhỏ hơn cung CD C Cung AB bằng cung CD

D Số đo cung AB bằng hai lần số đo cung CD

Lời giải

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn +) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

Nên dây AB > CD thì cung AB lớn hơn cung CD Đáp án cần chọn là: A

Trang 12

A MN > PQ B MN < PQ C MN = PQ D PQ = 2MN

Lời giải

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn +) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn Nên cung MN < cung PQ thì MN < PQ Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Cho đường trịn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau Kết luận nào sau đây là đúng?

A AD > BC

B Số đo cung AD bằng số đo cung BC C AD < BC

D AODCOB

Lời giải

Kẻ KH  CD và KH  AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của DOC  DOKCOK

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của AOB  AOHBOH

Do đó AOH DOK BOH COK   AODCOB

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC Phương án A, C, D sai và B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Chú ý: Lời giải trên chính là một cách chứng minh cho tính chất “Trong

Trang 13

Câu 16: Cho đường trịn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau Kết luận nào sau đây là sai?

A AD = BC B Số đo cung AD bằng số đo cung BC

C BD > AC D AODCOB

Lời giải

Kẻ KH  CD và AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của

DOCDOKCOK

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của

AOBAOHBOH

Do đó AOH DOK BOH COK   AODCOB

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Vì DC // AB; AD = BC nên ABCD là hình thang cân nên AC = BD Phương án A, B, D đúng và C sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17: Cho đường trịn (O) đường kính AB và một dây cung AC có số đo nhỏ hơn 90o Vẽ dây CD vng góc với AB và dây DE song song với AB Chọn kết luận sai?

A AC = BE

B Số đo cung AD bằng số đo cung BE C Số đo cung AC bằng số đo cung BE D AOCAOD

Trang 14

Vì AO  CD; AO // DE  CD  DE  CDE = 90o mà C, D, E  (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác  COA AOD

Suy ra cung AD bằng cung AC nên dây AD = AC

Lại thấy AOCBOE (đối đỉnh) nên cung AC bằng cung BE suy ra dây AC = BE

Phương án A, B, C đúng Đáp án cần chọn là: D

Câu 18: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo bằng 50o Vẽ dây CD vng góc với AB và dây DE song song với AB Chọn kết luận sai?

A AD = DE = BE

B Số đo cung AE bằng số đo cung BD C Số đo cung AC bằng số đo cung BE D AOCAODBOE50o

Lời giải

Trang 15

Vì AO  CD; AO // DE  CD  DE  CDE = 90o mà C, D, E  (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác  COA AOD = 50o

Lại thấy BOE AOC50o (đối đỉnh) suy ra AOCAODBOE50o(D đúng) và suy ra cung AC bằng cung BE nên B đúng

Ta có DOE 180 o AODBOE80o nên cung AD < cung DE  AD < DE hay đáp án A sai

Lại có AOEAODDOE 50o + 80o = 130o và BODBOEDOE = 50o + 80o = 130o

Nên AOEBOD suy ra số đo cung AE = số đo cung BD Do đó C đúng Phương án B, C, D đúng và A sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Chọn khẳng định đúng

A Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (khơng đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy

B Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy

C Trong một đường trịn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì song song với dây căng cung ấy

D Trong một đường trịn, hai đường kính ln vng góc với nhau

Lời giải

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy

+ Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (khơng đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy

+ Trong một đường trịn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vng góc với dây căng cung ấy và ngược lại

Đáp án cần chọn là: A

Trang 16

A Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (khơng đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy

B Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

C Trong một đường trịn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn

D Trong một đường trịn, hai đường kính ln bằng nhau và vng góc với nhau

Lời giải

+ Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (khơng đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy

+ Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

+ Trong một đường trịn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+ Hai đường kính của đường trịn ln bằng nhau nhưng chưa chắc đã vng góc với nhau

Suy ra A, B, C đúng, D sai Đáp án cần chọn là: D

Câu 21: Cho tam giác ABC cân tại A và A = 66o nội tiếp đường tròn (O) Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung lớn nhất?

A AB B AC C BC D AB, AC

Lời giải

Vì tam giác ABC cân tại A có:

Trang 17

Vì A  nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có B CBC > AB = AC

Theo mối liên hệ giữa cung và dây ta có: BCABAC Đáp án cần chọn là: C

Câu 22: Cho tam giác ABC cân tại A và A = 70o nội tiếp đường tròn (O) Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung nhỏ nhất?

A Cung AB B Cung AC C Cung BC D Cung AB,

cung AC

Lời giải

Vì tam giác ABC cân tại A có:

oooo 180 A 180 70 oA 70 B C 552 2      

Vì A  nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có B CBC > AB = AC

Theo mối liên hệ giữa cung và dây ta có cung BC > cung AB = cung AC Đáp án cần chọn là: D

Câu 23: Cho đường tròn (O; R) và hai dây AB; CD sao cho AOB = 120o; COD = 60o So sánh các dây CD; AB

Trang 18

Lời giải

Vì CODAOB nên cung CD nhỏ hơn cung AB, từ đó dây CD < AB (*) Xét tam giác OCD cân tại O có COD = 60o nên  COD là tam giác đều

 CD = R

AB là dây không đi qua tâm nên AB < 2R  AB < 2CD (**) Từ (*) và (**) ta có CD < AB < 2CD

Đáp án cần chọn là: D

Câu 24: Cho đường tròn (O; R) và hai dây MN; EF sao cho MON = 120o; EOF = 90o Chọn đáp án đúng

A MN = 2R B MN < 2R C 2 R < MN D Cả B, C đều đúng

Lời giải

Trang 19

MN là dây không đi qua tâm nên MN < 2R (***) Từ (*), (**) và (***) ta có 2 R < MN < 2R Đáp án cần chọn là: D

Câu 25: Cho tam giác ABC có B = 60o, đường trung tuyến AM, đường cao CH Vẽ đường trịn ngoại tiếp BHM Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?

A Cung HB nhỏ nhất B Cung MB lớn nhất

C Cung MH nhỏ nhất D Ba cung bằng nhau

Lời giải

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

cosB = HB HB

BC  BC = cos 60o = 1 HB BC

2   2 = BM = CM

Xét tam giác HBM có BM = BH (cmt) và ABC = 60o nên  HBM là tam giác đều

 BM = BH = HM

Suy ra ba cung HB; MB; MH bằng nhau Đáp án cần chọn là: D

Câu 26: Cho tam giác ABC có B = 30o, đường trung tuyến AM, đường cao CH Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM Kết luận nào sai khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?

Trang 20

C Cung MH nhỏ nhất D Cung MB = cung MH

Lời giải

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

cosB = HB HB

BC  BC = cos 30o = 3 HB 3BC

2   2 (*)

Xét tam giác HBC vng tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

nên HM = BM = CM = BC

2 (**)

Mà BC 3BC

2  2 nên từ (*) và (**) ta có BM = HM < HB Suy ra cung MB = cung HM < cung HB