Câu 1 Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là A C37C73 ; B A37A73 ; C 7!3!7!3! ; D 7 Đáp án A Ta chọn 3 phần tử bất kỳ trong 7 phần tử ta sẽ được một tập con có 3 phần tử của tập c[.]
Câu Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: A C37C73 ; B A37A73 ; C 7!3!7!3! ; D Đáp án: A Ta chọn phần tử phần tử ta tập có phần tử tập có phần tử Vậy cách chọn là tổ hợp chập phần tử Số tập C37C73 Câu Có cách xếp người vào bàn tròn A 720; B 5040; C 40320; D 35280 Đáp án: B Vì xếp vào bàn trịn nên vị trí xếp nên có cách xếp, ta xếp người cịn lại vào vị trí nên có 7! Cách xếp Vậy có 1.7! = 5040 cách xếp Câu 3.Một tổ gồm 12 học sinh có bạn An Hỏi có cách chọn em trực phải có An: A 990; B 495; C 220; D 165 Đáp án: D Chọn An có cách chọn Chọn bạn 11 bạn cịn lại có C311=165C113=165 cách chọn Vậy có 1.165 = 165 cách chọn Câu Có cách lập nhóm gồm 2, 3, học sinh từ tổ có 10 học sinh? A C210C102 + C38C83+ C55C55; B C210C102 C310C103 C510C105; C C210C102 C38C83 C55C55; D C210C102 + C310C103+ C510C105 Đáp án: C Ta lập nhóm có học sinh: ta chọn học sinh 10 học sinh có C210C102 cách Ta lập nhóm có học sinh: chọn học sinh để lập nhóm nên lại học sinh, ta chọn học sinh học sinh có C38C83 cách Ta lập nhóm có học sinh: lập nhóm có học sinh nên cịn lại học sinh, ta chọn học sinh để lập thành nhóm có C55C55 cách Vậy có C210C102 C38C83 C55C55 cách Câu 5.Có vectơ khác vectơ tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác A 45; B 90; C 35; D 55 Đáp án: B Giả sử ta có điểm A, B phân biệt có hai vectơ vectơ −− →ABAB→ vectơ −− →BABA→ Vì chọn điểm 10 điểm ta hai vectơ nên cách chọn điểm 10 điểm tổ hợp chập 10 phần tử Hay số vectơ tạo thành từ 10 điểm phân biệt chỉnh hợp chập 10 Vậy số vectơ tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác C210C102 = A210A102 = 90 (vectơ) Câu 6.Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A 90; B 45; C 1814400; D 100 Đáp án: A Mỗi cách chọn học sinh từ tổ có 10 học sinh phân cơng giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó chỉnh hợp chập 10 phần tử Số cách chọn A210A102 = 90 cách Câu 7.Có học sinh nữ học sinh nam Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để nam, nữ ngồi xen kẽ A 6; B 12; C 36; D 26 Đáp án: B Vì có học sinh nam học sinh nữ ngồi xen kẽ nên học sinh nữ phải ngồi vị trí Xếp học sinh nữ có 3! Cách, xếp học sinh nam có 2! Cách Vậy có 3!.2! = 12 cách Câu Nếu x thoả mãn điều kiện sau A x > 11; B 2x + > 20; C x – ≤ 7; D 2x – < 15 Đáp án: B Điều kiện: x ℕ, x ≥ Ta có: A2x=90⇔x!(x−2)!=90⇔x(x−1)=90⇔(x=10x=−9)Ax2=90⇔x!x −2!=90⇔x(x−1)=90⇔x=10x=−9 So sánh điều kiện ta nhận x = 10 thoả mãn Vậy x thoả mãn điều kiện 2x + > 20 Câu 9.Cho đa giác có n cạnh n ≥ Giá trị n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh thuộc khoảng khoảng sau A (4; 7); B (6; 10); C (9; 12); D (12; 20) Đáp án: A Tổng số đường chéo cạnh đa giác là: C2nCn2 ⇒ Số đường chéo đa giác C2n−nCn2−n Ta có: Số đường chéo bằng số cạnh ⇔C2n−n=n⇔Cn2−n=n ⇔n!2!(n−2)!=2n⇔n!2!n−2!=2n ⇔ n(n – 1) = 4n ⇔ n – = ⇔ n = Vậy n thuộc khoảng (4; 7) Câu 10.Cho số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời điều kiện C2m=153aCm2=153a Cnm=Cn+2mCmn=Cmn+2 Khi m + n bằng A 25; B 24; C 26; D 23 Đáp án: C Điều kiện: m ≥ n + 2; m, n ∈ ℕ Theo tính chất Cnm=Cm−nmCmn=Cmm−n nên Cnm=Cn+2mCmn=Cmn+ từ suy 2n + = m C2m=153Cm2=153 ⇔m!2!(m−2)!=153⇔m!2!(m−2)!=153 ⇔m( m−1)2=153⇔mm−12=153 ⇔m2−m−306=0⇔(m=18m=−17)⇔m2−m−306=0⇔m=18m=−17 Kết hợp với điều kiện m = 18 ⇒ n = Vậy m + n = 18 + = 26 Câu 11.Tính giá trị M=A2n−15+3A3n−14M=An−152+3An−143, biết rằng C4n=20C2nCn4=20Cn2 A M = 78; B M = 18; C M = 96; D M = 84 Đáp án: A Điều kiện n ≥ 17; n ∈ ℕ, ta có C4n=20C2nCn4=20Cn2 ⇔n!4!(n−4)!=20n!2!(n−2)!⇔n!4!n−4! =20n!2!n−2! ⇔ (n – 2)(n – 3) = 240 ⇒(n=18n=−13)⇒n=18n=−13 Kết hợp với điều kiện n = 18 thoả mãn Vậy M=A23+3A34M=A32+3A43 = 78 Câu 12 Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3C3n+1−3A2n=42(n−1)3Cn+13−3An2=42n−1 Giá trị biểu thức 3C4n−A2n3Cn4−An2 A 1353; B 1989; C 880; D 2821 Đáp án: A Điều kiện n ∈ ℕ, n ≥ Ta có 3C3n+1−3A2n=42(n−1)3Cn+13−3An2=42n−1 ⇔3(n+1)!3!(n− 2)!−3n!(n−2)!=42(n−1)⇔3n+1!3!n−2!−3n!n−2!=42n−1 ⇔3(n+1)n(n−1)(n−2) 13.2.1.(n−2) 1−3n(n−1)(n−2) 1(n−2)(n− 3) 1=42(n−1)⇔3(n+1)n(n−1)(n−2) 13.2.1.(n−2) 1−3n(n−1)(n −2) 1(n−2)(n−3) 1=42(n−1) ⇔(n+1)n(n−1)2−3n(n−1)=42(n−1)⇔n+1nn−12−3nn−1=42n−1 ⇔ (n + 1)n – 6n = 84 ⇔ n2 – 5n – 84 = ⇔(n=12n=−7)⇔n=12n=−7 Kết hợp điều kiện ta có n = 12 thoả mãn điều kiện đầu Giá trị biểu thức 3C4n−A2n3Cn4−An2 = 3C412−A2123C124−A122 =1353 Câu 13 Cho tập A gồm n điểm phân biệt mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng Tìm n cho số tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng nối từ điểm thuộc A A n = 6; B n = 12; C n = 8; D n = 15 Đáp án: C Theo đề bài: Vì tập A khơng có điểm thẳng hàng nên lấy điểm tập A tạo thành tam giác lấy điểm tập A tạo thành đoạn thẳng Số tam giác lập C3nCn3, số đoạn thẳng tạo thành C2nCn2 Theo ta có C3n=2C2nCn3=2Cn2 (1) (với n ∈ ℕ, n ≥ 3) ⇔n!3!(n−3)!=2n!2!(n−2)!⇔16=1n−2⇔n=8⇔n!3!n−3!=2n!2!n−2! ⇔16=1n−2⇔n=8 Câu 14 Trong kho đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? A 246; B 3480; C 245; D 3360 Đáp án: A Lấy bóng đèn thoả mãn bóng đèn loại I nhiều bóng đèn loại II nên ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: Lấy bóng đèn loại I: có C55C55 = cách Trường hợp 2: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có C45.C17C54.C71 = 35 cách Trường hợp 3: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có C35.C27C53.C72 = 210 cách Theo quy tắc cộng, có + 35 + 210 = 246 cách Câu 15 Tính giá trị biểu thức P = 3C3n+2A4n−2n3Cn3+2An4−2n Biết giá trị n thoả mãn A2n−Cn−1n+1=4n+6An2−Cn+1n−1=4n+6 (n ∈ ℕ, n ≥ 2) A.P = 24396; B.P = 24408; C.P = 23968; D.P = 12528; Đáp án: A Ta có A2n−Cn−1n+1=4n+6An2−Cn+1n−1=4n+6 ⇔n!(n−2)!−(n+1)!2!(n−1)!=4n+6⇔n!n−2!−n+1!2!n−1!=4n+6 ⇔ 2(n – 1)n – n(n + 1) = 8n + 12 ⇔ n2 – 11n – 12 = ⇔(n=12n=−1)⇔n=12n=−1 Kết hợp với điều kiện n = 12 thoả mãn điều kiện đề Vậy P = 3C3n+2A4n−2n3Cn3+2An4−2n = 3C312+2A412−2.123C123+ 2A124−2.12 = 24396 ... tổ có 10 học sinh? A C210C102 + C38C83+ C55C55; B C210C102 C310C103 C510C105; C C210C102 C38C83 C55C55; D C210C102 + C310C103+ C510C105 Đáp án: C Ta lập nhóm có học sinh: ta chọn học sinh 10 học... điểm 10 điểm ta hai vectơ nên cách chọn điểm 10 điểm tổ hợp chập 10 phần tử Hay số vectơ tạo thành từ 10 điểm phân biệt chỉnh hợp chập 10 Vậy số vectơ tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác C210C102... chất Cnm=Cm−nmCmn=Cmm−n nên Cnm=Cn+2mCmn=Cmn+ từ suy 2n + = m C2m =153 Cm2 =153 ⇔m!2!(m−2)! =153 ⇔m!2!(m−2)! =153 ⇔m( m−1)2 =153 ⇔mm−12 =153 ⇔m2−m−306=0⇔(m=18m=−17)⇔m2−m−306=0⇔m=18m=−17 Kết hợp với điều