1. Trang chủ
  2. » Tất cả

15 cau trac nghiem tich cua mot so voi mot vecto chan troi sang tao co dap an toan 10

18 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 18
Dung lượng 311,66 KB

Nội dung

Câu 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 Tính độ dài −−→CB+−−→ABCB→+AB→ A √ 13 13; B 2√ 13 213; C 2√ 3 23; D √ 3 3 Đáp án B Gọi M là trung điểm AC, ta suy ra −−→MA+−−→MC=→0MA→+MC→=0→ ⇔−−−→[.]

Câu Cho tam giác ABC vng A có AB = 3, AC = Tính độ dài −− →CB+−− →ABCB→+AB→ A √ 13 13; B 2√ 13 213; C 2√ 23; D √ 3 Đáp án: B Gọi M trung điểm AC, ta suy −−→MA+−−→MC=→0MA→+MC→=0→ ⇔−−−→AM−−−→CM=→0⇔−AM→−CM→=0→ ⇔−(−−→AM+−−→CM)=→0⇔−AM→+CM→=0→ ⇔−−→AM+−−→CM=→0⇔AM→+CM→=0→ Ta có −− →CB+−− →AB=−−→CM+−−→MB+−−→AM+−−→MB=(−−→ AM+−−→CM)+2−−→MB=→0+2−−→MB=2−−→MBCB→+AB →=CM→+MB→+AM→+MB→=AM→+CM→+2MB→=0→+ 2MB→=2MB→ Vì M trung điểm AC nên AM = AC2AC2 = Tam giác ABM vuông A: BM2 = AB2 + AM2 (Định lý Pytago) ⇔ BM2 = 32 + 22 = 13 ⇒BM=√ 13 ⇒BM=13 Ta suy (−− →CB+−− →AB)=(2−−→MB)=2.MB=2√ 13 CB→+AB→=2 MB→=2.MB=213 Vậy ta chọn đáp án B Câu Cho →a≠→0a→≠0→ điểm O Gọi M, N hai điểm thỏa mãn −−→OM=3→aOM→=3a→ −−→ON=−4→aON→=−4 a→ Tìm −−−→MNMN→ A −−−→MN=7→aMN→=7a→; B −−−→MN=−5→aMN→=−5a→; C −−−→MN=−7→aMN→=−7a→; D −−−→MN=−5→aMN→=−5a→ Đáp án: C Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi điểm D, E, F trung điểm cạnh BC, CA AB Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A −− →AG=12−− →AE+12−− →AFAG→=12AE→+12AF→; B −− →AG=13−− →AE+13−− →AFAG→=13AE→+13AF→; C −− →AG=32−− →AE+32−− →AFAG→=32AE→+32AF→; D −− →AG=23−− →AE+23−− →AFAG→=23AE→+23AF→ Đáp án: D Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có −− →AG=23−− →ADAG→=23AD→ Tam giác ABC có D trung điểm cạnh BC, suy 2−− →AD=−− →AB+−− →AC2AD→=AB→+AC→ Ta có E, F trung điểm AC, AB Suy −− →AC=2−− →AEAC→=2AE→ −− →AB=2−− →AFAB→=2 AF→ Khi ta có −− →AG=23−− →AD=13(−− →AB+−− →AC)=13(2−− →AF+2−− → AE)=23−− →AE+23−− →AFAG→=23AD→=13AB→+AC→=13 2AF→+2AE→=23AE→+23AF→ Vậy ta chọn đáp án D Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu −− →AB=−3−− →ACAB→=−3AC→ đẳng thức đúng? A −− →BC=−4−− →ACBC→=−4AC→; B −− →BC=−2−− →ACBC→=−2AC→; C −− →BC=2−− →ACBC→=2AC→; D −− →BC=4−− →ACBC→=4AC→ Đáp án: D Từ đẳng thức −− →AB=−3−− →ACAB→=−3AC→, ta suy ba điểm A, B, C thẳng hàng Vì k = – < nên −− →ABAB→ −− →ACAC→ ngược hướng Do điểm A nằm hai điểm B C Ta có −− →AB=−3−− →ACAB→=−3AC→, suy (−− →AB)=(−3−− →AC)AB→=−3AC→, AB = 3AC Suy BC = AB + AC = 3AC + AC = 4AC Mà −− →BC,−− →ACBC→,AC→ hướng Do ta suy −− →BC=4−− →ACBC→=4AC→ Vậy ta chọn đáp án D Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O Mệnh đề sau sai? A −− →AB+−− →AD=−− →ACAB→+AD→=AC→; B −− →OA=12(−− →BA+−− →CB)OA→=12BA→+CB→ C −− →OA+−− →OB=−− →OC+−− →ODOA→+OB→=OC→+OD →; D −− →OA+−− →OB=−− →DAOA→+OB→=DA→ Đáp án: C Ta xét đáp án: Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có −− →AB+−− →AD=−− →ACAB→+AD→=AC→ ⇒ A Đáp án B: Vì O tâm hình bình hành ABCD nên O trung điểm AC Ta suy OA=12CAOA=12CA Mà −− →OA,−− →CAOA→,CA→ hướng Do −− →OA=12−− →CA=12(−− →CB+−− →BA)OA→=12CA→=12 CB→+BA→ ⇒ B Đáp án C: Gọi I, J trung điểm AB CD Ta có −− →OA+−− →OB=2−→OIOA→+OB→=2OI→ −− →OC+−− →OD=2−→OJOC→+OD→=2OJ→ Mà −→OI,−→OJOI→,OJ→ hai vectơ đối Do 2−→OI≠2−→OJ2OI→≠2OJ→ Suy −− →OA+−− →OB≠−− →OC+−− →ODOA→+OB→≠OC→+OD → ⇒ C sai Đáp án D: Ta có OI đường trung bình tam giác ABD Suy −→OI=12−− →DAOI→=12DA→ Ta có −− →OA+−− →OB=2−→OI=2.12−− →DA=−− →DAOA→+OB→ =2OI→=2.12DA→=DA→ ⇒ D Vậy ta chọn đáp án C Câu 6.Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AB Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức −−→MA+−−→MB+2−−→MC=→0MA→+MB→+2MC→= 0→ A M trung điểm BC; B M trung điểm IC; C M trung điểm IA; D M điểm cạnh IC cho IM = 2MC Đáp án: B Ta có −−→MA+−−→MB+2−−→MC=→0⇔2−− →MI+2−−→MC=→0 ⇔2(−− →MI+−−→MC)=→0⇔−− →MI+−−→MC=→0MA→+MB →+2MC→=0→⇔2MI→+2MC→=0→⇔2MI→+MC→=0→ ⇔MI→+MC→=0→ Do ta suy M trung điểm IC Vậy ta chọn đáp án B Câu Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn 4−−→AM=−− →AB+−− →AD+−− →AC4AM→=AB→+AD→+ AC→ Xác định vị trí điểm M A M trung điểm AC; B Điểm M trùng với điểm C; C M trung điểm AB; D M trung điểm AD Đáp án: A Theo quy tắc hình bình hành, ta có −− →AB+−− →AD=−− →ACAB→+AD→=AC→ Ta có 4−−→AM=−− →AB+−− →AD+−− →AC4AM→=AB→+AD→+A C→ ⇔4−−→AM=2−− →AC⇔4AM→=2AC→ ⇔−−→AM=12−− →AC⇔AM→=12AC→ Suy M trung điểm AC Vậy ta chọn đáp án A Câu Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài −− →AB+−− →ACAB→+AC→ A (−− →AB+−− →AC)=a√ AB→+AC→=a3; B (−− →AB+−− →AC)=a√ 2AB→+AC→=a32; C (−− →AB+−− →AC)=2aAB→+AC→=2a; D Đáp án khác Đáp án: A Gọi H trung điểm BC Ta suy BH = BC2=a2BC2=a2 Vì H trung điểm BC nên ta có −− →AB+−− →AC=2−− →AHAB→+AC→=2AH→ Do (−− →AB+−− →AC)=(2−− →AH)=2AHAB→+AC→=2AH→=2 AH Tam giác ABC có AH đường trung tuyến Suy AH đường cao tam giác ABC Tam giác ABH vuông H: AH2=AB2−BH2AH2=AB2−BH2 (Định lý Pytago) ⇔AH2=a2−a24=3a24⇔AH2=a2−a24=3a24 ⇒AH=a√ 2⇒AH=a32 Suy (−− →AB+−− →AC)=2AH=2.a√ 2=a√ AB→+AC→=2AH=2 a32=a3 Vậy ta chọn đáp án A Câu Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn (−− →OA+−− →OB−2−− →OC)=(−− →OA−−− →OB)OA→+OB →−2OC→=OA→−OB→ Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC đều; B Tam giác ABC cân C; C Tam giác ABC vuông C; D Tam giác ABC cân B Đáp án: C Gọi I trung điểm AB Ta suy −− →CA+−− →CB=2−→CICA→+CB→=2CI→ Ta có (−− →OA+−− →OB−2−− →OC)=(−− →OA−−− →OB)OA→+OB→ −2OC→=OA→−OB→ ⇔(−− →OA−−− →OC+−− →OB−−− →OC)=(−− →BA)⇔OA→−OC →+OB→−OC→=BA→ ⇔(−− →CA+−− →CB)=BA⇔CA→+CB→=BA ⇔(2−→CI)=AB⇔2CI→=AB ⇔ 2.CI = AB ⇔CI=12AB⇔CI=12AB Do tam giác ABC vng C (đường trung tuyến tam giác vuông nửa cạnh huyền) Vậy ta chọn đáp án C Câu 10 Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Cho →v=−−→MA+−−→MB−2−−→MCv→=MA→+MB→−2MC → Hãy xác định vị trí điểm D cho −− →CD=→vCD→=v→ A D điểm thứ tư hình bình hành ABCD; B D điểm thứ tư hình bình hành ACBD; C D trọng tâm tam giác ABC; D D trực tâm tam giác ABC Đáp án: B Ta có →v=−−→MA+−−→MB−2−−→MC=−−→MA−−−→MC+−−→M B−−−→MC=−− →CA+−− →CB=2−→CIv→=MA→+MB→−2MC →=MA→−MC→+MB→−MC→=CA→+CB→=2CI→ (với I trung điểm AB) Do →vv→ khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Khi −− →CD=→v=2−→CICD→=v→=2CI→ Suy I trung điểm CD Vậy D điểm thứ tư hình bình hành ACBD Vậy ta chọn đáp án B Câu 11.Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM Đường thẳng BN cắt AC P Khi −− →AC=x−− →CPAC→=xCP→ giá trị x là: A −43−43; B −23−23; C −32−32; D −53−53 Đáp án: C Kẻ MK // BP (K ∈ AC) Do M trung điểm BC nên ta suy K trung điểm CP (1) Vì MK // NP, mà N trung điểm AM nên ta suy P trung điểm AK (2) Từ (1), (2) ta suy AP = PK = KC Do AP = 1212CP Ta có AC = AP + CP Suy AC = 3232CP Vì −− →AC,−− →CPAC→,CP→ ngược hướng với Nên −− →AC=−32−− →CPAC→=−32CP→ Do x = −32−32 Vậy ta chọn đáp án C Câu 12 Cho tam giác OAB vuông cân O với OA = OB = a Độ dài →u=214−− →OA−52−− →OBu→=214OA→−52OB→ là: A a√ 140 4a1404; B a√ 321 4a3214; C a√ 520 4a5204; D a√ 541 4a5414 Đáp án: D Dựng điểm M, N cho −−→OM=214−− →OAOM→=214OA→ −−→ON=52−− → OBON→=52OB→ Khi ta có: (→u)=(214−− →OA−52−− →OB)=(−−→OM−−−→ON)=(−−−→NM) =MNu→=214OA→−52OB→=OM→−ON→=NM→=MN Từ kiện −−→OM=214−− →OAOM→=214OA→ Ta suy −−→OMOM→ phương với −− →OAOA→ Vì −−→OM,−− →OAOM→,OA→ có điểm đầu O Nên giá −−→OM,−− →OAOM→,OA→ trùng Do ta có OM ≡ OA Tương tự ta có ON ≡ OB Mà OA ⊥ OB (tam giác OAB vng cân O) Do OM ⊥ ON Ta có −−→OM=214−− →OA⇔(−−→OM)=(214−− →OA)⇔OM=214 OA=21a4OM→=214OA→⇔OM→=214OA→⇔OM=214O A=21a4 Tương tự, ta có −−→ON=52−− →OB⇔(−−→ON)=(52−− →OB)⇔ON=52OB= 5a2ON→=52OB→⇔ON→=52OB→⇔ON=52OB=5a2 Tam giác OMN vng O: MN2 = OM2 + ON2 (Định lý Pytago) ⇔MN2=441a216+25a24=541a216⇔MN2=441a216+25a2 4=541a216 ⇒MN=a√ 541 4⇒MN=a5414 Vậy ta chọn đáp án D Câu 13 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Biểu diễn −− →AGAG→ theo hai vectơ −− →AB,−− →ACAB→,AC→ A −− →AG=13(−− →AB+−− →AC)AG→=13AB→+AC→; B −− →AG=16(−− →AB+−− →AC)AG→=16AB→+AC→; C −− →AG=16(−− →AB−−− →AC)AG→=16AB→−AC→; D −− →AG=13(−− →AB−−− →AC)AG→=13AB→−AC→ Gọi I trung điểm BC Ta suy 2−→AI=−− →AB+−− →AC2AI→=AB→+AC→ Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên AG=23AIAG=23AI Mà −− →AG,−→AIAG→,AI→ hướng Do −− →AG=23−→AIAG→=23AI→ Suy −− →AG=13(−− →AB+−− →AC)AG→=13AB→+AC→ Vậy ta chọn đáp án A Câu 14 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Khi −− →AC+−− →BDAC→+BD→ A −−−→MNMN→; B 2−−−→MN2MN→; C 3−−−→MN3MN→; D −2−−−→MN−2MN→ Đáp án: B Vì M trung điểm AB nên −−→MA+−−→MB=→0⇔−(−−→AM+−−→BM)=→0⇔−−→ AM+−−→BM=→0MA→+MB→=0→⇔−AM→+BM→=0→⇔ AM→+BM→=0→ Vì N trung điểm CD nên −−→NC+−−→ND=→0NC→+ND→=0→ Theo quy tắc ba điểm, ta có −− →AC+−− →BD=−−→AM+−−−→MN+−−→NC+−−→BM+−−−→ MN+−−→NDAC→+BD→=AM→+MN→+NC→+BM→+MN→ +ND→ Suy −− →AC+−− →BD=(−−→AM+−−→BM)+(−−→NC+−−→ND)+2−−− →MN=→0+→0+2−−−→MN=2−−−→MNAC→+BD→=AM→+B M→+NC→+ND→+2MN→=0→+0→+2MN→=2MN→ Vậy ta chọn đáp án B Câu 15 Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M Khẳng định sau đúng? A −−→MA+−−→MB+−−→MC+−−→MD=−−→MOMA→+MB→ +MC→+MD→=MO→; B −−→MA+−−→MB+−−→MC+−−→MD=2−−→MOMA→+MB →+MC→+MD→=2MO→; C −−→MA+−−→MB+−−→MC+−−→MD=3−−→MOMA→+MB →+MC→+MD→=3MO→; D −−→MA+−−→MB+−−→MC+−−→MD=4−−→MOMA→+MB →+MC→+MD→=4MO→ Đáp án: D Vì O tâm hình bình hành ABCD nên O trung điểm AC BD Vì O trung điểm AC M điểm tùy ý nên −−→MA+−−→MC=2−−→MOMA→+MC→=2MO→ (1) Vì O trung điểm BD M điểm tùy ý nên −−→MB+−−→MD=2−−→MOMB→+MD→=2MO→ (2) Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được: −−→MA+−−→MB+−−→MC+−−→MD=4−−→MOMA→+ MB→+MC→+MD→=4MO→ Vậy ta chọn đáp án D ... tam giác ABC vuông C (đường trung tuyến tam giác vuông nửa cạnh huyền) Vậy ta chọn đáp án C Câu 10 Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Cho →v=−−→MA+−−→MB−2−−→MCv→=MA→+MB→−2MC → Hãy xác định vị trí điểm... →MN=→0+→0+2−−−→MN=2−−−→MNAC→+BD→=AM→+B M→+NC→+ND→+2MN→=0→+0→+2MN→=2MN→ Vậy ta chọn đáp án B Câu 15 Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M Khẳng định sau đúng? A −−→MA+−−→MB+−−→MC+−−→MD=−−→MOMA→+MB→

Ngày đăng: 14/02/2023, 16:35

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN