15 Bài tập Quy tắc cộng và quy tắc nhân (có đáp án) Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10 Câu 1 An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà B[.]
15 Bài tập Quy tắc cộng quy tắc nhân (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Tốn 10 Câu 1.An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường? A.16; B.10; C.24; D.36 Đáp án: C Từ nhà An đến nhà Bình có cách chọn đường Từ nhà Bình đến nhà Cường có cách chọn đường Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách) Câu Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80; B 60; C 90; D 70 Đáp án: A Chọn bút có 10 cách Chọn sách có cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8 = 80 cách Câu 3.Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D A 6; B 12; C 18; D 36 Đáp án: B Đi từ thành phố A đến thành phố D ta có trường hợp sau: Trường hợp Đi từ thành phố A đến thành phố B đến thành phố D Ta có: từ thành phố A đến thành phố B có cách, từ thành phố B đến thành phố D có cách Vậy trường hợp có 3.2 = cách Trường hợp Đi từ thành phố A đến thành phố C đến thành phố D Ta có: từ thành phố A đến thành phố C có cách, từ thành phố C đến thành phố D có cách Vậy trường hợp có 2.3 = cách Để từ thành phố A đến thành phố D ta có + = 12 cách Câu Cho chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số cho A 36; B 18; C 256; D 108; Đáp án: C Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: ¯¯¯¯¯abcabc¯ (a ≠ 0) chọn số c có cách chọn (vì ¯¯¯¯¯abcabc¯ số chẵn nên c chọn số 2, 4, 6, 8) chọn số a có cách chọn (vì a chọn tuỳ ý nên a chọn số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) chọn số b có cách chọn (vì b chọn tuỳ ý nên b chọn số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Vậy số số tự nhiên chẵn có chữ số lập từ số là: 8.8.4 = 256 (số) Câu Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau? A 210; B 105; C 168; D 145 Đáp án: B Gọi số có ba chữ số cần tìm ¯¯¯¯¯abcabc¯ , với a ≠ Trường hợp 1: c = Chọn số c có 1cách Chọn số a có cách (vì a ≠ nên a chọn số 1; 2; 3; 4; 5; 6) Chọn số b có cách (vì b ≠ a, b ≠ c nên b cịn cách chọn) Vậy có 6.5.1 = 30 số Trường hợp 2: c ≠ Chọn c có cách chọn (vì số ¯¯¯¯¯abcabc¯ số chẵn nên c chọn số 2; 4; 6) Chọn số a có cách chọn (vì a ≠ a ≠ c nên a có cách chọn) Chọn số b có cách chọn (vì b ≠ a, b ≠ c nên b cịn cách chọn) Vậy có 5.5.3 = 75 số Số số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập từ số là: 75 + 30 = 105 Câu Bạn Dũng có truyện tranh khác tiểu thuyết khác Bạn Dũng có cách chọn sách để đọc vào cuối tuần A 9; B 6; C 54; D 15 Đáp án: D Sách bạn Dũng lấy thuộc hai loại: Truyện tranh tiểu thuyết Truyện tranh: Tiểu thuyết: Số cách Dũng lấy là: + = 15 (cách) Câu Cho số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Có số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ chữ số cho chữ số số A 75; B 360; C 240; D 2401 Đáp án: B Gọi số cần tìm có dạng: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdeabcde¯ , a ≠ Chọn số a có cách chọn ( chữ số bắt đầu số nên a có cách chọn số 3) Chọn số b có cách chọn (vì b ≠ a nên b số để chọn) Chọn số c có cách chọn (vì c ≠ a, c ≠ b nên c số để chọn) Chọn số d có cách chọn (vì d ≠ a, d ≠ b, d ≠ c nên d cịn số để chọn) Chọn số e có cách chọn (vì e ≠ a, e ≠ b, e ≠ c, e ≠ d nên e số để chọn) Số số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ chữ số cho chữ số là: 1.6.5.4.3 = 360 (số) Câu Có số chẵn gồm bốn chữ số lập từ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; A 2058; B 1470; C 520; D 368 Đáp án: B Gọi số cần tìm có dạng: ¯¯¯¯¯¯¯abcdabcd¯ , a ≠ Chọn d có cách chọn (vì ¯¯¯¯¯¯¯abcdabcd¯ số chẵn nên d chọn số 0; 2; 4; 6; 8) Chọn a có cách chọn (vì a chọn tuỳ ý số 1; 2; 4; 5; 6; 8) Chọn b có cách chọn (vì b chọn tuỳ ý số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8) Chọn c có cách chọn (vì c chọn tuỳ ý số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8) Vậy có 6.7.7.5 = 1470 Câu 9.Có số tự nhiên gồm 5chữ số chia hết cho A 13260; B 20000; C 18000; D 12070 Đáp án: C Gọi số cần tìm có dạng : ¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdeabcde¯, a ≠ Chọn số e có cách chọn (vì số ¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdeabcde¯ chia hết e chọn số 5) Chọn số a có cách chọn (vì a ≠ nên a chọn số 1; 2; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9) Chọn số b có 10 cách chọn (vì b chọn tuỳ ý nên b chọn 10 số 0; 1; 2; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9) Chọn số c có 10 cách chọn (vì c chọn tuỳ ý nên c chọn 10 số 0; 1; 2; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9) Chọn số d có 10 cách chọn (vì d chọn tuỳ ý nên d chọn 10 số 0; 1; 2; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9) Tổng kết, theo quy tắc nhân ta có Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10 là: 2.9.10.10.10 = 18000 (số) Câu 10 Có cách xếp nữ sinh nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam đứng cạnh nữ đứng cạnh nhau: A 6; B 72; C 720; D 144 Đáp án: B Trường hợp 1: nữ đứng trước Có vị trí để xếp, nam đứng cạnh nữ đứng cạnh nên nữ đứng vị trí số 1, 2, cịn nam đứng vị trí số 4, 5, Sắp xếp học sinh nữ vào vị trí 1, 2, Vị trí số có cách chọn (vì chọn bạn bạn nữ) Vị trí số có cách chọn (vì chọn hai bạn nữ cịn lại) Vị trí số có cách chọn (vì cịn bạn nữ để chọn) Có vị trí để xếp, nam nữ đứng xen kẽ nên nữ đứng vị trí số 1, 3, cịn nam đứng vị trí số 2, 4, Sắp xếp học sinh nam vào vị trí 4, 5, Vị trí số có cách chọn (vì chọn bạn bạn nam) Vị trí số có cách chọn (vì chọn hai bạn nam cịn lại) Vị trí số có cách chọn (vì cịn bạn nam để chọn) Trường hợp có 3.2.1.3.2.1 = 36 (cách xếp) Trường hợp 2, nam đứng trước Tương tự trường hợp 1, trường hợp có 36 (cách xếp) Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có hai trường hợp có 36 + 36 = 72 (cách xếp) Câu 11 Một liên đồn bóng đá có 10 đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp A 180; B 160; C 90; D 45 Đáp án: A Mỗi đội gặp đội khác hai lượt trận sân nhà sân khách Có 10.9 = trận Mỗi đội đá trận sân nhà, trận sân khách Nên số trận đấu 2.90 =180 trận Câu 12 Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần A 5; B 15; C 55; D 10 Đáp án: D Vì số có chín chữ số viết theo thứ tự giảm dần nên chữ số chữ số đứng đầu Trường hợp 1, số đứng đầu Từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; lần ta bỏ số ta lập số có chữ số viết theo thứ tự giảm dần mà số đứng đầu Vậy trường hợp có số lập Trường hợp 2, số đứng đầu Vì từ đến có chín chữ số nên ta lập số có chữ số viết theo thứ tự giảm đần Vậy trường hợp có + = 10 số Câu 13 Từ chữ số 0; 2; 5; 3; 6; lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác hai chữ số không đứng cạnh A 384; B 120; C 216; D 600 Đáp án: A Gọi số cần tìm ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdefabcdef¯, a ≠ Số có chữ số khác lập từ số Chọn số a có cách (vì a chọn số 2; 3; 5; 6; 8) Chọn b có cách (vì b ≠ a nên b chọn số 0; 2; 5; 3; 6; bỏ số a chọn) Chọn c có cách (vì chữ số khác nên c không chọn số a b chọn) Chọn d có cách (vì chữ số khác nên d khơng chọn số a, b, c chọn) Chọn e có cách (vì chữ số khác nên e không chọn số a, b, c, d chọn) Chọn f có cách (vì chữ số khác nên f không chọn số a, b, c, d, e chọn) Vậy có 5.5.4.3.2.1 = 600 số Số số có chữ số khác mà đứng cạnh Trường hợp 1, số đứng trước số Vì đứng cạnh nên ta coi vị trí xếp số có chữ số lúc có vị trí để xếp chữ số khác nên số cách chọn 5, 4, 3, 2, cách Vậy có 5.4.3.2.1 = 120 số Trường hợp 2, số đứng trước số Vì a ≠ nên a có cách chọn (a chọn số 2, 3, 6, 8) Vì đứng cạnh nên ta coi vị trí xếp số có chữ số lúc có vị trí để xếp chữ số khác nên số cách chọn 4, 3, 2, cách Vậy có 4.4.3.2.1 = 96 số Số số có chữ số khác mà đứng cạnh 120 + 96 = 216 số Số số có chữ số khác mà không đứng cạnh 600 – 216 = 384 số Câu 14.Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; lập số có ba chữ số đôi khác nhau, chia hết cho A 35; B 52; C 32; D 48 Đáp án: A Số chia hết cho số chẵn có tổng chữ số chia hết cho Gọi ¯¯¯¯¯abcabc¯ số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Trường hợp 1: c = Khi chữ số a, b lập từ tập {1; 2}; {1; 5}; {1; 8}; {2; 4}; {4; 5}; {4; 8} Có cặp số a, b cặp lập số nên có 6.2 = 12 số Trường hợp 2: c = Khi chữ số a, b lập từ tập {1; 0}; {4; 0}; {1; 3}; {3; 4}; {5; 8} Cặp số {1; 0}; {4; 0} cặp lập số, cặp {1; 3}; {3; 4}; {5; 8} cặp lập số nên ta có + 3.2 = số Trường hợp 3: c = Khi chữ số a, b lập từ tập {2; 0}; {2; 3}; {3; 5}; {3; 8} Cặp số {2; 0} lập số, cặp {2; 3}; {3; 5}; {3; 8} cặp lập số nên ta có + 3.2 = số Trường hợp 4: c = Khi chữ số a, b lập từ tập {0; 1}; {0; 4}; {1; 3}; {2; 5}; {3; 4} Cặp số {0; 1}; {0; 4} cặp lập số, cặp {1; 3}; {2; 5}; {3; 4} cặp lập số nên ta có + 3.2 = số Vậy có tất 12 + + + = 35 số Câu 15 Trên giá sách có sách Tiếng Nga khác nhau, sách Tiếng Anh khác sách Tiếng Việt khác Số cách chọn hai sách khác loại A 24; B 504; C 191; D 305 Đáp án: C Vì có loại sách khác mà cần chọn khác loại nên ta có trường hợp sau Trường hợp 1: Chọn sách Tiếng Nga Tiếng Anh, chọn khác loại nên loại sách chọn ta có: Tiếng Nga có cách chọn Tiếng Anh có cách chọn Vậy số cách chọn sách khác loại là: 7.9 = 63 (cách) Trường hợp 2: Chọn sách Tiếng Nga Tiếng Việt, chọn khác loại nên loại sách chọn ta có: Tiếng Nga có cách chọn Tiếng Việt có cách chọn Vậy số cách chọn sách khác loại 9.8 = 72 (cách) Trường hợp 3: Chọn sách Tiếng Anh Tiếng Việt, chọn khác loại nên loại sách chọn ta có: Tiếng Anh có cách chọn Tiếng Việt có cách chọn Vậy số cách chọn sách khác loại 7.8 = 56 cách Tổng kết, áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn hai sách khác loại loại là: 63 + 72 + 56 = 191 (cách)