Câu 1 Tam giác ABC có B C=5√ 5 ,AC=5√ 2 ,AB=5BC=55,AC=52,AB=5 Số đo góc ˆAA^ là A 30°; B 45°; C 120°; D 135° Đáp án D Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác ABC ta có cosA=AB2+AC2−BC22 AB AC=52+([.]
Câu Tam giác ABC có B C=5√ ,AC=5√ ,AB=5BC=55,AC=52,AB=5 Số đo góc ˆAA^ là: A 30°; B 45°; C 120°; D 135° Đáp án: D Áp dụng hệ định lí cơsin tam giác ABC ta có: cosA=AB2+AC2−BC22.AB.AC=52+(5√ )2−(5√ )22.5.5√ =−√ 2c osA=AB2+AC2−BC22.AB.AC=52+522−5522.5.52=−22 ⇒ˆA=135°.⇒A^=135° Vậy ˆA=135°.A^=135° Câu Tam giác ABC có ˆA=105°,ˆB=45°A^=105°,B^=45°, AC = 10 Độ dài cạnh AB là: A 5√ 2;562; B 5√ ;52; C 5√ ;56; D 10√ 102 Đáp án: B Xét tam giác ABC có ˆA=105°,ˆB=45°A^=105°,B^=45° ta có: ˆA+ˆB+ˆC=180°A^+B^+C^=180°(định lí tổng ba góc tam giác) ⇒ˆC=180°−ˆA−ˆB⇒C^=180°−A^−B^ ⇒ˆC=180°−105°−45°=30°⇒C^=180°−105°−45°=30° Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có: ACsinB=ABsinCACsinB=ABsinC ⇒10sin45°=ABsin30°⇒AB=10.sin30°sin45°=5√ ⇒10sin45°=ABsin3 0°⇒AB=10.sin30°sin45°=52 Vậy AB=5√ AB=52 Câu Tam giác ABC có AC=3√ ,AC=33, AB = 3, BC = Số đo góc B là: A 30°; B 45°; C 60°; D 120° Đáp án: C Áp dụng hệ định lí cơsin tam giác ABC ta có: cosB=AB2+BC2−AC22.AB.BC=32+62−(3√ )22.3.6=12cosB=AB2+B C2−AC22.AB.BC=32+62−3322.3.6=12 ⇒ˆB=60°.⇒B^=60° Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R, AB = R, AC=R√ AC=R2 Tính số đo ˆAA^ biết ˆAA^ góc tù A 105°; B 120°; C 135°; D 150° Đáp án: A Trong tam giác ABC có ˆAA^ góc tù nên ˆB,ˆCB^,C^ góc nhọn Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có: ACsinB=ABsinC=2RACsinB=ABsinC=2R ⇒R√ sinB=RsinC=2R⇒R2sinB=RsinC=2R ⇒⎛⎝sinB=R√ 2R=√ 2sinC=R2R=12⎞⎠⇒(ˆB=45°ˆC=30°)⇒sinB=R 22R=22sinC=R2R=12⇒B^=45°C^=30°(vì góc nhọn) Xét tam giác ABC có ˆB=45°,ˆC=30°B^=45°,C^=30° ta có: ˆA+ˆB+ˆC=180°A^+B^+C^=180°(định lí tổng ba góc tam giác) ⇒ˆA=180°−ˆB−ˆC⇒A^=180°−B^−C^ ⇒ˆA=180°−45°−35°=105°⇒A^=180°−45°−35°=105° Vậy ˆA=105°.A^=105° Câu Tam giác ABC có ba cạnh là: 2, 3, Góc nhỏ tam giác có cơsin bao nhiêu? A √ 15 8;158; B 78;78; C 12;12; D √ 14 8.148 Đáp án: B Góc nhỏ ứng với cạnh đối diện có độ dài nhỏ Giả sử tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = Khi góc nhỏ góc C ứng với cạnh đối diện AB Áp dụng hệ định lí cơsin tam giác ABC ta có: cosC=AC2+BC2−AB22.AC.BC=32+42−222.3.4=78.cosC=AC2+BC2− AB22.AC.BC=32+42−222.3.4=78 Vậy cơsin góc nhỏ tam giác Câu Diện tích tam giác ABC với ˆA=60°,A^=60°,AB = 20, AC = 10 là: A 50; B 50√ ;502; C 50√ ;503; D 50√ ;505; Đáp án: C Diện tích tam giác ABC là: S=12.AB.AC.sinA=12.20.10.sin60°=50√ S=12.AB.AC.sinA=12.20.10 sin60°=503(đơn vị diện tích) Vậy S=50√ S=503(đơn vị diện tích) Câu Diện tích tam giác có ba cạnh √ ,√ 3,2 là: A √ 2;22; B √ ;3; C √ 2;62; D √ 2.32 Đáp án: A Nửa chu vi tam giác có độ dài ba cạnh √ ,√ 3,2, là: p=√ +√ +12p=3+2+12 Diện tích tam giác theo công thức Heron là: S=√ p.(p−√ ).(p−√ ).(p−1) =√ 2S=p.p−3.p−2.p−1=22 Vậy S=√ 2.S=22 Câu Nếu tam giác ABC có BC2 < AB2 + AC2 thì: A ˆAA^ góc nhọn; B ˆAA^ góc vng; C ˆAA^ góc tù; D Khơng đưa kết luận Đáp án: A Áp dụng hệ định lí cơsin tam giác ABC ta có: cosA=AB2+AC2−BC22.AB.ACcosA=AB2+AC2−BC22.AB.AC Nếu BC2 < AB2 + AC2 AB2 + AC2 ‒ BC2 > Do AB2+AC2−BC22.AB.AC>0AB2+AC2−BC22.AB.AC>0 hay cosA > Mà 0°