Câu 1 Cho hình bình hành ABCD tâm O Kết quả nào sau đây đúng? A −−→AB=−−→OA−−−→OBAB→=OA→−OB→; B −−→CO−−−→OB=−−→BACO→−OB→=BA→; C −−→AB−−−→AD=−−→ACAB→−AD→=AC→; D −−→AO+−−→OD=−−→CBAO→+OD→=CB→ Đáp án B Ta[.]
Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O Kết sau đúng? A −− →AB=−− →OA−−− →OBAB→=OA→−OB→; B −− →CO−−− →OB=−− →BACO→−OB→=BA→; C −− →AB−−− →AD=−− →ACAB→−AD→=AC→; D −− →AO+−− →OD=−− →CBAO→+OD→=CB→ Đáp án: B Ta xét đáp án: Đáp án A: −− →OA−−− →OB=−− →BA=−−− →ABOA→−OB→=BA→=−AB→ ⇒ A sai Đáp án B: Vì ABCD hình bình hành có tâm O nên O trung điểm BD Do ta có −− →OB=−−− →ODOB→=−OD→ Ta có −− →CO−−− →OB=−− →CO+−− →OD=−− →CD=−− →BACO→−OB→=CO→ +OD→=CD→=BA→ ⇒ B Đáp án C: −− →AB−−− →AD=−− →DB≠−− →ACAB→−AD→=DB→≠AC→ (vì AC BD hai đường chéo hình bình hành ABCD) ⇒ C sai Đáp án D: −− →AO+−− →OD=−− →AD=−−− →CBAO→+OD→=AD→=−CB→ ⇒ D sai Vậy ta chọn đáp án B Câu Cho điểm M, N, P, Q, R Tính tổng −− − →MN+−− →PQ+−− →RN+−− →NP+−− →QRMN→+PQ→+RN→+NP →+QR→ A −−→MRMR→; B −− − →MNMN→; C −− →PRPR→; D −−→MPMP→ Đáp án: B Ta có −− − →MN+−− →PQ+−− →RN+−− →NP+−− →QR=(−− − →MN+−− →NP)+(−− →PQ +−− →QR)+−− →RNMN→+PQ→+RN→+NP→+QR→=MN→+NP→+PQ →+QR→+RN→ =−−→MP+−− →PR+−− →RN=−−→MR+−− →RN=−− − →MN=MP→+PR→+RN →=MR→+RN→=MN→ Vậy ta chọn đáp án B Câu Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a Độ dài −− →AB+−− →BCAB→+BC→ A a; B 2a; C a√ a3; D a√ 2a32 Đáp án: A Ta có −− →AB+−− →BC=−− →ACAB→+BC→=AC→ Vì tam giác ABC có độ dài cạnh a nên ta có AC = a Độ dài −− →AB+−− →BCAB→+BC→ là: (−− →AB+−− →BC)=(−− →AC)=AC=aAB →+BC→=AC→=AC=a Vậy ta chọn đáp án A Câu Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F Đẳng thức sau đúng? A −− →AB+−− →CD+−− →FA+−− →BC+−→EF+−− →DE=→0AB→+CD→+FA →+BC→+EF→+DE→=0→; B −− →AB+−− →CD+−− →FA+−− →BC+−→EF+−− →DE=−− →AFAB→+CD→+ FA→+BC→+EF→+DE→=AF→; C −− →AB+−− →CD+−− →FA+−− →BC+−→EF+−− →DE=−− →AEAB→+CD→ +FA→+BC→+EF→+DE→=AE→; D −− →AB+−− →CD+−− →FA+−− →BC+−→EF+−− →DE=−− →ADAB→+CD→ +FA→+BC→+EF→+DE→=AD→ Đáp án: A Ta có −− →AB+−− →CD+−− →FA+−− →BC+−→EF+−− →DEAB→+CD→+FA→+ BC→+EF→+DE→ =(−− →FA+−− →AB)+(−− →BC+−− →CD)+(−− →DE+−→EF)=FA→+AB→+BC →+CD→+DE→+EF→ =−− →FB+−− →BD+−− →DF=FB→+BD→+DF→ =−− →FD+−− →DF=−− →FF=→0=FD→+DF→=FF→=0→ Vậy ta chọn đáp án A Câu Cho tam giác ABC, với M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? A −−→AM+−−→MB+−− →BA=→0AM→+MB→+BA→=0→; B −−→MA+−−→MB=−− →ABMA→+MB→=AB→; C −−→MA+−−→MB=−−→MCMA→+MB→=MC→; D −− →AB+−− →AC=−−→AMAB→+AC→=AM→ Đáp án: A Ta xét đáp án: Đáp án A: −−→AM+−−→MB+−− →BA=(−− →BA+−−→AM)+−−→MB=−−→BM+−−→M B=−− →BB=→0AM→+MB→+BA→=BA→+AM→+MB→=BM→+MB→= BB→=0→ ⇒ chọn A Đáp án B, C: Vì M trung điểm BC nên ta có −−→MA+−−→MB=→0MA→+MB→=0→ ⇒ loại đáp án B, C Đáp án D: Theo quy tắc hình bình hành, ta có: −− →AB+−− →AC=−− →ADAB→+AC→=AD→, với D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình bình hành Mà M trung điểm BC nên M trùng với D ⇒ loại đáp án D Vậy ta chọn đáp án A Câu Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3, BC = Tính (−− →AB+−− →BC)AB→+BC→ A 3; B 4; C 5; D Đáp án: B Theo quy tắc ba điểm, ta có: −− →AB+−− →BC=−− →ACAB→+BC→=AC→ Tam giác ABC vuông A: AC2 = BC2 – AB2 (Định lý Pytago) ⇔ AC2 = 52 – 32 = 16 ⇒ AC = Do ta có: (−− →AB+−− →BC)=(−− →AC)=AC=4AB→+BC→=AC→=AC=4 Vậy ta chọn đáp án B Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Khẳng định sau đúng? A −− →CA−−− →BA=−− →BCCA→−BA→=BC→; B −− →AB+−− →AC=−− →BCAB→+AC→=BC→; C −− →AB+−− →CA=−− →CBAB→+CA→=CB→; D −− →AB−−− →BC=−− →CAAB→−BC→=CA→ Đáp án: C Ta xét đáp án: Đáp án A: −− →CA−−− →BA=−− →CA+−− →AB=−− →CB=−−− →BCCA→−BA→=CA→ +AB→=CB→=−BC→ ⇒ loại A Đáp án B: −− →AB+−− →AC=−− →ADAB→+AC→=AD→ (với D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình bình hành) Mà AD BC đường chéo hình bình hành ABDC Do −− →AD≠−− →BCAD→≠BC→ ⇒ loại B Đáp án C: −− →AB+−− →CA=−− →CA+−− →AB=−− →CBAB→+CA→=CA→+AB→=C B→ (đúng) ⇒ chọn C Đáp án D: −− →AB−−− →BC=−− →AB+−− →CB≠−− →CAAB→−BC→=AB→+CB→≠C A→ (khi cộng hai vectơ theo quy tắc điểm, điểm cuối vectơ thứ phải điểm đầu vectơ thứ hai) ⇒ loại D Vậy ta chọn đáp án C Câu Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn −−→MA+−−→MB+−−→MC=→0MA→+MB→+MC→=0→ Xác định vị trí điểm M A M điểm thứ tư hình bình hành ACBM; B M trung điểm đoạn thẳng AB; C Điểm M trùng với điểm C; D M trọng tâm tam giác ABC Đáp án: D Điểm G trọng tâm tam giác ABC −− →GA+−− →GB+−− →GC=→0GA→+GB→+GC→=0→ Do M ≡ G Vậy ta chọn đáp án D Câu Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M, N trung điểm BC AD Tìm đẳng thức sai A −−→AM+−− →AN=−− →ACAM→+AN→=AC→; B −−→AM+−− →AN=−− →AB+−− →ADAM→+AN→=AB→+AD→; C −−→AM+−− →AN=−−→MC+−− →NCAM→+AN→=MC→+NC→; D −−→AM+−− →AN=−− →DBAM→+AN→=DB→ Đáp án: D Ta xét đáp án: Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có: Tứ giác AMCN hình bình hành ⇔−−→AM+−− →AN=−− →AC⇔AM→+AN→=AC→ ⇒ A Đáp án B: Theo quy tắc hình bình hành, ta có: Tứ giác ABCD hình hành ⇔−− →AB+−− →AD=−− →AC⇔AB→+AD→=AC→ Mà từ đáp án A, ta có −−→AM+−− →AN=−− →ACAM→+AN→=AC→ bình Do ta có −−→AM+−− →AN=−− →AB+−− →AD(=−− →AC)AM→+AN→=AB→+AD→ =AC→ ⇒ B Đáp án C: Vì tứ giác AMCN hình bình hành nên ta có −−→AM=−− →NCAM→=NC→ −− →AN=−−→MCAN→=MC→ Do từ đáp án B, ta có −−→AM+−− →AN=−− →NC+−−→MCAM→+AN→=NC→+MC→ ⇒ C Đáp án D: Tứ giác ABCD hình bình hành có AC BD hai đường chéo Do −− →AC≠−− →BDAC→≠BD→ Vì −−→AM+−− →AN=−− →AC≠−− →DBAM→+AN→=AC→≠DB→ ⇒ D sai Vậy ta chọn đáp án D Câu 10 Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm O trung điểm đoạn AB? A OA = OB; B −− →OA=−− →OBOA→=OB→; C −− →AO=−− →BOAO→=BO→; D −− →OA+−− →OB=→0OA→+OB→=0→ Đáp án: D Điểm M trung điểm đoạn −−→MA+−−→MB=→0MA→+MB→=0→ Do M ≡ O thẳng AB Vậy ta chọn đáp án D Câu 11 Cho điểm A, B, C, D phân biệt Khi −− →AB−−− →DC+−− →BC−−− →ADAB→−DC→+BC→−AD→ A →00→; B −− →BDBD→; C −− →ACAC→; D −− →DCDC→ Đáp án: A Ta có −− →AB−−− →DC+−− →BC−−− →AD=(−− →AB+−− →BC)−(−− →AD+−− →DC)= −− →AC−−− →AC=→0AB→−DC→+BC→−AD→=AB→+BC→−AD→+DC →=AC→−AC→=0→ Do ta chọn đáp án A Câu 12 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A −− →AB+−− →AD=−− →CAAB→+AD→=CA→; B −− →AB+−− →BC=−− →CAAB→+BC→=CA→; C −− →BA+−− →AD=−− →ACBA→+AD→=AC→; D −− →BC+−− →BA=−− →BDBC→+BA→=BD→ Đáp án: D Ta xét đáp án: Đáp án A: Tứ giác ABCD hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có −− →AB+−− →AD=−− →AC≠−− →CAAB→+AD→=AC→≠CA→ Do đáp án A sai Đáp án B: Theo quy tắc ba điểm, ta có −− →AB+−− →BC=−− →AC≠−− →CAAB→+BC→=AC→≠CA→ Do đáp án B sai Đáp án C: Theo quy tắc ba điểm, ta có −− →BA+−− →AD=−− →BD≠−− →ACBA→+AD→=BD→≠AC→ Do đáp án C sai Đáp án D: Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có −− →BC+−− →BA=−− →BDBC→+BA→=BD→ Do đáp án D Vậy ta chọn đáp án D Câu 13 Cho hình vng Tính (−− →AB−−− →DA)AB→−DA→ A (−− →AB−−− →DA)=0AB→−DA→=0; B (−− →AB−−− →DA)=aAB→−DA→=a; C (−− →AB−−− →DA)=a√ AB→−DA→=a2; D (−− →AB−−− →DA)=2aAB→−DA→=2a Đáp án: C ABCD cạnh a Vì ABCD hình vng nên ta có −− →AB+−− →AD=−− →ACAB→+AD→=AC→ Ta có −− →AB−−− →DA=−− →AB+−− →AD=−− →ACAB→−DA→=AB→+AD→=A C→ Suy (−− →AB−−− →DA)=(−− →AC)=ACAB→−DA→=AC→=AC Tam giác ABC vuông B: AC2 = AB2 + BC2 (Định lý Pytago) ⇔ AC2 = a2 + a2 = 2a2 ⇒AC=a√ ⇒AC=a2 Vậy (−− →AB−−− →DA)=a√ AB→−DA→=a2 Ta chọn đáp án C Câu 14 Cho hai lực −→F1F1→ −→F2F2→ có điểm đặt O vng góc với Cường độ hai lực −→F1F1→ −→F2F2→ 80N 60N Cường độ tổng hợp lực hai lực A 100N; B 100√ N1003N; C 50N; (−− →OA)OA→ D 50√ N503N Đáp án: A Đặt −→F1=−− →OAF1→=OA→ −→F2=−− →OBF2→=OB→ Khi ta có (−− →OA)OA→ = OA = 80N (−− →OB)OB→ = OB = 60N Dựng điểm C cho tứ giác OACB hình chữ nhật Theo quy tắc hình bình hành, ta có: −− →OA+−− →OB=−− →OCOA→+OB→=OC→ hay −→F1+−→F2=−− → OCF1→+F2→=OC→ Suy lực tổng hợp hai lực −→F1F1→ −→F2F2→ −− →OCOC→ Do cường độ tổng hợp lực lực −→F1F1→ −→F2F2→ (−− →OC)=OCOC→=OC Ta có OACB hình chữ nhật có OC AB hai đường chéo Do OC = AB Tam giác OAB vuông O: AB2 = OA2 + OB2 (Định lý Pytago) ⇔ AB2 = 802 + 602 = 10 000 ⇒ AB = 100 (N) Do OC = AB = 100 (N) hai Vậy ta chọn đáp án A Câu 15 Cho hai lực −→F1F1→ −→F2F2→ tác động vào vật đứng điểm O, biết hai lực −→F1F1→ −→F2F2→ có cường độ 50 (N) chúng hợp với góc 60° Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu? A 100 (N); B 50√ 503 (N); C 100√ 1003 (N); D Đáp án khác Đáp án: B Đặt −→F1=−− →OAF1→=OA→ −→F2=−− →OBF2→=OB→ Khi ta có (−− →OA)=(−− →OB)OA→=OB→ = 50 (N) ˆAOB=60°AOB^=60° Dựng điểm C cho tứ giác OACB hình bình hành Theo quy tắc hình bình hành, ta có: −− →OA+−− →OB=−− →OCOA→+OB→=OC→ hay −→F1+−→F2=−− → OCF1→+F2→=OC→ Suy lực tổng hợp hai lực −→F1F1→ −→F2F2→ −− →OCOC→ Do cường độ tổng hợp lực hai lực −→F1F1→ −→F2F2→ (−− →OC)=OCOC→=OC Vì OA = OB nên tam giác OAB cân O Mà ˆAOB=60°AOB^=60° nên tam giác OAB đều, đó: AB = OA = OB = 50 Gọi I giao điểm OC AB ⇒I trung điểm OC = AB2=(−− →AB)2=502AB2=AB→2=502 = 25 (N) Tam giác OAB có OI đường trung tuyến Suy OI đường cao tam giác OAB Tam giác OBI vuông I: OI2 = OB2 – BI2 (Định lý Pytago) ⇔ OI2 = 502 – 252 = 1875 ⇒ OI = 25√ 253 (N) Do OC = 2OI = 50√ 503 (N) Vậy ta chọn đáp án B AB ⇒ BI ... ABCD Hai điểm M, N trung điểm BC AD Tìm đẳng thức sai A −−→AM+−− ? ?AN= −− →ACAM→ +AN? ??=AC→; B −−→AM+−− ? ?AN= −− →AB+−− →ADAM→ +AN? ??=AB→+AD→; C −−→AM+−− ? ?AN= −−→MC+−− →NCAM→ +AN? ??=MC→+NC→; D −−→AM+−− ? ?AN= −−... OC AB hai đường chéo Do OC = AB Tam giác OAB vuông O: AB2 = OA2 + OB2 (Định lý Pytago) ⇔ AB2 = 802 + 602 = 10 000 ⇒ AB = 100 (N) Do OC = AB = 100 (N) hai Vậy ta chọn đáp án A Câu 15 Cho hai lực... Ta chọn đáp án C Câu 14 Cho hai lực −→F1F1→ −→F2F2→ có điểm đặt O vng góc với Cường độ hai lực −→F1F1→ −→F2F2→ 80N 60N Cường độ tổng hợp lực hai lực A 100 N; B 100 √ N1003N; C 50N; (−− →OA)OA→ D