Toan 11 c5 b2 1 trung vị và tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm tl hdg

V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ LIỆU GHÉP NHÓM V CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 2: TRUNG VỊ VÀ TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM LÝ THUYẾT I = = TRUNG VỊ = Công thức xác định trung vị mẫu số liệu ghép nhóm: I n    Gọi cỡ mẫu  u ;u  Giả sử nhóm m m1 chứa trung vị; nm tần số nhóm chứa trung vị;  C n1  n2   nm  Khi n C M e um   um 1  um  nm Ví dụ Thời gian truy cập Internet buổi tối số học sinh cho bảng sau: Thời gian (phút)  9,5;12,5  12,5;15,5  15,5;18,5   18,5; 21,5   21,5; 24,5  Số học sinh 12 15 Tính trung vị mẫu số liệu ghép nhóm Lời giải Cỡ mẫu n 3  12  15  24  56 24 Gọi x1 , , x56 thời gian vào internet 56 học sinh giả sử dãy xếp theo thứ x28  x29  15,5;18,5  nên tự tăng dần Khi đó, trung vị Do giá trị x28 , x29 thuộc nhóm nhóm chứa trung vị Do đó, p 3; a3 15,5; m3 15; m1  m2 3  12 15; a4  a3 3 ta 56  15 M e 15,5  18,1 15 có Page Sưu tầm biên soạn V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ CHUYÊN ĐỀ LIỆU GHÉP NHĨM Ví dụ Ghi lại tốc độ bóng 200 lần giao bóng vận động viên môn quần vợt cho kết bảng sau: Tốc độ v (km/h) 150 v  155 155 v  160 160 v  165 165 v  170 170 v  175 175 v  180 Số lần 18 28 35 43 41 35 Tính trung vị mẫu số liệu ghép nhóm Lời giải Cỡ mẫu n 200 Gọi x1 , , x56 tốc độ giao bóng 200 lần giao bóng giả sử dãy xếp theo x100  x101  165;170  nên thứ tự tăng dần Khi đó, trung vị Do giá trị x100 , x101 thuộc nhóm nhóm chứa trung vị Do đó, p 4; a4 165; m3 43; m1  m2  m3 18  28  35 81; a5  a4 5 ta có 200  81 M e 165  167, 21 43 Ý nghĩa trung vị mẫu số liệu ghép nhóm Từ liệu ghép nhóm nói chung khơng thể xác định xác trung vị mẫu số liệu gốc Trung vị mẫu số liệu ghép nhóm giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu TỨ PHÂN VỊ Công thức xác định tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm Tứ phận vị thứ hai mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q2 , trung vị mẫu số liệu ghép nhóm Để tìm tứ phân vị thứ mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q1 , ta thực sau:  u ;u   Giả sử nhóm m m1 chứa tứ phân vị thứ nhất;  nm tần số nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất;  C n1  n2   nm  Khi n C Q1 um   um1  um  nm Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q3 , ta thực sau:  u ;u   Giả sử nhóm  j j 1 chứa tứ phân vị thứ ba; Page Sưu tầm biên soạn V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ CHUN ĐỀ LIỆU GHÉP NHĨM   Khi nj tần số nhóm chứa tứ phân vị thứ ba; C n1  n2   n j  3n C Q3 u j   u j 1  u j  nj Ví dụ Tìm tứ phân vị thứ Q1 tứ phân vị thứ ba Q3 mẫu số liệu ghép nhóm cho Ví dụ Lời giải Cỡ mẫu n 56 Tứ phân vị thứ Q1 Q1 chứa Do đó, x14  x15  12,5;15,5 nên nhóm Do x14 , x15 thuộc nhóm p 2; a2 12,5; m2 12; m1 3; a3  a2 3 ta có 56 3 Q1 12,5  15, 25 12 x42  x43  18,5; 21,5 nên nhóm Với tứ phân vị thứ ba Q3 Do x42 , x43 thuộc nhóm chứa Q3 Do đó, p 4; a4 18,5; m4 24; m1  m2  m3 3  12  15 30; a5  a4 3 ta có 3.56  30 Q3 18,5  20 24 Chú ý:  xm  xm1  Nếu tứ phân vị thứ k , xm xm 1 thuộc hai nhóm liên tiếp, ví dụ xm   u j  ; u j  x   u ;u  Q u j m 1  j j 1 ta lấy k Ý nghïa tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần Giống với trung vị, nói chung khơng thể xác định xác điểm tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm Bộ ba tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm giá trị xấp xì cho tứ phân vị mẫu số liệu gốc sử dụng làm giá trị đo xu trung tâm mẫu số liệu Tứ phân vị thứ thứ ba đo xu trung tâm nửa (các liệu nhỏ Q2 ) nửa (các dũ̃ liệu lớn Q2 ) mẫu số liệu Page Sưu tầm biên soạn V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ CHUYÊN ĐỀ LIỆU GHÉP NHÓM II = = Câu 1: = I HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Thống kê điểm trung bình mơn Tốn số hoc sinh lớp 11 cho bảng sau: Hãy ước lượng số tứ phân vị mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm Lời giải Tứ phân vị thứ hai Nhóm [8; 8, 5) 2.82   10 16  Q2 8  (8;5  8) 8,15 24 Tứ phân vị thứ Nhóm [7,5; 8) 2.82    10  Q1 7,5  (8  7; 5) 7, 58 16 Tứ phân vị thứ ba Nhóm [8,5;9) 3.82    10  16  24  Q3 8,  (9  8;5) 8, 63 16 Câu 2: Tổng số lượng mưa tháng đo trạm quan trắc đặt Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 ghi lại (đơn vị: mm) Hãy ước lượng sốtứ phân vị mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm Lời giải  120; 175  Tứ phân vị thứ Nhóm 1.19 0 1169 Q1 120  (175  120)  146,125 10  175; 230  Tứ phân vị thứ hai Nhóm 2.19    10  339 Q2 175  (230  175)  169,5  230; 285  Tứ phân vị thứ ba Nhóm Page Sưu tầm biên soạn V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ CHUYÊN ĐỀ LIỆU GHÉP NHÓM 3.19    10   865 Q3 230  (285  230)  216, 25 Câu 3: Bảng sau thống kê số ca nhiễm SARS-CoV-2 ngày tháng 12/2021 Việt Nam Hãy ước lượng sốtứ phân vị mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm Lời giải  14;15, 5 Tứ phân vị thứ Nhóm 1.31 0 1549 Q1 14  14,89  15,5  14   13 104  15,5;17  Tứ phân vị thứ hai Nhóm 2.31    13 63 Q2 15,5   17  15,5  15, 75 15  17;18,5 Tứ phân vị thứ ba Nhóm 3.31    13  15  215 Q3 15,5   18,5  17   13, 44 16 Page Sưu tầm biên soạn