1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Toan 11 c5 b16 1 gioi han cua ham so tuluan 1 de

20 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 1,23 MB

Nội dung

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 16: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT = = = HẠN CỦA HAM SỐ TẠI MỘT DIỂM: GIỚI I ( a;b) 1.1 Cho khoảng điểm x0 x0 chứa điểm ( ) a;b Ta nói hàm số f (x) xác định trừ ( ) x Ỵ a;b , xn ¹ x0 x (x ) có giới hạn L x dần tới với dãy số n bất kì, n xn ® x0 , ta có: f (xn ) ® L Ta kí hiệu: lim f (x) = L x®x0 x ® x0 hay f (x) ® L 1.2 Các quy tắc tính giới hạn hàm số điểm a) Giả sử lim f  x  L x  x0 lim g  x  M x  x0 Khi lim  f  x   g  x   L  M ; x  x0 lim  f  x   g  x   L  M ; x  x0 lim  f  x  g  x   L.M ; x  x0 lim x  x0 f  x L  g  x M b) Nếu ; f  x  0 L 0 lim x  x0 với x  J \  x0  , J khoảng chứa x0 f  x   L 1.3 Các giới hạn đặc biệt: lim x = x0 limc = c x®x0 ; x®x0 Page 53 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC  x ; b  ,  x0  R  Ta nói số L giới hạn bên 1.4 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x  phải hàm số y = f (x) x  x0 với dãy số n thỏa mãn x0  xn  b f  x  L xn  x0 ta có lim f  xn  L Kí hiệu: xlim  x0   a; x0  ,  x0  R  Ta nói số L giới hạn bên 1.5 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x  trái hàm số y = f (x) x  x0 với dãy số n thỏa mãn a  xn  x0 f  x  L xn  x0 ta có lim f  xn  L Kí hiệu: xlim  x0  Chú ý: a) lim f  x  L  lim f  x   lim f  x  L x  x0 x  x0 x  x0  b) Các định lí giới hạn hàm số thay x  x0 x  x0 x  x0  GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HAM SỐ TẠI VO CỰC 2.1 Ta nói hàm số y = f (x) xác định (a; +Ơ ) cú gii hn l L x đ +¥ với dãy số (xn ) : xn > a v xn đ +Ơ thỡ f (xn ) ® L lim f (x) = L Kí hiệu: xđ+Ơ 2.2 Ta núi hm s y = f (x) xác định (- ¥ ;b) có giới hạn l L x đ - Ơ nu vi mi dãy số (xn ) : xn < b xn ® - ¥ f (xn ) ® L lim f (x) = L Kớ hiu: xđ- Ơ Cỏc quy tc: lim c = c xđƠ vi c số Với k nguyên dương, ta có: lim xđ+Ơ 1 = ; lim =0 xđ- Ơ xk xk GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HAM SỐ TẠI MỘT DIỂM x 3.1 Ta nói hàm số y = f (x) có giới hạn dần tới dương vơ cực x dần tới với dãy số (xn ) : xn ® x0 f (xn ) đ +Ơ Kớ hiu: lim f (x) = +Ơ xđx0 x 3.2 Ta núi hm s y = f (x) có giới hạn dần tới âm vơ cực x dần tới kí hiệu: lim f (x) = - Ơ xđx0 nu ự= +Ơ lim ộ ê ë- f (x)ú û x®x0 Page 54 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC  x ; b  ,  x0  R  Ta nói hàm số y = f (x) có 3.3 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x  giới hạn +¥ x  x0 bên phải với dãy số n thỏa mãn x0  xn  b f  x   xn  x0 ta có lim f  xn   Kí hiệu: xlim  x0   a; x0  ,  x0  R  Ta nói hàm số y = f (x) có 3.4 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x  giới hạn +¥ x  x0 bên trái với dãy số n thỏa mãn a  xn  x0 f  x   xn  x0 ta có lim f  xn   Kí hiệu: xlim  x0  3.5 Các giới hạn bên lim f  x    x  x0  lim f  x    x  x0  định nghĩa tương tự 3.6 Một số giới hạn đặc biệt : + lim xk = +Ơ xđ+Ơ lim xk = - ¥ + x®- ¥ + x®- ¥ lim xk = +¥ với k nguyên dương với k lẻ với k chẵn Chú ý : Nguyên lí kẹp x Cho ba hàm số f (x), g(x), h(x) xác định K chứa điểm Nếu g(x) £ f (x) £ h(x) " x Ỵ K lim g(x) = lim h(x) = L x®x0 x®x0 lim f (x) = L x®x0 3.7 Một số quy tắc tính giới hạn vô cực Quy tắc Cho lim f (x) = L 0; lim g(x) = +Ơ lim g(x) = - Ơ xđx0 xđx0 lim f (x) xđx0 L 0 Ta có: ù lim é êf (x).g(x)û ú ë lim g(x) x®x0 Quy tc Cho cú: xđx0 +Ơ - Ơ - Ơ +Ơ lim f (x) = L 0; lim g(x) = +¥ Ú lim g(x) = - ¥ Ú lim g(x) = x®x0 x®x0 x®x0 lim g(x) Dấu g(x) Ơ Tỳy ý xđx0 xđx0 Ta ự lim é êf (x).g(x)û ú ë x®x0 Page 55 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC L >0 + + - 0 0 L A x + x +1 > Câu 61: Giới hạn L x  x  15 x A B x2  x Câu 62: Giới hạn x   x  3x  lim A x  3x  Câu 63: Tìm x   x  lim A  3x  x  Câu 64: Giới hạn x   x  lim A B  Câu 65: Tính giới hạn A  lim x x2  x  ta kết B  x2 lim Câu 66: Tìm x  x  x  Kết A  Câu 67: Tìm A lim x B x  16 x  Kết B x2  2x 1 Câu 68: Chọn kết kết sau x   x  là? lim Page 62 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC C D  B C D  B  C D  B  C D B  C D   B C B C D  B C D B A   x  3x  lim x  Câu 69: Kết x A  lim  x  1  x  3 x Câu 70: Tính  x2 A x3  Câu 71: x   x  x lim A -3 x  12 x  35 lim Câu 72: x 25  x A  x2  Câu 73: x  x  lim A  D  x3  lim Câu 74: x  x  A   x2  x  Câu 75: Tính x  x  lim A  x3  lim a b Câu 76: Biết x   3  x với a, b số nguyên Tính a  b A 10 lim Câu 77: Kết A 4034 C B x  2 D 2017  x   x B  4034 80683 C 20 D  80683 20 Page 63 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC x  x3 lim Câu 78: Giới hạn x  x bằng: A B  3 C 4 D B  C  D B C D x2  5x  lim Câu 79: Tìm x   x  A  x2  x  Câu 80: Tính x  x  lim A Câu 81: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? x2  lim A x  x  x  4x  lim x  x  B x2  lim C x x  D C I  D I 8 lim x    x2 1  x  x3  I lim x x  3x  Câu 82: Tính A I  12 B I 12 x  3x  lim Câu 83: x  x  bằng: A Câu 84: Giới hạn B lim x    C D C D  C D x  3x  x  x A B  2x2  5x  x Câu 85: Tìm x  lim A Câu 86: Với a số thực khác 0, A a  B lim x a x   a  1 x  a x2  a2 B a  a C 2a a 1 D 2a Page 64 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC x2  lim Câu 87: Giá trị x   x  A B C D  x  3x  10 a  x x2  2x  b , a, b  ; b 0 Giá trị nhỏ a.b Câu 88: Biết lim B 10 A  10 lim Câu 89: Biết  1 x     2 D 2x2  5x  a  2 x  11x  b a, b  ; b 0 , Giá trị nhỏ a.b B 16 A 63 Câu 90: Cho C  15 I lim   3x 1  x x A C D  x2  x  x  x  Tính I  J J  lim C  D B A 0 C A 3 D A  B  C D   B x3  A lim x x  Câu 91: Tính giới hạn A A   Câu 92: Tính A  lim x x  12 x  35 25  x 2x2  lim a b x x  Câu 93: Tính ( a , b nguyên) Khi giá trị P a  b A Câu 94: Tính giới hạn B 10 I lim x Câu 95: Tính giới hạn lim x A D C I 1 D I 5 C  D x2  5x  x B I 0 A I  C x2  x 1   2x x B  x2  2x 1 Câu 96: Tính giới hạn x   x  lim Page 65 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC B A   Câu 97: Cho I lim   3x 1  x x A Câu 98: lim x A  lim Câu 99: x  2 x2  x  x  x  Tính I  J J  lim B C  D B C  D B C  D x2  2x  x   Câu 100: Tính giới hạn K  K  Câu 102: Giá trị K lim x K lim x lim x K K x D K 0 K C D K 0 C  D  x 2 x  A Câu 104: Cho hàm số C K x 1  x  B lim x 1  x  3x B A Câu 103: Giới hạn x 1  x  3x B Câu 101: Tính giới hạn A C  1 x  x A  A D B f  x  C D 4x 1  lim f x x  Tính x   Page 66 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A lim f  x   x Câu 105: Tìm lim x x C lim f  x   x 2 D lim f  x   x x  2x  x2  x  A  lim Câu 106: Tìm B lim f  x   x B   D x2  5x  x 1  A B Câu 107: Giới hạn C  C  D x 1 x  lim x A B C 1 D C D   x2  x   lim x Câu 108: Tính x  A  B 5x   x lim Câu 109: Giới hạn x A Câu 110: Tính A Câu 111:  lim x  m ( m, n , k  Z ) n k Tính m  n  k ? C B lim x 1 D x 1 3x ? 3 B  C D C D  1 x  x bằng? A Câu 112: Tính lim A x B   5 x  x2  B C  D Page 67 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC 5 x  x2  lim x  Câu 113: Tính A B lim x Câu 114: Biết C  D x 1  a  x   b Khẳng định đúng? A a  b 3 B a  b  C a  b 2 D a  b 1 x +3 - a = x - - b Khẳng định sau đúng? lim Câu 115:  x®1 A a + b =- lim x Câu 116: Cho B a + b = C a + b = D a + b = 2x   a a  x b , a , b số nguyên dương phân số b tối giản Tính 2 giá trị biểu thức P 1984a  4b A Câu 117: Biết B 2000 lim x C 8000 D 2020 3x   a a  x b , a , b số nguyên dương phân số b tối giản Tính giá 2 trị biểu thức P a  b A P 13 B P 0 C P 5 D P 40 x2  x  lim x Câu 118: Số số sau x ? A 12 Câu 119: Giới hạn B lim x A Câu 120: Giới hạn A  x 12 C 12 D C  D   12 x2  5x  x  x  x  B lim   x  3x  x  x  x  B  C  D Page 68 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC lim( Câu 121: Tính giới hạn sau x A Câu 122: Tìm A x3  ) x2  5x 1 B lim  x C D 10 C D  C D  C  D x  3x  x3  x  B  x  3x  T lim x x  x  Câu 123: Giới hạn A B 1   lim    x  x  3x  x  5x    Câu 124: Tính A B Câu 125: Cho a thỏa mãn lim  x   a  1 x  a  x x A a    B a  Câu 126: Có giá trị a  A lim Khẳng định sau đúng? C a  x3    a  x  a x a B x a  D a  C D x  ax  b lim 3 Câu 127: Cho a b số thực thỏa mãn x   x  Tính a  b A Câu 128: Tính B lim x Câu 129: Cho hàm số A D a C a D x   a  2 x  a 1 x3  2 a A  2 a B f  x  lim f  x   x a C 2a  x  3a  2a a lim f  x  x a , Tính x a B lim f  x   x a 2a  2 lim f  x   lim f  x  x  a x  a C 2a  D 2a  Page 69 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 130: Tìm x3    a  x  a lim x3  a3 x a 2a 2 A a  2a  B 3a 2a  D C x  ax  b  lim  ;  a, b    2 2 Câu 131: Cho x  x  Tổng S a  b A S 4 B S 1 C S 13 D S 9 C 3a  D 3a x   3a   x  3a  lim x Câu 132: Tìm giới hạn x  A  3a B 3a  x  2ax   lim x Câu 133: Cho a , b số thực dương thỏa mãn a  b 8 x bx  5 Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A a   2;  lim Câu 134: Giới hạn x B a   3;8 C b   3;5  D b   4;9  x 1  x 1 a x  x  b Giá trị thực a  b B A D C  2x2  x   L  lim x   x2 Câu 135: Tính giới hạn A L  B L  24 C L  31 D L 0 L  31 D L 0 2x2  x   L  lim x   x2 Câu 136: Tính giới hạn A L  1+ x x Câu 137: Biết x®0 lim A 25 B L  8- x B 24 = C a b Tính a - b C - D - 13 12 Page 70 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC  x  x   3x   a lim   a x   b x  x    b Câu 138: Cho ( phân số tối giản, a, b số nguyên) Tính tổng P a  b A P 5 B P 3 Câu 139: Cho f ( x) đa thức thỏa mãn T 15 A Câu 140: lim B x T D P  f ( x)   f ( x )  20 lim 10 x Tìm x  x  x  12 25 C T 25 D T 25 x2  x 1 x 1  x x lim C P 2 B  A C D 11 C 12 D 1 x   x x Câu 141: Giá trị giới hạn x  là: lim 13 A 12 B  13 12 Câu 142: Biết b  0, a  b 5 2 A a  b  10 lim x ax    bx 2 x Khẳng định sai? 2 B a  b  C a  b 0 D a 3 3x    x a lim  x x 1 b , Tính P a  b Câu 143: Biết A P 5 B P 1 C P 2 D P 3 x 1   x a  x b Giá trị b  a Câu 144: Biết x  lim 13 B 12 A  lim Câu 145: Biết x x2 x 8 x 3  x   A 12 lim Câu 146: Biết x a b Giá trị 3a  2b B 13 x 1  x 5x  4x  C D 12  C 10 D a b Giá trị a  b Page 71 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A Câu 147: B x 7  lim x C D  x2  x  x A 12 B  C  D  x   a a lim   b x x  x     Câu 148: Cho ( b phân số tối giản) Tính tổng L a  b A L 43 B L 23 C L 13 x2  x   x 1 a lim  c x b  x  1 Câu 149: Biết a  b  c bằng: A Câu 150: Tính A với a, B 37 lim x D L 53 a b , c  b phân số tối giản Giá trị C 13 D 51 2018  x1009 4 x , kết  B 1009.2 2016 C 1009.2 2018 D 1009.4 2018 xm  xn lim m; n  N *   Câu 151: Tính giới hạn x  x  ta kết A B  lim Câu 152: Tính giới hạn hàm số n2  n A x C m D m  n n C n2 D x n  nx  n   x  1 n2  n B Page 72 Sưu tầm biên soạn

Ngày đăng: 12/10/2023, 22:29

w