Thông tin tài liệu
C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 16: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT = = = HẠN CỦA HAM SỐ TẠI MỘT DIỂM: GIỚI I ( a;b) 1.1 Cho khoảng điểm x0 x0 chứa điểm ( ) a;b Ta nói hàm số f (x) xác định trừ ( ) x Ỵ a;b , xn ¹ x0 x (x ) có giới hạn L x dần tới với dãy số n bất kì, n xn ® x0 , ta có: f (xn ) ® L Ta kí hiệu: lim f (x) = L x®x0 x ® x0 hay f (x) ® L 1.2 Các quy tắc tính giới hạn hàm số điểm a) Giả sử lim f x L x x0 lim g x M x x0 Khi lim f x g x L M ; x x0 lim f x g x L M ; x x0 lim f x g x L.M ; x x0 lim x x0 f x L g x M b) Nếu ; f x 0 L 0 lim x x0 với x J \ x0 , J khoảng chứa x0 f x L 1.3 Các giới hạn đặc biệt: lim x = x0 limc = c x®x0 ; x®x0 Page 53 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC x ; b , x0 R Ta nói số L giới hạn bên 1.4 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x phải hàm số y = f (x) x x0 với dãy số n thỏa mãn x0 xn b f x L xn x0 ta có lim f xn L Kí hiệu: xlim x0 a; x0 , x0 R Ta nói số L giới hạn bên 1.5 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x trái hàm số y = f (x) x x0 với dãy số n thỏa mãn a xn x0 f x L xn x0 ta có lim f xn L Kí hiệu: xlim x0 Chú ý: a) lim f x L lim f x lim f x L x x0 x x0 x x0 b) Các định lí giới hạn hàm số thay x x0 x x0 x x0 GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HAM SỐ TẠI VO CỰC 2.1 Ta nói hàm số y = f (x) xác định (a; +Ơ ) cú gii hn l L x đ +¥ với dãy số (xn ) : xn > a v xn đ +Ơ thỡ f (xn ) ® L lim f (x) = L Kí hiệu: xđ+Ơ 2.2 Ta núi hm s y = f (x) xác định (- ¥ ;b) có giới hạn l L x đ - Ơ nu vi mi dãy số (xn ) : xn < b xn ® - ¥ f (xn ) ® L lim f (x) = L Kớ hiu: xđ- Ơ Cỏc quy tc: lim c = c xđƠ vi c số Với k nguyên dương, ta có: lim xđ+Ơ 1 = ; lim =0 xđ- Ơ xk xk GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HAM SỐ TẠI MỘT DIỂM x 3.1 Ta nói hàm số y = f (x) có giới hạn dần tới dương vơ cực x dần tới với dãy số (xn ) : xn ® x0 f (xn ) đ +Ơ Kớ hiu: lim f (x) = +Ơ xđx0 x 3.2 Ta núi hm s y = f (x) có giới hạn dần tới âm vơ cực x dần tới kí hiệu: lim f (x) = - Ơ xđx0 nu ự= +Ơ lim ộ ê ë- f (x)ú û x®x0 Page 54 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC x ; b , x0 R Ta nói hàm số y = f (x) có 3.3 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x giới hạn +¥ x x0 bên phải với dãy số n thỏa mãn x0 xn b f x xn x0 ta có lim f xn Kí hiệu: xlim x0 a; x0 , x0 R Ta nói hàm số y = f (x) có 3.4 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x giới hạn +¥ x x0 bên trái với dãy số n thỏa mãn a xn x0 f x xn x0 ta có lim f xn Kí hiệu: xlim x0 3.5 Các giới hạn bên lim f x x x0 lim f x x x0 định nghĩa tương tự 3.6 Một số giới hạn đặc biệt : + lim xk = +Ơ xđ+Ơ lim xk = - ¥ + x®- ¥ + x®- ¥ lim xk = +¥ với k nguyên dương với k lẻ với k chẵn Chú ý : Nguyên lí kẹp x Cho ba hàm số f (x), g(x), h(x) xác định K chứa điểm Nếu g(x) £ f (x) £ h(x) " x Ỵ K lim g(x) = lim h(x) = L x®x0 x®x0 lim f (x) = L x®x0 3.7 Một số quy tắc tính giới hạn vô cực Quy tắc Cho lim f (x) = L 0; lim g(x) = +Ơ lim g(x) = - Ơ xđx0 xđx0 lim f (x) xđx0 L 0 Ta có: ù lim é êf (x).g(x)û ú ë lim g(x) x®x0 Quy tc Cho cú: xđx0 +Ơ - Ơ - Ơ +Ơ lim f (x) = L 0; lim g(x) = +¥ Ú lim g(x) = - ¥ Ú lim g(x) = x®x0 x®x0 x®x0 lim g(x) Dấu g(x) Ơ Tỳy ý xđx0 xđx0 Ta ự lim é êf (x).g(x)û ú ë x®x0 Page 55 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC L >0 + + - 0 0 L A x + x +1 > Câu 61: Giới hạn L x x 15 x A B x2 x Câu 62: Giới hạn x x 3x lim A x 3x Câu 63: Tìm x x lim A 3x x Câu 64: Giới hạn x x lim A B Câu 65: Tính giới hạn A lim x x2 x ta kết B x2 lim Câu 66: Tìm x x x Kết A Câu 67: Tìm A lim x B x 16 x Kết B x2 2x 1 Câu 68: Chọn kết kết sau x x là? lim Page 62 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC C D B C D B C D B C D B C D B C B C D B C D B A x 3x lim x Câu 69: Kết x A lim x 1 x 3 x Câu 70: Tính x2 A x3 Câu 71: x x x lim A -3 x 12 x 35 lim Câu 72: x 25 x A x2 Câu 73: x x lim A D x3 lim Câu 74: x x A x2 x Câu 75: Tính x x lim A x3 lim a b Câu 76: Biết x 3 x với a, b số nguyên Tính a b A 10 lim Câu 77: Kết A 4034 C B x 2 D 2017 x x B 4034 80683 C 20 D 80683 20 Page 63 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC x x3 lim Câu 78: Giới hạn x x bằng: A B 3 C 4 D B C D B C D x2 5x lim Câu 79: Tìm x x A x2 x Câu 80: Tính x x lim A Câu 81: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? x2 lim A x x x 4x lim x x B x2 lim C x x D C I D I 8 lim x x2 1 x x3 I lim x x 3x Câu 82: Tính A I 12 B I 12 x 3x lim Câu 83: x x bằng: A Câu 84: Giới hạn B lim x C D C D C D x 3x x x A B 2x2 5x x Câu 85: Tìm x lim A Câu 86: Với a số thực khác 0, A a B lim x a x a 1 x a x2 a2 B a a C 2a a 1 D 2a Page 64 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC x2 lim Câu 87: Giá trị x x A B C D x 3x 10 a x x2 2x b , a, b ; b 0 Giá trị nhỏ a.b Câu 88: Biết lim B 10 A 10 lim Câu 89: Biết 1 x 2 D 2x2 5x a 2 x 11x b a, b ; b 0 , Giá trị nhỏ a.b B 16 A 63 Câu 90: Cho C 15 I lim 3x 1 x x A C D x2 x x x Tính I J J lim C D B A 0 C A 3 D A B C D B x3 A lim x x Câu 91: Tính giới hạn A A Câu 92: Tính A lim x x 12 x 35 25 x 2x2 lim a b x x Câu 93: Tính ( a , b nguyên) Khi giá trị P a b A Câu 94: Tính giới hạn B 10 I lim x Câu 95: Tính giới hạn lim x A D C I 1 D I 5 C D x2 5x x B I 0 A I C x2 x 1 2x x B x2 2x 1 Câu 96: Tính giới hạn x x lim Page 65 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC B A Câu 97: Cho I lim 3x 1 x x A Câu 98: lim x A lim Câu 99: x 2 x2 x x x Tính I J J lim B C D B C D B C D x2 2x x Câu 100: Tính giới hạn K K Câu 102: Giá trị K lim x K lim x lim x K K x D K 0 K C D K 0 C D x 2 x A Câu 104: Cho hàm số C K x 1 x B lim x 1 x 3x B A Câu 103: Giới hạn x 1 x 3x B Câu 101: Tính giới hạn A C 1 x x A A D B f x C D 4x 1 lim f x x Tính x Page 66 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A lim f x x Câu 105: Tìm lim x x C lim f x x 2 D lim f x x x 2x x2 x A lim Câu 106: Tìm B lim f x x B D x2 5x x 1 A B Câu 107: Giới hạn C C D x 1 x lim x A B C 1 D C D x2 x lim x Câu 108: Tính x A B 5x x lim Câu 109: Giới hạn x A Câu 110: Tính A Câu 111: lim x m ( m, n , k Z ) n k Tính m n k ? C B lim x 1 D x 1 3x ? 3 B C D C D 1 x x bằng? A Câu 112: Tính lim A x B 5 x x2 B C D Page 67 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC 5 x x2 lim x Câu 113: Tính A B lim x Câu 114: Biết C D x 1 a x b Khẳng định đúng? A a b 3 B a b C a b 2 D a b 1 x +3 - a = x - - b Khẳng định sau đúng? lim Câu 115: x®1 A a + b =- lim x Câu 116: Cho B a + b = C a + b = D a + b = 2x a a x b , a , b số nguyên dương phân số b tối giản Tính 2 giá trị biểu thức P 1984a 4b A Câu 117: Biết B 2000 lim x C 8000 D 2020 3x a a x b , a , b số nguyên dương phân số b tối giản Tính giá 2 trị biểu thức P a b A P 13 B P 0 C P 5 D P 40 x2 x lim x Câu 118: Số số sau x ? A 12 Câu 119: Giới hạn B lim x A Câu 120: Giới hạn A x 12 C 12 D C D 12 x2 5x x x x B lim x 3x x x x B C D Page 68 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC lim( Câu 121: Tính giới hạn sau x A Câu 122: Tìm A x3 ) x2 5x 1 B lim x C D 10 C D C D C D x 3x x3 x B x 3x T lim x x x Câu 123: Giới hạn A B 1 lim x x 3x x 5x Câu 124: Tính A B Câu 125: Cho a thỏa mãn lim x a 1 x a x x A a B a Câu 126: Có giá trị a A lim Khẳng định sau đúng? C a x3 a x a x a B x a D a C D x ax b lim 3 Câu 127: Cho a b số thực thỏa mãn x x Tính a b A Câu 128: Tính B lim x Câu 129: Cho hàm số A D a C a D x a 2 x a 1 x3 2 a A 2 a B f x lim f x x a C 2a x 3a 2a a lim f x x a , Tính x a B lim f x x a 2a 2 lim f x lim f x x a x a C 2a D 2a Page 69 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 130: Tìm x3 a x a lim x3 a3 x a 2a 2 A a 2a B 3a 2a D C x ax b lim ; a, b 2 2 Câu 131: Cho x x Tổng S a b A S 4 B S 1 C S 13 D S 9 C 3a D 3a x 3a x 3a lim x Câu 132: Tìm giới hạn x A 3a B 3a x 2ax lim x Câu 133: Cho a , b số thực dương thỏa mãn a b 8 x bx 5 Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A a 2; lim Câu 134: Giới hạn x B a 3;8 C b 3;5 D b 4;9 x 1 x 1 a x x b Giá trị thực a b B A D C 2x2 x L lim x x2 Câu 135: Tính giới hạn A L B L 24 C L 31 D L 0 L 31 D L 0 2x2 x L lim x x2 Câu 136: Tính giới hạn A L 1+ x x Câu 137: Biết x®0 lim A 25 B L 8- x B 24 = C a b Tính a - b C - D - 13 12 Page 70 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC x x 3x a lim a x b x x b Câu 138: Cho ( phân số tối giản, a, b số nguyên) Tính tổng P a b A P 5 B P 3 Câu 139: Cho f ( x) đa thức thỏa mãn T 15 A Câu 140: lim B x T D P f ( x) f ( x ) 20 lim 10 x Tìm x x x 12 25 C T 25 D T 25 x2 x 1 x 1 x x lim C P 2 B A C D 11 C 12 D 1 x x x Câu 141: Giá trị giới hạn x là: lim 13 A 12 B 13 12 Câu 142: Biết b 0, a b 5 2 A a b 10 lim x ax bx 2 x Khẳng định sai? 2 B a b C a b 0 D a 3 3x x a lim x x 1 b , Tính P a b Câu 143: Biết A P 5 B P 1 C P 2 D P 3 x 1 x a x b Giá trị b a Câu 144: Biết x lim 13 B 12 A lim Câu 145: Biết x x2 x 8 x 3 x A 12 lim Câu 146: Biết x a b Giá trị 3a 2b B 13 x 1 x 5x 4x C D 12 C 10 D a b Giá trị a b Page 71 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A Câu 147: B x 7 lim x C D x2 x x A 12 B C D x a a lim b x x x Câu 148: Cho ( b phân số tối giản) Tính tổng L a b A L 43 B L 23 C L 13 x2 x x 1 a lim c x b x 1 Câu 149: Biết a b c bằng: A Câu 150: Tính A với a, B 37 lim x D L 53 a b , c b phân số tối giản Giá trị C 13 D 51 2018 x1009 4 x , kết B 1009.2 2016 C 1009.2 2018 D 1009.4 2018 xm xn lim m; n N * Câu 151: Tính giới hạn x x ta kết A B lim Câu 152: Tính giới hạn hàm số n2 n A x C m D m n n C n2 D x n nx n x 1 n2 n B Page 72 Sưu tầm biên soạn
Ngày đăng: 12/10/2023, 22:29
Xem thêm:
