Toan 11 c5 b16 1 gioi han cua ham so tuluan 1 hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 16: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT = = = HẠN CỦA HAM SỐ TẠI MỘT DIỂM: GIỚI I ( a;b) 1.1 Cho khoảng điểm x0 x0 chứa điểm ( ) a;b Ta nói hàm số f (x) xác định trừ ( ) x Ỵ a;b , xn ¹ x0 x (x ) có giới hạn L x dần tới với dãy số n bất kì, n xn ® x0 , ta có: f (xn ) ® L Ta kí hiệu: lim f (x) = L x®x0 x ® x0 hay f (x) ® L 1.2 Các quy tắc tính giới hạn hàm số điểm a) Giả sử lim f  x  L x  x0 lim g  x  M x  x0 Khi lim  f  x   g  x   L  M ; x  x0 lim  f  x   g  x   L  M ; x  x0 lim  f  x  g  x   L.M ; x  x0 lim x  x0 f  x L  g  x M b) Nếu ; f  x  0 L 0 lim x  x0 với x  J \  x0  , J khoảng chứa x0 f  x   L 1.3 Các giới hạn đặc biệt: lim x = x0 limc = c x®x0 ; x®x0 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC  x ; b  ,  x0  R  Ta nói số L giới hạn bên 1.4 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x  phải hàm số y = f (x) x  x0 với dãy số n thỏa mãn x0  xn  b f  x  L xn  x0 ta có lim f  xn  L Kí hiệu: xlim  x0   a; x0  ,  x0  R  Ta nói số L giới hạn bên 1.5 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x  trái hàm số y = f (x) x  x0 với dãy số n thỏa mãn a  xn  x0 f  x  L xn  x0 ta có lim f  xn  L Kí hiệu: xlim  x0  Chú ý: a) lim f  x  L  lim f  x   lim f  x  L x  x0 x  x0 x  x0  b) Các định lí giới hạn hàm số thay x  x0 x  x0 x  x0  GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HAM SỐ TẠI VO CỰC 2.1 Ta nói hàm số y = f (x) xác định (a; +Ơ ) cú gii hn l L x đ +¥ với dãy số (xn ) : xn > a v xn đ +Ơ thỡ f (xn ) ® L lim f (x) = L Kí hiệu: xđ+Ơ 2.2 Ta núi hm s y = f (x) xác định (- ¥ ;b) có giới hạn l L x đ - Ơ nu vi mi dãy số (xn ) : xn < b xn ® - ¥ f (xn ) ® L lim f (x) = L Kớ hiu: xđ- Ơ Cỏc quy tc: lim c = c xđƠ vi c số Với k nguyên dương, ta có: lim xđ+Ơ 1 = ; lim =0 xđ- Ơ xk xk GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HAM SỐ TẠI MỘT DIỂM x 3.1 Ta nói hàm số y = f (x) có giới hạn dần tới dương vơ cực x dần tới với dãy số (xn ) : xn ® x0 f (xn ) đ +Ơ Kớ hiu: lim f (x) = +Ơ xđx0 x 3.2 Ta núi hm s y = f (x) có giới hạn dần tới âm vơ cực x dần tới kí hiệu: lim f (x) = - Ơ xđx0 nu ự= +Ơ lim ộ ê ë- f (x)ú û x®x0 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC  x ; b  ,  x0  R  Ta nói hàm số y = f (x) có 3.3 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x  giới hạn +¥ x  x0 bên phải với dãy số n thỏa mãn x0  xn  b f  x   xn  x0 ta có lim f  xn   Kí hiệu: xlim  x0   a; x0  ,  x0  R  Ta nói hàm số y = f (x) có 3.4 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng x  giới hạn +¥ x  x0 bên trái với dãy số n thỏa mãn a  xn  x0 f  x   xn  x0 ta có lim f  xn   Kí hiệu: xlim  x0  3.5 Các giới hạn bên lim f  x    x  x0  lim f  x    x  x0  định nghĩa tương tự 3.6 Một số giới hạn đặc biệt : + lim xk = +Ơ xđ+Ơ lim xk = - ¥ + x®- ¥ + x®- ¥ lim xk = +¥ với k nguyên dương với k lẻ với k chẵn Chú ý : Nguyên lí kẹp x Cho ba hàm số f (x), g(x), h(x) xác định K chứa điểm Nếu g(x) £ f (x) £ h(x) " x Ỵ K lim g(x) = lim h(x) = L x®x0 x®x0 lim f (x) = L x®x0 3.7 Một số quy tắc tính giới hạn vô cực Quy tắc Cho lim f (x) = L 0; lim g(x) = +Ơ lim g(x) = - Ơ xđx0 xđx0 lim f (x) xđx0 L 0 x®x0 +¥ - ¥ +¥ - ¥ L >0 Ta có: ù lim é êf (x).g(x)û ú ë lim g(x) xđx0 Quy tc Cho cú: xđx0 +Ơ - Ơ - Ơ +Ơ lim f (x) = L 0; lim g(x) = +¥ Ú lim g(x) = - ¥ Ú lim g(x) = x®x0 x®x0 x®x0 lim g(x) Du ca g(x) Ơ Tỳy ý xđx0 + xđx0 Ta ù lim é êf (x).g(x)û ú ë x®x0 +¥ Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC - 0 L