Toan 11 c5 b1 1 số trung bình và mốt mẫu số liệu ghép nhóm tl de

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM V CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHĨM BÀI 1: SỐ TRUNG BÌNH VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM LÝ THUYẾT I = = SỐ LIỆU GHÉP NHÓM = Một số loại số liệu điều tra nhận nhiều giá trị khác nhau, khó xác định I giá trị xác, ví dụ chiều cao, cân nặng, tuổi thọ, … Để thuận tiện cho việc lưu trữ xử lí loại số liệu này, người ta thường ghép số liệu gần lại thành nhóm Mẫu số liệu ghép hóm thường trình bày dạng bảng thống kê có dạng sau : Bảng 1: Bảng tần số ghép nhóm Chú ý :      u ;u Bảng gồm k nhóm  j j 1 với  j k , nhóm gồm số giá trị ghép theo tiêu chí xác định Cỡ mẫu n n1  n2   nk Giá trị nhóm dùng làm giá trị đại diện cho nhóm Ví dụ  u1  u2  u1 ; u2   nhóm có giá trị đại diện   u ;u u  uj  Hiệu j 1 gọi độ dài nhóm  j j 1 Một số quy tắc ghép nhóm mẫu số liệu Mỗi mẫu số liệu ghép nhóm theo nhiều cách khác thường tuân theo số quy tắc sau: - Sử dụng từ k 5 đến k 20 nhóm Cỡ mẫu lớn cần nhiều nhóm số liệu Các nhóm có độ dài L thoả mãn R  k L , R khoảng biến thiên, k số nhóm - Giá trị nhỏ mẫu số thuộc vào nhóm mẫu thuộc nhóm  uk ; uk 1   u1; u2  gần u1 tốt Giá trị lớn gần uk 1 tốt Ví dụ Bảng thống kê sau cho biết thời gian chạy (phút) 30 vận động viên (VĐV) giải chạy Marathon Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Hãy chuyển mẫu số liệu sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm sáu nhóm có độ dài Lời giải Giá trị nhỏ 129, giá trị lớn 145 nên khoảng biến thiên 145  129 16 Tổng độ dài sáu nhóm 18 Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái nhóm 27,5 đầu mút phải nhóm cuối 145,5 ta nhóm  127,5;130,5  ,  130,5;133,5 ,,  142, 5;145,5  Đếm số giá trị thuộc nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau: SỐ TRUNG BÌNH Giả sử mẫu số liệu cho dạng bảng tần số ghép nhóm:  Số trung bình mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu x , tính sau : n c  n c   nk ck x 1 2 n , n n1  n   nk Ý nghĩa số trung bình mẫu số liệu ghép nhóm Số trung bình mẫu số liệu ghép nhóm giá trị xấp xỉ cho số trung bình mẫu số liệu gốc Nó thường dùng để đo xu trung tâm mẫu số liệu Ví dụ Tìm cân nặng trung bình học sinh lớp 11D cho bảng sau: Cân nặng (kg) [40,5; 45,5) Số học sinh 10 [45,5; 50,5) [50,5; 55,5) [55,5; 60,5) [60,5; 65,5) [65,5; 70,5) 16 Lời giải Trong khoảng cân ặng, giá trị đại diện trung bình cộng giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau: Cân nặng (kg) Số họ sinh 43 48 53 58 63 68 10 16 Tổng số học sinh n 42 Cân nặng trung bình cảu học sinh lớp 11D 10.43  7.48 16.43  4.58  2.63  3.68 x 51, 81  kg  42 Ví dụ Tìm hiểu thời gian xem tivi tuần trước (đơn vị: giờ) số học sinh thu kết sau: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHĨM Thịi gian (giờ) [0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25) Số học sinh 16 2 Tính thời gian xem tivi trung bình tuần trước bạn học sinh Lời giải Trong khoảng thời gian, giá trị đại diện trung bình cộng giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau: Thịi gian (giờ) Số học sinh 2,5 7,5 12,5 17,5 16 Tổng số học sinh n 32 Thời gian xem tivi trung bình học sinh 2,5.8  7,5.16  12,5.4 17,5.2  22,5.2 x 8, 44  h  32 22,5 MỐT Nhóm chứa mốt mẫu số liệu ghép nhóm nhóm có tần số lớn u ;u  Giả sử nhóm chứa mốt  m m 1 , mốt mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu M O , xác định công thức M O um  nm  nm  u  u   nm  nm    nm  nm1  m 1 m Chú ý: Nếu khơng có nhóm kể trước nhóm chứa mốt nm  0 Nếu khơng có nhóm kề sau nhóm chứa mốt nm 1 0 Ý nghĩa mốt mẩu số liệu ghép nhóm - Mốt mẫu số liệu khơng ghép nhóm giá trị có khả xuất cao lấy mẫu Mốt mẫu số liệu sau ghép nhóm M O xấp xi với mốt mẫu số liệu khơng ghép nhóm Các giá trị nằm xung quanh M O thường có khả xuất cao giá trị khác - Một mẫu số liệu ghép nhóm có nhiều nhóm chứa mốt nhiều mốt Ví dụ Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) 50 học sinh lớp 11A Khoảng chiều cao (cm)  145;150   150;155  155;160   160;165   165;170  Số học sinh 14 10 10 Tính mốt mẫu số liệu ghép nhóm Có thể kết luận từ giá trị được? Lời giải  150;155 Tần số lớn 14 nên nhóm chứa mốt nhóm Ta có j 2; a2 150; m2 14; m1 7; m3 10; h 5 Do M 150  14  153,18  14     14  10  Số học sinh có chiều cao khoảng 153,18 cm nhiều Ví dụ Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành câu hỏi thi cho sau: Thời gian (phút)  0,5;10,5  10,5; 20,5  Số học sinh 10 Tính mốt mẫu số liệu ghép nhóm  20,5;30,5  30,5; 40,5  40,5;50,5 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Lời giải  10,5; 20,5 Tần số lớn 10 nên nhóm chứa mốt nhóm Ta có j 2; a2 10,5; m2 10; m1 2; m3 6; h 10 M 10,5  Do II = = Câu 1: = I 10  10 17,17  10     10   HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Trong mẫu số liệu sau, mẫu mẫu số liệu ghép nhóm? Đọc giải thích mẫu số liệu ghép nhóm a) Số tiền mà sinh viên chi cho toán cước điện thoại tháng b) Thống kê nhiệt độ điểm 40 ngày, ta có bảng số liệu sau Câu 2: Cho mẫu số liệu số tiền điện phải trả 50 gia đình tháng khu phố (đơn vị: nghìn đồng) Giá trị Số lượng gia đình  375; 450   450;525  525;600   600;675  675;750   750;825 15 10 Đọc giải thích mẫu số liệu Câu 3: Cho mẫu số liệu khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường (đơn vị: gam) Giá trị  70;80   80;90   90;100  Số lượng củ khoai 12  100;110   110;120  Đọc giải thích mẫu số liệu Câu 4: Số sản phẩm công nhân làm ngày cho sau Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bang Câu 5: Thời gian sân (giờ) số cựu cầu thủ giải ngoại hạng Anh qua thời kì cho sau: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bang Câu 6: Bảng thống kê sau cho biết điện tiêu thụ 30 hộ khu dân cư tháng sau (đơn vị: kW ): 50 55 47 50 30 61 65 37 63 37 70 43 38 35 34 65 48 60 53 31 33 33 39 41 32 45 40 55 50 59 Hãy chuyển mẫu số liệu sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm nhóm có độ dài Câu 7: Trong mẫu số liệu sau, mẫu mẫu số liệu ghép nhóm? Đọc giải thích mẫu số liệu ghép nhóm a) Số tiền mà sinh viên chi cho toán cước điện thoại tháng b) Thống kê nhiệt độ điểm 40 ngày, ta có bảng số liệu sau Câu 8: Cho mẫu số liệu số tiền điện phải trả 50 gia đình tháng khu phố (đơn vị: nghìn đồng) Giá trị Số lượng gia đình  375; 450   450;525  525;600   600; 675  675;750   750;825  15 10 Đọc giải thích mẫu số liệu Câu 9: Cho mẫu số liệu khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường (đơn vị: gam) Giá trị  70;80   80;90   90;100  Số lượng củ khoai 12  100;110   110;120  Đọc giải thích mẫu số liệu Câu 10: Số sản phẩm công nhân làm ngày cho sau Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bang Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Câu 11: Thời gian sân (giờ) số cựu cầu thủ giải ngoại hạng Anh qua thời kì cho sau: Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bang Câu 12: Bảng thống kê sau cho biết điện tiêu thụ 30 hộ khu dân cư tháng sau (đơn vị: kW ): 50 55 47 50 30 61 65 37 63 37 70 43 38 35 34 65 48 60 53 31 33 33 39 41 32 45 40 55 50 59 Hãy chuyển mẫu số liệu sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm nhóm có độ dài Câu 13: Thống kê điểm trung bình mơn Toán số hoc sinh lớp 11 cho bảng sau: Hãy ước lượng số trung bình mốt mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm Câu 14: Để kiểm tra thời gian sả dụng pin điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại từ lúc sạc đầy pin hết pin bảng sau: Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại hết pin Câu 15: Tổng số lượng mưa tháng đo trạm quan trắc đặt Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 ghi lại (đơn vị: mm) a) Xác định số trung bình tứ phân vị mẫu số liệu b) Hoàn thành bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau: Tőng lượng mưa tháng (mm) So năm [120; 175) ? [175; 230) ? [230; 285) ? [285; 340) ? Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM c) Hãy ước lượng số trung bình mốt mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm Câu 16: Bảng sau thống kê số ca nhiễm SARS-CoV-2 ngày tháng 12/2021 Việt Nam a) Xác định số trung bình tứ phân vị mẫu số liệu b) Hồn thành bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau: So ca (nghìn) So ngày [14; 15,5) ? [15,5; 17) ? [17; 18,5) ? [18,5; 20) ? [20; 21,5) ? c) Hãy ước lượng số trung bình,tứ phân vị mốt mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm Page Sưu tầm biên soạn