Toan 11 c8 b4 1 khoang cach tuluan vở bt

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 4: KHOẢNG CÁCH LÝ THUYẾT I = = KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG = Định nghĩa I a H M MH Nếu hình chiếu vng góc điểm đường thẳng độ dại đoạn d  M ,a d  M , a  MH gọi khoảng cách từ M đến đường thẳng a , kí hiệu Vậy P Nếu H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng   độ dại đoạn MH d M , P  d M ,  P   MH P gọi khoảng cách từ M đến mặt phẳng   , kí hiệu  Vậy  KHOẢNG CÁCH GIỮA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Định nghĩa Khoảng cách hai đường thẳng song song a b khoảng cách từ điểm d  a, b  a đến b , kí hiệu Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng  P song song với a khoảng cách từ  P  , kí hiệu d  a,  P   điểm a đến  P   Q  khoảng cách từ điểm Khoảng cách hai mặt phẳng song song  P đến  Q  , kí hiệu d   P  ,  Q   Page 161 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Page 162 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d  O,   OH Khoảng cách từ điểm đến mặt d  O,     OH phẳng Khoảng cách từ đường thẳng đến d  ,     d  M ,     mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng d     ;     d  M ;     song song M     d  a, b  MN Khoảng cách hai đường thẳng chéo Page 163 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = = KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG DẠNG I PHƯƠNG PHÁP = = = Bài tốn: Xác định khoảng cách từ điểm O Ví dụ Khối chóp I  P đến mặt phẳng S ABC có đáy tam giác vng cân B   Bước Xác định hình chiếu H O  P  chứa O vng góc +) Dựng mặt phẳng với AB a, SA   ABC  Góc  ABC  cạnh bên SB mặt phẳng 60O Tính khoảng cách từ A đến  SBC    Hướng dẫn giải     P     +) Tìm giao tuyến OH    H    +) Kẻ Khi Ta có d  O;     OH Bước Tính OH Lưu ý: Tính chất tứ diện vng Giả sử OABC tứ diện vuông O  OA  OB; OB  OC ; OC  OA  H hình  ABC  chiếu O mặt phẳng 1 1  2  2 OA OB OC Khi ta có OH AH  SB; AH  BC  AH   SBC   AH d  A  SBC   Tam giác SAB vuông A nên 1 a  2  AH  2 AH SA AB Page 164 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN = = = Câu 1: I BÀI TẬP Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật với AD a Tam giác A ' AC vuông cân A’ thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết A ' A a Tính khoảng cách từ D’ đến mặt phẳng  A ' ACC '  Câu 2:  ABC  , ABC tam giác cạnh Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  SAB  bằng a, SA 2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng Câu 3:  ABC  , ABC tam giác cạnh Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  SAB  bằng a, SA 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ M đến mặt phẳng Page 165 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 4: S ABCD Cho hình chóp có đáy ABCD hình thang, ABC BAD  90o , BA BC a; AD 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC  SAD  o  SCD  bằng 30 Khoảng cách từ A đến Câu 5:  ABC  , ABC tam giác cạnh Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  SBC  bằng a, SA 2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng Page 166 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 6:  o Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành với BC a 2, ABC 60 Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SAB  Câu 7:  ABC  , ABC tam giác vng Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  SAB  B, BC 2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng Câu 8:  ABC  , ABC tam giác vng Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  45o Khoảng B, AB a, BC 2a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Page 167 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 9:  ABC  , ABC tam giác vuông Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng B, AB a, BC 2a, SA a Gọi G trọng tâm tam giác SAB Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SAC  Câu 10: Cho tứ diện ABCD, biết khoảng cách A đến mặt phẳng giác ABC  BCD  a Diện tích tam Page 168 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN  ABCD  , ABCD hình vng cạnh Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng phẳng  SCD   ABCD  o 60 Khoảng cách từ B đến mặt  ABCD  , ABCD hình vng cạnh Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  SBD  a, SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng Page 169 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  ,  SBD  ABCD hình vng cạnh a, SA a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABCD  , ABCD hình vng tâm Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng O có cạnh a Biết góc hai mặt phẳng đến mặt phẳng  SBC   SBC   ABCD  o 60 Khoảng cách từ O Page 170 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có o o  ABCD hình thoi cạnh a, BAD 120 , biết SC hợp với đáy góc 45 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD   ABCD  , SA a, ABCD hình thoi Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng o  cạnh a, ABC 60 Gọi G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SCD  Page 171 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN AB a, BC a 3, SA   ABCD  Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, o  SCD  Góc SC mặt đáy 45 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy ABCD tam giác cạnh a Cạnh bên SB vng góc mặt phẳng  ABC  SB 2a Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAM  Page 172 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 19: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân A với AB  AC 3a Hình chiếu vng góc B ' lên mặt đáy điểm H thuộc BC cho HC 2 HB Biết cạnh bên lăng trụ 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  B ' AC  Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a, BC 2a, BB ' a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACC ' A ' Page 173 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh  a, BAD 60o , SO   ABCD  , SO a  SBC  Khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng DẠNG 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BÀI TOÁN TÍNH KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU a VÀ b TRƯỜNG HỢP a  b = = = I PHƯƠNG PHÁP Dựng mặt phẳng   chứa b vng góc với a A Dựng AB  b b Page 174 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN AB đoạn vng góc chung a b BÀI TẬP = = Câu= 22: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a; cạnh bên SA vng góc với o I đáy; SC hợp với đáy góc 45 Tính khoảng cách hai dường thẳng SC BD Câu 23: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Page 175 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU A VÀ B KHÔNG VNG GĨC = = = I PHƯƠNG PHÁP Cách Dựng mặt phẳng   chưa b song song với a Chọn điểm M thích hợp a, dựng MH     Qua H, dựng đường thẳng a '/ / a , cắt b tại H B Từ B dựng đường thẳng song song MH, cắt a A AB đoạn vng góc chung a b Cách Dựng mặt phẳng   vng góc với a M Dựng hình chiếu b’ b lên   Dựng hình chiếu vng góc H M lên b’ Từ H, dựng đượng thẳng song song với a, cắt b B Qua B, dựng đường thẳng song song với MH, cắt a A AB đoạn vng góc chung a b = = = I BÀI TẬP Page 176 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  SA  AB a, BC a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB a, BC 2a, mặt bên ACC’A’ hình vng Gọi M, N, P trung điểm AC , CC ', A ' B ' H hình chiếu A lên BC Tính khoảng cách hai đường thẳng MP HN Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng BC  SBC  vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA Page 177 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy SA vng góc với đáy, ABCD hình vng cạnh a Biết o góc SB mặt đáy 60 Khoảng cách hai đường thẳng BD SC Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có tam giác ABC vuông cân A, AB a, CC ' 2a Khoảng cách hai đường thẳng AA1 BC1 Page 178 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có tam giác ABC vng cân A, AB a, CC ' 2a Khoảng cách hai đường thẳng AC BC1 Câu 30: Cho hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh a Khoảng cách hai dường thẳng SA BC Page 179 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Câu 31: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA a, OB a 2, OC 2a Khoảng cách hai đường thẳng OA BC Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có D, SA   ABCD  , AD DC SA a đáy ABCD hình thang vng A Khoảng cách hai đường thẳng AD SB Page 180 Sưu tầm biên soạn