CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 4: KHOẢNG CÁCH LÝ THUYẾT I = = KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG = Định nghĩa I a H M MH Nếu hình chiếu vng góc điểm đường thẳng độ dại đoạn d M ,a d M , a MH gọi khoảng cách từ M đến đường thẳng a , kí hiệu Vậy P Nếu H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng độ dại đoạn MH d M , P d M , P MH P gọi khoảng cách từ M đến mặt phẳng , kí hiệu Vậy KHOẢNG CÁCH GIỮA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Định nghĩa Khoảng cách hai đường thẳng song song a b khoảng cách từ điểm d a, b a đến b , kí hiệu Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng P song song với a khoảng cách từ P , kí hiệu d a, P điểm a đến P Q khoảng cách từ điểm Khoảng cách hai mặt phẳng song song P đến Q , kí hiệu d P , Q Page 53 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Page 54 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d O, OH Khoảng cách từ điểm đến mặt d O, OH phẳng Khoảng cách từ đường thẳng đến d , d M , mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng d ; d M ; song song M d a, b MN Khoảng cách hai đường thẳng chéo Page 55 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = = KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG DẠNG I PHƯƠNG PHÁP = = = Bài tốn: Xác định khoảng cách từ điểm O Ví dụ Khối chóp I P đến mặt phẳng S ABC có đáy tam giác vng cân B Bước Xác định hình chiếu H O P chứa O vng góc +) Dựng mặt phẳng với AB a, SA ABC Góc ABC cạnh bên SB mặt phẳng 60O Tính khoảng cách từ A đến SBC Hướng dẫn giải P +) Tìm giao tuyến OH H +) Kẻ Khi Ta có d O; OH Bước Tính OH Lưu ý: Tính chất tứ diện vng Giả sử OABC tứ diện vuông O OA OB; OB OC ; OC OA H hình ABC chiếu O mặt phẳng 1 1 2 2 OA OB OC Khi ta có OH AH SB; AH BC AH SBC AH d A SBC Tam giác SAB vuông A nên 1 a 2 AH 2 AH SA AB 2 = = = Câu 1: I BÀI TẬP Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật với AD a Tam giác A ' AC vuông cân A’ thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết A ' A a Tính khoảng cách từ D’ đến mặt phẳng A ' ACC ' Page 56 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 2: ABC , ABC tam giác cạnh Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng Câu 3: SAB bằng a, SA 2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABC , ABC tam giác cạnh Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng Câu 4: SAB bằng a, SA 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ M đến mặt phẳng S ABCD Cho hình chóp có đáy ABCD hình thang, ABC BAD 90o , BA BC a; AD 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo o SCD bằng 30 Khoảng cách từ A đến ABC , ABC tam giác cạnh Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng SC Câu 5: Câu 6: SAD SBC bằng a, SA 2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng o Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành với BC a 2, ABC 60 Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAB Câu 7: ABC , ABC tam giác vuông Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng Câu 8: SAB B, BC 2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABC , ABC tam giác vuông Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC 45o Khoảng B, AB a, BC 2a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng cách từ A đến mặt phẳng Câu 9: SBC ABC , ABC tam giác vng Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng B, AB a, BC 2a, SA a Gọi G trọng tâm tam giác SAB Khoảng cách từ G đến mặt phẳng SAC Câu 10: Cho tứ diện ABCD, biết khoảng cách A đến mặt phẳng giác ABC BCD a Diện tích tam ABCD , ABCD hình vng cạnh Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng phẳng SCD ABCD o 60 Khoảng cách từ B đến mặt ABCD , ABCD hình vng cạnh Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng SBD a, SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng Page 57 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có SAB SAD vng góc với mặt phẳng ABCD , SBD ABCD hình vng cạnh a, SA a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABCD , ABCD hình vng tâm Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng O có cạnh a Biết góc hai mặt phẳng đến mặt phẳng SBC SBC ABCD o 60 Khoảng cách từ O SAB SAD vng góc với mặt phẳng ABCD , Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có o o ABCD hình thoi cạnh a, BAD 120 , biết SC hợp với đáy góc 45 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD ABCD , SA a, ABCD hình thoi Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng o cạnh a, ABC 60 Gọi G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng SCD AB a, BC a 3, SA ABCD Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, o SCD Góc SC mặt đáy 45 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy ABCD tam giác cạnh a Cạnh bên SB vuông góc mặt phẳng ABC phẳng SAM SB 2a Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách từ điểm B đến mặt Câu 19: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân A với AB AC 3a Hình chiếu vng góc B ' lên mặt đáy điểm H thuộc BC cho HC 2 HB Biết cạnh bên lăng trụ 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng B ' AC Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a, BC 2a, BB ' a Khoảng cách từ ACC ' A ' điểm B đến mặt phẳng Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, BAD 60o , SO ABCD , SO a SBC Khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng DẠNG 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU a VÀ b TRƯỜNG HỢP a b = = = I PHƯƠNG PHÁP Page 58 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Dựng mặt phẳng chứa b vng góc với a A Dựng AB b b AB đoạn vng góc chung a b BÀI TẬP = = Câu= 22: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a; cạnh bên SA vng góc với o I đáy; SC hợp với đáy góc 45 Tính khoảng cách hai dường thẳng SC BD Câu 23: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng SBC vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA, BC BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU A VÀ B KHƠNG VNG GĨC = = = I PHƯƠNG PHÁP Cách Dựng mặt phẳng chưa b song song với a Chọn điểm M thích hợp a, dựng MH Qua H, dựng đường thẳng a '/ / a , cắt b tại H B Từ B dựng đường thẳng song song MH, cắt a A AB đoạn vng góc chung a b Cách Dựng mặt phẳng vng góc với a M Page 59 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Dựng hình chiếu b’ b lên Dựng hình chiếu vng góc H M lên b’ Từ H, dựng đượng thẳng song song với a, cắt b B Qua B, dựng đường thẳng song song với MH, cắt a A AB đoạn vng góc chung a b BÀI TẬP = = = Câu 24: Cho hình chóp I S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD SA AB a, BC a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB a, BC 2a, mặt bên ACC’A’ hình vng Gọi M, N, P trung điểm AC , CC ', A ' B ' H hình chiếu A lên BC Tính khoảng cách hai đường thẳng MP HN Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác SBC vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA cạnh a mặt phẳng BC Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy SA vng góc với đáy, ABCD hình vng cạnh a Biết o góc SB mặt đáy 60 Khoảng cách hai đường thẳng BD SC Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có tam giác ABC vng cân A, AB a, CC ' 2a Khoảng cách hai đường thẳng AA1 BC1 Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có tam giác ABC vuông cân A, AB a, CC ' 2a Khoảng cách hai đường thẳng AC BC1 Câu 30: Cho hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh a Khoảng cách hai dường thẳng SA BC Câu 31: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA a, OB a 2, OC 2a Khoảng cách hai đường thẳng OA BC Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA ABCD , AD DC SA a Khoảng cách hai đường thẳng AD SB Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABC phẳng điểm H thuộc cạnh AB cho HA 2 HB Góc hai đường thẳng SC mặt ABC o 60 Khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Page 60 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông A, AB a, BC a Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC ' SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có mặt bên góc với đáy, ABCD hình chữ nhật với AB a, BC 2a Khoảng cách hai đường thẳng AC SD o Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi tam O, cạnh a, góc BCD 60 , có SO vng ABCD SO a Khoảng cách hai đường thẳng AD SB Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc góc với mặt phẳng A ' mặt phẳng ABC trọng tâm tam giác ABC góc cạnh bên mặt đáy 60o Khoảng cách hai đường thẳng BC A ' B ' Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ABC trọng tâm tam giác ABC góc cạnh bên mặt đáy 60o Khoảng cách hai đường thẳng BC AA ' Page 61 Sưu tầm biên soạn