1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bài 2 định lí đảo và hệ quả của định lí ta lét

10 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 1,28 MB

Nội dung

CHUYÊN ĐỀ BÀI 2: ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT Mục tiêu  Kiến thức + Phát biểu định lí Ta-lét đảo hệ  Kĩ + Vận dụng định lí Ta-lét đảo hệ tốn hình học Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định lí Ta-lét đảo Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác Hệ định lí Ta-lét AD AE  DE / /BC AB AC Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song  Nếu song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba  Nếu DE / /BC cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho AD AE DE   AB AC BC II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Sử dụng định lí Ta-lét đảo để chứng minh đường thẳng song song Phương pháp giải Ví dụ: Cho ABC nhọn có AB  AC Trên AB lấy điểm D cho AD 2 cm , BD 1cm , AC lấy điểm E cho AE 4 cm EC 2 cm a) Chứng minh AD AE  BD CE b) Chứng minh DE / /BC Hướng dẫn giải Bước Xác định giá trị đoạn thẳng xác định tỉ lệ đoạn thẳng tương ứng Bước Lập tỉ lệ đoạn thẳng tỉ lệ tương ứng Sử dụng định lí Ta-lét đảo suy đường thẳng song song  AD  BD  2 a) Ta có:   AE  2  EC  AD AE  (điều phải chứng minh) BD EC b) Xét ABC , ta có: AD AE  (chứng minh trên) BD EC  DE / /BC (định lí Ta-lét đảo) Ví dụ mẫu Trang  Ví dụ Cho xBy nhọn, vẽ tia Bt nằm hai tia Bx, By Lấy điểm D thuộc tia Bt, từ D vẽ DA  Bx A DC  By C Lấy điểm M thuộc đoạn BD a) Kẻ tia ME  AD E, tia MF  DC F Chứng minh DE DM DF DM  ;  DA DB DC DB b) Chứng minh EF / /AC Hướng dẫn giải a) Xét ABD , ta có ME / /BA   DA   DE DM  (định lí Ta-lét) DA DB Xét BCD , ta có MF / /BC   DC   DF DM  (định lí Ta-lét) DC DB  DE DM  DA  DB b) Ta có:  (chứng minh trên)  DF  DM  DC DB  DE DF  DM     DA DC  DB  Xét DAC , ta có: DE DF  (chứng minh trên) DA DC  EF / /AC (định lí Ta-lét đảo) Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình thang ABCD có AB / /CD AB  CD Gọi O giao điểm AC, BD Biết AB 2 cm , DC 8cm Trên cạnh AD lấy điểm K cho AK 1cm , AD 5cm Chứng minh KO / /DC Dạng 2: Sử dụng hệ định lí Ta-lét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hệ thức, đoạn thẳng Phương pháp giải Ví dụ: Cho ABC nhọn có AB  AC Lấy D thuộc cạnh AB cho AD  Qua D vẽ đường thẳng AB song song với cạnh BC cắt cạnh AC E a) Tính DE BC Trang b) Cho BC 8cm , AD 6 cm Tính độ dài đoạn thẳng DE, DB, AB Hướng dẫn giải Bước  Xác định đoạn thẳng song song  Xác định vị trí đoạn thẳng cần tính tỉ lệ Bước  Sử dụng định lí Ta-lét đảo để thiết lập lên tỉ lệ  Tính độ dài đoạn thẳng a) Xét ABC , ta có DE / /BC (giả thiết)  AD DE  (hệ định lí Ta-lét) AB BC Mà AD DE  (giả thiết) nên  AB BC b) Ta có: DE  (chứng minh trên) BC 3  DE  BC  6 cm 4 Ta có: AD  (giả thiết) AB 4  AB  AD  8cm 3 Ta có: AD  DB AB  DB AB  AD 8  2 cm Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tứ giác ABCD, O giao điểm AC BD Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD E, đường thẳng qua B song song với AD cắt AC F a) Chứng minh OE OA  OB OC b) Chứng minh OE.OC OD.OF c) Chứng minh EF//DC Hướng dẫn giải a) Xét OBC ta có: BC / /AE (giả thiết)  OE OA  (định lí Ta-lét) OB OC b) Xét OAD ta có: AD / /BF (giả thiết) Trang  OD OA  (định lí Ta-lét) OB OF  OD.OF OA.OB (1) Ta có: OE OA  (chứng minh trên) OB OC  OE.OC OA.OB (2) Từ (1) (2) suy ra: OD.OF=OE.OC  OA.OB  c) Ta có: OD.OF OE.OC (chứng minh trên)  Xét ODC , ta có OD OC  OE OF OD OC  (chứng minh trên) OE OF  EF//DC (định lí Ta-lét đảo) Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình thang ABCD có AB / /CD AB  CD Gọi O giao điểm hai đường chéo BD, AC Từ O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt AD, BC M, N a) Chứng minh DM CN DC   MA NB AB b) Chứng minh OM ON Câu 2: Cho ABC cân A Đường vng góc với BC B cắt đường vng góc với AC C D Vẽ BE  CD E, gọi M giao điểm AD BE Vẽ EN  BD N a) Chứng minh DE DM  DC DA b) Chứng minh MN / /AB c) Chứng minh ME MB Dạng 3: Sử dụng định lí Ta-lét đảo để chứng minh đường thẳng song song Phương pháp giải Ví dụ: Cho ABC có AB  AC ba đường cao AD, BE, CF cắt H Kẻ DM  AB M, kẻ DQ  AC Q a) Chứng minh AF AH  AM AD b) Chứng minh EF / /MQ Hướng dẫn giải Bước Thiết lập đoạn thẳng tỉ lệ Bước Sử dụng định lí Ta-lét đảo suy đường thẳng song song Trang a) Xét ADM , ta có: HF / /DM   AB   AF AH  (định lí Ta-lét) AM AD b) Xét ADQ , ta có: HE / /DQ   AC   AE AH  (định lí Ta-lét) AQ AD Mà Nên AF AH  (chứng minh trên) AM AD AE AF  AH     AQ AM  AD  Xét AMQ , ta có: AE AF  (chứng minh trên) AQ AM  EF / /MQ (định lí Ta-lét đảo) Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình thang ABCD có AB / /CD AB  CD Gọi M, N trung điểm hai đường chéo BD, AC Gọi O giao điểm hai đường chéo BD, AC a) Chứng minh MN / /AB b) Chứng minh OA NC  OB MD c) Chứng minh MN  CD  AB Hướng dẫn giải a) Xét ABO , ta có: AB / /DC (giả thiết)  AO BO  (định lí Ta-lét) AC BD  AO BO AO BO    2AN 2BM AN BM  AB / /MN (định lý Ta-lét đảo) Trang b) Ta có  AO BO  (chứng minh trên) AN BM OA OB OA NC    NC MD OB MD c) Xét ABO , ta có: AB / /MN (chứng minh trên)  MN OM  (hệ định lí Ta-lét) AB OB  MN AB MN  AB MN  AB MN MN  AB      OM OB OM  OB BM OM BM (1) Xét ODC , ta có DC / /MN  / / AB   MN OM  (hệ định lí Ta-lét) DC OD  MN DC DC  MN DC  MN MN DC  MN      OM OD OD  OM DM OM DM Từ (1) (2) suy (2) MN  AB DC  MN  BM DM  MN  AB DC  MN  BM DM   2MN DC  AB  MN  DC  AB Bài tập tự luyện dạng Câu Cho ABC nhọn, đường trung tuyến AM Điểm O đoạn AM F giao điểm BO AC, E giao điểm CO AB Từ M kẻ đường thẳng song song với CE, BF cắt AB, AC H, K a) Chứng minh EF / /HK b) Chứng minh EF / /BC c) Chứng minh N trung điểm FE Câu Cho ABC , kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D cắt AC E Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE G Gọi H giao điểm AC BG a) Chứng minh DA.EG DB.DE b) Chứng minh HC HE.HA HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng Sử dụng định lí Ta-lét đảo để chứng minh đường thẳng song song Câu Ta có: AD AK  DK  DK AD  AK 5  4 cm Xét ABO , ta có: AB / /DC (ABCD hình thang) Trang  AO AB  (hệ định lí Ta-lét) OC DC  AO   OC Lại có AO AK   AK   suy   OC KD   KD  KO / /DC (định lí Ta-lét đảo) Dạng Sử dụng hệ định lí Ta-lét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hệ thức, đoạn thẳng Câu a) Xét ABD , ta có AB / /MO (giả thiết)  DM DO  (định lí Ta-lét) MA OB (1) Xét ABC , ta có AB / /NO (giả thiết)  CN CO  (định lí Ta-lét) NB OA (2) Xét ABO , ta có AB / /DC (giả thiết)  DO CO DC   (hệ định lí Ta-lét) (3) OB OA AB Từ (1), (2) (3) suy DM CN DC   MA NB AB b) Xét ABD , ta có AB / /MO (giả thiết)  Xét ABC , ta có AB / /NO (giả thiết)  Ta có: DM MO  (hệ định lí Ta-lét) (4) DA AB CN NO  (hệ định lí Ta-lét) CB AB DM CN DM CN DM CN     (chứng minh câu a)  MA NB MA  DM NB  CN AD BC Từ (4), (5) (6) suy (5) (6) MO NO  AB AB Hay MO NO (điều phải chứng mình) Câu a) Xét DAC , ta có ME / /AC   DC   DE DM  (định lí Ta-lét) DC DA b) Xét DBC , ta có NE / /BC   DB   DE DN  (định lí Ta-lét) DC DB Trang Mà DN DM  DE  DE DM   (chứng minh trên) nên   DB DA  DC  DC DA Xét DAB , ta có DN DM  (chứng minh trên) DB DA  MN / /AB (định lí Ta-lét đảo) c) Xét DAB , ta có MN / /AB (chứng minh trên)  DM MN  (hệ định lí Ta-lét) DA AB (1) Xét DAC , ta có ME / /AC (chứng minh trên)  DM ME  (hệ định lí Ta-lét) DA AC Từ (1) (2) suy (2) MN ME  DM     AB AC  DA  Mà AB AC ( ABC cân A) nên MN ME (3)    NME cân M  MEN MNE Lại có:   MEN  MBN 90 ( BNE vuông N)   MNE  MNB 90 ( BNE vuông N)   Suy ra: MBN MNB  NMB cân M  MB MN (4) Từ (3) (4) suy ra: ME MB  MN  Dạng Sử dụng định lí Ta-lét đảo để chứng minh đường thẳng song song Câu a) Xét AHM , ta có OE / /HM (giả thiết)  AE AO  (định lí Ta-lét) AH AM (1) Xét AKM , ta có OF/ /MK (giả thiết)  AF AO  (định lí Ta-lét) AK AM Từ (1) (2) suy ra: Xét AHK , ta có (2) AE AF  AO     AH AK  AM  AE AF  (chứng minh trên) AH AK  EF / /HK (định lí Ta-lét đảo) b) Xét CBF , ta có: MK / /BF (giả thiết) Trang  CK CM   (định lí Ta-lét) CF CB (3) Xét CBE , ta có MH / /CE (giả thiết)  BH BM   (định lí Ta-lét) BE BC (4) CK BH      CF BE   Từ (3) (4) suy ra:  EF / /BC (định lí Ta-lét đảo) c) Xét ABM , ta có: EN / /BM  EF / /BC   Xét ACM , ta có: OF / /CM  EF / /BC   AN EN  (hệ định lí Ta-lét) (5) AM BM AN FN  (hệ định lí Ta-lét) AM CM (6) EN FN  BM CM Từ (5) (6) suy ra; Mà BM CM (M trung điểm BC) nên EN FN Hay N trung điểm EF Câu a) Xét tứ giác BDGC, ta có: BD / /CG (giả thiết) BC / /DG (giả thiết)  Tứ giác BDGC hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song  BD CG Xét ADE ta có: AD / /CG (giả thiết)  AD DE  (hệ định lí Ta-lét) CG EG  AD.EG DE.CG  AD.EG DE.DB  DB CG  b) Xét ABC , ta có DE / /BC (giả thiết)  Xét ABH , ta có: AB / /CG (giải thiết)   BD CH   CG BD  BA HA Từ (1) (2) suy BD CE  (định lí Ta-lét) BA CA (1) CG CH  (hệ định lí Ta-lét) AB HA (2) CE CH CE  CH HE CH HE      CA HA CA  HA CH HA CH Hay CH HE.HA Trang 10

Ngày đăng: 28/10/2023, 18:42

w