Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
1,48 MB
Nội dung
BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC I LÝ THUYẾT 1) Đoạn thẳng tỉ lệ Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng Hình A B AB 3 C D Nếu chọn độ dài đoạn Thì tỉ số CD Kết luận: Hình Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo Ví dụ 2: Cho bốn đoạn thẳng AB 2cm, CD 4cm, EF 5cm, MN 10cm AB 2 1 EF 1 Khi ta có hai tỉ số CD MN 10 Thấy hai tỉ số AB EF Nên tạo thành tỉ lệ thức CD MN Kết luận: Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A' B ' C ' D ' có tỉ lệ AB A' B ' AB CD thức CD C ' D ' hay A' B ' C ' D ' 2) Định lí Talès tam giác Ví dụ 3: Cho ΔABCABC , từ điểm M AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC N Như Hình Khi tính tỉ số sau AM AN a) AB AC A AM AN b) MB NC M N MB NC c) AB AC B C Giải Hình AM 2 AN 2 AM AN a) Ta AB AC AB AC AM 2 AN 2 AM AN b) Ta MB NC MB NC MB 1 NC 1 MB NC c) Ta AB AC AB AC Kết luận: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ( Định lí Talès thuận) Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại ( Định lí Talès đảo) SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Ví dụ 4: Cho ΔABCABC DE ∥ AC Hình A Lập tỉ số theo định lí Talès D Giải B E C BD BE ; DA EC ; BD BE ΔABCABC có DE ∥ AC nên BA BC AB BC DA EC Ví dụ 5: Cho Hình Chứng minh MN ∥ AB Hình Giải A AM MC AM 1 BN NC BN 1 Ta có MC NC M AM BN 1 MN ∥ AB B N C ΔABCABC có MC NC II LUYỆN TẬP Hình Bài 1: Tìm x hình sau A B x EF // BC B x H M E F 2x N M B C A C A C Hình Hình Hình Giải Hình ΔABCABC có EF ∥ BC AE EB AF FC 21 x1 x 2 HM AB BH BM HM ∥ AC x 4 Hình Vì AC AB HA MC x Hình Vì N MA M AC mà N MA, M AC so le MN ∥ AC BN BM x 3 x 9 Khi NA MC Bài 2: Cho ΔABCABC có trung tuyến AM Qua trọng tâm G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC D, E ( Hình 8) A AD 2 D G E a) Chứng minh AB b) Chứng minh AE 2EC Giải B M C DG ∥ BM AD AG 2 Hình a) ΔABCABM có AB AM SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 b) ΔABCAMC có GE ∥ MC AE AG 2 AE 2EC EC GM Bài 3: Cho Hình Biết AB 9, AC 12, IB 6, KC 8 B Chứng minh IK ∥ BC Giải I IB 6 2 KC 2 ΔABCABC có AB AC 12 K8 C A IB KC IK ∥ BC 12 Nên AB AC Hình III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Viết hệ thức theo Định lí Talès hình sau: BA B E Q N A D C B M C C H A Hình Hình Hình Bài 2: Cho Hình Chứng minh DE ∥ AC A C A B 6D 10 M O 3,5 6I B E C A B C Hình N Hình Hình Bài 3: Cho Hình Chứng minh BC ∥ MN Bài 4: Cho Hình Chứng minh AB∥ IO Bài 5: Cho hình thang ABCD có AB∥ CD Lấy điểm I cạnh AB , từ I kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC, BC O K ( Hình 7) AI AO A B a) Chứng minh ID OC I OK AO BK b) Chứng minh OC KC c) Chứng minh AI KC ID.BK D C Hình SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài 6: Cho Hình M N a) Trên tia AC lấy D cho AD 2 Trên tia AB lấy E cho AE 3 Chứng minh MN ∥ DE b) Chứng minh MN ∥ BC A 64 B C Hình Bài 7: Cho ΔABCABC, AD đường trung tuyến, M điểm nằm A đoạn AD BM cắt AC E, CM cắt AB F Lấy điểm N F E tia đối tia DM cho DN DM Chứng minh EF ∥ BC ( Hình 9) M Bài 8: Cho ΔABCABC Điểm O nằm tam giác Lấy điểm D B D C OA, từ D kẻ DE ∥ AB E OB DF ∥ AC F OC N Hình OE a) Chứng minh OB OD OA A ( Hình 10) OF OD D b) Chứng minh OC OA c) Chứng minh EF ∥ BC EO F B C Hình 10 Bài 9: Cho ΔABCABC có AD trung tuyến Trọng tâm điểm G, đường thẳng qua G cắt AB, AC E, F Từ B C kẻ đường thẳng song song với EF cắt AD M , N ( Hình 11) BE MG A A a) Chứng minh AE AG BE CF 1 GF GN b) Chứng minh AE AF E M M H B D CB O C N K Hình 11 Hình 12 Bài 10: Cho ΔABCABC có trung tuyến AO , trọng tâm G, đường thẳng qua G cắt AB, AC M , N Từ B, C kẻ đường thẳng song song với MN cắt AO H , K AB Chứng minh AM AC AN 3 ( Hình 12) * ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ THAILES SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài Người ta tiến hành đo đạc yếu tố cần thiết để tính chiều rộng khúc sông mà không cần phải sang bờ bên sơng (hình vẽ bên) Biết BB 20 m, BC 30 m BC 40 m Tính độ rộng x khúc sông Bài Người ta dùng máy ảnh để chụp người có A Vật kính chiều cao AB = 1,5 m (như hình vẽ) Sau rửa phim thấy ảnh CD cao cm Biết khoảng cách từ 1,5m 6cm D phim đến vật kính máy ảnh lúc chụp ED = B ? E cm Hỏi người đứng cách vật kính máy ảnh 4cm đoạn BE cm ? C Bài Bóng (AK) cột điện (MK) mặt đất dài 6m Cùng lúc cột đèn giao thơng (DE) cao 3m có bóng (AE) dài 2m Tính chiều cao cột điện (MK) Bài Để đo chiều cao AC cột cờ, người ta cắm cọc ED có chiều cao 2m vng góc với mặt đất Đặt vị trí quan sát B, biết khoảng cách BE 1,5m khoảng cách AB 9m Tính chiều cao AC cột cờ Bài Tính chiều cao AB ngơi nhà Biết có chiều cao ED = 2m khoảng cách AE = 4m, EC = 2,5m SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài Một cột đèn cao 10m chiếu sáng xanh hình bên Cây cách cột đèn 2m có bóng trải dài mặt đất 4,8m Tìm chiều cao xanh (làm trịn đến mét) Bài Một nhóm bạn học sinh lớp thực hành đo chiều cao AB tường sau: Dùng cọc CD đặt cố định vng góc với mặt đất, với CD = m CA = m Sau đó, bạn phối hợp để tìm điểm E mặt đất giao điểm hai tia BD, AC đo CE = 2,5 m (Hình vẽ bên) Tính chiều cao AB tường Bài Một người cắm cọc vng góc với mặt đất cho bóng đỉnh cọc trùng với bóng Biết cọc cao 1,5m so với mặt đất, chân cọc cách gốc 8m cách bóng đỉnh cọc 2m Tính chiều cao (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 9: Bóng tháp mặt đất có độ dài BC = 63 mét Cùng thời điểm đó, cột DE cao mét cắm vng góc với mặt đất có bóng dài mét Tính chiều cao tháp? A 2m E D 5m Bài 10: Giữa hai điểm B C có ao Để đo khoảng cách 10m BC người ta đo đoạn thẳng AD=2 m, BD=10 m DE=5 m B C Biết DE // BC, tính khoảng cách hai điểm B C Bài 11: Để đo khoảng cách hai điểm A B (không thể đo trực tiếp) Người ta xác định điểm C, D, E hình vẽ Sau đo khoảng cách A C AC = 6m, khoảng cách C E EC = 2m; khoảng cách E D DE = 3m Tính khoảng cách hai điểm A B SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa đường trung bình tam giác A Ví dụ 1: Cho ΔABCABC , Lấy M trung điểm AB, N trung điểm AC ( Hình 1) M N Khi đoạn thẳng MN gọi đường trung bình ΔABCABC Kết luận: B C Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm Hình Hai cạnh tam giác Ví dụ 2: Hãy đường trung bình tam giác hình sau Giải A B Hình IK đường trung bình ΔABCABC I K E M KH đường trung bình ΔABCABC Hình B H C A D C MD đường trung bình ΔABCABC DE đường trung bình ΔABCABC Hình Hình 2) Tính chất đường trung bình tam giác Kết luận: Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh Cụ thể: ΔABCABC có MN đường trung bình MN ∥ BC MN BC2 ( Hình 1) Trong tam giác, đường thẳng qua điểm cạnh song song với cạnh thứ hai qua điểm cạnh thứ ba DA DB AE CE A Cụ thể: ΔABCABC có DE ∥ BC ( Hình 4) Lúc DE đường trung bình ΔABCABC D E Ví dụ 3: Cho ΔABCABC , M , N trung điểm AB, AC Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC D ( Hình 5) B C a) Chứng minh MD AN Hình b) Chứng minh MDCN hình bình hành A Giải MA MB BD DC M N a) ΔABCABC có MD∥ AC hay D trung điểm BC ΔABCABC MD AC AN B D C Nên DM đường trung bình Hình b) Tứ giác MDCN có MD∥ NC, MD NC nên hình bình hành II LUYỆN TẬP SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài 1: Tìm số đo x hình sau: A A A M 3N D 12 I x x B x B E C B K C Hình C Hình Hình Giải MA MB MN Hình ΔABCABC có NA NC đường trung bình BC 2MN x 2.3 6 DA DB DE AC 12 DE 6 Hình ΔABCABC có EB EC đường trung bình 22 Hình Ta có A I mà A , I đồng vị nên IK ∥ AC IB IA KB KC AC IK ΔABCABC có IK ∥ AC hay IK đường trung bình 22 Bài 2: Cho ΔABCABC cân A, đường cao AM , N trung điểm AC Từ A kẻ tia Ax song song với BC cắt MN E ( Hình 9) A Ex a) Chứng minh MB MC b) Chứng minh ME ∥ AB N c) Chứng minh AE MC Giải B M C a) ΔABCABC cân A nên AM vừa đường cao Hình trung tuyến BM CM MB MC MN b) ΔABCABC có NA NC đường trung bình MN ∥ AB hay ME ∥ AB c) Tứ giác ABME có AE ∥ BM , AB∥ ME nên ABME hình bình hành AE BM MC A Bài 3: Cho ΔABCABC có trung tuyến AM Trên AC lấy điểm E, F E cho AE EF FC, BE cắt AM O ( Hình 10) O a) Chứng minh OEFM hình thang F b) Chứng minh BO 3.OE Giải B M C EF FC MF Hình 10 a) ΔABCBCE có BM MC đường trung bình MF ∥ BE SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Nên tứ giác OEFM hình thang EA EF OA OM OE MF b) ΔABCAMF có OE ∥ MF nên OE đường trung bình mà MF 1 BE OE 1 BE 1 BE OB 3 BE BO 3OE 22 III BÀI TẬP TỰ LUYỆN A M B Bài 1: Cho hình thang ABCD Lấy M , N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA ( Hình 1) Q N a) Chứng minh MN ∥ AC b) Tứ giác MNPQ hình gì? D P C Bài 2: Cho ΔABCABC có hai đường trung tuyến BM , CN cắt Hình G Gọi I , K trung điểm GB, GC ( Hình 2) A a) Chứng minh MN IK b) Tứ giác MNIK hình gì? N M Bài 3: Cho hình thang ABCD có AB∥ CD Gọi M , N G trung điểm AD BC MN ∥ AB Gọi I , K I K giao điểm MN với BD AC Biết AB 6cm ( Hình 3) B C a) Tính MI Hình b) Chứng minh MI KN A B A B M IK N O K D C D EFC Hình Hình Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt O Trên cạnh CD lấy điểm E cho ED DC3 , AE cắt BD K Từ O kẻ đường thẳng song song với AE cắt CD F ( Hình 4) a) Chứng minh OF đường trung bình ΔABCACE b) Chứng minh DE EF FC c) Chứng minh KO KD Bài 5: Cho ΔABCABC nhọn, đường cao AH Kẻ HE, HF A vng góc với AB, AC Lấy điểm M cho E trung điểm HM , điểm N cho F trung N I điểm HN I điểm điểm MN ( Hình 5) M F a) Chứng minh ΔABCAMN cân E 10 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: B H C Hình BÀI TẬP DẠY THÊM TỐN 0935123334 b) Chứng minh MN ∥ EF c) Chứng minh AI EF Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB ∥ CD , A D 900 CD 2AB Gọi H hình chiếu D AC M , N trung điểm HC, HD A B a) Chứng minh MN AB ( Hình 6) H b) Chứng minh ABMN hình bình hành N M c) Chứng minh B MD 900 D C Hình Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BK AC Lấy M , N trung điểm AK, DC Kẻ CI BM I BM A IB CI cắt BK E ( Hình 7) M E a) Chứng minh EB EK K b) Chứng minh MNCE hình bình hành c) Chứng minh MN BM D N C Hình Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2AD Vẽ BH AC Gọi M , N, P trung điểm AH , BH , CD A B a) Chứng minh MNCP hình bình hành ( Hình 8) M IN b) Chứng minh MP BM c) Gọi I trung điểm BP , J giao điểm JH C MC NP Chứng minh IJ ∥ HN D P Hình Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có AB 2AD Gọi A M B M , N trung điểm AB, CD ( Hình 9) F a) Chứng minh AMND hình thoi E C b) Chứng minh AN ∥ MC C c) Gọi E giao điểm AN DM , F giao D N điểm MC với BN Chứng minh EF ∥ DC Hình d) Tìm điều kiện hình bình hành ABCD để MENF hình vng Bài 10: Cho ΔABCABC Lấy điểm D, E AB, AC A cho BD CE Gọi M , N, I , K trung điểm BE, CD, DE BC ( Hình 10) A DIE a) Chứng minh MK IN M N b) Chứng minh MN IK Bài 11: Cho ΔABCABC cân A, đường cao AH DB K Gọi D hình chiếu H AC Lấy I , J Hình 10 I J 11 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: B H C Hình 11 BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 trung điểm HD, DC ( Hình 11) a) Chứng minh IJ AH b) Chứng minh AI BD Bài 12: Cho đoạn thẳng AB điểm M thay đổi đoạn AB M A, B Vẽ hình vng AMCD BMEF phía AB ( Hình 12) E F a) Chứng minh AE BC, AE BC N b) Gọi G, I, N, K trung điểm AB, AC, D CE, EB Chứng minh GINK hình vng C K I A MG B Hình 12 12 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I LÝ THUYẾT 1) Tính chất đường phân giác tam giác A Ví dụ 1: Cho ΔABCABC , tia phân giác B AC cắt BC D BD BA BD DC Khi ta có tỉ số sau DC CA BA CA Kết luận: B D C Trong tam giác, đường phân giác góc Hình chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng BD BA Trong ΔABCABC D BC thỏa mãn DC CA AD đường phân giác A Ví dụ 2: Cho ΔABCABC có BE tia phân giác ABC A AE Tìm tỉ số với tỉ số AB E Giải AE CE B C BE phân giác ΔABCABC nên AB CB Hình Ví dụ 3: Cho Hình Tìm số đo x Giải A x ΔABCABC có BD đường phân giác ABC 3D AD CD x 3 x 9 Nên AB BC B C Đường phân giác góc ngồi tam giác có tính chất tương tự Cụ thể: ( Hình 4) Hình ΔABCABC có AD tia phân giác góc ngồi A DB BA DB DC DC CA BA CA II LUYỆN TẬP D B C Bài 1: Cho ΔABCABC cân C có AB 3cm, AC 5cm Đường Hình phân giác AD cắt đường trung tuyến CM I ( Hình 5) A IC D a) Tính tỉ số IM MI CD B C b) Tính tỉ số CB Hình Giải a) Ta có MA MB AB2 32 ΔABCABC cân C nên AC BC 5cm 13 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 IC IM IC BC 5 : 10 ΔABCBMC có BI đường phân giác nên BC BM IM BM DC AD DC AD DC AD 5 b) ΔABCABC có BD đường phân giác nên BC AB 5 Bài 2: Cho ΔABCABC , trung tuyến AD Vẽ tia phân giác ADB A cắt AB M , tia phân giác ADC cắt AC N ( Hình 6) MB BD M N a) Chứng minh MA AD MB NC B D C b) Chứng minh MA NA c) Chứng minh MN ∥ BC Hình Giải MB a) ΔABCABD có DM đường phân giác nên BD MA AD MB MA BD AD 1 NC NA NC CD 2 b) ΔABCADC có DN đường phân giác nên CD AD NA AD Mà BD CD 3 Từ 1 , 2 , 3 MB MA NC NA MB NC MN ∥ BC A c) ΔABCABC có MA NA Bài 3: Tìm x, y Hình 56 Giải ΔABCABC có AM đường phân giác nên B x y C BM CM x y x y x 30 ; y 36 M AB AC 11 11 11 Hình II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tìm x hình sau A B x5 A N B M x 3,5 B DC C D3 A C Hình Hình E Hình Bài 2: Cho ΔABCABC , phân giác AD Trên tia đối tia CA lấy E cho CE CA ED cắt AB M ( Hình 3) BD a) Tính tỉ số CD 14 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 AM b) Tính tỉ số AE Bài 3: Cho ΔABCABC vng A có AH đường cao, A BD đường phân giác ABC với D AC AH cắt BD I D I AI AD a) Tính tỉ số AB AB ( Hình 4) B H C b) Chứng minh ΔABCAID cân A Hình IH DC c) Chứng minh BH BC A Bài 4: Cho ΔABCABC vuông A, đường cao AH Tia phân giác D ABC cắt AC D ( Hình 5) AD B HE C a) Tính tỉ số DC Hình AB HE C b) Từ D hạ DE BC E BC Chứng minh BC EC Bài 5: Cho ΔABCABC vuông A, phân giác ABC cắt AC D D E Từ D vẽ đường thẳng vng góc với AC , đường thẳng A cắt BC E ( Hình 6) A B Hình a) Chứng minh DC.AB DA.CB CB CE b) Chứng minh AB BE Bài 6: Cho ΔABCABC có đường trung tuyến AM MD đường phân giác AMB Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E ( Hình 7) E EA AM D a) Chứng minh EC BM B C b) Chứng minh ME đường phân giác AMC M Hình A Bài 7: Cho ΔABCABC Trên tia đối tia BA lấy điểm M B C Trên tia đối tia CA lấy điểm N cho CN BM BH tia phân giác ΔABCMBC CK tia phân giác ΔABCBCN H K MH Chứng minh HC NK KB ( Hình 8) M N Hình 15 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài 8: Cho ΔABCABC có B góc tù Tia phân giác góc ngồi A A cắt BC kéo dài M Từ B kẻ đường thẳng song song với N AM cắt AC N ( Hình 9) B M a) Chứng minh AC.MB AB.MC MB NA C Hình b) Chứng minh MC AC 16 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: