Chương 4 định lí ta lét

CHƯƠNG ĐỊNH LÍ THALÈS Bài ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC I LÝ THUYẾT 1) Đoạn thẳng tỉ lệ Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng Hình A B AB C  CD Nếu chọn độ dài đoạn Thì tỉ số Hình Kết luận:  Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo Ví dụ 2: Cho bốn đoạn thẳng AB 2cm, CD 4cm, EF 5cm, MN 10cm D AB EF     Khi ta có hai tỉ số CD MN 10 Thấy hai tỉ số AB EF  CD MN Nên tạo thành tỉ lệ thức Kết luận:  Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A ' B ' C ' D ' có tỉ lệ AB A ' B ' AB CD   thức CD C ' D ' hay A ' B ' C ' D ' 2) Định lí Talès tam giác Ví dụ 3: Cho ΔABCABC , từ điểm M  AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC N Như Hình Khi tính tỉ số sau AM a) AB AM b) MB AN AC A AN NC MB NC c) AB AC Giải AM AN AM AN     AB AC AB AC a) Ta AM AN AM AN 2 2   MB NC b) Ta MB NC MB NC MB NC     AB AC c) Ta AB AC M N B C Hình Kết luận:  Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ( Định lí Talès thuận)  Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại ( Định lí Talès đảo) Ví dụ 4: Cho ΔABCABC DE ∥ AC Hình Lập tỉ số theo định lí Talès Giải BD BE DA EC BD BE  ;  ;  ΔABCABC có DE ∥ AC nên BA BC AB BC DA EC A D B Hình Ví dụ 5: Cho Hình Chứng minh MN ∥ AB Giải AM BN AM MC  1 BN NC  1 MC NC Ta có A M AM BN  1  MN ∥ AB ΔABCABC có MC NC II LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm x hình sau B B B x E EF // BC x C x Hình M C A Hình N M B H F C N Hình A C E A C Hình Giải AE AF x EF ∥ BC      x 2 ΔABCABC có EB FC 1 Hình  HM  AB BH BM  HM ∥ AC      x 4  AC  AB HA MC x Hình Vì      Hình Vì NMA MAC mà NMA, MAC so le  MN ∥ AC BN BM x     x 4 Khi NA MC Bài 2: Cho ΔABCABC có trung tuyến AM Qua trọng tâm G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC D, E ( Hình 8) AD  a) Chứng minh AB b) Chứng minh AE 2 EC Giải A D B G M Hình E C a) ΔABCABM có b) ΔABCAMC có DG ∥ BM  GE ∥ MC  AD AG   AB AM AE AG  2  AE 2 EC EC GM Bài 3: Cho Hình Biết AB 9, AC 12, IB 6, KC 8 Chứng minh IK ∥ BC B Giải IB KC     ΔABCABC có AB AC 12 IB KC   IK ∥ BC Nên AB AC I K A C 12 Hình III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Viết hệ thức theo Định lí Talès hình sau: B A B E Q N A C D B Hình C M C A H Hình Hình Bài 2: Cho Hình Chứng minh DE ∥ AC C A A B M 10 D I 3,5 B E C A Hình O B N C Hình Hình Bài 3: Cho Hình Chứng minh BC ∥ MN Bài 4: Cho Hình Chứng minh AB ∥ IO Bài 5: Cho hình thang ABCD có AB ∥ CD Lấy điểm I cạnh AB , từ I kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC , BC O K ( Hình 7) AI AO  a) Chứng minh ID OC AO BK  b) Chứng minh OC KC A I B O K C D Hình c) Chứng minh AI KC ID BK Bài 6: Cho Hình M a) Trên tia AC lấy D cho AD 2 Trên tia AB lấy E cho AE 3 Chứng minh MN ∥ DE b) Chứng minh MN ∥ BC N A B C Hình Bài 7: Cho ΔABCABC , AD đường trung tuyến, M điểm nằm đoạn AD BM cắt AC E , CM cắt AB F Lấy điểm N A E F tia đối tia DM cho DN DM Chứng minh EF ∥ BC ( Hình 9) M Bài 8: Cho ΔABCABC Điểm O nằm tam giác Lấy điểm D OA, từ D kẻ DE ∥ AB  E  OB  DF ∥ AC  F  OC  OE OD A  10) a) Chứng minh OB OA ( Hình B C D N Hình D OF OD  b) Chứng minh OC OA c) Chứng minh EF ∥ BC E O F C B Hình 10 Bài 9: Cho ΔABCABC có AD trung tuyến Trọng tâm điểm G , đường thẳng qua G cắt AB, AC E , F Từ B C kẻ đường thẳng song song với EF cắt AD M , N ( Hình 11) BE MG  A A a) Chứng minh AE AG BE CF  1 AE AF b) Chứng minh F G E B M M D N G C B H C O N K Hình 11 Hình 12 Bài 10: Cho ΔABCABC có trung tuyến AO , trọng tâm G , đường thẳng qua G cắt AB, AC M , N Từ B, C kẻ đường thẳng song song với MN cắt AO H , K AB AC  3 Chứng minh AM AN ( Hình 12) Bài ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa đường trung bình tam giác Ví dụ 1: Cho ΔABCABC , Lấy M trung điểm AB, N trung điểm AC ( Hình 1) A Khi đoạn thẳng MN gọi đường trung bình ΔABCABC Kết luận:  Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm Hai cạnh tam giác Ví dụ 2: Hãy đường trung bình tam giác hình sau Giải A Hình IK đường trung bình ΔABCABC KH đường trung bình ΔABCABC Hình I K M N C B Hình B M E C B A H D MD đường trung bình ΔABCABC Hình Hình DE đường trung bình ΔABCABC 2) Tính chất đường trung bình tam giác Kết luận:  Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh BC MN  ( Hình 1) Cụ thể: ΔABCABC có MN đường trung bình MN ∥ BC C  Trong tam giác, đường thẳng qua điểm cạnh song song với cạnh thứ hai qua điểm cạnh thứ ba A  DA DB  AE CE  DE ∥ BC Cụ thể: ΔABCABC có  ( Hình 4) E D Lúc DE đường trung bình ΔABCABC Ví dụ 3: Cho ΔABCABC , M , N trung điểm AB, AC Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC D ( Hình 5) a) Chứng minh MD  AN b) Chứng minh MDCN hình bình hành Giải  MA MB  BD DC  MD ∥ AC  ΔABCABC a) có hay D trung điểm BC AC ΔABCABC  MD   AN Nên DM đường trung bình B C Hình A M B N D C Hình b) Tứ giác MDCN có MD ∥ NC , MD NC nên hình bình hành II LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm số đo x hình sau: A M N A A I 12 D x x B x Hình B C E C B C K Hình Hình Giải  MA MB  MN  NA NC  ΔABCABC Hình có đường trung bình  BC 2MN  x 2.3 6  DA DB AC 12  DE   DE   6 EB  EC ΔABCABC có  2 Hình đường trung bình     Hình Ta có A I mà A , I đồng vị nên IK ∥ AC  IB IA AC  KB KC   IK   ΔABCABC có  IK ∥ AC 2 hay IK đường trung bình Bài 2: Cho ΔABCABC cân A, đường cao AM , N trung điểm AC Từ A kẻ tia Ax song song với BC cắt MN E ( Hình 9) A E a) Chứng minh MB MC b) Chứng minh ME ∥ AB x N c) Chứng minh AE MC Giải ΔABCABC a) cân A nên AM vừa đường cao trung tuyến  BM CM B C M Hình  MB MC  MN  NA NC  ΔABCABC b) có đường trung bình  MN ∥ AB hay ME ∥ AB c) Tứ giác ABME có AE ∥ BM , AB ∥ ME nên ABME hình bình hành  AE BM MC A AM E , F ΔABCABC AC Bài 3: Cho có trung tuyến Trên lấy điểm cho AE EF FC , BE cắt AM O ( Hình 10) a) Chứng minh OEFM hình thang b) Chứng minh BO 3 OE Giải  EF FC  MF  BM  MC a) ΔABCBCE có  đường trung bình  MF ∥ BE E O B F M C Hình 10 Nên tứ giác OEFM hình thang  EA EF  OA OM   OE  MF OE ∥ MF b) ΔABCAMF có  nên OE đường trung bình mà 1 1 MF  BE  OE  BE  BE  OB  BE  BO 3OE 2 4 III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình thang ABCD Lấy M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA ( Hình 1) a) Chứng minh MN ∥ AC N D Hình A D G I K B C Hình A B K M N giao điểm MN với BD AC Biết AB 6cm ( Hình 3) a) Tính MI b) Chứng minh MI KN I C P a) Chứng minh MN IK b) Tứ giác MNIK hình gì? Bài 3: Cho hình thang ABCD có AB ∥ CD Gọi M , N trung điểm AD BC MN ∥ AB Gọi I , K M B Q b) Tứ giác MNPQ hình gì? Bài 2: Cho ΔABCABC có hai đường trung tuyến BM , CN cắt G Gọi I , K trung điểm GB, GC ( Hình 2) A M A B O N K D C E C F Hình Hình Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC , BD cắt O Trên cạnh CD DC ED  , AE cắt BD K Từ O kẻ đường thẳng song song với AE lấy điểm E cho cắt CD F ( Hình 4) a) Chứng minh OF đường trung bình ΔABCACE b) Chứng minh DE EF FC c) Chứng minh KO KD Bài 5: Cho ΔABCABC nhọn, đường cao AH Kẻ HE , HF vng góc với AB, AC Lấy điểm M cho E trung điểm HM , điểm N cho F trung điểm HN I điểm điểm MN ( Hình 5) A N I M F E B H Hình C a) Chứng minh ΔABCAMN cân b) Chứng minh MN ∥ EF c) Chứng minh AI  EF   Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB ∥ CD , A D 90 CD 2 AB Gọi H hình chiếu A B D AC M , N trung điểm HC , HD H a) Chứng minh MN  AB ( Hình 6) b) Chứng minh ABMN hình bình hành  c) Chứng minh BMD 90 N M C D Hình Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BK  AC Lấy M , N CI  BM  I  BM  trung điểm AK , DC Kẻ A B I CI cắt BK E ( Hình 7) a) Chứng minh EB EK E M K b) Chứng minh MNCE hình bình hành c) Chứng minh MN  BM D C N Hình Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 AD Vẽ BH  AC A Gọi M , N , P trung điểm AH , BH , CD B a) Chứng minh MNCP hình bình hành ( Hình 8) b) Chứng minh MP  BM c) Gọi I trung điểm BP , J giao điểm MC NP Chứng minh IJ ∥ HN J D H C P Hình Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có AB 2 AD Gọi M , N trung điểm AB, CD ( Hình 9) M A a) Chứng minh AMND hình thoi b) Chứng minh AN ∥ MC c) Gọi E giao điểm AN DM , F giao điểm MC với BN Chứng minh EF ∥ DC N I M B E F D C N Hình d) Tìm điều kiện hình bình hành ABCD để MENF hình vuông Bài 10: Cho ΔABCABC Lấy điểm D, E AB, AC cho BD CE Gọi M , N , I , K trung điểm BE , CD, DE BC ( Hình 10) a) Chứng minh MK IN A I D E N M b) Chứng minh MN  IK B K Hình 10 C 10 Bài 11: Cho ΔABCABC cân A , đường cao AH Gọi D hình chiếu H AC Lấy I , J trung điểm HD, DC ( Hình 11) A a) Chứng minh IJ  AH b) Chứng minh AI  BD D J I B C H M  A, B  Bài 12: Cho đoạn thẳng AB điểm M thay đổi Hình đoạn11 AB  Vẽ hình vng AMCD BMEF phía AB ( Hình 12) E F AE  BC , AE  BC a) Chứng minh b) Gọi G, I , N , K trung điểm AB, AC , CE , EB Chứng minh GINK hình vng N D C K I A M G B Hình 12 11 Bài TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I LÝ THUYẾT 1) Tính chất đường phân giác tam giác  Ví dụ 1: Cho ΔABCABC , tia phân giác BAC cắt BC D BD BA BD DC   DC CA BA CA Khi ta có tỉ số sau A C B D Kết luận: Hình  Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng BD BA   ΔABCABC D  BC DC CA AD đường phân giác A  Trong thỏa mãn  A Ví dụ 2: Cho ΔABCABC có BE tia phân giác ABC AE E Tìm tỉ số với tỉ số AB Giải AE CE  B C BE phân giác ΔABCABC nên AB CB Hình Ví dụ 3: Cho Hình Tìm số đo x A Giải x ΔABCABC có BD đường phân giác ABC AD CD x     x 5 Nên AB BC  Đường phân giác góc ngồi tam giác có tính chất tương tự Cụ thể: ( Hình 4) ΔABCABC có AD tia phân giác góc ngồi DB BA DB DC    DC CA BA CA B C Hình A D II LUYỆN TẬP Bài 1: Cho ΔABCABC cân C có AB 3cm, AC 5cm Đường phân giác AD cắt đường trung tuyến CM I ( Hình 5) IC a) Tính tỉ số IM CD b) Tính tỉ số CB D C B Hình A M D I B Giải AB MA MB   2 ΔABCABC cân C nên AC BC 5cm a) Ta có C Hình 12 IC IM IC BC 10    5 :  ΔABCBMC có BI đường phân giác nên BC BM IM BM DC AD DC AD DC  AD      53 b) ΔABCABC có BD đường phân giác nên BC AB Bài 2: Cho ΔABCABC , trung tuyến AD Vẽ tia phân giác ADB A  cắt AB M , tia phân giác ADC cắt AC N ( Hình 6) MB BD  a) Chứng minh MA AD MB NC  MA NA b) Chứng minh c) Chứng minh MN ∥ BC Giải B MB BD  MA AD  1 NC CD  NA AD  2 MB NC   MN ∥ BC c) ΔABCABC có MA NA Bài 3: Tìm x, y Hình Giải ΔABCABC có AM đường phân giác nên BM CM x y x  y 30 36       x ; y AB AC  11 11 11 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tìm x hình sau B N x D Hình A B y x C M Hình A A C C D Hình MB MA   a) ΔABCABD có DM đường phân giác nên BD AD NC NA   b) ΔABCADC có DN đường phân giác nên CD AD MB NC , ,         3  BD  CD MA NA Mà Từ x N M A Hình M B 3,5 C B D C Hình Bài 2: Cho ΔABCABC , phân giác AD Trên tia đối tia CA lấy E cho CE CA ED cắt AB M ( Hình 3) E BD a) Tính tỉ số CD 13 AM b) Tính tỉ số AE Bài 3: Cho ΔABCABC vng A có AH đường cao, BD đường phân giác ABC với D  AC AH cắt BD I AI AD a) Tính tỉ số AB AB ( Hình 4) A D I B b) Chứng minh ΔABCAID cân A IH DC  c) Chứng minh BH BC Bài 4: Cho ΔABCABC vuông A , đường cao AH Tia phân giác ABC cắt AC D ( Hình 5) Hình A D AD a) Tính tỉ số DC B C Từ D vẽ đường thẳng vng góc với AC , đường thẳng cắt BC E ( Hình 6) E D a) Chứng minh DC AB DA.CB CB CE  b) Chứng minh AB BE B A Hình Bài 6: Cho ΔABCABC có đường trung tuyến AM MD  đường phân giác AMB Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E ( Hình 7)  b) Chứng minh ME đường phân giác AMC C E H Hình AB HE  DE  BC  E  BC  b) Từ D hạ Chứng minh BC EC  Bài 5: Cho ΔABCABC vuông A , phân giác ABC cắt AC D EA AM  a) Chứng minh EC BM C H A E D B C M Hình Bài 7: Cho ΔABCABC Trên tia đối tia BA lấy điểm M Trên tia đối tia CA lấy điểm N cho CN BM A BH tia phân giác ΔABCMBC CK tia phân giác ΔABCBCN MH NK  HC KB Chứng minh ( Hình 8) B C K H M N Hình 14  Bài 8: Cho ΔABCABC có B góc tù Tia phân giác góc ngồi A cắt BC kéo dài M Từ B kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC N ( Hình 9) a) Chứng minh AC.MB  AB.MC MB NA  b) Chứng minh MC AC A N C M B Hình CHƯƠNG Bài ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC Bài 1: B A B E Q N A D C B Hình C M C A H Hình Hình     Hình 1: B E mà B , E đồng vị nên DE ∥ AB Ta có hệ thức sau CE CD BE AD CE CD  ;  ;  CB CA CB CA BE AD     Hình : BAM  AMN mà BAM , AMN so le nên AB ∥ MN Ta có hệ thức sau CN CM AN BM CN CM  ;  ;  CA CB AC BC NA MB Hình 3: QH  AC , AB  AC  QH ∥ AB Ta có hệ thức sau CH CQ HA QB CH CQ  ;  ;  CA CB CA CB HA QB Bài 2: ( Hình 4) DA EC 3,5     ΔABCABC có AB BC A 3,5 B DA EC   DE ∥ AC Nên AB BC Bài 3: ( Hình 5) MC NB    ΔABCABC có AC 10 AB MC NB   BC ∥ MN Nên AC AB Bài 4: ( Hình 6) Ta có ΔABCBC BO  OC 4  8 D C E Hình C 10 A M A N B B Hình I O C Hình 15 AI OB     ΔABCABC có AC BC AI OB   AB ∥ IO Nên AC BC Bài 5: ( Hình 7) a) ΔABCADC có b) ΔABCABC có c) Từ A IO ∥ DC  AI AO  ID OC  1 OK ∥ AB  AO BK  OC KC  2  1 ,    AI BK   AI KC ID BK ID KC B I K O C D Hình M M N A N A Bài 6: ( Hình 8) E a) Xét ΔABCAMN ΔABCADE có: AM  AD ( giả thiết) B C B Hình Hình   MAN CAB ( đối đỉnh) AN  AE ( giả thiết)  ΔABCAMN ΔABCADE  c  g  c    ADE    M ( hai góc tương ứng) mà M , ADE so le nên MN ∥ DE AD AE AD AE        DE ∥ BC  2 AC AB b) ΔABCABC có AC AB Từ  1 ,    ΔABCACN có Từ FM ∥ BN  AF AM  AB AN  1 ME ∥ NC  AE AM  AC AN  2  1 ,    b) ΔABCOAC có C  1 A E F M B C D N Hình AF AE   EF ∥ BC AB AC Bài 8: ( Hình 10) a) ΔABCOAB có D MN ∥ BC Bài 7: ( Hình 9) Tứ giác BMCN có hai đường chéo BC , MN cắt D Là trung điểm đường nên hình bình hành  BM ∥ NC , BN ∥ CM ΔABCABN có A DE ∥ AB  OE OD  OB OA  1 DF ∥ AC  OF OD  OC OA  2 D E O F C B Hình 10 16 c) Từ  1 ,    OE OF   EF ∥ BC OB OC Bài 9: ( Hình 11) a) ΔABCABM có EG ∥ BM  GF ∥ NC  BE MG  AE AG A CF GN  AF AG F G b) ΔABCANC có E M Xét ΔABCBDM ΔABCCDN có: C B D BD CD ( giả thiết) N BDM CDN  Hình 11 ( đối đỉnh)    ΔABCBDM  ΔABCCDN  c  g  c  MBD NCD ( so le trong)  DM DN ( hai cạnh tương ứng) BE CF MG GN MG   GM  MD  DN   MG  MD  2GD       1 AE AF AG AG AG AG AG Khi Bài 10: ( Hình 12) Xét ΔABCOBH ΔABCOCK có: BO CO ( giả thiết)   BOH COK ( đối đỉnh)    ΔABCOBH ΔABCOCK  g  c  g  OBH OCK ( so le trong)  OH OK ( hai cạnh tương ứng) AB AH MG ∥ BH   AM AG ΔABCABH có GN ∥ KC  A N G M C B H C O K Hình 12 AC AK  AN AG ΔABCAKC có AB AC AH AK AH  AK  AG  GH    AG  GH  HO  OK       AG AG Khi AM AN AG AG  AG   GH  OH  AG  3 AG AG 17 Bài ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Bài 1: ( Hình 1)  MA MB  MN   NB NC a) ΔABCABC có  MN ∥ AC b) ΔABCADC có B đường trung bình N Q  1 QA QD  QP   PD PC M A D C P đường trung binh Hình  2  QP ∥ AC ,  MN ∥ QP Từ     MN  AC QP Mặt khác nên tứ giác MNPQ hình bình hành Bài 2: ( Hình 2)  MA MC  MN  NA NB  ΔABCABC a) có đường trung bình  MN ∥ BC , MN  BC  1  IG IB  IK  KG  KC  ΔABCGBC có đường trung binh  IK ∥ BC , IK  BC  2 ,  MN IK Từ     b) Tứ giác MNIK có MN ∥ IK , MN IK nên hình bình hành Bài 3: ( Hình 3)  MA MD  IB ID  MI ∥ AB a) ΔABCABD có  A G I K B C Hình A B M 1  MI  AB  3cm 2 Hay MI đường trung bình  NB NC  KA KC  KN ∥ AB b) ΔABCABC có  M N N K I C D Hình   MI KN   AB   KN  AB   Hay KN đường trung bình Vậy Bài 4: ( Hình 4) A a) ABCD hình bình hành nên O trung điểm hai đường chéo AC , BD B O K D E Hình F C 18 OA OC  FC FE  OF ∥ AE  ΔABCABE có Hay OF đường trung bình DE  DC  EC  DC 3 b) Vì EC EF FC   EF FC  DC  DC DE 2 3 Mà hay DE EF FC  ED EF  KO KD  KE ∥ OF  ΔABCDOF c) có A Bài 5: ( Hình 5) a) ΔABCAMH có AE vừa đường cao vừa trung tuyến  1 Nên ΔABCAMH cân A  AM  AH ΔABCAHN có AF vừa đường cao vừa trung tuyến  2 Nên ΔABCAHN cân A  AH  AN M AM  AN  ΔABCAMN cân A  EM EH  EF  FN  FH  b) ΔABCHMN có đường trung binh Nên EF ∥ MN Từ N I  1 ,    F E B C H Hình c) ΔABCAMN cân A nên AI trung tuyến đường cao  AI  MN mà MN ∥ EF  AI  EF Bài 6: ( Hình 6)  MN  DC a) ΔABCHDC có MN đường trung bình AB  DC  AB MN Mà A B H N M b) Ta có AB ∥ DC mà MN ∥ DC  AB ∥ MN C D Lại có AB MN  ABMN hình bình hành Hình  MN ∥ DC  MN  AD  DC  AD  c) Vì ΔABCADM có hai đường cao DH , MN cắt N nên N trực tâm  AN  DM  Mà AN ∥ BM  BM  DM hay BMD 90 Bài 7: ( Hình 7) a) ΔABCBMC có E trực tâm nên ME  BC Mà AB  BC  ME ∥ AB A E M K D B I N Hình 19 C  MA MK  EB EK  ME ∥ AB ΔABCKAB có  b) Ta có ME ∥ AB, AB ∥ DC  ME ∥ NC ME  AB NC Lại có Vậy MNCE hình bình hành c) Vì MNCE hình bình hành nên MN ∥ EC mà EC  MB  MN  MB Bài 8: ( Hình 8) a) ΔABCABH có MN đường trung bình  MN ∥ AB, MN  AB AB ∥ CP, CP  AB Mà nên MN ∥ PC , MN PC Khi MNCP hình bình hành b) Vì MN ∥ AB mà AB  BC nên MN  BC A B J D N I M H C P Hình ΔABCBMC có N trực tâm nên CN  MB mà CN ∥ MP  MP  MB c) MNCP hình bình hành nen hai đường chéo MC , PN cắt trung điểm J đường  JP JN ΔABCPBN có IJ đường trung bình nên IJ ∥ BN  IJ ∥ HN Bài 9: ( Hình 9) AM MB  AB DN NC a) Ta có Tứ giác AMND có AM ∥ DN , AM DN M A E D N AD  AB  AM Hình Nên hình bình hành Lại có Vậy AMND hình thoi  AM ∥ NC  AMCN  AM NC  AMCN b) Tứ giác có hình bình hành  AN ∥ MC c) Vì AMND hình bình hành nên E trung điểm DM Tương tự F trung điểm MC B F C ΔABCMDC có EF đường trung bình nên EF ∥ DC  MB ∥ DN  MBND  MB DN  d) Ta có hình bình hành  EM ∥ NF Lại có EN ∥ MF  EMFN hình bình hành AMND hình thoi nên ME  EN  EMFN hình chữ nhật Để MENF hình vng EM EN  DE EN  AE hay ΔABCADN vuông D 20