Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
665,43 KB
Nội dung
111Equation Chapter Section ĐỀ THI HỌC SINH LỚP NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Đề có 03 trang ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) Chọn phương án trả lời 2 Câu 1: Cho x + x = Giá trị biểu thức Q = x + 2x + 2x + 2x + 2x + 2x + A B C D C D 2023 ( x + 3) ( x + 5) ( x + 7) ( x + 9) + 2038 cho x2 + 12x + 30 Câu 2: Số dư phép chia A B 2038 x2 + ax2 + a + a2 + a2x2 + x2 - ax2 - a + a2 + a2x2 + x = 20232022 a = Câu 3: Giá trị phân thức 5 31 2019 2022 A B 21 C D 2023 - 12 A= x - 4x + có giá trị nhỏ giá trị x bằng: Câu 4: Phân thức A - B C D - A= Câu 5: Giá trị biểu thức A - C= a b c + + 1+ a + ab 1+ b +bc 1+ c + ca với abc = B Câu 6: Tổng nghiệm phương trình A - ( x + 2) ( - B C - C - ( ) 4x) + x2 + 4x + = 11 D 11 D x- m x- + =2 Câu 7: Cho phương trình x + x + m (ẩn x , tham số m ) Điều kiện m để phương trình có nghiệm A m = - B m ¹ - Câu 8: Số nghiệm A ( x + 3) phương trình: B D m = C m ¹ ±5 3 - ( x + 1) = 36 C là: D HD = 9cm BD H BD Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD , dựng AH vng góc với biết HB = 16cm Diện tích hình chữ nhật ABCD Trang / 16 A 300cm2 B 280cm2 C 302cm2 D 310cm2 Câu 10: Cho hình bình hành ABCD , dựng AE vng góc với CD AF vng góc với CB ( E ; F thứ tự thuộc cạnh CD BC), Biết AC = 25cm EF = 24cm Khoảng cách từ A đến trực tâm H tam giác AEF 7cm 8cm 1cm 5cm A B C D Câu 11: Cho hình thang ABDC (AB / / CD) có đường trung bình 7cm ; độ dài đáy AB = 4cm đáy CD A 4cm B 10cm C 7cm D 18cm AB = 6cm, AC = 8cm Câu 12: Cho tam giác ABC có vng góc với Độ dài BC A Các đường trung tuyến BD CE C B Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A ; đường cao AH vng góc với D BC , ( H Ỵ BC ) HB = 9cm, HC = 16cm Độ dài cạnh AB, AC A 15cm 20cm B 12 cm 23cm C 14cm 21cm Câu 14: Trong tam giác ABC , đường trung tuyến AM ( M Ỵ BC ) , K Biết D 18cm 17cm điểm nằm AK = , BK cắt AC N Biết diện tích tam giác ABC đoạn thẳng AM cho K M 60cm , diện tích tam giác AK N 20cm2 30cm2 3cm2 2cm2 A B C D Câu 15 Số bàn thắng ghi trận đấu (khơng tính loạt sút luân lưu) giải bóng đá ghi lại bảng sau: Số bàn thắng Số trận 2 Hỏi giải đấu có nhiều trận đấu kết thúc với tỉ số hịa (trong 90 phút thi đấu thức)? A.32 B.4 C D 14 Câu 16: Trong kì thi Hội khỏe Phù Đổng trường A có 12 học sinh giành giải thưởng, đó: học sinh giành giải, học sinh giành giải, học sinh giành số giải nhiều nhất, em giải Số giải trường A giành là: A 26 B 25 C 24 D 23 Trang / 16 II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu (3,0 điểm) a) Tìm tất số tự nhiên n để B = n - 27n + 121là số nguyên tố b) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: x + 4x + = y 2 c) Biết a; b số nguyên dương thỏa mãn a ab b chia hết cho 9, chứng minh a b chia hết cho Câu (4,0 điểm) 1 + = a) Cho hai số thực khác a,b thóa mãn: a + b + 1+ ab , Tính giá trị biểu thức: M = 1 + 2023 a + b + 2023 ( ) 2 x2 - æ æ x + 3ử x - 3ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ + 6ỗ = ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗx + 2ứ x - 2ứ x è è b) Giải phương trình f ( x) = ax3 + bx2 + 10x - a,b c) Tìm để chia hết cho đa thức ( ) Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD CE cắt H g x = x2 + x - D ABD : D ACE a) Chứng minh: b) Chứng minh: CH CE = CD.CA c) Kẻ EK ^ AC K; SD EIK £ DI ^ EC I Chứng minh AH / / IK S D ABC d) Chứng minh Câu (1 điểm) Cho x, y số dương thỏa mãn điều kiện x + y ³ Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 3x + 2y + + × x y Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm!!! - Hết - Họ tên: …………………………………………………… SBD:…………………… Trang / 16 211Equation Chapter Section ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề) Đề thức HƯỚNG DẪN CHẤM (Mỗi câu trả lời 0,5 điểm) Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đ.A D D B C D A C C A B C B A D D C Hướng dẫn chi tiết 2 Câu 1: Cho x + x = Giá trị biểu thức Q = x + 2x + 2x + 2x + 2x + 2x + A B C Lời giải D 2 Ta có x + x = Û x + x - = Ta có Q = x6 + 2x5 + 2x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Q = x4 x2 + x - + x3 x2 + x - + 2x2 x2 + x - + x x2 + x - + x2 + x - + = Chọn D Câu 2: Số dư phép chia A ( x + 3) ( x + 5) ( x + 7) ( x + 9) + 2038 cho x2 + 12x + 30 B 2038 C D 2023 Lời giải ( x + 3) ( x + 5) ( x + 7) ( x + 9) + 2035 = ( x Ta có: )( ) + 12x + 27 x2 + 12x + 35 + 2035 Đặt x + 12x + 30 = a (x ta có )( ) + 12x + 27 x2 + 12x + 35 + 2035 = a2 + 2a + 2023 Chọn D x2 + ax2 + a + a2 + a2x2 + A= x - ax2 - a + a2 + a2x2 + x = 20232022 a = là: Câu 3: Giá trị phân thức 5 31 2019 2022 A B 21 C D 2023 Lời giải Trang / 16 ( ( )( )( ) ) x2 + a2 + a + x2 + ax2 + a + a2 + a2x2 + a2 + a + A= = = x - ax2 - a + a2 + a2x2 + a2 - a + x2 + a2 - a + Ta có: Chọn B Câu 4: Phân thức A - A= - 12 x - 4x + có giá trị nhỏ giá trị x bằng: B C D - Lời giải A= Ta có: - 12 - 12 = x - 4x + ( x - 2) + 2 Câu 5: Giá trị biểu thức C= A - Chọn C a b c + + 1+ a + ab 1+ b +bc 1+ c + ca (với abc = 1) : B C - Lời giải D Ta có: C= a b c a b bc + + = + + 1+ a + ab 1+b +bc 1+ c + ca abc + a + ab 1+b +bc b +bc +bca = b bc + + =1 bc + b + 1 + b + bc + b + bc Chọn D ( x + 2) ( - 4x) + x2 + 4x + = ( Câu 6: Tổng nghiệm phương trình A - ( x + 2) ( Ta có: B ( ) C - ) 11 11 D Lời giải 4x) + x + 4x + = Û - 3x2 - x + 10 = Chọn A x- m x- + =2 x + x + m Câu 7: Cho phương trình (ẩn x , tham số m ) Điều kiện m để phương trình có nghiệm A m = - B m ¹ - C m ¹ ±5 D m = Lời giải ìï x ¹ - ï í ïx ¹ - m Điều kiện ïỵ x- m x- + = Û 2x ( m + 5) + m2 + 10m + 25 = x +5 x +m Trang / 16 ìï ïï m ¹ - ïï ùù - m- ịạ m ớ- 5ạ ïï ïï - m- ïï - m ¹ Để phương trình có nghiệm ïỵ Chọn C Câu 8: Số nghiệm A ( x + 3) phương trình: 3 - ( x + 1) = 36 B C là: D Lời giải ( x + 3) 3 - ( x + 1) = 36 Û 6x2 + 24x - 10 = Chọn C HD = 9cm BD H BD Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD , dựng AH vng góc với biết HB = 16cm A Diện tích hình chữ nhật ABCD 300cm2 B 280cm2 C 302cm2 D 310cm2 Lời giải A B H D Ta có C AH = HD.HB ịạ AH = 12 ịạ SABCD = 2SDADB = 300 Chọn A Câu 10: Cho hình bình hành ABCD , dựng AE vng góc với CD AF vng góc với CB ( E ; F thứ tự thuộc cạnh CD BC), Biết AC = 25cm EF = 24cm Khoảng cách từ A đến trực tâm H tam giác AEF 7cm 8cm 1cm 5cm A B C D Lời giải Trang / 16 K A H D E B F C Dựng CK ^ AB , ta có AK CE hình chữ nhật nên AC = EK , CEHF AHFK · hình bình hành và, nên AH = K F , Mặt khác K FE = 90° , theo Pytago ta có: K F = EK - EF = Chọn B Câu 11: Cho hình thang ABDC (AB / /CD) có đường trung bình 7cm ; độ dài đáy AB = 4cm đáyCD A 4cm B 10cm C 7cm Lời giải D 18cm B A N M C D Ta có: DC = 2MN - AB = 10cm Câu 12: Cho tam giác ABC có vng góc với Độ dài BC A Chọn B AB = 6cm, AC = 8cm B Các đường trung tuyến BD CE C D Trang / 16 A D E M C B Lời giải x y BD = x,CE = y Þ¹± BM = x, MD = ,CM = y, ME = 3 3 Đặt AB AC EB = , DC = 2 Ta có AB y2 4x2 AC 4y2 x2 = + , = + 9 9 Theo Py ta go ta có: 2 2 AB AC 5BM 5CM ịạ + = + AB + AC = 5BC ịạ BC = Chọn B 4 4 Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A ; đường cao AH vuông góc với HB = 9cm, HC = 16cm A 15cm 20cm Độ dài cạnh AB, AC B 12 cm 23cm C 14cm 21cm Lời giải BC , ( H Ỵ BC ) Biết D 18cm 17cm B H A C AB = 15, AC = 20 Ta có AH = HB.HC ịạ AH = 12 Theo Pytago ta cú Chọn A Trang / 16 Câu 14: Trong tam giác ABC , đường trung tuyến AM ( M Ỵ BC ) , K điểm nằm AK = , BK cắt AC N Biết diện tích tam giác ABC đoạn thẳng AM cho K M 60cm , diện tích tam giác AK N A 20cm2 B 30cm2 3cm2 C Lời giải D 2cm2 A N K I C B M AK NK AN = = = KI MI Ta có (g-g) nờn K M CN AN MI = ịạ = AC Ta có SDACM S S AK 1 AN = Û SDACB = 2SDACM ; DAK C = = Û SDAK C = SDACM ; DAK N = = SDACB SDAMC AM 3 SDAK C AC D AK N # D MK I Ta có 1 1 1 60 SDANK = SDAKC = SAMC = SABC = = cm2 5 30 Ta có: Chọn D ( ) Câu 15 Số bàn thắng ghi trận đấu (không tính loạt sút ln lưu) giải bóng đá ghi lại bảng sau: Số bàn thắng Số trận 2 Hỏi giải đấu có nhiều trận đấu kết thúc với tỉ số hịa (trong 90 phút thi đấu thức)? A.32 B.4 C D 14 Lời giải Trang / 16 Số trận đấu kết thúc với tỉ số hịa số bàn thắng 0,2,4 có tối đa 14 trận hịa Chọn D Câu 16: Trong kì thi Hội khỏe Phù Đổng trường A có 12 học sinh giành giải thưởng, đó: học sinh giành giải, học sinh giành giải, học sinh giành số giải nhiều nhất, em giải Số giải trường A giành là: A 26 B 25 C 24 D 23 Lời giải Số học sinh giải em Số học sinh dành giải em Số học sinh giải em Số học sinh giải em Vậy tổng số giải trường A là: 24 giải Chọn C Trang 10 / 16 Phần II: TỰ LUẬN (12 điểm) Nội dung Điểm Câu (3,0 điểm) a) Tìm tất số tự nhiên n để B = n - 27n + 121là số nguyên tố 3,0 b) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: x + 4x + = y 2 c) Biết a; b số nguyên dương thỏa mãn a ab b chia hết cho 9, chứng minh a b chia hết cho a) Tìm tất số tự nhiên n để B = n - 27n + 121là số nguyên tố Ta có 1,0 B n 27 n 121 n 22n 121 49n n 11 n n 11 n 0,25 Với n 0 , không thỏa mãn 0,25 * 2 Với n N n 11 7n n 11 n Do để B số nguyên tố n n 11 1 n 5; n 2 điều kiện cần để B số nguyên tố Thử lại ta có n 5, n 2 thỏa mãn B = n - 27n + 121 số nguyên tố b) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: x + 4x + = y ( Ta có: )( 0,25 0,25 1,0 ) x2 + 4x + = y4 Û ( x + 2) - y4 = Û x + - y2 x + + y2 = 0,25 2 Do x + - y £ x + + y nên ta có: ìï x + - y2 = - ï (I ) í ïï x + + y2 = - ïỵ Từ (I) (II) ta tìm được: (x;y) Ỵ ìï x + - y2 = ï í ïï x + + y2 = ïỵ 0,5 (II ) {( - 4;- 1) ,( - 4;1) ,( 0;1) ,( 0;- 1) } 2 c) Biết a; b số nguyên dương thỏa mãn a ab b chia hết cho 9, chứng minh a b chia hết cho 0,25 1,0 Trang 11 / 16 a Ta có: 2 ab b 9 a ab b 9 2a b 3b 9 0,25 (1) 2 2a b 3 mà số nguyên tố nên 2a b 3 nên 2a b 9 (2) Mà 3b 3 nên Từ 1 2a b 3 0,25 3b 9 b 3 mà số nguyên tố b 3 2;3 1 nên a 3 b3 2a 3 mà 0,25 Vậy a b chia hết cho Câu 1 + = a) Cho hai số thực khác a,b thóa mãn: a + b + 1+ ab , Tính giá trị biểu thức: M = 1 + 2023 a +1 b +1 4,0 2023 ( ) 2 x2 - ỉ ỉ x + 3ư x - 3ư ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ + 6ỗ = ç ÷ ÷ ç çx + 2ø ÷ ÷ x - 2ø x è è b) Giải phương trình f ( x) = ax3 + bx2 + 10x - a,b c) Tìm để chia hết cho đa thức g( x) = x2 + x - 1 + = a) Cho hai số thực khác a,b thóa mãn: a + b + 1+ ab , Tính giá trị biểu thức: M = 1,5 1 + 2023 2023 a +1 b +1 1 1 1 + = Û + =0 + ab + ab + ab a + b + a + b + Xét: Û Û ( ) + 1+ ab - ( b + 1) = Û ( a + 1) ( 1+ ab) ( b + 1) ( 1+ ab) (a 2 + ab - a + (a 2 a ( b - a) ) + ( 1+ ab) + (b 2 b( a - b) ) + ( 1+ ab) = 0Û ab - a ) + ( 1+ ab) 0,25 + ( ab - b ) b2 + ( 1+ ab) a- b ỉ b a ữ ỗ ữ ỗ ữ= + ab ç èb2 + a2 + 1÷ ø =0 0,5 Trang 12 / 16 ( )( ) æ æ ö ba2 + b - ab2 + a ö ÷ a- b ỗ a- b ỗ ba + b - ab2 - a ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = =0 ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 2 2 ữ ữ + ab ỗ + ab ỗ b + a + b + a + ữ ữ ỗ ỗ è ø è ø ( ) ( )( ) æ ab( a - b) - ( a - b) a - b) ữ ( a- b ỗ ab - ữ ỗ ữ = =0 ỗ ữ ỗ 2 ữ + ab ç 1+ ab b + a2 + ÷ ç b +1 a +1 ø è TH1: a - b = Û a = b (Loại) a ¹ b ( TH2: M = )( ) ( )( ) 1 M = 2023 + 2023 a +1 b +1 b thay vào biểu thức: b2023 b2023 + + 2023 = + = =1 b + b2023 + b2023 + b2023 + 0,5 ab = Û a = 2023 ổử 1ữ ỗ ữ +1 ỗ ữ ỗ ữ èbø 2 ( ) 0,25 7x - ỉ ỉ x + 3ư x - 3ư ÷ ữ ỗ ữ ữ + 6ỗ = ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗx + 2ứ x - 2ø x è è a) Giải phương trình ĐKXĐ: x ¹ ±2 x + x - x2 - x+3 x- × = = a; = b ịạ ab = x - x + x2 - , ta có x +2 Đặt x - 1,5 0,25 a2 + 6b2 - 7ab = Û (a - b)(a - 6b) = Û a = bhoặc a = 6b x+3 x- = Với a = b ta có: x - x + ịạ (x + 3)(x + 2) = (x - 2)(x - 3) Û x2 + 5x + = x2 - 5x + 0,5 Û 10x = Û x = (thỏa mãn ĐKXĐ) x +3 x- = 6ì x + ịạ (x + 3)(x + 2) = 6(x - 2)(x - 3) Với a = 6b , ta có: x - Û x2 + 5x + = 6x2 - 30x + 36 Û 5x2 - 35x + 30 = Û x2 - 7x + = 0,5 Û (x - 1)(x - 6) = Û x = (thỏa mãn ĐKXĐ) x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phương trình S = {0;1;6} 0,25 Trang 13 / 16 f ( x) = ax3 + bx2 + 10x - b) Tìm a,b để Ta có: g( x) = x2 + x - = ( x - 1) ( x + 2) f ( x) = ax3 + bx2 + 10x - chia hết cho chia hết cho đa thức g( x) = x2 + x - 0,25 g( x) nên 0,25 Û f ( x) = ax + bx + 10x - = ( x - 1) ( x + 2) Q ( x) Với x = x = - ta có a + b = - - 8a + 4b - 24 = ịạ a = - 4;b = - Vậy để f ( x) = ax3 + bx2 + 10x - 1,0 chia hết cho đa thức g( x) = x2 + x - a = - 4;b = - 0,25 0,25 Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD CE cắt H D ABD D ACE a) Chứng minh b) Chứng minh CH CE = CD.CA c) Kẻ EK ^ AC d) Chứng minh K; SD EIK £ DI ^ EC I Chứng minh AH / / IK 4,0 S D ABC A K D E H I B C D ABD D ACE 1,0 · à ịạ BD ^ AC ịạ BDA = BDC = 900 0,25 a) Chứng minh Có BD đường cao tam giác ABC Có CE đường cao tam giỏc ABC à à ịạ CE ^ AB ịạ CEB = CEA = 900 0,25 Trang 14 / 16 Xét tam giác D ABD & D ACE · · BDA = CEA = 900 · BAC có 0,25 chung ịạ D ABD ỏ D ACE (gg ) 0,25 b) Chứng minh CH CE = CD.CA 1,0 Xét tam giác CHD tam giác CHE có ü · ïï ECA chung ùý ịạ D CHDỏ D CAE (gg ) · · 0ï CDH = CEA = 90 ï ùỵ ịạ 0,5 CH CD = ịạ CH CE = CD.CA CA CE c) Kẻ EK ^ AC K; 0,5 DI ^ EC · · · Xét D CI D D CK E có:CI D = CK E = 90 ICD chung ịạ D CID ỏ D CK E CI CD CD CH = ịạ = CK CE (1) mà CH CE = CD.CA (cm b) CE CA (2) CI CH CI CK ịạ = ịạ = CA CH CA T (1), (2) CK ịạ CI CK = Xột D CAH cú: CH CA (cmt) ịạ I K / / AH S D ABC d) Chứng minh · · IK / / AH Có (cm c) ịạ K IE = AHE (ng v) à à · ABC = AHE EAH SD EIK £ (cùng phụ vi à à IE ịạ ABC =K Xột D EIK D ABC có: · · K IE = ABC (g-g) 0,25 0,25 0,25 0,25 ( ĐL Ta-lét đảo) Mà 1,0 I Chứng minh AH / / IK ) 1,0 0,25 0,25 (cmt) · · · IEK = BAC (cựng ph vi AEK ) ịạ D EI K ỏ D ABC (g-g) Trang 15 / 16 ịạ SEIK SABC ổ EK ữ EK ữ =ỗ = ç ÷ ç èAC ÷ ø AC Chứng minh: D AEK ỏ D ECK (g-g) 0,25 AK EK ịạ = ịạ EK = AK CK EK CK ( AK +CK ) = AC = AK CK 4AK CK ịạ = = Ê SABC AC 4AC 4AC 4AC Dấu “=” xảy Û AK = CK SEIK 0,25 Câu (1 điểm) Cho x, y số dương thỏa mãn điều kiện x + y ³ Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 3x + 2y + + × x y ỉ ỉ 8ư 12ư ỉ 16ư ÷ ÷ ÷ 2M = 2ỗ = 3( x + y) + ỗ +ỗ ỗ3x + 2y + + ữ ỗ3x + ữ ỗy + ữ ữ ữ ữ ữ ữ ố ữ ỗ ỗ ç x ỳ xø ỳ è è Ta có 1,0 0,25 Từ giả thiết theo BĐT Cô – si, ta có: 3( x + y) ³ 3.6 = 18; 3x + 12 12 16 16 ³ 3x = 12; y + ³ y = x x y y 0,25 Do đó, 2M ³ 18 + 12 + = 38 ịạ M 19 0,25 Vy minM = 19 Dấu “=” xảy x = 2; y = 0,25 Chú ý: Nếu thí sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa Trang 16 / 16