111Equation Chapter Section 1PHÒNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI TOÁN Ngày thi 30/10/2020 GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO N THẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 02 trang I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm) Hãy lựa chọn phương án em cho Câu 1.Cho A 1! 2! 3! n! n * Tìm n để A số phương A.n 4 B.n 3 C.n 2 D.n 5 Câu 2.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 3; 3 , B 3;3 Đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình : x x A y B y C y x D y x 2 2 d1 : y x ; 3 Câu 3.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng 1 d : y x d : 2m 3 x 3my 0 2; Tìm m để ba đường thẳng cho đồng quy ? 1 2 A B C D 4 Câu 4.Cho tam giác ABC cân A có A 30 , AB 6cm Độ dài cạnh BC A.6 3 B.6 C.6 D.72 36 x x : C.x 1 D.x 99 55 11 Câu 6.Dư phép chia đa thức P x x x x x cho x : A.5 B.2 x C.4 x D.5 x Câu 7.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hệ số góc tạo đường thẳng có phương trình y 6 x : A.70 B.30 C.45 D.135 Câu 8.Cho đường tròn O;5cm , dây AB 8cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB : A.3 B.6 C.4 D.5 Câu 9.Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH BC , HD AB, HE AC H BC , D AB, E AC Đẳng thức sau ? Câu 5.Điều kiện x thỏa mãn A Không tồn x B.x A AD AB AE AC B.BD.BA CE CA C AD.DB AE.EC 2 AH D.BD.BA AH x Câu 10 Cho : A.20212020 10 3 62 B 20212020 x Giá trị biểu thức C.2020 x Câu 11 Tổng hệ số đa thức khai triển x 2021 2020 D.2021 xy y : A.1 B.0 C.4 D BAC 30 , Câu 12.Cho tam giác nhọn ABC có kẻ hai đường cao BD, CE S' D AC , E AB Gọi S , S ' diện tích ABC , ADE Tỉ số S : D 2 Câu 13.Giá trị biểu thức M 2 2 : A.2 B C D.2 Câu 14.Cho tam giác nhọn ABC có ABC ACB, kẻ đường cao AH , trung tuyến AM M , H BC Đẳng thức sau ? A B C cot C cot B cot B cot C B.tan HAM 2 tan C tan B cos C cos B C.tan HAM D.tan HAM 2 n 3 n 3 n 1 n 2 Câu 15.Số dư A 3 chia cho : A.0 B.2 C.1 D.3 4 x Câu 16 x có nghĩa : A.3 x 4 B.3 x C.3 x 4 D.3 x Câu 17.Tổng ước tự nhiên số 100 : A.217 B.216 C.218 D.219 Oxy Câu 18.Trong góc phần tư thứ hệ trục tọa độ cho điểm M , biết M thuộc đường thẳng y 2 x cách hai trục tọa độ Ox, Oy Hoành độ điểm M : A.1 B C.2 D A.tan HAM Câu 19.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M 2021;2021 đến đường thẳng y x : A.2 B C.4 D.1 Câu 20 Cho biểu thức P x ? x A P với 8x x x , khẳng định x 1 B.P 2 x với D.P với x C.P 2 x với x 1 II.Phần Tự Luận (14 điểm) Câu (4,0 điểm) x x x 1 2x x P x x x x x x x2 x Cho biểu thức Rút gọn P tìm tất giá trị x cho giá trị P số nguyên Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab bc ca 1 Chứng minh : a b b c c a 0 c2 a b2 Câu (4,0 điểm) 2 Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn x y xy x y 1 Giải phương trình : 2 x x Câu (2,0 điểm) x 11 0 B A Hai vị trí A B cách 615m nằm phía bờ sơng Khoảng cách từ A, B đến bờ sông 118m, 487m (tham khảo hình vẽ) Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người mét (làm tròn đến đơn vị mét) Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD, có cạnh a, biết hai đường chéo cắt O Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC cho IOM 90 I M không trùng với đỉnh hình vng) Gọi N giao điểm AM , CD K giao điểm OM BN 1) Chứng minh BIO CMO BKM BCO 1 2 AM AN 2) Chứng minh CD Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 2ab 6bc 2ac 7abc Chứng minh 4ab 9ac 4bc C 17 a 2b a 4c b c : ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm 1B 2D 3B 4C 5C 6C 7C 8A 9A 10A 11B 12A 13D 14A 15A 16C 17A 18A 19B 20B II.Tự luận Câu 1) Điều kiện x 0; x 1 ta có : P x x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 x x 2 x x 1 x x 1 x x x x x x x x 1 2x x 1 x x 1 Ta có với điều kiện x 0, x 1 x x x P P x 2 x 2 1 2 x x 1 x 1 x 1 x x x 1 P 1 x 2 1 x 1( ktm) x x 1 Do P Do P ngun nên Vậy khơng có giá trị x để P nhận giá trị nguyên 2 a ab bc ca a a b a c Tương tự 2) Ta có: b ab bc ca b b a b c c ab bc ca c c a c b Suy : a b a b 1 1 c c a c b c b c a b c b c 1 1 a a b a c a c a b c a c a 1 b2 b a b c b a b c Vậy : a b b c c a 1 1 1 0 2 1 c 1 a 1 b c b c a a c a b b a b c Câu 2 1) x y x y 2 2 Ta có x y xy x y 1 x y x 1 y 1 4 Ta có bảng giá trị tương ứng : 2 0 0 0 2 0 0 0 2 Vậy số x; y cần tìm 1;1 , 1;1 , 1; 1 x 2) Điều kiện : 2x x x 11 0 2 x x x 11 x x x 5 x 11 x x 3 x x 3 x 3 2 x x x x x 11 x 12 Vậy S 1 x 1(tm) x 12(ktm) Câu B 615m 487m A 118m C x E D 492-x Gọi C , D hình chiếu A, B lên bờ sông Đặt CE x x 492 Ta có : CD 6152 487 118 492 Quãng đường di chuyển người AE EH x 1182 492 x 487 a b2 c2 d Ta có với a, b, c, d 1 a b c d Thật vậy, a a a c 2 b d 1 b c d a c b d b c d ac bd Nếu ac bd ln Nếu ac bd 0 , bình phương vế ta : trở thành ad bc 0 Dấu đẳng thức xảy ad bc Áp dụng (1) : AE EB x 492 x 2 487 118 779,8(m) Dấu đẳng thức xảy 487 x 118 492 x x 96m Vậy quãng đường nhỏ 780m Câu A B I O E D M C K N 1) Xét BIO CMO có : IBO MCO 45 (tính chất đường chéo hình vng) BO CO (tính chất đường chéo hình vng) BOI COM (cùng phụ với BOM ) BIO CMO( g c.g ) Ta có BIO CMO (cmt ) CM BI (cặp cạnh tương ứng) BM AI BM AM IA AM IM / / BN IB MN Vì CN / / AB nên CM MN Ta có OI OM BIO CMO IOM cân O IMO MIO 45 Vì IM / / BN BKM IMO 45 BKM BCO 2) Qua A kẻ tia Ax vng góc AN cắt CD E Chứng minh ADE ABM ( g c.g ) AE AM Ta có ANE vng A có AD NE nên AD.NE AN NE 2 S AEN AD.NE AN AE AD.NE AN AE 2 2 Áp dụng định lý Pytago vào ANE ta có : AN AE NE AN AE 2 2 2 AD AN AE AN AE 2 AN AE AD 1 Do AE AM ; CD AD AE AN AD 1 2 CD AM AN Câu Từ giả thiết : 2ab 6bc 2ac 7 abc, a, b, c Chia vế cho Đặt abc 1 x ; y ;z a b c C Khi C 7 c a b x, y , z 2 z x y 7 4ab 9ac 4bc a 2b a 4c b c x y x z y z 2x y 4x z y z 2x y 4x z y z 2x y 4x z yz x 2y x 2y 4x z 4x z yz y z 17 17