UBND QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II LỚP NĂM HỌC MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút ( khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm trang) Bài (2 điểm) a a a 5a Q = (ĐKXĐ: a 0, a 4 ) a2 a a a 2 a Tính giá trị biểu thức P a 16 Cho biểu thức: P = Rút gọn biểu thức Q Tìm số hữu tỉ a để biểu thức M = P.Q có giá trị nguyên Bài (2 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 75 m Tính diện tích mảnh vườn Bài (2,5 điểm): x y 3 3.1 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình phương trình sau: 5 x 13 y 6 3.2 ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = - x2 có đồ thị parabol (P) hàm số y = x – có đồ thị đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số parabol (P) b) Gọi A B giao điểm (d) với (P) Tìm tọa độ điểm A, B c) Tính diện tích tam giác OAB Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB = 2R Gọi Ax tia tiếp tuyến A nửa đường tròn Trên tia Ax lấy điểm M (M A), MB cắt nửa đường trịn điểm thứ hai K Qua A kẻ đường thẳng vng góc với MO I, AI cắt nửa đường tròn C (C A) 1) Chứng minh: Tứ giác A;I;K;M thuộc đường trịn Từ chứng minh KAI KMI 2) Chứng minh: AKC đồng dạng với MOB 3) Qua C kẻ CH vng góc với AB (H AB), CH cắt MB N Chứng minh IKB ACH IN // AB x2 y 2 Bài (0,5 điểm): Cho x> y x.y = Chứng minh x y ……………………………………………Hết……………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………… ĐÁP ÁN Bài Bài Câu a (0,5 điểm) Thay a = 16 (t/m ĐKXĐ) vào biểu thức P Tính P = b c 0.25 0.25 Câu b (1 điểm) Rút gọn kết Q = a 7 a a Câu c (0,5 điểm) Tính M = a 7 =…= với (ĐKXĐ: a > 0, a ≠ 4) a 2 a 2 0.25 Lập luận M suy M nguyên M = M = 1 4 Suy luận tìm a 9; biểu thức M nguyên Bài Gọi chiều dài chiều rộng mảnh vườn x, y (m) ĐK: x > y > Chu vi mảnh vườn (x+y).2 (m) Theo đề ta có phương trình: x y 200 (1) Diện tích mảnh vườn xy (m2) Chiều dài sau thay đổi x + (m) Chiều rộng sau thay đổi y – (m) Diện tích mảnh vườn sau thay đổi (x + 5)( y – 5) (m2) Theo đề ta có phương trình: xy x 5 y 75 (2) 0.25 0,25 0,25 0,25 x y 200 xy x y 75 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : Bài 3.1 x 55 y 45 TM TM 0,5 Vậy diện tích mảnh vườn 55 45 = 2475(m2) 1) Giải hệ phương trình: ĐKXĐ: x 0; y x a a 0, b 0 Khi (I) trở thành Đặt b y 6 41 41a 21a 12b 5 7 a 4b 26 5a 3b 13 20a 12b 20a 12b 26 a (tm) b 0,25 0.25 x 1 y 6 x y 6 10 x (tm) y 0 0.25 10 ;0 Vậy phương trình (I) có nghiệm x; y Bài 3.2 a) Lập bảng giá trị Xác định điểm mà đồ thị hàm số qua Vẽ mp 0,25 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có: -x²=x-2