Đề KHO ST chất lợng GIữA HọC Kỳ ii Môn: Toán - Năm học: (Thời gian làm bài: 60 phút) Bài 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thøc A = x x 10 x x x 2 x x víi x vµ x 9 a) Rót gọn A ; b) Tính giá trị A x = ; c) Tìm giá trị x để A = Bài 2: ( 2,0 ®iĨm) 2 x y 3m ( m lµ tham sè ) x y Cho hệ phơng trình: a) Giải hệ phơng trình m = - ; b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thỏa m·n: x + y = 13 Bµi 3: ( 2,0 ®iĨm) Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m - = (1) 1) Giải phương trình (1) với m = -3 2) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho na ng trịn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: 1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn 2) CK.CD = CA.CB 3) Gọi N giao điểm AD đường tròn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI Biểu điểm chấm kiểm tra chất lợng kì II môn: toán Bài 1: ( 2,5 điểm) Cho biÓu thøc A = x x 10 x x x 2 x x víi x vµ x 9 a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị A x = ; c) T×m giá trị x để A = ý Đáp án Biểu điểm Với x x 9 Ta cã A = x x 10 x x x x 2 x x x 10 x ( x 2)( x 3) x 2 x a (1,25 ®) 0,25 ® 0,25 ® x x 10 1.( x 3) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 3) 0,25 ® x x 10 x x ( x 2)( x 3) 0,25 ® x ( x 2)( x 3) x 2 0,25 ® 0,25 ® Víi x = ( thoả mÃn ĐKXĐ ) Thay sè : b (0,75 ®) A 9 2 ( 2) 2 1 5 22 c) ( 0,5 ®) ( V× ) 0,25 ® VËy x = th× giá trị A 5 1 x 3 x 1 x 1 Ta cã A tøc lµ x 2 Víi x = ( tho¶ m·n x vµ x 9) VËy x = giá trị cần tìm 0,25 đ 0,25 đ 0,25 ® Bµi 2: ( 2,0 ®iĨm) 2 x y 3m ( m lµ tham sè ) x y Cho hệ phơng trình: a) Giải hệ phơng trình m = - ; b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) tháa m·n: x + y = 13 ý Đáp án Biểu điểm Thay m =- vào hệ phơng trình đà cho ta đợc: x y 14 x y 5 0,25 ® 0,25 ® a (1,0 ®) 3x x y 5 x y x y 5 0,25 ® 0,25 ® VËy m = - hệ phơng trình đà cho cã nghiÖm nhÊt (x; y) = ( -3 ; - 8) Ta cã : 2 x y 3m 3x 3m x y x y b (1,0 ®) x m m y x m y m 0,25 đ Hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thỏa m·n: x + y = 13 m+1+m+4=13 < => 2m = < => m = (1) 0,25 đ Vậy m = giá trị cần tìm 0,25 đ 0,25 đ Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m - = (1) 1) Giải phương trình (1) với m = -3 2) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = ý Đáp án Biểu điểm 0,25 đ Thay m = - ta có phương trình: x = (0,5 ®) (0,75®) x2 + 8x = x (x + 8) = x = - KÕt ln 0,25 ® 2) Phương trình (1) có nghiệm khi: ∆’ 0 (m - 1)2 + (m + 3) ≥ m2 - 2m + + m + ≥ 15 m - m + > (m ) lu«n m Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt m 0,25 ® 0,25 ® 3/ Do pt có nghiệm phân biệt với m (0,75 ®) Theo hệ thức Vi ét ta có: x1 + x = 2(m - 1) (1) x1 - x = - m - Ta có x12 + x 22 = 10 x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10 4(m - 1)2 + (m + 3) = 4m2 - 6m + 10 = 2m2 – 3m + 1= m = 1, m = 1/2.KÕt luËn (2) 0.25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ Bài 4: ( 3,5 ®iĨm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: 1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn 2) CK.CD = CA.CB 3) Gọi N giao điểm AD đường tròn (O) chứng minh B, K, M thẳng hàng 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di ng trờn on thng CI ý Đáp án BiĨu ®iĨm D M I K E (1,5 ®) A C O B HS vẽ hình đến câu b chấm điểm hình 0,25 đ +) Ta có: AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) AMD 900 0,25 ® Tứ giác ACMD 0,25 ® có AMD ACD 900 , suy ACMD nội tiếp đường trịn đường kính 0,75 đ AD + Tứ giác BCKM nội tiếp Chứng minh CKA đồng dạng CBD Suy CK.CD = CA.CB 0,5 ® 0,25 ® (0,75 ®) Chứng minh BK AD ( 0,75®) Chứng minh góc BNA = 900 => BN AD (0,5 đ) Kết luận B, K, N thẳng hàng Lấy E đối xứng với B qua C E cố định EDC BDC , lại có: 0,25 ® 0,25 ® 0,25 0,25 BDC CAK (cùng phụ với B ), suy ra: EDC CAK Do AKDE tứ giác nội tiếp Gọi O’ tâm đường trịn ngoại tiếp ∆AKD O’ củng tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O A = O E, suy O thuộc đường trung trực đoạn thẳng AE cố định 0,25