C«ng ®oµn gi¸o dôc quúnh lu PHÒNG GD& ĐT TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II Năm học 2021 – 2022 Môn Toán 9 ( Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau a,[.]
PHÒNG GD& ĐT …… ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II Năm học 2021 – 2022 Mơn Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm 90 phút) (Đề thi có 01 trang) TRƯỜNG THCS…… Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x y 5 a, x y b, ìï x + - y + = ï í ïï x + + y + = ïỵ x2 5x 0 c, x -3x - = d, 2x Bài ( 2,0 điểm) Cho phương trình x (m 1) x m 0 Giải phương trình với m = 2 Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1, tìm nghiệm cịn lại Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x12 x22 x1 x2 m Bài (1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm 2m diện tích ruộng tăng thêm 30m 2; chiều rộng giảm 2m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20m Tính diện tích ruộng Bài 4.(3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O điểm M nằm bên ngồi đường tròn , vẽ tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O), (A,B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua tâm O (MC 0; y > 0, chứng minh rằng: x y x y b, Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x 2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M Bài x y2 xy Đápán Toán Điể m x y 5 6 x y 15 7 x 14 x y x y x y x 2 x 2 hệ phương trình có nghiệm (x=2; y=-1) y y a, Bài 0,25 0,25 ìï x + - y + = ï b, íï ïïỵ x + + 0,25 y+1=4 x , đặt y Điều kiện: x a 0; y b 0 a 2b 2 a 2 2a b 4 b 0 Hệ phương trình có dạng 0,25 x 2 x 1 Khi y y 0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y=-1) c, x2 -3x - = Có a-b+c = 1-(-3)+4 = Vậy phương trình có nghiệm x1 1; x2 4 x2 5x 0 d, 2x Điều kiện: x 2,5 0.25 0.25 0,25 x2 5x 0 =>x2 - 5x + = 2x Bài x2 - 5x + = tìm x 1= khơng thỏa mãn điều kiện; x = Vậy phương trình có nghiệm x = Cho phương trình x (m 1) x m 0 Giải phương trình với m = 2 Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1, tìm nghiệm cịn lại Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x12 x2 x1 x2 m a, m = phương trình có dạng x2 +x – = Có a + b + c = + + (-2) = Vậy phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = -2 b, Do x =-1 nghiệm phương trình nên + (m-1) (-1)– m = m = Khi theo Vi et ta có x1x2 = -m mà m = x1=-1 nên x2 =1 c, + Phương trình có nghiệm phân biệt 2 + Mà x x2 x1 x2 m 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 b 4ac (m 1) 4( m) (m 1) m x1 x2 1 m + Theo hệ thức Vi et ta có x1 x2 m 0,25 0.25 ( x1 x2 )2 x1 x2 m 0.25 Hay m2 – 4 0; y > 0, chứng minh rằng: b,Ta có 2 *M 2 x y ( x xy y ) xy y ( x y ) xy y xy xy xy Bài 0.25 1 x y x y = ( x y)2 3y 4 *Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy x = 2y xy x y 3y , dấu “=” xảy x = 2y x ≥ 2y Þ Þ x x *Từ ta có M ≥ + - = , dấu “=” xảy x = 2y 2 Vậy GTNN M , đạt x = 2y 0.25 = 0.25 0.25