TRƯỜNG THCS TỔ TỰ NHIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC Mơn: Tốn – Thời gian làm : 90 phút Ngày kiểm tra: 25/03/2022 - Bài I:(2,5đ) 1) Giải phương trình: a ) x x 0 b) x x 0 2( x 3) 3( y 1) 1 3( x y 1) 2( x 2) 3 2) Giải hệ phương trình sau: Bài II: (2,0đ) Giải toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường ngày thì xong Nếu đội thứ nhất làm một mình ngày, rồi đội thứ hai đến làm cùng ngày nữa thì xong đoạn đường Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó bao lâu? Bài III:(1,5đ) y ax Cho parabol (P): ( với a 0 ) và đường thẳng (d): y x 1 1 D ; 1) Tìm hệ số a biết (P) qua điểm 2 2) Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) với a tìm câu Bài IV: Hình học: (3,5đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD Gọi E là giao điểm hai đường chéo AC và BD Kẻ EF vuông góc với AD ( F AD) 1) Chứng minh: tứ giác ABEF nội tiếp 2) Chứng minh: BD là tia phân giác góc FBC 3) Gọi I là trung điểm đoạn ED, chứng minh: DO.DF = DI.DB 4) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC thuộc đường trung trực đoạn thẳng OC (m 1) x y m x (m 1) y 2 Bài V: (0,5đ) Cho hệ phương trình: Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm nhất cho x + y nhỏ nhất HẾT ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ TỐN Năm học 2021-2022 Bài Bài I (2,5 đ) Câu 1a) 0,75đ Đáp án Biểu điểm a) x x 0 - Xác định hệ số a,b,c và Tính = 36 ’= - Tính x 1=1 - Tính x 2=−5 1b) 0,75 đ b) x x 0 - Xác định hệ số a,b,c và tính = ’= (3x+1)2 =0 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ - Kết luận phương trình có nghiệm kép và viết công −b −b thức nghiệm x 1=x 2= a x 1=x 2= ' 0,25 đ a 3x +1 = 0,25 đ −1 - Tính x 1=x 2= 2) 1đ 2( x 3) 3( y 1) 1 2) Giải hệ phương trình sau: 3( x y 1) 2( x 2) 3 { x +6−3 y−3=1 - Nhân phá ngoặc vế trái x −3 y+3−2 x+ 4=3 {2 x−3 y =−2 Bài II (2đ) 0,25 đ - Thu gọn hệ phương trình x−3 y=−4 - Giải hệ phương trình tìm nghiệm và kết luận (x=2; y= 2) 0,25 đ Gọi thời gian đội 1, làm một mình xong đoạn đường là x; y x và y (ngày) ( ) 0,25 đ 1 x y Lập luận để có phương trình 9 ngày đội làm x (đoạn đường) 1 Từ đó lập luận để có phương trình x 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Tìm x = 12(ngày) Tìm y = 6(ngày) Đối chiếu ĐK và KL Bài III (1,5đ) 1) 0,75đ 0,5 đ 0,25đ a) Cho parabol (P): y=a x2 (v i a ≠ 0) và đường thẳng (d): y x −1 - Thay x= y= vào y=a x2 0,25 đ 0,25 đ - Tính a = (TMĐK) 2) 0,75đ - Xác định dang (P): y=2 x b) - Viết phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) 0,25 đ 0,25 đ x2 −x−1=0 −1 - Giải phương trình tìm x 1=1 v x2 = 0,25 đ - Tìm tọa độ giao điểm −1 (1;2) và ; ( ) 0,25 đ Bài IV 3,5đ Vẽ hình đến câu 0,25 đ CM: góc ABE = 900; CM: góc EFA = 900; Xét tg ABEF: ^ ABE+ ^ EFA =180 góc này vị trí đối KL 2) 0,75đ C/m góc FBE = góc EAF C/m góc EAF = góc CBD Từ đó chứng minh: BD là tia phân giác góc FBC 1)1 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 3) đ IOD= ^ EAF C/m ^ EBF =^ EAF C/m ^ C/m DOI đồng dạng với ΔDBF C/m DO.DF = DI.DB 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ ^ BAF= ^ BFE=¿ ^ BDC=CFE CM: ^ 0,25 đ 0,25 đ 4) 0,5 đ CM: tứ giác BFOC nội tiếp và kết luận Bài V 0,5 đ Cho hệ phương trình: ( m+ ) x− y =m+ 1(1) x + ( m−1 ) y=2(2) { Rút y từ (1) thay vào (2) rồi rút gọn ta phương trình: m x=m2 +1 (3) Để hệ phương trình có nghiệm nhất thì phương trình (3) phải có nghiệm nên m ≠ 0,25 đ m +1 m+1 Khi đó: x= ; y= m m m + m+2 x + y= = + m +1 m m 2 √2 + 7 = m+ 88 √2 ( ) √2 √ −1 Dấu “=” xảy Û m + =0Û m= 2√ 2 √2 Þ m = - (t/m) Vậy x + y nhỏ nhất là m = - Lưu ý: HS làm đầy đủ theo cách khác cho điểm tối đa 0,25 đ