Bài 1 hàm số y = ax2 (a khác 0)

CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) Mục tiêu  Kiến thức + Nhận biết dược thực tế có hàm số dạng y ax  a 0  + Phát biểu vận dụng tính chất hàm số y ax  a 0  + Chỉ giá trị lớn nhỏ hàm số y ax với giá trị a 0 cho trước + Vận dụng tính chất hàm số y ax  a 0  vào giải số toán thực tiễn  Kĩ + Biết cách tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị cho trước biến số + Tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị cho trước biến số Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Tính chất hàm số y ax  a 0  Hàm số y ax  a 0  xác định với x   * Hàm số y 2 x nghịch biến x  đồng * Nếu a  số nghịch biến x  đồng biến x  * Hàm số y  x đồng biến x  nghịch biến x  * Nếu a  hàm số đồng biến x  biến x  nghịch biến x  Nhận xét: * Giá trị nhỏ hàm số y 0 * Nếu a  y  với x 0; y 0 * Giá trị lớn hàm số y 0 x 0 * Nếu a  y  với x 0 II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính giá trị hàm số y  f  x  ax  a 0  điểm cho trước Phương pháp giải Tính giá trị hàm số y ax điểm x  x0 Ví dụ Tính giá trị hàm số y  x điểm x 1 Bước Thay x  x0 vào hàm số y ax , ta Thay x 1 vào hàm số y  x , ta y 12 1 Vậy y 1 x 1 y ax02 Bước Kết luân Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số y  f  x  4 x Tính giá trị tương ứng y điền vào chỗ trống tương ứng bảng sau x y  f  x  4 x -2 -1 16 Hướng dẫn giải Ta thay giá trị x  x0 vào y  f  x  4 x , ta được: f     f   1; f   1  f  1 4; f   0 Ta bảng sau x y  f  x  4 x -2 16 -1 0 Ví dụ Cho hàm số y  f  x  2 x Trang a) Tính giá trị hàm số  2 b) Tìm a biết f  a  10  b) Tìm b biết f  b  8b  14 Hướng dẫn giải a) Ta có f  1 2.1 2 f   2.  2.3 6 f    2    2.4 8    f  2 2  2    2 17  12 34  24 2 b) Ta có f  a  2a 2 Mà f  a  10   2a 10   a 5   a      3       Vậy a   f  a  10  Hướng tư duy: Tính f  a  giải phương trình f  a  10  để tìm a c) Ta có f  b  2b 2 Mà f  b  8b  14  2b 8b  14  2b  8b  14 0  b  4b  0   b  4b    11 0 2   b    11 0   b   11  b   11     b   11  b 2  11   b 2  11 Vậy b 2  11 b 2  11 f  b  8b  14 Hướng tư duy: Tính f  b  giải bất phương trình f  b  8b  14 để tìm b Ví dụ Biết diện tích mặt cầu bán kính R cho cơng thức S 4 R a) Tính diện tích mặt cầu R nhận giá trị 1; 4; (đơn vị đo cm) b) Nếu bán kính R tăng lên lần diện tích tăng lên lần? c) Tìm R, biết S 168,33cm (làm tròn đến kết số thập phân thứ hai, lấy  3,14 ) Hướng dẫn giải Trang a) Ta có bảng sau R (cm) S 4 R b) Giả sử R  5R 4 64 256 48 Suy ra: S  4 R 2 4  R  4 25 R 25.4 R 25S Vậy bán kính R tăng lên lần diện tích tăng 25 lần 168,33 2 c) Ta có S 168,33  4 R 168,33  R  4  R 168,33 3, 66 cm (do R  ) 4.3,14 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hàm số y  f  x  2 x a) Tính giá trị f   3 ; f   1 ; f   ; f  1 ; f  3 b) Tìm giá trị x biết f  x   ; f  x  8  2 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  ax a) Tìm a biết f     b) Với a vừa tìm câu (I) Tính f   ; f   ; f   (II) Tìm m, biết f  m   16 mv , với m khối lượng dừa (kg), V vận tốc dừa (m/s) Tính vận tốc rơi dừa nặng kg thời điểm dừa đạt động 32 J Câu 3: Động (tính băng Jun) dừa rơi tính cơng thức K  Câu 4: Một khách du lịch chơi trò Bungee từ đỉnh tháp Eiffel cao 325 mét so với mặt đất Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính mét) người rơi phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính giây) cho cơng thức: S 5t a) Hỏi sau khoảng thời gian giây, người du khách cách mặt đất mét? b) Sau khoảng thời gian người du khách cách mặt đất 200 m? Bài tập nâng cao  x  y 1 Câu 5: Cho hàm số y  2n  3 x Tìm giá trị n biết  x; y  thỏa mãn   x  y 3 Câu 6: Cho hàm số y  f  x   x a) Tìm giá trị a biết f  a    Trang b) Tìm điều kiện b biết f  b  6b  Câu 7: Biết tích khối hình nón cho công thức V   R h , đó: h chiêu cao hình nón bán kính đáy R (các đơn vị đo mét) a) Tính thể tích khối hình nón R nhận giá trị 3; 5;  h 2,5 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai lấy  3,14 ) b) Nếu bán kính R tăng lần thể tích tăng lên lần? c) Tìm R, biết V 90, 66 m3 , h 2,5 m (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Dạng 2: Xác định tính đồng biến nghịch biến hàm số y ax  a 0  Phương pháp giải Ví dụ: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm Xét hàm số y ax  a 0  Ta có: số: 2 a) y  k  1 x b) y  x Hướng dẫn giải * Nếu a  hàm số nghịch biến x  a) Vì k 0 với k nên a k  1  với đồng biến x  k 2 Suy y  k  1 x nghịch biến x  đồng biến x  1 * Nếu a  hàm số đồng biến x  b) Vì a   nên hàm số y  x đồng biến nghịch biến x  x  nghịch biến x  Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số y  4m  1 x với m  Tìm điều kiện tham số m để hàm số: a) Đồng biến x  b) Nghịch biến x  c) Đạt giá trị lớn d) Đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn giải Trang a) Hàm số y  4m  1 x đồng biến với x  4m    m  Vậy m  hàm số đồng biến x  b) Hàm số y  4m  1 x nghịch biến với x   4m    m  Vậy m  hàm sơ đạt giá trị lớn d) Hàm số y  4m  1 x đạt giá trị nhỏ  4m    m  Vậy m  hàm số nghịch biến x  c) Hàm số y  4m  1 x đạt giá trị lớn  4m    m  Vậy m  4 hàm số đạt giá trị nhỏ Chú ý: * Hàm số đạt giá trị lớn  a  * Hàm số đạt giá trị nhỏ  a  2 Ví dụ Cho hàm số y   m  4m   x a) Chứng minh với tham số m, hàm số nghịch biến với x  đồng biến với x  b) Tìm giá trị tham số m để x  y  16 Hướng dẫn giải a) Ta có a  m  4m   m  4m     m  4m      m    2 Vì   m     với m nên hàm số y   m  4m   x nghịch biến với x  đồng biến với x  Hướng tư duy: Chỉ a  với m b) Thay x  2; y  16 vào phương trình hàm số, ta được:  16   m  4m       m  4m  4  m  4m  0  m    m  1  m  3 0    m  Vậy với m    3;  1 x  2; y  16 Trang Hướng tư duy: Thay x  y  16 vào hàm số, giải phương trình tìm m  Ví dụ 3* Cho hàm số y   2m   x với m  ; m 1 a) Tìm giá trị tham số m để hàm số đồng biến với x  nghịch biến với x  b) Tìm giá trị tham số m x 1 y 4 Hướng dẫn giải  a) Để hàm số y    2m   x đồng biến với x  nghịch biến với x  a  2m     2m    2m    m   m  Kết hợp với điều kiện ban đầu m  ; m 1 , ta có m  hàm số đồng biến với x  nghịch biến với x  Hướng tư duy: Xét điều kiện hệ số a: Hàm số đồng biến với x  nghịch biến với x  a  b) Thay x 1; y 4 vào hàm số, ta được:  2m    2m  7  2m 42  m 21 Vậy với m 21 x 1; y 4 Ghi nhớ: f  x   a , a 0  f  x   a Bài tập tự luyện dạng Bài tập  Câu 1: Cho hàm số y   5 Tìm giá trị tham số m để hàm số:  4 ;k 3 3k   x với m  a) Nghịch biến với x  b) Đồng biến với x  c) Đạt giá trị lớn d) Đạt giá trị nhỏ  Câu 2: Cho hàm số y  3k   x với k  Tìm giá trị tham số k để hàm số a) Nghịch biến với x  b) Đồng biến với x   Câu 3: Cho hàm số y   2n   x với n  ; n  2 Trang Tìm giá trị tham số n để hàm số: a) Nghịch biến với x  b) Đồng biến với x  Bài tập nâng cao 2 Câu 4: Cho hàm số y  m  3m  3 x a) Chứng tỏ hàm số nghịch biến với x  đồng biến với x  b) Khi m 1 , tìm x để y 7; y  c) Tìm giá trị m để x 1 y 3 2 Câu 5: Cho hàm số y   k  2k  3 x a) Chứng minh hàm số đồng biến với x  , nghịch biến với x  b) Khi k 1 , tính giá trị y biết x 2  3; x 2  c) Tìm giá trị k x 2; y 10 Trang ĐÁP ÁN Dạng Tính giá trị hàm số y  f  x  ax  a 0  điểm cho trước Bài tập a) Ta có f  x  2 x Suy f   3 2   3 2.9 18 f  1 2.12 2.1 2 f   1 2   1 2.1 2 f  3 2.32 2.9 18 f   2.02 0  x   1 2 b) Với f  x   , ta có x   x     x 1  Vậy x  1 x  f  x   2  2 Với f  x  8  , ta có x 8   x 4   x    3 x  3    x    Vậy x    1;  f  x  8  Câu 2 a) Thay x  y  vào hàm số y ax , ta có:  a     4a   a  Vậy a  f    4 b) Với a  y  f  x   x (I) Khi f   0; f    4; f    16 (II) Ta có: f  m   m f  m   16   m  16  m 4 Vậy m  m 4 f  m   16 Câu Thay m 1 K 32 vào phương trình K  mv v2 Ta có 32   v 64  v 8 (vì v  ) 2 Vậy vận tốc rơi dừa nặng kg thời điểm dừa đạt động 32 J m/s Trang Câu a) Sau giây người du khách rơi quãng đường S 5.4 80  m  Người du khách cách mặt đất khoảng cách là: 325  80 245  m  b) Khi người du khách cách mặt đất 200 m người du khách rơi quãng đường là: 325  200 125  m  Ta có S 5t 125  t 25  t 5 (do t  ) Vậy sau giây, người du khách cách mặt đất 200 m Bài tập nâng cao Câu  x  y 1  Ta có  2 x  y 3  x  y 1    x 2  y 1   x; y   2; 1   x 2 Thay x 2 y 1 vào phương trình hàm số, ta 11 11 11  2n  3    2n    2n   n  Vậy n  4 8 Câu a) Ta có f  a   3a 2 Mà f  a      3a    a 3  2  a     21 a      a    Vậy a    1;  f  a    2 b) Ta có f  b   3b 2 2 Mà f  b  6b    3b 6b   3b  6b  0  b  2b  0   b  2b  1  0 2   b  1  0 (vơ lí)  b  1   với b Vậy giá trị b thỏa mãn yêu cầu đề Câu a) Tại h 2,5 ta có V   R 2,5   R  m3  36 Thay giá trị R vào công thức V   R ta bảng sau: R  m 2 V  m3  23,55 65,42 7,85 36,45 Trang 10 b) Giả sử R  3R 1 2 Suy V    R  h    3R  h 3 R h 9V 3 Vậy R tăng lần thể tích tăng lần c) Ta có V 90,66  3.90, 66 271,98  R 2 h 90,66  R   R 5,89m (do R  ) h 2,5.3,14 Dạng Xác định tính đồng biến nghịch biến hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Bài tập Câu 5 a) Hàm số y  3m   x nghịch biến với x   3m    m  Vậy m   hàm số nghịch biến x  b) Hàm số y  3m   x đồng biến với x   3m    m   Vậy m   hàm số đồng biến x  c) Hàm số y  3m   x đạt gá trị lớn  3m    m  Vậy m   5 hàm số đạt gá trị lớn d) Hàm số y  3m   x đạt gá trị nhỏ  3m    m   Vậy m   5 hàm số đạt gá trị nhỏ Câu a) Hàm số nghịch biến với x   Kết hợp với điều kiện ban đầu, ta có 3k     3k    3k    k  4 k  hàm số nghịch biến với x  3 b) Hàm số đồng biến với x   3k     3k    3k    k  Kết hợp với điều kiện ban đầu, ta có k  hàm số đồng biến với x  Câu Trang 11 a) Hàm số nghịch biến với x   2n     n    n   Kết hợp với điều kiện ban đầu, ta có n  1 hàm số nghịch biên với x  b) Hàm số đồng biến với x   2n     Kết hợp với điều kiện ban đầu, ta có n    2n    n  1 5 1 n  hàm số đồng biến với x  2 Bài tập nâng cao Câu a) Ta có:    3  3 3  y  m  3m  3 x  m  m    x    m  m     x    m     x 2 4  4 2      2 3 2  Vì  m     với m nên hàm số y  m  3m  3 x nghịch biến với x  2  đồng biến với x  b) Khi m 1 y 7 x * Với y 7 x 7  x 1  x 1 * Với y  x   x   x   c) Thay x 1; y 3 vào phương trình hàm số, ta được:  m 0  m  3m   12  m2  3m  3  m  3m 0  m  m   0    m  Vậy với m    3; 0 x 1; y 3 Câu 2 2 2 2 a) Ta có: y   k  2k  3 x   k  2k    x    k  2k  1   x    k  1   x 2 Vì    k  1    với k nên hàm số y   k  2k  3 x đồng biến với x  , nghịch biến với x  b) Khi k 1 y  x (*) +) Thay x 2  +) Thay x 2   3 vào (*), ta được: y     vào (*), ta được: y  2  2        14     14  3 c) Thay x 2 y 10 vào phương trình hàm số ta Trang 12 10   k  2k  3 22  k  2k     k  1  5  k  2k   0  k  k   0 2 9 0 (vo lí)  k  1   với k Vậy khơng có giá trị k để x 2; y 10 2 Trang 13