Đại cương hàm số 19 - ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Dè Ă,D ặ Cho Cho Cho Cho Hàm số f Cho xác Cho định Cho Cho D Cho Cho Cho qui Cho tắc Cho đặt Cho tương Cho ứng Cho Cho số Cho x Ỵ D Cho Cho với Cho Cho Cho Cho số Cho y Ỵ ¡ Cho x Cho Cho gọi Cho Cho biến số Cho (đối Cho số), Cho y Cho gọi Cho Cho Cho giá trị Cho Cho hàm Cho số Cho Cho f Cho Cho x Cho y = f ( x) Kí Cho hiệu: Cho Cho D Cho Cho gọi Cho Cho tập xác định Cho Cho hàm Cho số Cho f Cách cho hàm số Cho Cho Cho Cho bảng Cho Cho Cho Cho biểu Cho đồ Cho Cho Cho Cho Cho công Cho thức Cho y = f ( x) y = f ( x) f x Tập xác định hàm số Cho tập Cho hợp Cho tất Cho Cho Cho số Cho thực Cho x Cho Cho Cho cho Cho biểu Cho thức Cho ( ) Cho có Cho nghĩa Đồ thị hàm số y = f ( x) ( ) Đồ thị Cho Cho hàm Cho số Cho Cho xác Cho định Cho Cho tập Cho D Cho Cho tập Cho hợp Cho tất Cho Cho Cho điểm Cho M x; f (x) Cho Cho mặt Cho phẳng Cho toạ Cho độ Cho với Cho Cho x Ỵ D y = f ( x) y = f ( x) Chú ý: Ta Cho thường Cho gặp Cho đồ Cho thị Cho Cho hàm Cho số Cho Cho Cho Cho đường Cho Khi Cho Cho ta Cho nói Cho Cho Cho phương trình Cho Cho đường Cho Sư biến thiên hàm số Cho Cho hàm Cho số Cho f Cho Cho xác Cho định Cho Cho K y = f ( x) Cho Hàm Cho số Cho Cho đồng biến (tăng) Cho Cho K Cho Cho " x1, x2 ẻ K : x1 < x2 ị f (x1) < f (x2) y = f ( x) Cho Hàm Cho số Cho Cho nghịch biến (giảm) Cho Cho K Cho Cho " x1, x2 Ỵ K : x1 < x2 Þ f (x1) > f (x2) Tính chẵn lẻ hàm số y = f ( x) Cho Cho hàm Cho số Cho Cho có Cho tập Cho xác Cho định Cho D f –x = f ( x ) Cho Hàm Cho số Cho f Cho Cho gọi Cho Cho hàm số chẵn Cho Cho với Cho " x Î D Cho Cho - x Î D Cho Cho Cho ( ) Cho f –x = - f ( x ) Cho Hàm Cho số Cho f Cho Cho gọi Cho Cho hàm số lẻ Cho Cho với Cho " x Ỵ D Cho Cho - x Ỵ D Cho Cho Cho ( ) Cho Chú ý: + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng 6: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ p > 0, q > G y = f ( x) Định lý: Cho Cho ( ) Cho Cho đồ Cho thị Cho Cho Cho Cho ; Cho ta Cho có Cho G y = f ( x) + q Tịnh Cho tiến Cho ( ) Cho lên Cho Cho q Cho đơn Cho vị Cho Cho Cho đồ Cho thị Cho Cho G y = f ( x) – q Tịnh Cho tiến Cho ( ) Cho xuống Cho Cho q Cho đơn Cho vị Cho Cho Cho đồ Cho thị Cho Cho G y = f ( x + p) Tịnh Cho tiến Cho ( ) Cho sang Cho trái Cho p Cho đơn Cho vị Cho Cho Cho đồ Cho thị Cho Cho G y = f ( x – p) Tịnh Cho tiến Cho ( ) Cho sang Cho phải Cho p Cho đơn Cho vị Cho Cho Cho đồ Cho thị Cho Cho B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính giá trị hàm số tại giá trị biến số đồ thị hàm số y f x Tính Cho giá Cho trị Cho Cho hàm Cho số Cho Cho Cho x a f a Nếu Cho a D Cho không Cho tồn Cho Cho Trang-1- Đại cương hàm số f a Nếu Cho a D Cho tồn Cho Cho Cho Cho Điều Cho kiện Cho để Cho hàm Cho số Cho f Cho xác Cho định Cho Cho tập Cho A Cho Cho A D Cho với Cho D Cho Cho tập Cho xác Cho định Cho Cho hàm Cho số Câu Lưu ý y f x 2 x –1 x f 1 Cho Tính Cho Cho hàm Cho số Lời giải tham khảo f ( 1) 2 –1 2.2 3.1 5 1.1 x Cho Cho , Cho Cho x ;0 y f x x Cho , Cho Cho x 0; 2 x Cho , Cho Cho x 2;5 Cho Cho Cho hàm Cho số 1.2 Lời giải y x x x Cho Tính f 1 , f Cho Cho hàm Cho số Cho f , f , f 2 Tính Cho Lời giải Dạng 2: Tìm tập xác định hàm số Phương pháp giải Tập Cho xác Cho định Cho Cho hàm Cho số Cho y = f (x) Cho Cho tập Cho Cho giá Cho trị Cho Cho x Cho Cho cho Cho biểu Cho thức Cho f (x) Cho có Cho nghĩa Chú ý : Cho Nếu Cho P (x) Cho Cho Cho đa Cho thức Cho thì: * Cho Cho P (x) Cho có Cho nghĩa Û P (x) ¹ Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho * Cho Cho P (x) Cho có Cho nghĩa Û P (x) ³ Cho * Cho Cho P (x) Cho có Cho nghĩa Û P (x) > Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Câu Tìm Cho tập Cho xác Cho định Cho Cho Cho hàm Cho số Cho sau: Cho Lời giải tham khảo Điều Cho kiện: x 0 x Vậy Cho tập Cho xác Cho định Cho Cho hàm Cho số Cho Cho y x x2 Lưu ý D \ 2 x 1 x2 x 2.1 Lời giải y y 2x x 1 x 3 Lời giải Trang-2- Đại cương hàm số y x 1 x 1 x3 3x y 2.4 Lời giải Lời giải x x x 3 Lưu ý Câu Tìm Cho tập Cho xác Cho định Cho Cho hàm Cho số Cho sau: x Lời giải tham khảo Điều Cho kiện: x 0 x 4 Vậy Cho tập Cho xác Cho định Cho Cho hàm Cho số Cho Cho D ; 4 3.1 y x x x Lời giải y x 3 3.3 Lời giải y 3.5 Lời giải Cho 1 x y 3.2 Lời giải y x 4 x2 x 1 3.4 Lời giải x 1 ( x 3) x y 5 x x2 4x 3.6 Lời giải Trang-3- Đại cương hàm số 1 x 1 y x x x 3.8 Lời giải x2 y x 2x 3.7 Lời giải Dạng 3: Xét biến thiên hàm số khoảng cho trước Phương pháp giải x , x K ; Cho x1 x2 , Cho đặt Cho T f ( x2 ) f ( x1 ) C1: Cho Cho Cho hàm Cho số Cho y f ( x ) Cho xác Cho định Cho Cho K Cho Lấy Cho Cho Cho Hàm Cho số Cho đồng Cho biến Cho Cho K T Cho Cho Hàm Cho số Cho nghịch Cho biến Cho Cho K T T f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1 x , x K ; Cho x1 x2 , Cho đặt Cho C2: Cho Cho Cho hàm Cho số Cho y f ( x ) Cho xác Cho định Cho Cho K Cho Lấy Cho Cho Cho Hàm Cho số Cho đồng Cho biến Cho Cho K T Cho Cho Hàm Cho số Cho nghịch Cho biến Cho Cho K T Lưu ý: Cho Hàm Cho số Cho y f x Cho đồng Cho biến Cho (hoặc Cho nghịch Cho biến) Cho Cho phương Cho trình Cho f x 0 Cho có Cho tối Cho đa Cho Cho nghiệm Cho Nếu Cho hàm Cho số Cho y f ( x ) Cho đồng Cho biến Cho (nghịch Cho biến) Cho Cho D Cho Cho f ( x ) f ( y ) x y Cho ( x y ) Cho f ( x) f ( y ) x y Cho x, y D Cho Tính Cho chất Cho Cho Cho sử Cho dụng Cho nhiều Cho Cho Cho Cho toán Cho đại Cho số Cho Cho giải Cho phương Cho trình, Cho bất Cho phương Cho trình, Cho hệ Cho phương Cho trình Cho Cho Cho Cho tốn Cho cực Cho trị ;0 Câu Xét Cho Cho biến Cho thiên Cho Cho hàm Cho số Cho y x Cho Cho Cho 0; Cho Cho Lời giải tham khảo TXĐ: Cho D x1 , x2 , x1 x2 x2 x1 T f x2 f x1 x22 x12 x22 x12 x2 x1 x1 x2 Nếu Cho Cho x1 , x2 ; T y f x Cho Vậy Cho hàm Cho số Cho Cho nghịch Cho biến Cho Trang-4- Lưu ý Đại cương hàm số ;0 Cho x , x 0; T y f x Nếu Cho Cho Vậy Cho hàm Cho số Cho Cho đồng Cho biến Cho 0; 1Xét Cho Cho biến Cho thiên Cho Cho hàm Cho số y f ( x) Xét Cho Cho biến Cho thiên Cho Cho hàm Cho số Cho x Cho Cho ;0 Cho 0; y f x x ; 1 Cho Cho 1; Lời giải Lời giải Cho Xét Cho Cho biến Cho thiên Cho Cho hàm Cho số Cho y x 1; Lời giải Trang-5- x 4.4 Cho Xét Cho Cho biến Cho thiên Cho Cho hàm Cho số Cho y x x Cho Cho tập Cho xác Cho định Cho Cho Lời giải Đại cương hàm số Dạng 4: Xét tính chẵn lẻ hàm số Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa Hàm Cho số Cho y f ( x ) Cho xác Cho định Cho Cho D : x D x D x D x D f ( x) f ( x) Cho Cho Hàm Cho số Cho chẵn f ( x) f ( x) Cho Cho Hàm Cho số Cho lẻ Chú ý: Cho Một Cho hàm Cho số Cho có Cho thể Cho không Cho chẵn Cho Cho không Cho lẻ Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho chẵn Cho nhận Cho trục Cho Oy Cho làm Cho trục Cho đối Cho xứng Đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho lẻ Cho nhận Cho gốc Cho tọa Cho độ Cho O Cho làm Cho tâm Cho đối Cho xứng Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ B1: Cho Tìm Cho tập Cho xác Cho định Cho Cho hàm Cho số B2: Cho Kiểm Cho tra Nếu Cho x D x D Cho Cho Cho chuyển Cho qua Cho bước Cho ba x D x0 D Cho kết Cho luận Cho hàm Cho không Cho chẵn Cho Cho không Cho lẻ Nếu f x f x B3: Cho xác Cho định Cho Cho Cho so Cho sánh Cho với Nếu Cho Cho Cho Cho kết Cho luận Cho hàm Cho số Cho Cho chẵn Nếu Cho đối Cho Cho Cho kết Cho luận Cho hàm Cho số Cho Cho lẻ x D Cho mà Cho f x0 f x0 , f x0 f x0 Cho kết Cho luận Cho hàm Cho số Cho Nếu Cho tồn Cho Cho Cho giá Cho trị Cho không Cho chẵn Cho Cho không Cho lẻ y f x , y g x Lưu ý: Cho Cho hàm Cho số Cho Cho có Cho Cho tập Cho xác Cho định Cho D Cho Chứng Cho minh Cho Cho : y f x g x a) Cho Nếu Cho hai Cho hàm Cho số Cho Cho lẻ Cho Cho hàm Cho số Cho Cho Cho hàm Cho số Cho lẻ y f x g x b) Cho Nếu Cho hai Cho hàm Cho số Cho Cho Cho chẵn Cho Cho lẻ Cho Cho hàm Cho số Cho Cho Cho hàm Cho số Cho lẻ Lưu ý x y Câu Xét Cho tính Cho chẵn Cho lẻ Cho Cho Cho hàm Cho số Cho sau: Cho Lời giải tham khảo Tập Cho xác Cho định Cho D Với Cho Cho x D , Cho ta Cho có Cho x D x f x x y Cho Cho hàm Cho số Cho lẻ Cho Vậy Cho f x 5.1 y 3x – x Lời giải f x x – x Lời giải Trang-6- Đại cương hàm số 3 y 2 x 3x f x x x 5.4 Lời giải Lời giải f ( x) 5.5 Lời giải x x2 1 x2 1 x x2 Khi x f ( x ) Khi x 0 Khi x 5.6 Lời giải Dạng 5: Đồ thị hàm số tịnh tiến đồ thị hàm số Phương pháp giải Cho Cho Cho hàm Cho số Cho y = f (x) Cho xác Cho định Cho Cho D Cho Đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho f Cho Cho tập Cho hợp Cho tất Cho Cho Cho điểm Cho M (x; f (x)) Cho nằm Cho Cho mặt Cho phẳng Cho tọa Cho độ Cho với Cho x Ỵ D M (x0;y0) Ỵ ( C ) _ Chú ý : Cho Điểm Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho y = f (x) Û y0 = f (x0) Cho Sử Cho dụng Cho định Cho lý Cho Cho tịnh Cho tiến Cho đồ Cho thị Cho Cho hàm Cho số G y f x Định lý: Cho Cho Cho Cho đồ Cho thị Cho Cho Cho Cho p 0, q ; Cho ta Cho có Tịnh Cho tiến Cho G Tịnh Cho tiến Cho G Cho lên Cho Cho q Cho đơn Cho vị Cho Cho Cho đồ Cho thị Cho y f x q y f x – q Cho xuống Cho Cho q Cho đơn Cho vị Cho Cho Cho đồ Cho thị Cho G y f x p Tịnh Cho tiến Cho Cho sang Cho trái Cho p Cho đơn Cho vị Cho Cho Cho đồ Cho thị Cho G y f x – p Tịnh Cho tiến Cho Cho sang Cho phải Cho p Cho đơn Cho vị Cho Cho Cho đồ Cho thị Cho 2 Lưu ý Câu Cho Cho hàm Cho số Cho y = mx - 2(m + 1)x + 2m - m Nếu Cho đa Cho thức Trang-7- Đại cương hàm số M 1; a) Cho Tìm Cho m Cho để Cho điểm Cho Cho thuộc Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho Cho cho b) Cho Tìm Cho Cho điểm Cho cố Cho định Cho mà Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho Cho cho Cho Cho Cho qua Cho với Cho Cho m Lời giải tham khảo M 1; a) Cho Điểm Cho Cho thuộc Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho Cho cho Cho Cho Cho Cho anxn + an- 1xn- + + a1x + a0 = với Cho Cho x Ỵ K Cho Cho Cho Cho an = an- = = a0 = - m - 2(m2 + 1) + 2m2 - m Û m = - Vậy Cho m Cho Cho giá Cho trị Cho cần Cho tìm N x; y b) Cho Để Cho Cho Cho điểm Cho cố Cho định Cho mà Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho Cho cho Cho Cho Cho qua, Cho điều Cho kiện Cho cần Cho Cho đủ Cho Cho y = mx3 - 2(m2 + 1)x2 + 2m2 - m, " m 2m2 x m x3 1 x y 0, m 1 x 0 x3 2 x y 0 x 1 y Cho N 1; Vậy Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho Cho cho Cho Cho Cho qua Cho điểm Cho 6.1 Cho Tìm Cho Cho điểm Cho cố Cho định Cho mà Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho sau Cho Cho Cho qua Cho với Cho Cho m y = x3 + 2(m - 1)x2 + (m2 - 4m + 1)x - 2(m2 + 1) Lời giải Câu Lưu ý a) Cho Tịnh Cho tiến Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho y x Cho liên Cho tiếp Cho sang Cho phải Cho hai Cho đơn Cho vị Cho Cho xuống Cho Cho Cho đơn Cho vị Cho ta Cho Cho đồ Cho thị Cho Cho hàm Cho số Cho nào? b) Cho Nêu Cho cách Cho tịnh Cho tiến Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho y x Cho để Cho Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số y x x Lời giải tham khảo Trang-8- Đại cương hàm số a) Cho Ta Cho tịnh Cho tiến Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho y x Cho sang Cho trái Cho hai Cho đơn Cho vị Cho ta Cho Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho y x Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho Cho Cho tịnh Cho tiến Cho xuống Cho Cho Cho đơn Cho vị Cho ta Cho y x 2 Cho hay Cho y x x Vậy Cho hàm Cho số Cho cần Cho tìm Cho Cho y x x 15 x x x 2 b) Cho Ta Cho có Cho : 2 Do Cho Cho tịnh Cho tiến Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho y x Cho để Cho Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số y x x Cho ta Cho làm Cho Cho sau Cho Tịnh Cho tiến Cho liên Cho tiếp Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho y x Cho Cho sang Cho bên Cho trái Cho Cho đơn Cho vị 15 Cho lên Cho Cho đơn Cho vị 7.1 a)Tịnh Cho tiến Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho y x Cho liên Cho tiếp Cho sang Cho trái Cho Cho đơn Cho vị Cho Cho xuống Cho Cho Cho đơn Cho vị Cho ta Cho Cho đồ Cho thị Cho Cho hàm Cho số Cho nào? 3 b) Cho Nêu Cho cách Cho tịnh Cho tiến Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho y x Cho để Cho Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho y x x 3x Lời giải Trang-9-