47 0d4 bài tập tự luận dấu của nhị thức bậc nhất in cho hs

Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Bài DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nhị thức bậc dấu a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc (đối với x ) biểu thức dạng ax  b , a b hai số cho trước với a 0 b x0  a gọi nghiệm nhị thức bậc f  x  ax  b b) Dấu nhị thức bậc f  x  ax  b Định lí: Nhị thức bậc dấu với hệ số a x lớn nghiệm trái dấu với hệ số a x nhỏ nghiệm Một số ứng dụng a) Giải bất phương trình tích P  x  Dạng P ( x)  (1) (trong tích nhị thức bậc nhất) P  x  Cách giải: Lập bảng xét dấu Từ suy tập nghiệm (1) b) Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu P ( x) 0 P  x , Q  x  Dạng Q( x) (2) (trong tích nhị thức bậc nhất.) P ( x)  Cách giải: Lập bảng xét dấu Q( x) Từ suy tập nghiệm (2) Chú ý: 1) Quy đồng không khử mẫu 2) Rút gọn bớt nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý việc rút gọn để tránh làm nghiệm) c) Giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ)  Tương tự giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa tính chất GTTĐ để khử dấu GTTĐ A B A B  AB Chú ý: Với B  , ta có A  B   B  A  B ; B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DẠNG 1: LẬP BẢNG XÉT DẤU BIỂU THỨC CHỨA NHỊ THỨC BẬC NHẤT MỘT ẨN Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu biểu thức sau: a)  x  b) x  12 c) x  a)  x  Ta có Bảng xét dấu d)  x  x  Bài làm:  x  0  x  , a   Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -1- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT x   2x     b) x  12 c) x  d)  x  x  Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu biểu thức sau  2x  x  12 a) x  b) x  x c) 1 x   x  ( x  2) d) 4x2  x  1 Bài làm: a) Bảng xét dấu x   2x   Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062)  |   Trang -2- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT x  2x  x  |     ||  x  12 b) x  x x   x  ( x  2) c) 1 4x2  x  1 d) Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -3- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT  2x  m Ví dụ 3: Tùy vào m xét dấu biểu thức sau x  Bài làm: Bài tập luyện tập: (Thực nhà) Bài 1: Lập bảng xét dấu biểu thức sau: a)  x  b) x  2 c) x  x  d)  x  10 x  Bài 2: Lập bảng xét dấu biểu thức sau:  2x  4x  a) x  b) x  x x2 1 x   x  ( x  3)  x 1  x  1   3x  0 a) x  2  x2  5x  4   b) c) d) DẠNG 2: ỨNG DỤNG XÉT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀO GIẢI TOÁN Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -4- Toán tự luận c) DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT  x  1  x3  1 0 d) x   3x    x  0 Bài làm:  x 1  x  1   3x  0   x  a) Ta có Bảng xét dấu x x  3x   |  x  1   3x       |     2  S  ;1 3  Suy bất phương trình có tập nghiệm  x  2  x2  5x  4  b) x  1  x  1 0  c) Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -5- Toán tự luận  DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT  x 3x    x  0 d) Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau  2x  0 x  1  x  1  a) b)  x  3  x    x2  c)  x  2  x4 Bài làm: a) Bảng xét dấu x   3x  2x   2x   2x   x  1  3x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình  x  3  x    x2  b)     S (    | | ||  |  |    | |    ||   1 ; )  [2; ) Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -6- Toán tự luận  DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT x4  x  2 c) Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau: a) x 1  3x b) 2x    c) x   x  3 Bài làm: ta có bất phương trình tương đương với x   x  x  a) Với x  suy bất phương trình có tập nghiệm  1;   Kết hợp với điều kiện 1 x  x   3x  x   ta có bất phương trình tương đương với Với x  suy bất phương trình vơ nghiệm Kết hợp với điều kiện S  1;   Vậy tập nghiệm bất phương trình x 2x    b) Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -7- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT x   x  3 c) Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau: x  x 1 x a) x  0 b) x  x Bài làm:  c) x 1  2x   x 1  x a) Với x 2 ta có bất phương trình tương đương với x 2 x 2 1  1  x   x x S [2; ) Kết hợp điều kiện x 2 suy tập nghiệm bất phương trình Với x  ta có bất phương trình tương đương với 2 x x  2x  2x 3x  1  1  1 0 0 x x x x Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -8-  0 Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Bảng xét dấu x x 3x  3x  x     | +  | + + + ||  + S ( ;0)  ( ; 2) Kết hợp điều kiện x  suy tập nghiệm bất phương trình S S1  S ( ;0)  ( ; ) Vậy tập nghiệm bất phương trình x  0 b) x  x  x 1  2x   x 1   0 x c) Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -9- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Nhận xét: * Đối với bất phương trình phức tạp nên đặt điều kiện xác định sau rút gọn cho biểu thức chung rút gọn biểu thức xác định dấu * Nhiều cần phải nhân hay chia với biểu thức xác định dấu nhằm khử thức hay dấu giá trị tuyệt đối tốn trở nên đơn giản  x    2x   0 (1)   x  1  x    (2) Ví dụ 5: Cho hệ bất phương trình  mx  a) Giải hệ bất phương trình m  b) Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm   Bài làm: Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -10- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Bài tập luyện tập: (Làm nhà) Bài 1: Giải bất phương trình sau: a) x  10 x  0 1   c) x  x 2x   x 1 2x e) x4  0  9x2 g) Bài 2: Giải bất phương trình sau:  b)   x  x2  2  2x  4   d)  x x  2 x 0 f) x  x2  x  0 3 x    x h) Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -11- Toán tự luận a) c) x  x 3x    DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT b) d) x  x  3 x   x   Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -12-