47 0d4 bài tập tự luận dấu của nhị thức bậc nhất in cho gv

Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Bài DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nhị thức bậc dấu a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc (đối với ) biểu thức dạng , gọi nghiệm nhị thức bậc b) Dấu nhị thức bậc Định lí: Nhị thức bậc nhỏ nghiệm dấu với hệ số hai số cho trước với lớn nghiệm trái dấu với hệ số Một số ứng dụng a) Giải bất phương trình tích  Dạng (1) (trong tích nhị thức bậc nhất)  Cách giải: Lập bảng xét dấu Từ suy tập nghiệm (1) b) Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu  Dạng (2) (trong tích nhị thức bậc nhất.)  Cách giải: Lập bảng xét dấu Từ suy tập nghiệm (2) Chú ý: 1) Quy đồng không khử mẫu 2) Rút gọn bớt nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý việc rút gọn để tránh làm nghiệm) c) Giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ)  Tương tự giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa tính chất GTTĐ để khử dấu GTTĐ Chú ý: Với , ta có ; B CÁC DẠNG TỐN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DẠNG 1: LẬP BẢNG XÉT DẤU BIỂU THỨC CHỨA NHỊ THỨC BẬC NHẤT MỘT ẨN Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu biểu thức sau: a) b) c) d) Hướng dẫn giải: a) Ta có Bảng xét dấu , Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -1- Toán tự luận b) Ta có Bảng xét dấu c) Ta có Bảng xét dấu DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT , , | | d) Ta có Suy Bảng xét dấu | | Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu biểu thức sau a) b) c) d) Hướng dẫn giải: a) Bảng xét dấu | | Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -2- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT || b) Ta có Bảng xét dấu | | | | | | || || c) Ta có Bảng xét dấu | | | | | | d) Ta có Bảng xét dấu | | | | | | || Ví dụ 3: Tùy vào xét dấu biểu thức sau Hướng dẫn giải: a) Ta có TH1: Bảng xét dấu : Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -3- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT | | || Suy TH2: : Ta có Suy TH3: Bảng xét dấu : | | || Suy Bài tập luyện tập Bài 1: Lập bảng xét dấu biểu thức sau: a) b) c) d) Bài 2: Lập bảng xét dấu biểu thức sau: a) b) c) d) DẠNG 2: ỨNG DỤNG XÉT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀO GIẢI TỐN Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: a) b) c) d) Hướng dẫn giải: Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -4- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT a) Ta có Bảng xét dấu | | Suy bất phương trình có tập nghiệm b) Ta có Bảng xét dấu | | | | | | Suy bất phương trình có tập nghiệm c) Ta có (vì ) Bảng xét dấu | | Suy bất phương trình có tập nghiệm d) Ta có Bảng xét dấu Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -5- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT | | Suy Vậy tập nghiệm bất phương trình Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau a) b) c) Hướng dẫn giải: a) Bảng xét dấu | | | | | | || || Vậy tập nghiệm bất phương trình b) Ta có Bảng xét dấu | | + + | | || + + | | + + + || + Vậy tập nghiệm bất phương trình c) ĐKXĐ: Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -6- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Ta có Bảng xét dấu – – – – – –4 | | | | – || + – – – – | | | | + + + – – – | | | 0 – || + + – + + | | | | + + + + + – + Kết hợp với điều kiện xác định suy tập nghiệm bất phương trình Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau: a) b) c) Hướng dẫn giải: a) Với ta có bất phương trình tương đương với Kết hợp với điều kiện Với suy bất phương trình có tập nghiệm ta có bất phương trình tương đương với Kết hợp với điều kiện suy bất phương trình vơ nghiệm Vậy tập nghiệm bất phương trình b) Ta có Vậy tập nghiệm bất phương trình c) Bảng xét dấu + | Từ bảng xét dấu ta chia trường hợp sau Với | + + ta có bất phương trình tương đương với (vô nghiệm) Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -7- Toán tự luận Với DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT ta có bất phương trình tương đương với Kết hợp với điều kiện Với suy bất phương trình vơ nghiệm ta có bất phương trình tương đương với Kết hợp với điều kiện suy bất phương trình có nghiệm Vậy tập nghiệm bất phương trình Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau: a) b) a) Với c) Hướng dẫn giải: ta có bất phương trình tương đương với Kết hợp điều kiện Với suy tập nghiệm bất phương trình ta có bất phương trình tương đương với Bảng xét dấu | + Kết hợp điều kiện + || | + + + suy tập nghiệm bất phương trình Vậy tập nghiệm bất phương trình b) ĐKXĐ: Ta có Bảng xét dấu | Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) | | + Trang -8- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT + + | | | | || || + | + | + + | + + | | + + + || + Kết hợp điều kiện xác đinh suy tập nghiệm bất phương trình c) ĐKXĐ: Vì nên bất phương trình tương đương với Bảng xét dấu + + | | + + || | | + + Kết hợp với điều kiện xác định suy tập nghiệm bất phương trình | | + + Nhận xét: * Đối với bất phương trình phức tạp nên đặt điều kiện xác định sau rút gọn cho biểu thức chung rút gọn biểu thức xác định dấu * Nhiều cần phải nhân hay chia với biểu thức xác định dấu nhằm khử thức hay dấu giá trị tuyệt đối tốn trở nên đơn giản Ví dụ 5: Cho hệ bất phương trình a) Giải hệ bất phương trình b) Tìm để hệ bất phương trình có nghiệm Hướng dẫn giải: ĐKXĐ: Bảng xét dấu Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -9- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT | | | + || + | | | + || + Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình (1) a) Khi ta có bất phương trình + + + | | | + + | | | + + + + trở thành Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình (2) Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình b) Với bất phương trình trình vơ nghiệm trở thành suy bất phương trình vơ nghiệm hệ bất phương  Với bất phương trình (2) Đối chiếu với điều kiện ta có Nếu tập nghiệm bất phương trình (2) Hệ bất phương trình có nghiệm Nếu tập nghiệm bất phương trình (2) Hệ bất phương trình có nghiệm  Với bất phương trình (2) Đối chiếu với điều kiện ta có Nếu tập nghiệm bất phương trình (2) Hệ bất phương trình có nghiệm Nếu tập nghiệm bất phương trình (2) Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -10- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Hệ bất phương trình có nghiệm (loại) Vậy hệ bất phương trình có nghiệm Bài tập luyện tập Bài 1: Giải bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) Bài 2: Giải bất phương trình sau: h) a) b) c) d) Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -11-