47 0d4 bài tập tự luận dấu của nhị thức bậc nhất (in cho gv)

Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Bài DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nhị thức bậc dấu a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc (đối với x ) biểu thức dạng ax  b , a b hai số cho trước với a 0 b x0  a gọi nghiệm nhị thức bậc f  x  ax  b b) Dấu nhị thức bậc f  x  ax  b Định lí: Nhị thức bậc dấu với hệ số a x lớn nghiệm trái dấu với hệ số a x nhỏ nghiệm Một số ứng dụng a) Giải bất phương trình tích P  x  Dạng P ( x)  (1) (trong tích nhị thức bậc nhất) P  x  Cách giải: Lập bảng xét dấu Từ suy tập nghiệm (1) b) Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu P ( x) 0 P  x , Q  x  Dạng Q( x) (2) (trong tích nhị thức bậc nhất.) P ( x)  Cách giải: Lập bảng xét dấu Q( x) Từ suy tập nghiệm (2) Chú ý: 1) Quy đồng không khử mẫu 2) Rút gọn bớt nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý việc rút gọn để tránh làm nghiệm) c) Giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ)  Tương tự giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa tính chất GTTĐ để khử dấu GTTĐ A B A B  AB Chú ý: Với B  , ta có A  B   B  A  B ; B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DẠNG 1: LẬP BẢNG XÉT DẤU BIỂU THỨC CHỨA NHỊ THỨC BẬC NHẤT MỘT ẨN Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu biểu thức sau: a)  x  b) x  12 c) x  d)  x  x  Hướng dẫn giải:  x  0  x  a) Ta có Bảng xét dấu , a   Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -1- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT x    2x    x  12   x  a   b) Ta có , Bảng xét dấu x  x  12   x   x    x   x  0  x 2, x  0  x  c) Ta có , Bảng xét dấu x 2  x2    | x    | 0    x 4  x 2  x  x  0    x 1  d) Ta có 1   x  x    x    x    x     x  2  Suy Bảng xét dấu x    2x  x |  x  5x   Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu biểu thức sau  2x  a) x           | 0 x  12 b) x  x c) x   x  ( x  2) 1 d) 4x2  x  1 Hướng dẫn giải: a) Bảng xét dấu x   2x  x  2x  x    |   |    ||  Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062)  Trang -2- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT x  12 x  12  x2  x x  x  4 b) Ta có Bảng xét dấu x |  x  12 x    x 4 x  12 x2  4x  x   x  ( x  2)  x   x   x   c) Ta có Bảng xét dấu x x ||  | |    | |     ||   2 x x2    2 | |    x   x  ( x  2)    1 |    0 |    | |     |    x  1  x   3x 1   x   2  x  1  x  1  x  1 4x2 d) Ta có Bảng xét dấu x    1 | |     ||   3x  1 x x 1 1 4x  |    | |  |      x 1   2x  m Ví dụ 3: Tùy vào m xét dấu biểu thức sau x  Hướng dẫn giải: m x  0  x 2,  x  m 0  x  a) Ta có m 2 m4 TH1: : Bảng xét dấu x   |    ||    2x  m x  2x  m x Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) m  |    Trang -3- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT  2x  m  2x  m  m m    x   2;    x    ;    ;     x  2  Suy x  m  2x  m  2x  2  m 4   x TH2: : Ta có x   2x  m   x   \  2 Suy x  m 2 m4 TH3: : Bảng xét dấu m x      2x  m |    x |  2x  m    || x  2x  m  2x  m m m     x ;2   x    ;    2;   2   x   Suy x  2 Bài tập luyện tập Bài 1: Lập bảng xét dấu biểu thức sau: a)  x  b) 3x   2 c) x  x  d)  3x  10 x  Bài 2: Lập bảng xét dấu biểu thức sau:  2x  4x  a) x  b) x  x x2 x   x  ( x  3)  x 1 1 c) d) DẠNG 2: ỨNG DỤNG XÉT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀO GIẢI TOÁN Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: a)  x  1   x  0 b) c)  x  1  x3  1 0 d)  x  2  x2  5x  4  x   x    x  0 Hướng dẫn giải:  x 1  x  1   3x  0   x  a) Ta có Bảng xét dấu x  x  | Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062)    Trang -4- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT  3x    x  1   x    2  S  ;1 3  Suy bất phương trình có tập nghiệm  x    x  5x    x    x  1  x   b) Ta có Bảng xét dấu x  x  x  | x  |  x  2  x  5x  4 Suy bất phương trình có tập nghiệm c) Ta có  x  1  x   |     |  S   ;1   2;  |    | |        1 0   x  1  x  1  x  x  1 0 2 1  x  x   x       x  1  x  1 0 2  (vì ) Bảng xét dấu   |     x  x 2x   x  1   3x     |  1  S  ;1 2  Suy bất phương trình có tập nghiệm d) Ta có x     3x x    3x    x  0  x x  3  Bảng xét dấu  x x  x  1   3x   3 x    x 0  x x  0    x x  0  x Suy       |      0  |     x x  0  x  (  ;  3]  [0; ) Vậy tập nghiệm bất phương trình S ( ;  3]  [0; ) Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -5- Toán tự luận a) b)  2x  0  x  1  3x  1  x  3  x    x2  1 c) DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT  x  2  x4 Hướng dẫn giải: a) Bảng xét dấu x   3x  2x   2x   2x   x  1  3x  1       | | ||  S (  |  |    | |    ||   1 ; )  [2; ) Vậy tập nghiệm bất phương trình  x  3  x       x  3  x     x 5 0 2 x 1 x 1 x  1  x  1  b) Ta có Bảng xét dấu x 5 1   x 5 + |   x 1 |   x | | x 5   x  1  x 1 + || Vậy tập nghiệm bất phương trình S ( 5;  1)  (1; ) + +  | | + + +  || +   x 2  c) ĐKXĐ:  x   x  2  Ta có Bảng xét dấu x  x  5 x2  5x 1  0  0    2 x4 x   x  2  x  4  x  2  x  4  x  2 x  x4 x x x x x  x  5  x  4  x  2 – – – – – –4 | | | | – || + – – – – | | | | + Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) + + – – – | | | 0 – || + + – + + | | | | + + + + + – + Trang -6-  Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Kết hợp với điều kiện xác định suy tập nghiệm bất phương trình S ( 4;0]  [5; ) Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau: a) x   3x b) 2x    x   x  3 c) Hướng dẫn giải: ta có bất phương trình tương đương với x   x  x  a) Với x  suy bất phương trình có tập nghiệm  1;   Kết hợp với điều kiện 1 x  x   3x  x   ta có bất phương trình tương đương với Với x  Kết hợp với điều kiện x suy bất phương trình vơ nghiệm Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1;    2x     2x   2x        2x      2x   b) Ta có  2x    x 4   2x      x        x     x  S   ;  3   0;1   4;   Vậy tập nghiệm bất phương trình c) Bảng xét dấu x 1    x 1 + | +   x | + Từ bảng xét dấu ta chia trường hợp sau Với x   ta có bất phương trình tương đương với   x  1   x   3   3 (vô nghiệm) Với   x  ta có bất phương trình tương đương với  x 1   x   3  x 2 Kết hợp với điều kiện   x  suy bất phương trình vơ nghiệm Với x 2 ta có bất phương trình tương đương với  x  1   x   3  3 Kết hợp với điều kiện x 2 suy bất phương trình có nghiệm x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S [2; ) Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau: x  x 1 x a) x  0 b) x  x  c) Hướng dẫn giải: Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) x 1  2x   x x 1   0 Trang -7- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT a) Với x 2 ta có bất phương trình tương đương với x 2 x 2 1  1  x   x x S [2; ) Kết hợp điều kiện x 2 suy tập nghiệm bất phương trình Với x  ta có bất phương trình tương đương với 2 x x  2x  2x 3x  1  1  1 0 0 x x x x Bảng xét dấu x   x 3x  3x  x   | +  | + + + ||  + S ( ;0)  ( ; 2) Kết hợp điều kiện x  suy tập nghiệm bất phương trình S S1  S ( ;0)  ( ; ) Vậy tập nghiệm bất phương trình  x 0 x  x 0    x 1 b) ĐKXĐ: x 1  x   1  x   1 0  x   0 0  x4  x2 x4  x2 Ta có x  x x  x  2 x2  2x x  0  0  0 x  x x  x  1  x  1 x  x  1  x  1 Bảng xét dấu x 1     x | |  x 1 + | + x   | +    x | | x x  x  1  x  1 + ||  || + Kết hợp điều kiện xác đinh suy tập nghiệm bất phương trình  2 x  0  x     x   x  0   x     x 1   x 1   x 1 c) ĐKXĐ: Vì x   x   0, | | |  + + + | | | ||   + + + + + S ( ;  1)  (0;1)   2;   x    nên bất phương trình tương đương với Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -8- Toán tự luận  x 1  DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 2x   x 1  x   x 1   x 1  x  0    x  2  x  3 0 x Bảng xét dấu x  +  | | + ||  x  x2 x   x    x  3 x + +  | |  +   | | +  + +   Kết hợp với điều kiện xác định suy tập nghiệm bất phương trình S (1; 2]  [3; ) Nhận xét: * Đối với bất phương trình phức tạp nên đặt điều kiện xác định sau rút gọn cho biểu thức chung rút gọn biểu thức xác định dấu * Nhiều cần phải nhân hay chia với biểu thức xác định dấu nhằm khử thức hay dấu giá trị tuyệt đối tốn trở nên đơn giản  x    2x  0 (1)   x  1  x    (2) Ví dụ 5: Cho hệ bất phương trình  mx  a) Giải hệ bất phương trình m  b) Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm   Hướng dẫn giải:  x     x  ĐKXĐ: Bảng xét dấu x 2   x 2  2x 2x  x2  +   | | |  +  + | | |  + + + | | |   + + | | | +  + +  x     2x   || + ||  +   x  1  x   1  S1   2;    1;  2  Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình (1)   trở thành  x   x   a) Khi m  ta có bất phương trình S   ;   Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình (2) S S1  S2  Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -9- Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT   trở thành 0.x  suy bất phương trình vơ nghiệm hệ bất phương b) Với m 0 bất phương trình trình vơ nghiệm  x m  Với m  bất phương trình (2) Đối chiếu với điều kiện ta có 2  S  ;     m 4 m  Nếu m tập nghiệm bất phương trình (2) 0  m 4  0  m 4  S1  S 0      m   m  Hệ bất phương trình có nghiệm  m 4 2  1  S  ;   \     m4 m  2 Nếu m tập nghiệm bất phương trình (2)  m4   m   S1  S 0     m4 m   m  Hệ bất phương trình có nghiệm  x m  Với m  bất phương trình (2) Đối chiếu với điều kiện ta có 2  S   ;  \   2 2 m1 m  Nếu m tập nghiệm bất phương trình (2)   m    m    S1  S 0      1 m  m       m Hệ bất phương trình có nghiệm   m  Nếu m tập nghiệm bất phương trình (2)  m    S1  S 0       m Hệ bất phương trình có nghiệm 2  S2   ;  m   m   m   (loại) Vậy hệ bất phương trình có nghiệm   m  m  Bài tập luyện tập Bài 1: Giải bất phương trình sau: a) 3x  10 x  0 1   c) x  x 2x   x 1 2x e)  b)   x  x2  2  x  4   d)  x x  2 x 0 f) x  Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -10- Toán tự luận x4  0  9x2 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT x2  2x  0 3 x    x h) g) Bài 2: Giải bất phương trình sau: x x  x  x  3 a) b) c) 3x    d) x   3x   Thực hiện: Lê Đức Mạnh (romem93@gmail.com – 0973852062) Trang -11-