Chương 4 chủ đề 1 hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và đồ thị

CHƯƠNG IV HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) VÀ ĐỒ THỊ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Sự đồng biến nghịch biến hàm số a) Nếu a > hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nghịch biến x < đồng biến x > b) Nếu a < hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đồng biến x < nghịch viến x > Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) parabol qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O đỉnh parabol) - Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị - Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính giá trị hàm số điểm cho trước Phương pháp giải: Giá trị hàm số y = ax2 điểm x = x0 y0 = ax0 1A Cho hàm số y = f(x) = -2x2 a) Tìm giá trị hàm số x nhận giá trị -2; - 2 b) Tìm giá trị a, biết f(a) = -10 + c) Tìm điều kiện b, biết f(b) ≥ 4b + 1B Cho hàm số y = f(x) = 3x2 a) Tìm giá trị hàm số x nhận giá trị -3; 2 - b) Tìm a biết f(a) = 12 + c) Tìm a biết f(b) ≥ 6b + 12 2A Cho hàm số y = (2m + 1)x2 (m tham số) Tìm giá trị tham số m để: 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên  4  ; ; a) Đồ thị hàm số qua điểm A  3  b) Đồ thị hàm số qua điểm (x0; y0) với (x0; y0) nghiệm hệ phương trình 2x  y    x  y 2 2B Cho hàm số y = (2m – 1)x2 (m tham số) a) Tìm giá trị m để y = -2 x = -1 b) Tìm giá trị m biết (x;y) thỏa mãn:  x  y 1 ;  2x  y   i)  x  y 2  x  y   ii) 3A Một vật rơi độ cao so với mặt đất 100m Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính mét) vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính giây) cho cơng thức S = 4t2 a) Hỏi sau khoảng thời gian giây giây vật cách mặt đất mét? b) Sau thời gian vật tiếp đất? 3B Một khách du lịch chơi trò Bungee từ tỉnh tháp Macao coa 234 mét so với mặt đất Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính mét) người rơi phụ thuộc vào thời gian 13 S  t 2 t (đơn vị tính giây) cho cơng thức: a) Hỏi sau khoảng thời gian giây du khách cách mặt đất mét? b) Sau khoảng thời gian du khách cách mặt đất 71,5 mét? Dạng Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số Phương pháp giải: Xét hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Ta có: Nếu a > hàm số nghịch viến x < đồng biến x > Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > 4A Cho hàm số y = (3m + 2)x2 với m  Tìm giá trị tham số m để hàm số: 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) Đồng biến với x < b) Nghịch biến với x < c) Đạt giá trị nhỏ d) Đạt giá trị lớn m Tìm giá trị tham số m để hàm số: 4B Cho hàm số y = (3m – 4)x2 với a) Nghịch biến với x > b) Đồng biến với x > c) Đạt giá trị lớn d) Đạt giá trị nhỏ 5A Cho hàm số y = (-m2 – 2m – 3)x2 a) Chứng minh với tham số m, hàm số nghịch biến với x > đồng biến với x < x b) Tìm giá trị tham số m để 1 11 x  y  m  ;m  2 Tìm giá trị tham số m để hàm 5B Cho hàm số y = ( 2m   2) x với số đồng biến với x > nghịch biến với x < Dạng Vẽ đồ thị hàm số Phương pháp giải: Ta thực bước sau: Bước Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng x y hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Bước Biểu diễn điểm đặc biệt mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thị dạng parabol hàm số qua điểm đặc biệt 6A Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị parabol (P) a) Xác định a để (P) qua điểm A(  2; 4) b) Với giá trị a vừa tìm trên, hãy: i) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ; 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên ii) Tìm điểm (P) có tung độ 2; iii) Tìm điểm (P) hai trục tọa độ 6B Cho hàm số y = (m – 1)x2 (m ≠ 0) có đồ thị parabol (P) a) Xác định a để (P) qua điểm A(  3;1) b) Với giá trị m vừa tìm trên, hãy: i) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ; ii) Tìm điểm (P) có tung độ 1; iii) Tìm điểm (P) có tung độ gấp đơi hồnh độ 7A Cho hàm số y = x2 có đồ thị parabol (P) a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ; b) Trong điểm A(1; 2), B(-1;-2) C(10; -200), điểm thuộc (P), điểm không thuộc (P)? Dạng Tọa độ giao điểm parabol đường thẳng Phương pháp giải :Cho parabol (P) : y = ax2 (a ≠ 0) đường thẳng d : y = mx + n Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (P) d ta làm sau: Bước Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) d: ax2 = mx + n (*) Bước Giải phương trình (*) ta tìm nghiệm (nếu có) Từ ta tìm tọa độ giao điểm (P) d Chú ý: Số nghiệm (*) số giao điểm (P) d, cụ thể: - Nếu (*) vơ nghiệm d khơng cắt (P) - Nếu (*) vơ nghiệm kép d tiếp xúc với (P) - Nếu (*) có nghiệm phân biệt d cắt (P) điểm phân biệt y  x 8A Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng d : a) Vẽ (P) d hệ trục tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm (P) d 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên x  x c) Dựa vào đồ thị, giải bất phương trình 8B Cho parabol (P) : y = 2x2 đường thẳng d : y x  a) Vẽ (P) d hệ trục tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm (P) d c) Dựa vào đồ thị, giải bất phương trình: 2x2 – x – < 9A Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ b) Tìm điểm thuộc (P) thỏa mãn: i) Có tung độ ii) Cách hai trục tọa độ c) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình 2x2 – 2m + = theo m 9B Cho parabol (P) : y = x2 a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 – 2m + = III BÀI TẬP VỀ NHÀ 10 Không vẽ đồ thị tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số sau: (m tham số) a) y = x2 y = x; b) y = x2 y = 2x - 1; c) y = x2 y = 2x -3; 1 d) y = - x2 y = mx + m2 – 11 Cho hàm số y = x2 Xác định giá trị tham số m để điểm sau thuộc đồ thị hàm số: a) A(2; m); b) B ( 2; m); C (m; ) c) 12 Cho hàm số y = (m2 + 2m + 3)x2 (m tham số) a) Chứng minh hàm số nghịch biến với x < đồng biến với x > 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên b) Tìm giá trị m biết x = x = -1 y = 13 Cho hàm số y ( 3m   3) x với m  ;m  3 Tìm giá trị tham số m để hàm số: a) Nghịch biến với x > b) Đồng biến với x > m  14 Cho hàm số y = (3m + 1)x với Tìm giá trị cua tham số m để đồ thị hàm số: 1 1  ;  a) Đi qua điểm A   b) Đi qua điểm B(x0;y0) với (x0;y0) nghiệm hệ phương trình: 3x  y 2   4x  y  15 Mọt cá heo biểu diễn nhảy lên khỏi mặt nước khoảng 4m nhảy xuống Quãng đường nhảy xuống S (đơn vị mét) cá heo phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính giây) cho công thức: S = t2 a) Hỏi sau khoảng thời gian 1,5 giây tính từ lúc cá heo nhảy xuống, cá heo cách mặt nước mét ? b) Sau thời gian cá heo tiếp nước tính từ lúc cá heo nhảy xuống 16 Cho hàm số y = ax2 có đồ thị parabol (P) a) Tìm hệ số a biết (P) qua điểm M(-2; 4) b) Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ điểm N(2; 4) c) Vẽ (P) d xác định câu a) b) hệ trục tọa độ d) Tìm tọa độ giao điểm (P) d câu a) b) x 17 Cho parabol (P) : y = 2x2 d : y = a) Vẽ (P) d hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) d 2x  x c) Dựa vào đồ thị, giải bất phương trình: 6.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ không làm không nên CHƯƠNG IV CHƯƠNG HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) VÀ ĐỒ THỊ 1A a) Tìm f ( 2)  8; f (0); f (3  2)  34  24 b) Ta có f (a )  10   a (  2) c) Ta có f (b) 4b    2b 4b  Từ tìm b  1B Tương tự 1A a) Tìm f ( 3) 27; f (2 2) 24, f (1  3) 39  12 b)ta có a (  1) c) Ta có b 1  b 1  x , y 3 vào phương trình y (2m  1) x Tìm m = 2A a) Thay tọa độ điểm A với b) Do (-2; 1) nghiệm hệ phương trình m 2 x  y    x  y 2 nên tương tự Câu a) ta tìm 3 2B Tương tự 2A m a) Tìm 1 m b) i) 2; ii) m = 3A a) Tính S(3) = 36m; S(5) = 100m  Vật cách mặt đất sau thời gian giây 100 S(3) = 64m sau thời gian giây 0m b) Ta có 4t2 = 100 Tìm t = 5(s) 3B Tương tự 3A a) ta có s(4) = 130(m) b) t = 5(s) m 4A a) Ta có 3m + < Từ tính 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên m m m b) Ta có 3m + > Từ tính c) Ta có 3m + > Từ tính d) Ta có 3m + < Từ tính 4B Tương tự 4A m a) 5A m b) m c) m d) a) Ta có a = -m2 - 2m - = - (m + 1)2 - < 0, m  ĐPCM  11  Tìm m    4; 2 b) Ta có (-m - 2m - 3)  2m     m m    5B Ta có  Từ tìm 6A a) Từ A(  2; 4)  ( P) , tìm a = b) i) Đồ thị hàm số y = 2x2 (hình vẽ) ii) Cho y = ta tìm x 1 Vậy điểm cần tìm (1; 2) (-1; 2) iii) Có M ( x0 ; y0 )  ( P)  y0 2 x0 M cách Ox, Oy nên ta có x0  y0  x0 2 x02 Tìm  1 x0  0; ;    2  Vậy điểm cần tìm  1  1 1 M (0;0), M  ;  M3  ;   2   2 6B Tương tự 6A 8.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên m a)  1  1;  b) i HS tự vẽ ii)   iii) (0;0), (6;12) 7A a) Học sinh tự làm b) Thay x = 1, y = vào (P), ta đẳng thức ln A thuộc (P) Tương tự ta có B (-1; -1), C (10; -200) không thuộc (p) 7B Tương tự 7A a) Học sinh tự làm b) Các điểm B, C thuộc (P), điểm A không thuộc (P) 8A a) Đồ thị (P) d hình vẽ b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) d : x2  x x Tìm x = Vậy giao điểm (0; 0) 1 1  ;    x c) Dựa vào đồ thị, ta thấy x ≤ x2  x nghiệm bất phương trình 8B Tương tự 8A a) Học sinh tự làm b) i) Ta tìm điểm   2; ,  2;   1  1 1  ;  , ;  ii) Ta tìm điểm (0; 0),  2   2  c) Ta có: 2x2 = 2m - Đường thẳng d : y = 2m - song song với trục hồnh Dựa vào đồ thị, ta có: m * Với : Phương trình có nghiệm x = 9.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên m 2m  3 x1,2  ; : Phương trình hai nghiệm m : Phương trình vơ nghiệm * Với * Với 9B Tương tự 9A y  x2 a) Học sinh tự vẽ đồ thị hàm số b) Với m = 2: Phương trình có nghiệm x = Với m > 2: Phương trình có hai nghiệm x12  2m  Với m < 2: Phương trình vô nghiệm 10 1 1 M ;   4 a) Hai giao điểm O (0;0) b) Tìm N(1;1) c) Khơng tồn giao điểm m2 m2 K ( m  4;  4m  8), H (4  m;  4m  8) 2 d) Ta có m 11 a) Ta có m = b) Ta có c) Ta có m  12 Tương tự 5A 2 a) Ta có m  2m    (m  1)   (luôn đúng) b) Ta có m  2m  4 Tìm  m     m   13 Tương tự 4A 4 m  a) Tìm m b) Tìm 14 Tương tự 2A m a) Tìm m = b) Tìm 1 10.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 15 Tương tự 3A a) Ta có S(,15) = 2,25(m)  cá heo cách mặt trước sau 1,5 giây 1,75 mét b) Tính t = giây 16 a) Tìm a = b) Ta có d qua O nên d :y = mx Vì d qua N(2; 4) nên = 2m Tìm m = Vậy d : y = 2x c) Đồ thị (p) d hình vẽ d) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x = 2x Tìm  x 0  x 2  Vậy tọa độ giao điểm (P) d là: (0; 0) (2; 4) 17 Tương tự 8A a) Học sinh tự làm  9  ;  b) Tọa độ giao điểm (P) d (0; 0)   x  c) Tính 11.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên