Hh11 c2 b4 hai mat phang song song

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT I Vị trí tương đối hai mặt phẳng Giữa hai mặt phẳng ( ) (  ) có vị trí tương đối   a   I   ( ) / /(  ) ( ) cắt (  ) ( ) (  ) Định nghĩa: Hai mặt phẳng ( ) (  ) gọi song song với chúng khơng có điểm chung II Các định lý: Định lí 1: Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng (  ) ( ) song song với ( ) a  M b  Hệ quả: Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với hai đường thẳng a’, b’ nằm mặt phẳng (  ) mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (  ) a, b  ( ) a  b O b   ( ) / / (  )  β a' a / / a ', b / / b ' b' a ', b '  (  )  Lưu ý: Nếu hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng Định lí : (Định lí giao tuyến thứ tư) Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với  ( ) / / (  )  ()  ( ) a  a / / b a ()  (  ) b   α a O b  Định lí : (Định lí Ta-lét không gian) Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ d A' A  B  d' AB BC CA   AB BC  C A B' C C'   Hình lăng trụ hình hộp: Mặt đáy A E Mặt bên B C D Cạnh bên A' E' Đỉnh B' D' C' Các cạnh bên hình lăng trụ song song với Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành Hai đáy hình lăng trụ hai đa giác nằm mặt phẳng song song  Tùy theo đáy lăng trụ tam giác, tứ giác, ngũ giác … mà ta gọi lăng trụ lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác…  Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp Hình chóp cụt:    S E' A' P B' D' C' E D A B    C Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cặp cạnh tương ứng Các mặt bên hình thang Các đường thẳng chứa cạnh bên đồng quy điểm B – BÀI TẬP Câu 1: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện hình hộp theo hai giao tuyến a b Hãy Chọn Câu đúng: A a b song song B a b chéo C a b trùng D a b cắt Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 2: Chọn Câu : A Hai đường thẳng a b không nằm mặt phẳng (P) nên chúng chéo B Hai đường thẳng khơng song song chéo C Hai đường thẳng phân biệt nằm hai mặt phẳng khác chéo D Hai đường thẳng không song song nằm hai mặt phẳng song song chéo Hướng dẫn giải: Chọn D A sai cịn trường hợp song song B sai cịn trường hợp cắt C sai cịn trường hợp song song Câu 3: Chọn Câu : A Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng khơng cắt song song D Hai mặt phẳng khơng song song trùng Hướng dẫn giải: Chọn A Theo hệ sgk trang 66 Câu 4: Hãy Chọn Câu sai : A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng song song với B Nếu mặt phẳng  Q   P   Q  song song với mặt phẳng  P  (Q) song song mặt phẳng C Nếu hai mặt phẳng  R  cắt  P  phải cắt  Q  giao tuyến chúng song song D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại Hướng dẫn giải: Chọn B Theo định lý trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng  P chứa hai đường  Q   P   Q  thẳng cắt song song với mặt phẳng song song với  P  Có bao Câu 5: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng  P ? nhiêu mặt phẳng chứa a song song với A B C D vô số Hướng dẫn giải: Chọn B a Q P  P Có mặt phẳng chứa a song song với Câu 6: Hãy Chọn Câu : A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) chứa hai đường thẳng song song song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt Hướng dẫn giải: Chọn D Đáp án A sai Đáp án B sai Đáp án C sai  P  Qua A vẽ Câu 7: Cho điểm A nằm mp  P ? đường thẳng song song với A B C D vô số Hướng dẫn giải: Chọn D A P  P Qua A vẽ vô số đường thẳng song song với Câu 8: Giả thiết sau điều kiện đủ để kết luận đường thẳng a   song song với mp ? b //    A a //b a // mp       //    C Hướng dẫn giải: Chọn D Theo định nghĩa SGK Hình học 11 b   B a //b a      D    đường thẳng b nằm Câu 9: Cho đường thẳng a nằm mp    Biết    //    mp Tìm câu sai: a //    b //    A B C a //b b a //b Hướng dẫn giải: Chọn C D Nếu có mp Chọn C cịn có khả a, b chéo hình vẽ sau   chứa a a b    đường thẳng b Câu 10: Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng nằm mặt phẳng    // (  )  a //b A    // (  )  b//    C chéo Hướng dẫn giải: Chọn A    Mệnh đề sau SAI?    // (  )  B a //    D a b song song    //    ngồi trường hợp a //b Nếu a b cịn chéo b a a  mp  P  b  mp  Q  Câu 11: Cho đường thẳng đường thẳng Mệnh đề sau đúng? a / /b   P  / /  Q   P  / /  Q   a / /b A B  P  / /  Q   a / /  Q  b / /  P  C D a b cắt Hướng dẫn giải: Chọn C  P  / /  Q  đường thẳng a  mp  P  song song với mp  Q  Nếu b  mp  Q  mp  P  đường thẳng song song với    Hai đường thẳng a b Câu 12: Hai đường thẳng a b nằm  nằm mp Mệnh đề sau đúng?    //    A Nếu a // a b // b    //    a // a b // b B Nếu    //    C Nếu a // b a // b    //    D Nếu a cắt b , a cắt b a // a b // b Hướng dẫn giải: Chọn D a //    b //    Do a // a nên b // bnên    //    Theo định lí hai mặt phẳng song song, DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp Cơ sở phương pháp chứng minh hai mặt phẳng ( ) (  ) song song là: - Bước 1: Chứng minh mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với hai đường thẳng a, b cắt mặt phẳng (  ) - Bước 2: Kết luận ( ) (  ) theo điều kiện cần đủ Phương pháp - Bước 1: Tìm hai đường thẳng a, b cắt mặt phẳng ( ) - Bước 2: Lần lượt chứng minh a (  ) b (  ) - Bước 3: Kết luận ( ) (  ) Câu 1: Cho hình hộp ABCD ABC D Khẳng định sau SAI? A ABC D ABCD hai hình bình hành có chung đường trung bình B BD BC  chéo C AC DD chéo D DC  AB chéo Hướng dẫn giải: Chọn D DC  AB song song với  ABD song song với mặt Câu 2: Cho hình hộp ABCD ABC D Mặt phẳng phẳng mặt phẳng sau đây?  BCA  BC D   AC C  A B C D  BDA Hướng dẫn giải: Chọn B Do ADC B hình bình hành nên AB//DC  , ABC D hình bình hành  ABD //  BC D  nên AD//BC  nên Câu 3: Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M trung điểm AB Mặt  MAC  cắt hình hộp ABCD ABC D theo thiết diện hình gì? phẳng A Hình tam giác B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình thang Hướng dẫn giải: Chọn D  ABBA , AM cắt BB I Trong mặt phẳng MB //AB; MB  AB Do nên B trung điểm BI M trung điểm IA I Gọi N giao điểm BC C I Do BN //BC B trung điểm BI nên N trung điểm C I Suy ra: tam giác IAC  có MN đường trung bình  MAC  cắt hình hộp B N Ta có mặt phẳng ABCD ABC D theo thiết diện tứ giác AMNC  có M MN //AC  A Vậy thiết diện hình thang AMNC  Cách khác:  ABCD  //  ABC D B'          A C M  A B C D  A C       O  AC M    ABCD  Mx  Mx //AC  , M A' Ta có :  D' trung điểm AB nên Mx cắt BC trung điểm N Thiết diện tứ giác AC NM C D C' Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Vẽ tia Ax, By, Cz , Dt song song,  ABCD  Mp    cắt Ax, By, Cz, Dt lần hướng không nằm mp lượt A, B, C , D Khẳng định sau sai? A ABC D hình bình hành B  AABB  //  DDC C  mp C AA CC  BB DD D OO// AA ( O tâm hình bình hành ABCD , O giao điểm AC  BD ) Hướng dẫn giải: Chọn C t x z y A' C' B' A B D' D C AB // DC AA //DD      ABBA //  DDC C     AB, AA   ABB A   DC , DD   DDC C   Câu B Mặt khác      ABBA  AB        DCC D C D  AB // C D  ABBA //  DCC D       ADDA  AD       BCC B C B   AD // C B  ABBA //  DCC D  Do câu A O, O trung điểm AC , AC  nên OO đường trung bình hình thang AAC C Do OO// AA Câu D Câu 5: Cho hình hộp ABCD ABC D Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo hình hộp mặt tạo hai đường chéo hình hộp đó’ Hỏi hình hộp ABCD ABC D có mặt chéo ? A B C D 10 Hướng dẫn giải: Chọn B Các mặt chéo hình hộp D'  ADC B ;  ADCB  ;  ABC D  DCBA ;  ACC A ;  BDDB C' A' B' D A C B Câu 6: Cho hình hộp ABCD ABC D Mp ( ) qua AB cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình vng D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 7: Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi O O tâm ABBA DCC D Khẳng định sau sai ?     AD OO A OO//  ADDA B  OO  BB C mặt phẳng D OO đường trung bình hình bình hành ADC B Hướng dẫn giải: Chọn C ADC B hình bình hành có OO đường trung   D'   AD Đáp án A, D OO bình nên OO//  ADDA A' OO//AD nên C' B' Đáp án B O' O D C B A  IBD cắt Câu 8: Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi I trung điểm AB Mp hình hộp theo thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn B  IBD   AABB  IB  IBD   ABC D BD I   IBD   ABCD   C' D' B' A'      IBD   ABCD  d BD   ABC D   BD   ABCD   với d đường thẳng qua I song song với BD BD//BD Gọi J trung điểm AD  IBD   ABCD  IJ Khi D A C J I B  IBD   ADDA JD Thiết diện cần tìm hình thang IJDB với IJ //DB Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M , M  trung điểm BC BC  G, G  trọng tâm tam giác ABC ABC  Bốn điểm sau đồng phẳng? A A, G, G, C  B A, G, M , B C A, G , M , C D A, G, M , G Hướng dẫn giải: Chọn D MM  đường trung bình hình bình hành BBC C nên MM  BB  AA; MM  // BB // AA Do AAM M hình bình hành hay điểm A, G, M , G đồng phẳng A' C' G' M' B' A C G M B Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M , N trung điểm BB CC  ,   mp  AMN   mp  ABC  Khẳng định sau ? A  // AB B  // AC C  // BC D  // AA Hướng dẫn giải: Chọn C MN đường trung bình hình bình hành BCC B nên MN //BC    mp  AMN   mp  ABC  C' A' MN   AMN  L B' BC    ABC  Do  //BC N M C A B Câu 11: Cho hình hộp ABCD ABC D có cạnh bên AA, BB, CC , DD Khẳng định sai ?  AABB  //  DDC C   BAD  ADC  cắt A B C ABCD hình bình hành D BBDC tứ giác Hướng dẫn giải: Chọn D Câu A, C tính chất hình hộp  BAD  BADC  ;  ADC   ADC B  BAD   ADC  ON Câu B B  BDC  Do nên BBDC tứ giác C' D' B' A' O N D C B A Câu 12: Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi H trung điểm AB Đường thẳng BC song song với mặt phẳng sau ?  AHC   AAH   HAB  A B C D  HAC Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi K giao điểm BC BC  , I trung điểm A' AB   Do HB  AI ; HB //AI nên AHBI hình bình hành hay H AH //BI KI //AC  nên  AHC  //  BCI  BC //  AHC  B' Mặt khác Khi : C' K C A I B    qua cạnh hình hộp Câu 13: Cho hình hộp ABCD ABC D Mp  T  Khẳng định sau cắt hình hộp theo thiết diện tứ giác ?  T  hình chữ nhật  T  hình bình hành A B  T  hình thoi  T  hình vng C D Hướng dẫn giải: Chọn B DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA   VỚI MỘT MẶT PHẲNG   VỚI HÌNH CHĨP KHI BIẾT    CHO TRƯỚC Phương pháp: - Để xác định thiết diện trường hợp ta sử dụng tính chất sau          song song với tất đường thẳng    - Khi ta chuyển dạng thiết diện song song với đường thẳng (§3)                      d ' d , M  d '         d M         Sử dụng     xét mặt phẳng có hình - Tìm đường thẳng d mằn    d nên cắt mặt phẳng chứa d ( chóp mà chứa d , có) theo giao tuyến song song với d Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm AB, CD Xác định thiết diện hình chóp cắt    qua MN song song với mặt phẳng  SAD  Thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Tứ giác Hướng dẫn giải::  M   SAB       S  SAB    SAD  SA Ta có    SAB      MK  SA, K  SB K  N   SCD           SAD  H  SCD  SAD  SD     A B Tương tự  M   SCD      NH  SD, H  SC HK      SBC  Dễ thấy Thiết diện tứ D N C giác MNHK Ba mặt phẳng  ABCD  ,  SBC    đôi cắt theo giao tuyến MN , HK , BC , mà MN  BC  MN  HK Vậy thiết diện hình thang Câu 2: Cho hìh chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O có AC a, BD b Tam giác SBD tam giác Một mặt phẳng    di động  SBD  qua điểm I đoạn AC song song với mặt phẳng AI  x   x  a    a) thiết diện hình chóp cắt hình gi? A Tam giác B Tứ giác C Hình thang bình hành b) Tính diện tích thiết diện theo a, b x Hướng dẫn giải:: a) Trường hợp Xét I thuộc đoạn OA  I       ABD       SBD    ABD    SBD  BD Ta có        ABD  MN  BD, I  MN  N       SAD       SBD    SAD    SBD  SD Tương tự    SAD       NP  SD, P  SN Thiết diện tam giác MNP D Hình S P K A N D O L B M I H I C     SBD    SAB    SBD  SB  MP SB   SAB      MP Do  Hai tam giác MNP BDS có cặp cạnh tương ứng song song nên chúng đồng dạng, mà BDS nên tam giác MNP Trường hợp Điểm I thuộc đoạn OC , tương tự trường hợp ta  hv  thiết diện tam giác HKL b) Trường hợp I thuộc đoạn OA BD b S MNP  MN    S BCD   4 , S BCD  BD  Ta có MN AI x MN  BD    BD AO a Do A P M b2 x  2x   S MNP   S BCD  a2  a  Trường hợp I thuộc đoạn OC , tính tương tự ta có 2 C B Q N 2 a  x b b  a  x  HL  S MNP  ]   S BCD [ a a2  BD  D  b2 x2 ; I  (OA)   a2 Std  2 b  a  x ; I   OC   a Vậy M ABCD Câu 3: Cho tứ diện , N điểm thay cạnh AB, CD AM CN  cho MB ND a) Chứng minh MN luôn song song với mặt phẳng cố định AM CN  0 b) Cho MB ND P điểm cạnh AC thiết diện hình  MNP  hình gì? chóp cắt A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành c) Tính theo k tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích thiết diện k 2k 1 A k  B k  C k D k  Hướng dẫn giải:: AM CN  a) Do MB ND nên theo định lí Thales đường thẳng MN , AC , BD    Gọi    mặt phẳng qua AC    cố định       suy MN song song song song với mặt phẳng song song với BD với   cố định AP k BC  MNP  b) Xét trường hợp PC , lúc MP  BC nên Ta có :  N   MNP    BCD     BCD    MNP  NQ  BC , Q  BD  BC  MNP    BC   BCD  Thiết diện tứ giác MPNQ Xét trường hợp AP k PC  ABC  gọi R BC  MP Trong  BCD  gọi Q  NR  BD thiết diện Trong tứ giác MPNQ Gọi K MN  PQ S MNP PK  S MPNQ PQ Ta có A M P C B K N Q D AM CN  Do NB ND nên theo định lí Thales đảo AC , NM , BD thuộc ba mặt phẳng song song với đường thẳng PQ cắt ba mặt phẳng PK AM CN   k tương ứng P, K , Q nên áp dụng định lí Thales ta KQ MB ND PK PK PK k KQ     PK PQ PK  KQ 1 k 1 KQ R