Hh8 c2 bài 3 diện tích tam giác

BÀI 3.DIỆN TÍCH TAM GIÁC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định lí Diện tích tam giác nửa diện tích cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh S  a.h (S diện tích, a cạnh tam giác, h chiều cao tương ứng cạnh a) với Hệ Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng S  b.c (S diện tích; b, c hai cạnh tam giác vuông) B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Khẳng định khẳng định sau A Diện tích tam giác nửa tích hai cạnh B Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao tương ứng C Diện tích tam giác tích cạnh với chiều cao tương ứng D Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao Câu _NB_ ABC có đáy BC 6 cm , đường cao AH 4 cm Diện tích ABC A 24 cm Câu Câu 2 D 14 cm B 20 cm C 10cm D 18cm _NB_ Cho ABC với cách kích thước hình vẽ Khẳng định khẳng định sau S ABC  b.h A Câu C 24 cm _NB_ Khẳng định khẳng định sau A Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng B Diện tích tam giác vng tích hai cạnh góc vng C Diện tích tam giác vng tích cạnh góc vng với cạnh huyền D Diện tích tam giác vng nửa tích cạnh góc vng với cạnh huyền _NB_ Cho ABC vng A , có đáy AB 4 cm AC 5cm Diện tích ABC A 12 cm Câu B 12 cm 1 S ABC  a.h S ABC  c.h 2 B C AH  BC _NB_ Cho ABC có đường cao Diện tích ABC S ABC  a.c D Câu Câu 2 1 BC BC BC BC A B C D _NB_ Hình tam giác vng có cạnh góc vng giảm lần cạnh góc vng cịn lại tăng lên lần, diện tích hình tam giác vuông A không thay đổi B tăng lần C giảm lần D giảm lần _NB_ Cho ABC vng A , có đáy BC 5cm AB 4 cm Diện tích tam giác ABC A 12 cm B 10 cm C cm D 3cm II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ Cho ABC , biết diện tích tam giác 16 cm cạnh BC 8cm Đường cao ứng với cạnh BC A 5cm B 8cm C cm D cm Câu 10 _TH_ Khẳng định sai khẳng định sau A Đường trung tuyến tam giác chia tam giác thành hai tam giác có diện tích B Hai đường chéo hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác có diện tích C Đường cao tam giác cân ứng với đỉnh cân chia tam giác thành hai tam giác có diện tích D Nếu đường phân giác tam giác chia tam giác thành hai tam giác có diện tích tam giác tam giác Câu 11 _TH_ Cho ABC có đường trung tuyến AM Kết sau sai S AMC  S ABC S  S AMC A ABC B S  S  S S  S AMB AMC AMC C ABC D AMB Câu 12 _TH_ Cho ABC , đường cao AH Biết AB 15cm , AC 41cm , BH 12 cm Diện tích ABC A 234 cm Câu 13 2 B 214 cm C 200 cm D 154 cm _TH_ Cho ABC vng A có AB 6 cm , AC 8cm Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A B 4,5cm A cm Câu 14 C 4,8cm D 5cm _TH_ Cho ABC biết diện tích tam giác 18cm độ dài đường cao ứng với cạnh BC cm Độ dài cạnh BC A cm B cm C cm D 8cm III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Cho ABC có đường cao AH 6 cm , diện tích ABC 30 cm Gọi M trung điểm BC Diện tích ABM A 10 cm Câu 16 B 12 cm C 20 cm D 15cm _VD_ Cho ABC có diện tích 40 cm Gọi M trung điểm AC Diện tích ABM A 10 cm Câu 17 B 20 cm D 20 cm _VD_ Một tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy 15 cm , đường cao ứng với cạnh bên 20 cm Tính cạnh tam giác (chính xác đến 0,1cm ) A 20,1cm ; 20,1cm ; 26,8cm C cm ; cm ; 20 cm Câu 18 C 25cm B 15cm ; 15cm ; 20,1cm D 18, 2cm ; 18,2 cm ; 22,4 cm _VD_ Cho ABC có AB 4 cm AC 7cm Gọi BH CK theo thứ tự đường vuông BH góc từ đỉnh B C tam giác Tỉ số CK A B C D IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Cho ABC vng cân A có BC a Gọi M trung điểm BC Các điểm D, E thay đổi theo thứ tự nằm cạnh AB , AC cho BD  AE Tìm giá trị nhỏ diện tích MDE a2 A Câu 20 a2 C 16 a2 D C D B a _VDC_ Cho ABC nhọn Các đường cao AD , BE , CF cắt H Tổng HD HE HF   AD BE CF A B 1.B 2.B 3.A 4.C ĐÁP ÁN 5.A 6.C 11.A 12.A 13.C 14.B 15.D 16.B 7.A 8.C 9.D 10.D 17.A 18.A 19.C 20.A HƯỚNG DẪN GIẢI I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Khẳng định khẳng định sau A Diện tích tam giác nửa tích hai cạnh B Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao tương ứng C Diện tích tam giác tích cạnh với chiều cao tương ứng D Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao Lời giải Chọn B Câu Dựa vào định nghĩa diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao tương ứng _NB_ ABC có đáy BC 6 cm , đường cao AH 4 cm Diện tích ABC A 24 cm B 12 cm C 24 cm D 14 cm Lời giải Chọn B 1 S ABC  BC AH  6.4 12 cm 2 Diện tích ABC : Câu _NB_ Khẳng định khẳng định sau A Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng B Diện tích tam giác vng tích hai cạnh góc vng C Diện tích tam giác vng tích cạnh góc vng với cạnh huyền D Diện tích tam giác vng nửa tích cạnh góc vng với cạnh huyền Lời giải Chọn A Câu Dựa vào định nghĩa diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vuông ta thấy khẳng định A _NB_ Cho ABC vng A , có đáy AB 4 cm AC 5cm Diện tích ABC A 12 cm B 20 cm C 10 cm D 18cm Lời giải Chọn C Do tam giác ABC vng A nên diện tích ABC : 1 S ABC  AB AC  4.5 10 cm 2 Câu _NB_ Cho ABC với cách kích thước hình vẽ Khẳng định khẳng định sau S ABC  b.h A S ABC  a.h B S ABC  c.h C S ABC  a.c D Lời giải Chọn A Câu Dựa vào định nghĩa diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao tương ứng AH  BC _NB_ Cho ABC có đường cao Diện tích ABC BC A BC B BC C BC D Lời giải Chọn C S  b.h Ta có diện tích tam giác: Trong đó: b độ dài cạnh đáy, h độ dài đường cao Câu 1 S  AH BC  BC.BC  BC 2 3 Khi ta có : _NB_ Hình tam giác vng có cạnh góc vng giảm lần cạnh góc vng cịn lại tăng lên lần, diện tích hình tam giác vng A khơng thay đổi B tăng lần C giảm lần D giảm lần Lời giải Chọn A Câu S  a.b Theo cơng thức tính diện tích tam giác vng có cạnh góc vng có độ dài a, b a '  a; b ' 3b Tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng a ', b ' theo đề ta có 1 1 S '  a '.b '  a.3b  a.b S 2 đó, diện tích Do diện tích hình tam giác khơng thay đổi so với tam giác ban đầu _NB_ Cho ABC vuông A , có đáy BC 5cm AB 4 cm Diện tích tam giác ABC A 12 cm B 10 cm C cm D 3cm Lời giải Chọn C 2 2 Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AB  AC BC  AC  BC  AB  AC  52  42 3cm 1 S ABC  AB AC  4.3 6 cm 2 Khi II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ Cho ABC , biết diện tích tam giác 16cm cạnh BC 8cm Đường cao ứng với cạnh BC A 5cm B 8cm C cm D cm Lời giải Chọn D Gọi AH đường cao ứng với cạnh BC Theo cơng thức tính diện tích tam giác ta có: 1 S  AH BC  16  AH  AH 4 cm 2 Câu 10 _TH_ Khẳng định sai khẳng định sau A Đường trung tuyến tam giác chia tam giác thành hai tam giác có diện tích B Hai đường chéo hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác có diện tích C Đường cao tam giác cân ứng với đỉnh cân chia tam giác thành hai tam giác có diện tích D Nếu đường phân giác tam giác chia tam giác thành hai tam giác có diện tích tam giác tam giác Lời giải Chọn D Do tam giác cân có đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân ( đồng thời đường trung tuyến) chia tam giác thành hai tam giác có diện tích khẳng định D sai Câu 11 _TH_ Cho ABC có đường trung tuyến AM Kết sau sai S  S ABC AMC A S ABC S AMC B C S ABC S AMB  S AMC D S AMB S AMC Lời giải Chọn A Vì đường trung tuyến tam giác chia tam giác thành hai tam giác có diện tích nên S AMB S AMC ta có S ABC S AMB  S AMC Câu 12 S AMC  S ABC Mặt khác theo tính chất diện tích đa giác _TH_ Cho ABC , đường cao AH Biết AB 15cm , AC 41cm , BH 12 cm Diện tích ABC A 234 cm B 214 cm C 200 cm D 154 cm Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 2 2 + Xét ABH có AH  BH  AB  AH  AB  BH  AH  152  122 9 cm 2 2 + Xét ACH có AH  CH  AC  HC  AC  AH  HC  412  92 40 cm 1 S ABC  AH BC  AH ( BH  HC )  9.(12  40) 234 cm 2 2 Khi Câu 13 _TH_ Cho ABC vng A có AB 6 cm , AC 8cm Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A A cm B 4,5cm C 4,8cm D 5cm Lời giải Chọn C Áp dụng định lí Pytago vào ABC ta có: AB  AC BC  BC  AB  AC 10 cm 1 S  AC AB  8.6 24 cm 2 Diện tích ABC là: Gọi AH đường cao xuất phát từ đỉnh A ABC , 1 S  AH BC  AH 10 5 AH 2 Khi đó: Suy ra: AH 4,8cm Câu 14 _TH_ Cho ABC biết diện tích tam giác 18cm độ dài đường cao ứng với cạnh BC 9cm Độ dài cạnh BC A cm B cm C cm D 8cm Lời giải Chọn B Gọi AH đường cao ứng với cạnh BC Theo cơng thức tính diện tích tam giác ta có: 1 S  BC AH  18  BC.9  BC 4 cm 2 III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Cho ABC có đường cao AH 6 cm , diện tích ABC 30cm Gọi M trung điểm BC Diện tích ABM A 10 cm 2 C 20 cm B 12 cm D 15cm Lời giải Chọn D 1 S  AH BC  30  6.BC  BC 10 cm 2 Diện tích ABC là: Vì M trung điểm BC nên: BM MC  BC 10  5cm 2 1 S ABM  AH BM  6.5 15cm 2 Diện tích ABM là: Câu 16 _VD_ Cho ABC có diện tích 40 cm Gọi M trung điểm AC Diện tích ABM A 10 cm B 20 cm C 25cm D 20 cm Lời giải Chọn B Gọi BH đường cao ứng với cạnh AC ABC 1 S ABC  BH AC  40  BH AC 2 Diện tích ABC là: AM MC  AC Vì M trung điểm AC nên: 1 1 1 S ABM  BH AM  BH AC  BH AC  40 20 cm 2 2 2 Diện tích ABM là: Câu 17 _VD_ Một tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy 15cm , đường cao ứng với cạnh bên 20 cm Tính cạnh tam giác (chính xác đến 0,1cm ) A 20,1cm ; 20,1cm ; 26,8cm C cm ; cm ; 20 cm B 15 cm ; 15 cm ; 20,1cm D 18, 2cm ; 18,2 cm ; 22,4 cm Lời giải Chọn A A K B H C 1 S ABC  AH BC  BK AC 2 Ta có: 15 BC 20 AC  BC  AC   BH HC  AC Áp dụng định lý Pytago tam giác vng ACH , ta có: AC  AH  CH 152  AC AC  AB  20,1cm Tính BC 26,8cm Câu 18 _VD_ Cho ABC có AB 4 cm AC 7 cm Gọi BH CK theo thứ tự đường vng BH góc từ đỉnh B C tam giác Tỉ số CK A B C D Lời giải Chọn A 1 S ABC  BH AC  CK AB 2  BH AC CK AB  BH AB   CK AC IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Cho ABC vng cân A có BC a Gọi M trung điểm BC Các điểm D, E thay đổi theo thứ tự nằm cạnh AB, AC cho BD  AE Tìm giá trị nhỏ diện tích MDE a2 A a2 C 16 B a Lời giải Chọn C a2 D B D M A C E ABC vuông cân A mà AM đường trung tuyến nên AM đường cao; đường phân giác     MAE 45  MAE MBD Mặt khác BD  AE; BM  AM nên BDM AEM (c.g.c)   MD ME ; BMD  AME     Mà BMD  DMA 90  AME  DMA 90 Do MDE vng cân S MDE  MD 2 Vậy , diện tích MDE nhỏ MD  AB , tức D E trung điểm AB AC BM a a2 BD MD   S MDE  2 16 Khi HD HE HF   Câu 20 _VDC_ Cho ABC nhọn Các đường cao AD , BE , CF cắt H Tổng AD BE CF A B C D Lời giải Chọn A A E F H B D 1 S ABC  AD.BC S BHC  HD.BC 2 Ta có: S HD  BHC   1 S ABC AD Chứng minh tương tự, ta có: S AHC HE S AHB HF    2 S ABC BE S ABC CF C  1   , suy được: Từ HD HE HF S HBC S HAC S HAB S HBC  S HAC  S HAB S ABC        1 AD BE CF S ABC S ABC S ABC S ABC S ABC