Hh8 c2 bài 5 diện tích hình thoi

BÀI 5.DIỆN TÍCH HÌNH THOI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích độ dài hai đường chéo S ABCD  AC.BD Công thức tính diện tích hình thoi Diện tích hình thoi nửa tích độ dài hai đường chéo S  d1.d B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Chọn đáp án A Diện tích hình thoi tích hai đường chéo B Diện tích hình thoi tổng hai đường chéo C Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo D Diện tích hình thoi nửa tổng hai đường chéo Câu _NB_ Chọn đáp án A Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích tổng hai đáy với chiều cao B Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích hai đường chéo C Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh D Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc tích hai đường chéo Câu _NB_ Cho hình ảnh sau Chọn đáp án B S  AD.BH D S  AC.BD  AD.BH A S  AC.BD C S  AC.BD AD.BH Câu _NB_ Cơng thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo d1 , d A S  d1.d  Câu D S d1.d B 12cm C 24cm D 7cm _NB_ Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo 4cm , 3cm A 6cm Câu C S 2d1.d _NB_ Diện tích hình thoi có cạnh 4cm , chiều cao 3cm A 6cm Câu B S  d1.d B 12cm C 24cm D 7cm _NB_ Diện tích hình thoi 40cm biết độ dài đường chéo 8cm , độ dài đường chéo lại A 10cm Câu B 20cm C 30cm D 40cm _NB_ Diện tích hình thoi 20cm biết độ dài cạnh hình thoi 5cm , độ dài chiều cao tương ứng A 3cm Câu B 4cm C 5cm II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU _TH_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8cm, BC 6 cm (hình 2) Các điểm M , N , P, Q trung điểm cạnh hình chữ nhật Tổng diện tích tam giác hình bên M A B N Q D A cm Câu 10 D 6cm P B cm C Hình C 12 cm _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh 2cm góc 30 A 2cm B 3cm C 4cm Câu 11 _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh a góc tù 120 Câu 12 Câu 13 D 24 cm D 5cm C a D a a 2 AB  13cm, AC  10cm _TH_ Cho hình thoi ABCD có Tính diện tích hình thoi A a B A 240cm B 60cm C 120cm D 80cm _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh 17cm , tổng hai đường chéo 46 cm A 240cm B 60cm C 120cm D 80cm Câu 14 _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh 4cm , tổng hai đường chéo 10cm A 6cm B 7cm C 8cm D 9cm III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Tính diện tích hình thoi có cạnh a , góc tù hình thoi 150 a2 B 2 A a Câu 16 _VD_ Tính cạnh hình thoi có diện tích 24cm , tổng hai đường chéo 14cm A 5cm Câu 17 B 6cm C 10cm D 12cm _VD_ Tính cạnh hình thoi có diện tích 20 cm , tổng hai đường chéo 14 cm A Câu 18 2a D a2 C 26cm B 27cm C 28cm D 29cm  _VD_ Cho hình thoi ABCD có cạnh cm BAD 60 Diện tích hình thoi ABCD A cm B cm C 16 cm D cm IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ So sánh diện tích hình thoi hình vng có chu vi Trong hình thoi có tổng hai đường chéo 12cm , hình có diện tích lớn nhất? A Hình thoi C Bằng Câu 20 B Hình vng D Khơng thể so sánh _VDC_ Cho hình thoi ABCD , hai đường chéo AC , BD cắt O Đường trung trực AB cắt AC , BD M , N Biết MB a , NA b Tính diện tích hình thoi theo a b A S ABCD 8a 3b3  2 a b B S ABCD  3 C S ABCD 8a b 8a 3b3 a  b2  3 D S ABCD a b ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.C 13.A 14.A 15.B 16.D 17.D 18.D 19.C 20.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu _NB_ Chọn đáp án A Diện tích hình thoi tích hai đường chéo B Diện tích hình thoi tổng hai đường chéo C Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo D Diện tích hình thoi nửa tổng hai đường chéo Lời giải Chọn C Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo Câu _NB_ Chọn đáp án A Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích tổng hai đáy với chiều cao B Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích hai đường chéo C Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh D Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc tích hai đường chéo Lời giải Chọn B Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích hai đường chéo Câu _NB_ Cho hình ảnh sau Chọn đáp án A S  AC.BD B S  AD.BH C S  AC.BD AD.BH D S  AC.BD  AD.BH Lời giải Chọn C Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo tích cạnh với chiều cao S  AC.BD AD.BH Câu _NB_ Cơng thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo d1 , d A S  d1.d  B S  d1.d C S 2d1.d D S d1.d Lời giải Chọn B Câu _NB_ Diện tích hình thoi có cạnh 4cm , chiều cao 3cm A 6cm B 12cm C 24cm D 7cm Lời giải Chọn B Diện tích hình thoi là: S 4.3 12cm Câu _NB_ Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo 4cm , 3cm A 6cm B 12cm C 24cm D 7cm Lời giải Chọn A Diện tích hình thoi là: S  4.3 6cm Câu _NB_ Diện tích hình thoi 40cm biết độ dài đường chéo 8cm , độ dài đường chéo lại A 20cm B 21cm C 22cm D 23cm Lời giải Chọn A Gọi x  cm  độ dài đường chéo cịn lại Diện tích hình thoi là: 80  8.x  x 20 cm Câu _NB_ Diện tích hình thoi 20cm biết độ dài cạnh hình thoi 5cm , độ dài chiều cao tương ứng A 3cm B 4cm C 5cm Lời giải Chọn B Gọi x  cm  độ dài chiều cao D 6cm Diện tích hình thoi là: 20 5.x  x 4 cm Câu II MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU _TH_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8cm, BC 6 cm (hình 2) Các điểm M , N , P, Q trung điểm cạnh hình chữ nhật Tổng diện tích tam giác hình bên M A B N Q D A cm P B cm C Hình C 12 cm D 24 cm Lời giải Chọn D Vì M , N , P, Q trung điểm cạnh hình chữ nhật nên MNPQ hình thoi S  8.6 24 cm 2 Câu 10 _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh 2cm góc 30 A 2cm B 3cm C 4cm Lời giải Chọn A  Giả sử BAD 30 Kẻ BH  AD  BH  AB 1cm  S ABCD 2 S ABD BH AD 2cm Câu 11 _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh a góc tù 120 D 5cm A a B a C a D a Lời giải Chọn B  Giả sử ABC 120  BAC 30 Ta có: S ABCD  AC.BD  a 2 Câu 12 _TH_ Cho hình thoi ABCD có AB 13cm, AC 10cm Tính diện tích hình thoi A 240cm B 60cm C 120cm D 80cm Lời giải Chọn C Câu 13 Gọi H giao điểm hai đường chéo AB, CD HA HC 5cm Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: AB HA2  HB HB  AB  HA2 132  52 144  HB 12 cm  BD 2 HB 2.12 24 cm Khi ta có S ABCD  10.12 120 cm _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh 17cm , tổng hai đường chéo 46 cm A 240cm B 60cm C 120cm D 80cm Lời giải Chọn A Đặt OA  x, OB  y , ta có: 1 S ABCD  AC.BD  x.2 y 2 xy 2  2( x  y ) 46 Theo giả thiết, ta có:  2  x  y 17 289  xy 240  S ABCD 240cm Câu 14 _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh 4cm , tổng hai đường chéo 10cm A 6cm B 7cm C 8cm D 9cm Lời giải Chọn D Gọi độ dài hai đường chéo 2x y , ta có x  y  10 x  y 42 2 2 Suy xy  x  y  –  x  y  5  16 9 Diện tích hình thoi x 2 xy 9(cm ) III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Tính diện tích hình thoi có cạnh a , góc tù hình thoi 150 A a B a2 C a2 D Lời giải Chọn B B A C 30° H D 2a a Kẻ BH  AD Ta tính A 30 BH  S ABCD Câu 16 a a2 AD.B H a  2 _VD_ Tính cạnh hình thoi có diện tích 24cm , tổng hai đường chéo 14cm A 5cm B 6cm C 10cm D 12cm Lời giải Chọn A Đặt OA  x, OB  y , ta có: 1 S ABCD  AC.BD  x.2 y 2 xy 2  2( x  y ) 14   Theo giả thiết, ta có:   2 x.2 y 24  x  y 7    xy 12  x 3   y 4 Áp dụng Pytago ta được: AB  32  42 5 cm Câu 17 _VD_ Tính cạnh hình thoi có diện tích 20 cm , tổng hai đường chéo 14 cm A 26cm B 27cm C 28cm D 29cm Lời giải Chọn D Gọi độ dài hai đường chéo 2x y , ta có x y 40  xy 10 2 x  y 14  x  y 7   x  y  49  x  y  xy  x  y 49  20 29 Từ suy Cạnh hình thoi Câu 18 29cm  _VD_ Cho hình thoi ABCD có cạnh cm BAD 60 Diện tích hình thoi ABCD A cm B cm C 16 cm D cm Lời giải Chọn D  Xét hình thoi ABCD có BAC 60  Ta có: AB  AD BAD 60  ABD  AH  AD BD 4 cm Gọi H giao điểm hai đường chéo AC , BD Áp dụng định lí Py–ta–go ta có: AB  AH  HB  AH  AB  HB 2 cm  AC 2 AH 4 cm Do S ABCD  4.4 8 cm IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ So sánh diện tích hình thoi hình vng có chu vi Trong hình thoi có tổng hai đường chéo 12cm , hình có diện tích lớn nhất? A Hình thoi B Hình vng C Bằng D Không thể so sánh Lời giải Chọn C Gọi hai đường chéo a , b Ta có a  b 12  S ABCD 1  a  b  ab  18 cm 2 Dấu "=" xảy a b 6 Vậy hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo 12 hình thoi có hai đường chéo diện tích lớn Hình thoi hình vng Câu 20 _VDC_ Cho hình thoi ABCD , hai đường chéo AC , BD cắt O Đường trung trực AB cắt AC , BD M , N Biết MB a , NA b Tính diện tích hình thoi theo a b A S ABCD 8a 3b3  2 a b B S ABCD  10 8a 3b3 a  b2  3 C S ABCD 8a b 3 D S ABCD a b Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB Dễ dàng nhận thấy: AHN MHN  g g   AN HN b   MB HB a b b  HN  HB  HA a a *)  AH HN  AO OB  OB HN HN b    AO AH HB a b  OB  OA a *)AHN  H  HN  HA2  AN  b2   HA2    b  a   HA2  a 2b 4a b 2  AB  HA  a2  b2 a2  b2 *)AOB  O  OA2  OB  AB  OA2  4a 4b a  b2   OA  2a b 2ab ; OB  a  b2 a2  b2 11 Vậy S ABCD 2.OA.OB  8a 3b3 a  b2  12