Hh8 c2 bài 6 diện tích đa giác

BÀI DIỆN TÍCH ĐA GIÁC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Việc tính diện tích đa giác đa giác thường quy việc tính diện tích tam giác Ta chia đa giác thành tam giác tạo tam giác chứa đa giác - Trong số trường hợp, để tính tốn thuận lợi ta chia đa giác thành nhiều tam giác vng hình thang vuông B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Để tính diện tích đa giác thường quy việc tính diện tích A tam giác Câu B tứ giác C đa giác D hình trịn _NB_ Cho đa giác CDEB , CF DE vng góc với EB Có thể tính diện tích đa giác CDEB cách sau C D E B F A SCDEB SCDE  SCFB C SCDEB S DEF  SCFB Câu B SCDEB SCDEF  SCFB D SCDEB SCDEF  SCDB _NB_ Cho biết diện tích đa giác ABCD tổng diện tích tam giác nào? A B D C A Tam giác ABD BCD C Tam giác ABC ACB Câu B Tam giác ABD ACD D Tam giác ACD ADB _NB_ Cho biết diện tích đa giác ABCDE tổng diện tích tam giác nào? A B E D C A Tam giác ABC ACD C Tam giác ABC ACB Câu B Tam giác ABC , ACD ADE D Tam giác ACD ADB _NB_ Diện tích đa giác ABCDEF hình tổng diện tích tam giác hình thang? I J P A Q L M A tam giác hình thang C tam giác hình thang Câu K O N B tam giác hình thang D tam giác hình thang _NB_ Diện tích đa giác ABCD hình tổng diện tích hình sau B A C H G A tam giác ABC , CHD hình thang BCHG B tam giác ABG hình thang BCHG C tam giác ABG , CHD hình thang BCHG D tam giác ABG , CHD BCH Câu _NB_ Để tính diện tích đa giác GHIK Ta tính theo cách sau D G O H I K P A SGHIK SGOPK  SGOI  S IPK C SGHIK SGOP  SGOH  S IPK Câu B SGHIK SGOPK  S GOH  S IPK D SGHIK SGOPK  SGOH  S HPK _NB_ Để tính diện tích FGD ta lấy A F G B D C A S ABCG  SAFG  S BCDF B S ABCD  S AFG  S BCDF C S ABCD  S AFD  S BCDF D S ABCD  S CFG  S BCDF II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ Cho biết diện tích đa giác FGHIJKLM hình diện tích hình chữ nhật NOPQ trừ tam giác nào? A NMF , OGH , IJP, LQK C NMF , OGH , IJP Câu 10 B OGH , IJP, LQK D NOF , OGH , IJP, LQK _TH_ Cho đa giác ABCD , CF DE vng góc với AB Biết AB 13 cm CF 8 cm , DE 4 cm , FB 6 cm AE 3 cm Tính diện tích đa giác ABCD C D A 3k E A 74 cm Câu 11 F B B 44 cm C 58cm D 54 cm _TH_ Biết độ dài khoảng BE , DE , CD, AH hình vẽ Để tính diện tích đa giác ABCDE ta làm sau A E B H D C A S ABCDE S AEH  S BEDC B S ABCDE S ABE  S BEDC C S ABCDE S AHB  S BEDC D S ABCDE S ABE  S ABH Câu 12 _TH_ Hình chữ nhật ABCD , M N trung điểm AD DC hình Khi tỉ số diện tích hình chữ nhật DMEN hình chữ nhật ABCD A M D B E C N A C D B Câu 13 _TH_ Trên hình vng ABCD , lấy điểm E cạnh AB Biết EB có độ dài cm EC có độ dài cm hình vẽ Khi tỉ số diện tích ECB hình vng ABCD D C 2cm h 1cm A A Câu 14 B E B 3 C D _TH_ Diện tích tam giác Tính cạnh A B A C B C D III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15: _VD_ Cho tứ giác MNPQ kích thước cho hình Diện tích tứ giác MNPQ bao nhiêu? P 3cm N 4cm M Q 49 cm A Câu 16 25 cm B C cm D 25cm _VD_ Cho hình vẽ bên, gọi S diện tích hình bình hành MNPQ ; X Y trung điểm cạnh QP , PN Khi diện tích tứ giác MXPY M N Y Q S A Câu 17 P X S B S C S D _VD_ Hai đường chéo hình thang ABCD ( AB // CD ) vng góc với O có độ dài 3, cm cm Diện tích hình thang ABCD C B O A 2 B 6,95cm 2 C 18,5cm D 10,9cm _VD_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12 cm , AD 6,8 cm Gọi H , I , E , K trung điểm tương ứng BC , HC , DC , EC Diện tích tứ giác EHIK A 10,8cm Câu 18 D A 12cm B 6,8cm H I D A 7, 65cm E B 6,55cm K C 8,5cm IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO C D 10 cm Câu 19 _VDC_ Cho tam giác KLM Trên hai cạnh KL LM lấy hai điểm A B cho KA : AL 1: LB : BM 4 :1 Gọi C giao điểm KB MA Tính diện tích KLM , biết diện tích KLC 2 L A K B C M A C B D Câu 20 _VDC_ Cho hình bình hành ABCD có diện tích Gọi M trung điểm BC , AM cắt BD Q Diện tích MQDC C D E M N Q A B A B C 10 D 20 ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.D 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.A 18.A 19.B 20.D HƯỚNG DẪN GIẢI I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Để tính diện tích đa giác thường quy việc tính diện tích A tam giác B tứ giác C đa giác D hình trịn Lời giải Chọn A Vì đa giác dễ chia thành nhiều tam giác nhỏ Câu _NB_ Cho đa giác CDEB , CF DE vuông góc với EB Có thể tính diện tích đa giác CDEB cách sau C D E B F A SCDEB SCDE  SCFB C SCDEB S DEF  SCFB B SCDEB SCDEF  SCFB D SCDEB SCDEF  SCDB Lời giải Chọn B Vì đa giác CDEB chia thành đa giác CDEF , CFB Câu _NB_Cho biết diện tích đa giác ABCD tổng diện tích tam giác nào? A B D C A Tam giác ABD BCD C Tam giác ABC ACB B Tam giác ABD ACD D Tam giác ACD ADB Lời giải Chọn A Vì đa giác ABCD chia thành đa giác ABD BCD Câu _NB_ Cho biết diện tích đa giác ABCDE tổng diện tích tam giác nào? A B E D C A Tam giác ABC ACD C Tam giác ABC ACB B Tam giác ABC , ACD ADE D Tam giác ACD ADB Lời giải Chọn B Vì đa giác ABCDE chia thành tam giác ABC , ACD ADE Câu _NB_ Diện tích đa giác ABCDEF hình tổng diện tích tam giác hình thang? I A P J Q M K O N L A tam giác hình thang C tam giác hình thang B tam giác hình thang D tam giác hình thang Lời giải Chọn D Diện tích đa giác ABCDEF tổng diện tích tam giác: AIN , JOK , QLK , APM hình thang: IJON , PQLM Câu _NB_ Diện tích đa giác ABCD hình tổng diện tích hình sau B A C H G D A tam giác ABC , CHD hình thang BCHG B tam giác ABG hình thang BCHG C tam giác ABG , CHD hình thang BCHG D tam giác ABG , CHD BCH Lời giải Chọn C Diện tích đa giác ABCD chi thành tam giác ABG , CHD hình thang BCHG Câu _NB_ Để tính diện tích đa giác GHIK Ta tính theo cách sau G O H I K P A SGHIK SGOPK  SGOI  S IPK C SGHIK SGOP  SGOH  S IPK B SGHIK SGOPK  S GOH  S IPK D SGHIK SGOPK  SGOH  S HPK Lời giải Chọn B Diện tích đa giác GOPK tổng diện tích của: GOH , GHIK , IKP Câu _NB_ Để tính diện tích FGD ta lấy A F G B D C 10 A S ABCG  SAFG  S BCDF B S ABCD  S AFG  S BCDE C S ABCD  S AFD  S BCDF D S ABCD  S CFG  S BCDF Lời giải Chọn B Diện tích đa giác ABCD tổng diện tích của: AFG, FGD, BCDE II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ Cho biết diện tích đa giác FGHIJKLM hình diện tích hình chữ nhật NOPQ trừ tam giác nào? A NMF , OGH , IJP, LQK C NMF , OGH , IJP B OGH , IJP, LQK D NOF , OGH , IJP, LQK Lời giải Chọn A Vì Câu 10 S FGHIJKLM S NMF  SOGH  SIJP  S LQM _TH_ Cho đa giác ABCD , CF DE vng góc với AB Biết AB 13 cm CF 8 cm , DE 4 cm , FB 6 cm AE 3 cm Tính diện tích đa giác ABCD C D A 3k E A 74 cm F B 44 cm C 58cm B D 54 cm Lời giải Chọn D Chia đa giác ABCD thành tam giác vng AED , hình thang vuông EDCF tam giác vuông FCB 11 1 S AED  AE.DE  3.4 6cm 2 1 S EDCF  ( ED  FC ).EF  (4  8).2 24cm 2 1 S EDCF  CF EB  8.6 24cm 2 S ABCD S AED  S EDCF  S CFB 6  24  24 54cm Câu 11 _TH_ Biết độ dài khoảng BE , DE , CD, AH hình vẽ Để tính diện tích đa giác ABCDE ta làm sau A E B H D C A S ABCDE S AEH  S BEDC B S ABCDE S ABE  S BEDC C S ABCDE S AHB  S BEDC D S ABCDE S ABE  S ABH Lời giải Chọn B Vì AE // BC nên ABCDE hình thang Vì biết độ dài khoảng BE , DE , CD, AH Nên ta tính S ABE ; S BEDC Mà S ABCDE S ABE  S BEDC Câu 12 _TH_ Hình chữ nhật ABCD , M N trung điểm AD DC hình Khi tỉ số diện tích hình chữ nhật DMEN hình chữ nhật ABCD A M D B E N 12 C A C B D Lời giải Chọn C 1 S DMEN a b   S ABCD ab Câu 13 _TH_ Trên hình vng ABCD , lấy điểm E cạnh AB Biết EB có độ dài cm EC có độ dài cm hình vẽ Khi tỉ số diện tích ECB hình vng ABCD D C 2cm h 1cm A A B E B 3 C Lời giải Chọn B ECB nửa tam gác đường cao h 2 2 h = h CB  EC  EB    cm S ECB S ABCD Câu 14 h 1  22    h 2h _TH_ Diện tích tam giác Tính cạnh A B C 13 D A B D C Lời giải Chọn A A a h B C H Xét tam giác ABC Gọi cạnh tam gác a Kẻ AH vng góc với BC 2 a S  AH BC  a    a a  2 Theo S 3  a2  4  a 3 III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15: _VD_ Cho tứ giác MNPQ kích thước cho hình Diện tích tam giác MQP bao nhiêu? P N 3cm 4cm M Q 25 cm A 25 cm B C cm D 25cm Lời giải Chọn B 2 2  Xét PMN ( N 90 ) có PM  PN  NM   5cm (định lý Py-ta-go)  Xét PQM ( Q 90 ) có: 14 PM PQ  QM PQ  PQ 2PQ (định lý Py-ta-go)  PQ  PM  cm 2 1 5 25 S  MQP  QP.QM  QP.QP   cm 2 2 2 Câu 16 _VD_ Cho hình vẽ bên, gọi S diện tích hình bình hành MNPQ ; X Y trung điểm cạnh QP , PN Khi diện tích tứ giác MXPY M N Y Q S A P X S B S C S D Lời giải Chọn C 1 S MXPY SMXP  SMPY  S MQP  S MPN 2  Câu 17 1 S MQP  SMPN   SMNPQ  S  2 _VD_ Hai đường cheo hình thang ABCD ( AB // CD ) vng góc với O có độ dài 3, cm cm Diện tích hình thang ABCD C B O A A 10,8cm D B 6,95cm C 18,5cm Lời giải 15 D 10,9cm Chọn A S ABD  AO.BD S BDC  CO.BD 1 S ABCD S ABD  S BDC  AO.BD  CO.BD 2 1  BD( AO  CO)  BD AC  3, 6.6 10,8cm 2 2 Câu 18 _VD_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12 cm , AD 6,8 cm Gọi H , I , E , K trung điểm tương ứng BC , HC , DC , EC Diện tích tứ giác EHIK A 12cm B 6,8cm H I D A 7, 65cm E B 6,55cm K C 8,5cm Lời giải Chọn A ABCD hình chữ nhật nên AB 12  DC 12  EC 6  KC 3 BC  AD 6,8  HC 3,  IC 1, 1 S HCE  EC.HC  6.3, 10, 2cm 2 1 S CKI  CK CI  3.1, 2,55cm 2 Vậy diện tích tứ giác EHIK S EHIK S HCE  S CKI 10,  2,55 7, 65 cm III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 16 C D 10 cm Câu 19 _VDC_ Cho tam giác KLM Trên hai cạnh KL LM lấy hai điểm A B cho KA : AL 1: LB : BM 4 :1 Gọi C giao điểm KB MA Tính diện tích KLM , biết diện tích KLC 2 L A K B C M A C B D Lời giải Chọn B Ta kí hiệu diện tích tam giác KLM , AKC , BCM S , P, Q Kẻ đường cao KH từ K xuống LM 1 41  S BKL  KH LB  KH LM   KH LM   S 2 5  Ta có: S ALM  S Làm tương tự ta có: SKLC 4 P S CLM 5Q S BCL 4Q Lại có: SKLC  S BCL  4S 3S  S 4  S BKL  SALM  4    4( P  Q)   1   2 Mặt khác: S KLC  S LCB S KLB S KLC  Từ  1  2 4S S  S 5   S 2.S KLC 2.2 4 Câu 20 _VDC_ Cho hình bình hành ABCD có diện tích Gọi M trung điểm BC , AM cắt BD Q Diện tích MQDC 17 C D E M N Q A B A B C 10 Lời giải Chọn D Lấy N trung điểm AD Chứng minh AMCN hình bình hành  AM // CN  QB QE ; ED QE (Định lí đường trung bình) 1  S BMQ  S BCQ ; SQBC  S BCD  S BMQ  S BCD  BQ QE ED 5  S MQDC  S BCD  S ABCD  12 12 18 D 20