Casio bài 27 tính nhanh thể tích chóp, diện tích tam giác

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 27 TÍNH NHANH THỂ TÍCH CHĨP, DIỆN TÍCH TAM GIÁC I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Ứng dụng tích có hướng tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC có diện tích tam giác ABC tính theo cơng thức    S   AB; AC  Ứng dụng tính chiều cao AH tam giác ABC :     2.S ABC  AB; AC   AH   BC BC Ứng dụng tích có hướng tính thể tích hình chóp Thể tích hình chóp ABCD tính theo cơng thức  1  VABCD  AB  AC ; AD  Ứng dụng tính chiều cao AH hình chóp ABCD :     AB  AC ; AD  3.V AH  ABCD    S BCD  BC; BD    Lệnh Caso  Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE  Nhập thông số vecto MODE 1  Tính tích vơ hướng vecto : vectoA SHIFT vectoB  Tính tích có hướng hai vecto : vectoA x vectoB  Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP  Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP  Lệnh dị nghiệm bất phương trình MODE  Lệnh dị nghiệm phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Câu 41 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016] Cho điểm A  1;0;1 , B  2; 2;  , C  5; 2;1 ,  4;3;   Tính thể tích tứ diện ABCD A B 12 C D GIẢI Nhập thông số ba vecto  AB , AC , AD vào máy tính Casio  w 1 p = p = p = w p = p = p = w p = p = p p = Trang 1/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 1   Áp dụng công thức tính thể tích V  AB  AC ; AD  4 ABCD  W q c q q ( q O q 5 ) ) P =  Đáp số xác C VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho A  2;1;  1 , B  3; 0;1 , C  2;  1;3 Điểm D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D :   0;  7;0    0;7;0  A  0;  7;0  B  C  0;8;0  D    0;8;0    0;  8;0  GIẢI       Ta có : V  AD  AB; AC  5  AD  AB; AC  30          Tính  AB; AC  Casio ta  AB; AC   0;  4;        w 1 = p = = w = p = = W q  O q =  Điểm D nằm Oy nên có tọa độ D  0; y;0   AD   2; y  1;1    Nếu AD  AB; AC  30 w q O ( p ) r = p ( Q ) p ) p O p Ta thu y   D  0;  7;0    Nếu AD  AB; AC   30 ! ! ! o + q r = Trang 2/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 Ta thu y 8  D  0;8;0   Đáp số xác B VD3-[Thi thử THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  1; 2;0  , B  3;  1;1 , C  1;1;1 Tính diện tích S tam giác ABC A S  B S  C S  D S 1 GIẢI Nhập vecto  AB , AC vào máy tính Casio  w 1 = p = = w = p = =  Diện tích tam giác ABC tính theo cơng thức:   S ABC   AB; AC  1.732  W q c q O q ) P =  Đáp số xác A VD4-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Cho hai điểm A  1; 2;0  , B  4;1;1 Độ dài đường cao OH tam giác OAB : 86 19 54 A B C D 19 19 86 11 GIẢI  Tính diện tích tam giác ABC theo công thức S   OA; OB  OAB   2 w 1 = = = w = = = W q c q O q ) P = Vì giá trị diện tích lẻ nên ta lưu vào biến A cho dễ nhìn q J z Trang 3/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192   Gọi h chiều cao hạ từ O đến đáy AB ta có cơng thức S  h AB OAB 2S  h AB  Tính độ dài cạnh AB  AB w 1 = p = = W q c q ) = Giá trị lẻ ta lại lưu vào biến B q J x 2A 2.2156  B Q z P Q x =  h  Đáp số xác D VD5-[Thi thử báo Tốn học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A  2;3;1 , B  4;1;   , C  6;3;7  , D   5;  4;8  Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện : 45 A 11 B  C D GIẢI Ta tính thể tích tứ diện ABCD theo cơng thức 1   154 V  AB  AC ; AD   w w 1 = p = p = w = = = p = p = = W q c q q (q O q 5 )) P = Trang 4/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192   3V 154 :  h  S ABC S ABC Gọi h khoảng cách từ D  V 1 h.S ABC   Tính S theo công thức S  AB; AC  14  ABC ABC  2 q c q O q ) P = 154 11 Khi h  14  Đáp số xác A VD6-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  1;5;0  , B  3;3;6  x 1 y  z d:   Điểm M thuộc d để tam giác MAB có diện tích nhỏ 1 có tọa độ : A M   1;1;  B M  3;  1;  C M   3; 2;   D M  1;0;2    GIẢI Diện tích tam giác ABM tính theo cơng thức     S   AB; AM   2S   AB; AM  Với M   1;1;0  ta có S 29.3938 w q  p = p = = W q Với M  3;  1;  ta có S 29.3938 w  1 = p = = w O q ) = 2 = p = = W q c q O q ) = Với M   3; 2;   ta có S 32.8633 w p = p = p = W q O q ) = c q Trang 5/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 c  Với M  1;0;  ta có S 28.1424 w = p = = W q o o q ) = c q O q c So sánh đáp số  Đáp án xác C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Câu trang 141 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A  2;  1;6  , B   3;  1;   , C  5;  1;0  , D  1; 2;1 Thể tích tứ diện ABCD : A 30 B 40 C 50 D 60 Bài 2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho bốn điểm A  a;  1;  , B   3;  1;   , C  5;  1;  , D  1; 2;1 thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a : A B C 32 D 32 Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017] Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M  1; 2;  cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho VOABC 36 x y z x y z x y z A   1 B   1 C   1 D Đáp án khác 4 12 12 Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần năm 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  0;1;  , B  2; 2;  , C   2;3;1 x y 2 z    đường thẳng d : Tìm điểm M thuộc d cho thể tích tứ 1 diện MABC  3   15 11   3   15 11  A   ;  ;  ;   ; ;   B   ;  ;  ;   ; ;   2    2    3   15 11   3   15 11  C  ;  ;  ;  ; ;  D  ;  ;  ;  ; ;   2   5 2   Bài 5-[Câu trang 141 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A  0;0;  , B  3; 0;5  , C  1;1;0  , D  4;1;  Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  : A 11 B C D 11 11 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang 6/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 Bài 1-[Câu trang 141 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A  2;  1;6  , B   3;  1;   , C  5;  1;0  , D  1; 2;1 Thể tích tứ diện ABCD : A 30 B 40 C 50 D 60 GIẢI Thể tích tứ diện ABCD tính theo cơng thức V   AB   AC ; AD  30    w 1 p = = p = w = = p = w p = = p = W q c q q (q O q 5 )) P = Vậy đáp số xác A Bài 2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho bốn điểm A  a;  1;  , B   3;  1;   , C  5;  1;  , D  1; 2;1 thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a : A B C 32 D 32 GIẢI Vì điểm A chứa tham số nên ta ưu tiên vecto  tính sau Cơng thức BA  1   tính thể tích ABCD ta xếp sau : V  BA  BC ; BD    Tính  BC ; BD    12;  24; 24     w 1 = = = w = = = W q O q =     Ta có V  BA  BC ; BD  30  BA  BC ; BD  180          Với BA  BC ; BD  180  BA  BC; BD   180 0  a 2 w p ( Q ) + ) p q r = p O + ( + )     Với BA  BC ; BD   180  BA  BC ; BD   180 0  a 32 ! ! ! ! o + q r = Trang 7/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192  Đáp án xác C Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017] Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M  1; 2;  cắt tia Ox, Oy, Oz  A, B, C cho VOABC 36 x y z x y z x y z A   1 B   1 C   1 D Đáp án khác 4 12 12 GIẢI Trong đáp án có mặt phẳng đáp án A qua điểm M  1; 2;  ta kiểm tra tính sai đáp án A Theo tính chất phương trình đoạn chắn mặt phẳng  P  : x  y  z 1  12 Ox , Oy , Oz A 3;0;0 , B 0;6; , C 0; 0;12      Hơn cắt tia điểm  điểm O, A, B, C lập thành tứ diện vng đỉnh O 1 Theo tính chất tứ diện vng V OA OB OC  3.6.12 36 OABC   6 (đúng)  Đáp án xác A Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần năm 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  0;1;  , B  2; 2;  , C   2;3;1 x y 2 z    đường thẳng d : Tìm điểm M thuộc d cho thể tích tứ 1 diện MABC  3   15 11   3   15 11  A   ;  ;  ;   ; ;   B   ;  ;  ;   ; ;   2    2    3   15 11   3   15 11  C  ;  ;  ;  ; ;  D  ;  ;  ;  ; ;   2   5 2   GIẢI Điểm M thuộc d nên có tọa độ M   2t ;   t ;3  2t     Thể tích tứ diện MABC tính theo cơng thức V   AM  AB; AC       Tính  AB; AC    3;  6;6  w 1 = = = w W q O q = p = = = Trang 8/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192      Ta có V   AM  AB; AC  3  AM  AB; AC  18            Với AM  AB; AC  18  AM  AB; AC   18 0 w p ( + Q ) ) p ( p p Q ) p ) + ( + Q ) ) p q r = q J z  3 1 Ta t   M   ;  ;  2 2      Với AM  AB; AC   18  AM  AB; AC  18 0 Rõ ràng có đáp số A chứa điểm M  A đáp số xác Bài 5-[Câu trang 141 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A  0;0;  , B  3; 0;5  , C  1;1;0  , D  4;1;  Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  : A 11 B C D 11 11 GIẢI Tính thể tích tứ diện ABCD theo cơng thức V   AB   AC ; AD  0.5    w 1 = = = w 1 = = p = w = = = W q c q q ( q O q 5 ) ) P = 3S Gọi h chiều cao cần tìm Khi V ABCD  h.S ABC  h   S ABC   Tính diện tích tam giác ABC theo công thức S ABC   AB; AC  W q c q O q ) P = q J z Vậy h  3V 0.3015   Đáp số xác B S ABC 11 Trang 9/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192