CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP

CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh CƠNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP Sưu tầm biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Công thức tập áp dụng từ thầy Hoàng Trọng Tấn, TP.HCM Diêṇ tích và thể tích mă ̣t cầ u • Diê ̣n tích mă ̣t cầ u: SC  4 R • Thể tích mă ̣t cầ u: VC   R A KỸ NĂNG CƠ BẢN I Mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p khố i đa diêṇ 1/ Các khái niêm ̣ bản  Tru ̣c của đa giác đáy: là đường thẳ ng qua tâm đường tròn ngoa ̣i tiế p của đa giác đáy và vuông góc với mă ̣t phẳ ng chứa đa giác đáy  Bấ t kì mô ̣t điể m nào nằ m tru ̣c của đa giác thì cách đề u các đin̉ h của đa giác đó  Đường trung trực của đoa ̣n thẳ ng: là đường thẳ ng qua trung điể m của đoa ̣n thẳ ng và vuông góc với đoa ̣n thẳ ng đó  Bấ t kì điể m nào nằ m đường trung trực thì cách đề u hai đầ u mút của đoa ̣n thẳ ng  Mă ̣t trung trưc̣ của đoa ̣n thẳ ng: là mă ̣t phẳ ng qua trung điể m của đoa ̣n thẳ ng và vuông góc với đoa ̣n thẳ ng đó  Bấ t kì mô ̣t điể m nào nằ m mă ̣t trung trực thì cách đề u hai đầ u mút của đoa ̣n thẳ ng 2/ Tâm và bán kính mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hin ̀ h chóp  Tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hin ̀ h chóp: là điể m cách đề u các đỉnh của hình chóp Hay nói cách khác, nó chính là giao điể m I của tru ̣c đường tròn ngoại tiế p mặt phẳ ng đáy và mặt phẳ ng trung trực của một cạnh bên hiǹ h chóp  Bán kính: là khoảng cách từ I đế n các đin̉ h của hình chóp 3/ Cách xác đinh ̣ tâm và bán kính mă ̣t cầ u của mô ̣t số hin ̀ h đa diêṇ bản a/ Hin ̀ h hô ̣p chữ nhâ ̣t, hin ̀ h lâ ̣p phương Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh - Tâm: trùng với tâm đố i xứng của hiǹ h hô ̣p chữ nhâ ̣t (hiǹ h lâ ̣p phương)  Tâm là I , là trung điể m của AC ' - Bán kính: bằ ng nửa đô ̣ dài đường chéo hình hô ̣p chữ nhâ ̣t (hình lâ ̣p phương)  Bán kính: R  A AC ' B D A C A’ I D’ I B’ C’ b/ Hin ̀ h lăng tru ̣ đứng có đáy nô ̣i tiế p đường tròn O A2 A3 Xét hiǹ h lăng tru ̣ đứng A1 A2 A3 An A1' A2' A3' An' , đó có đáy I A1 A2 A3 An và A A A A nô ̣i tiế p đường tròn O  và  O '  Lúc đó, ' ' ' An C’ A1 ' n A’n A’1 mă ̣t cầ u nô ̣i tiế p hiǹ h lăng tru ̣ đứng có: O’ A’2 - Tâm: I với I là trung điể m của OO ' A’3 - Bán kính: R  IA1  IA2   IAn' c/ Hin ̉ h nhin ̉ h còn la ̣i dưới góc vuông ̀ h chóp có các đin ̀ đoa ̣n thẳ ng nố i đin - Hin ̀ h chóp S ABC có SAC  SBC  90 S S + Tâm: I là trung điể m của SC + Bán kính: R  SC  IA  IB  IC - Hin ̀ h chóp S ABCD có SAC  SBC  SDC  90 + Tâm: I là trung điể m của SC + Bán kính: R  I I A S SC  IA  IB  IC  ID B C B ∆ Cho hiǹ h chóp đề u S ABC I A - Trong mă ̣t phẳ ng xác đinh ̣ bởi SO và mô ̣t ca ̣nh bên, D O chẳ ng ̣n mp  SAO  , ta vẽ đường trung trực của ca ̣nhBSA là  cắ t SA ta ̣i M và cắ t SO ta ̣i I  I là tâm của mă ̣t cầ u - Bán kiń h: D M d/ Hin ̀ h chóp đều - Go ̣i O là tâm của đáy  SO là tru ̣c của đáy A C C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Ta có: SMI R  IS  SOA  SM SI   Bán kin ́ h là: SO SA SM SA SA2   IA  IB  IC  SO SO e/ Hin ̀ h chóp có ca ̣nh bên vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy Cho hiǹ h chóp S ABC có ca ̣nh bên SA  đáy  ABC  và đáy ABC nô ̣i tiế p đươ ̣c đường tròn tâm O Tâm và bán kính mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hình chóp S ABC đươ ̣c xác đinh ̣ sau: - Từ tâm O ngoa ̣i tiế p của đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳ ng d vuông góc với mp  ABC  ta ̣i O - Trong mp  d , SA , ta dựng đường trung trực  của ca ̣nh SA , cắ t SA ta ̣i M , cắ t d ta ̣i I  I là tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hin ̀ h chóp S và bán kiń h R  IA  IB  IC  IS  d - Tim ̀ bán kiń h: M Ta có: MIOB là hình chữ nhâ ̣t I ∆ Xét MAI vuông ta ̣i M có: R  AI  MI  MA  2  SA  AO      O A B C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh f/ Hin ̀ h chóp khác - Dựng tru ̣c  của đáy - Dựng mă ̣t phẳ ng trung trực   của mô ̣t ca ̣nh bên bấ t ki.̀ -      I  I là tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hiǹ h chóp - Bán kiń h: khoảng cách từ I đế n các đin̉ h của hiǹ h chóp g/ Đường tròn ngoa ̣i tiế p mô ̣t số đa giác thường gă ̣p Khi xác đinh ̣ tâm mă ̣t cầ u, ta cầ n xác đinh ̣ tru ̣c của mă ̣t phẳ ng đáy, đó chính là đường thẳ ng vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy ta ̣i tâm O của đường tròn ngoa ̣i tiế p đáy Do đó, viê ̣c xác đinh ̣ tâm ngoa ̣i O là yế u tố rấ t quan tro ̣ng của bài toán O Hình vuông: O là giao điểm đườ ng chéo O Hình chữ nhật: O là giao điểm của hai đườ ng chéo O ∆ đều: O là giao điểm của đườ ng trung tuyến (trọ ng tâm) O O II KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP Cho hình chóp S A1 A2 An (thoả mãn điều kiện tồn mặt cầu ngoại tiếp) Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp điê hình ̉m chóp ta thực theo hai bước: ∆ vuông: O là trung ∆ thườ ng: O là giao điểm của hai ̀ củ a cạ n h huyê n  :ctrục Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giácđườ đáy đường ngDựng trung trự của hai cạnhtròn ∆ ngoại S tiếp đa giác đáy Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực ( ) cạnh bên Lúc :  - Tâm O mặt cầu:   mp( )  O I O - Bán kính: R  SA   SO  Tuỳ vào trường hợp Lưu ý: Kỹ xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy D A C H B Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Trục đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy: đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy vng góc với mặt phẳng đáy  Tính chất: M   : MA  MB  MC M Suy ra: MA  MB  MC  M   Các bước xác định trục: - Bước 1: Xác định tâm H đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A - Bước 2: Qua H dựng  vng góc với mặt phẳng đáy VD: Một số trường hợp đặc biệt B b Tam giác a Tam giác vng c Tamgiác H B C H   B B C C H C H A A A S Lưu ý: Kỹ tam giác đồng dạng SMO đồng dạng với SIA  SO SM  SA SI M O Nhận xét quan trọng:  MA  MB  MC M , S :   SM trục  SA  SB  SC I A đường tròn ngoại tiếp ABC Ví dụ: Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Dạng 1: Chóp có điểm nhìn đoạn góc vng CƠNG THỨC: R SC Trong SC cạnh huyền nhìn đỉnh cịn lại góc vng Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh  SA   ABC  Ví dụ: Cho S ABC :  Theo đề bài:  ABC  B   BC  AB  gt     BC  SA  SA   ABC    BC  (SAB)  BC  SB Ta có B A nhìn SC góc vng  nên B A nằm mặt cầu có đường kính SC Gọi I trung điểm SC  I tâm MCNT khối chóp S ABC bán kính R  SI Dạng 2: Chóp CƠNG THỨC k2 R 2h Trong : k: Chiều dài cạnh bên h: Chiều cao hình chóp Ví dụ: Cho hình chóp tam giác S ABC + Vẽ SG   ABC  G tâm đường tròn ngoại tiếp ABC + Trên mặt phẳng  SGC  , vẽ đường trung trực SC , đường cắt SG I I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC bán kính R  IS + Ta có SGC SKI  g  g   SG SC SC.SK SC   R  SK SI SG 2SG Dạng 3: Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy: CÔNG THỨC h R  Rd    2 2 Trong đó: Rd: Bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy h:Chiều cao hình chóp Ví dụ: Cho chóp SABCD có SA vng góc với đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo a ; SA =2a; Tính S V mặt cầu ngoại tiếp chóp Giải: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh 2  a   2a 2 3a  AC   SA  R đáy = AC/2 SA =h áp dụng công thức: R                      Dạng 4: Chóp có mặt bên vng góc với đáy CƠNG THỨC R  Rb  Rd  GT Rb: Bán kính đường trịn ngoại tiếp mặt bên Rd: Bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy h:Chiều cao hình chóp Ví dụ: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A Mặt bên  SAB    ABC  SAB Gọi H , M trung điểm AB, AC Ta có M tâm đường trịn ngoại tiếp ABC (do MA  MB  MC ) Dựng d1 trục đường tròn ngoại tiếp ABC ( d1 qua M song song SH ) Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp SAB d trục đường tròn ngoại tiếp SAB , d cắt d1 I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC 2  Bán kính R  SI Xét SGI  SI  GI  SG GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Face : Hoàng Trọng Tấn Tel : 0909520755 , Page : Trắc Nghiệm Toán Bài Tập vận dụng Câu 1: Hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a A 3a 27 B 3a 32 C 32 2a 27 D Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB ; SA a SA A 3a 27 a ; BC a (ABC ) Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 27 a 3 a3 a3 A B C 2 Câu 3: Thể tích hình cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a 3a 3 32 2a 3 B D 36 a a3 C a3 D Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A a B a C a D a Câu 5: Cho tứ diện ABCD cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: A a3 B a3 6 C a3 D a3 6 GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Face : Hoàng Trọng Tấn Tel : 0909520755 , Page : Trắc Nghiệm Tốn Câu 4: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh a 2a 2a a3 B C 12 3 Câu 5: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình tứ diện có cạnh a A D a3 3a 2a 2a 3a B C D 12 12 Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có AB a , góc hai mặt phẳng (A ' BC ) (ABC ) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A ' BC Thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC 49 a 343 a 343 a 343 a A B C D 108 432 5184 1296 Câu 7: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a A 3a a3 C D a 3 Câu Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương) tích bằng: A 3a a3 A B a3 B a3 C D 2a3 Câu Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp ngoại tiếp khối lăng trụ cho là: A a2 B a3 C a 21 54 D a 21 96 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, tam giác SBC vuông S, AB=SC=a, AC=SB = a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A a3 3 B a3 C a3 D 2a3 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: a2 A B a 2 C a2 D 2a2 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AC = a , SA(ABC), SC tạo với đáy góc 450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Face : Hoàng Trọng Tấn A a B a 2 Tel : 0909520755 , Page : Trắc Nghiệm Toán D 2a C a Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA(ABCD), SA =AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: B a A 2a D 2a C a Câu 14 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: A a3 B a3 C a3 3 D a3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = a , SAB SCB 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a A a B a C 16 a D 12 a Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A a 21 B a C a 30 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA D a 30 ABCD Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A Trung điểm cạnh SD B Trung điểm cạnh SC C Giao điểm hai đường chéo AC BD D Trọng tâm tam giác SAC Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, AB SA (ABC ) , SA A 5cm 1cm, BC 3cm , cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: B 5cm C 2cm D 19 cm Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Face : Hoàng Trọng Tấn A a B a2 Tel : 0909520755 , Page : Trắc Nghiệm Toán C a D a Câu 20: Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a là: A 2 a B a C 3 a D a Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông với đường cao AB = a, BC = a, AD = 2a, SA ABCD SA a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K theo a bằng: A a B a C a D a Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Diện tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a bằng: A a B 49 a 36 C 49 a2 144 D 49 a2 108 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 450 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A a2 B a2 C a2 D a2 Câu 24: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB BC , BC CD,CD AB AB = a, BC = b, CD = c là: A a 2 a b2 b2 c2 B a b2 c2 C abc D c2 Câu 25: Cho tứ diện DABC, đáy ABC tam giác vuông B, SA vng góc với mặt đáy Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng: A 5a 2 B 5a C 5a D 5a 3 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Trên CƠNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP CHĨP Các dạng tốn full casio giải chun đề có tại: “THUẬT TỐN CASIO CƠNG PHÁ TỐN 12” - dày 500 trang Các bạn có nhu cầu đặt sách vui lịng đặt sách tại: https://tinyurl.com/thuthuatcasio12 “THUẬT TOÁN CASIO GIẢI CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CỰC CHẤT” Các bạn có nhu cầu đặt sách vui lòng đặt sách tại: https://tinyurl.com/thuthuatcasio +) Sách nêu chi tiết cụ thể từ sở lý thuyết đến hướng dẫn bấm máy bước cụ thể lời giải chi tiết +) Mỗi dạng có phương pháp chung nhiều cách bấm máy nhanh !!! +) Không cần hướng dẫn GV làm tập thầy cầm tay việc cụ thể cách làm +) Sách tài liệu hữu ích cho giáo viên luyện thi casio học sinh muốn đạt điểm 8-9-10 +) Giá sách: 100k/ (CHƯA BAO GỒM PHÍ SHIP GIAO HÀNG) QUYỀN LỢI MUA SÁCH: +) CUỐN “THUẬT TỐN CASIO CƠNG PHÁ TỐN 12” giá 100K +) CUỐN “THUẬT TỐN CASIO CƠNG PHÁ TOÁN 12” + CUỐN “THUẬT TOÁN CASIO GIẢI CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ” TRỊ GIÁ 150K giá 150K +) CUỐN “THUẬT TỐN CASIO CƠNG PHÁ TỐN 12” + FILE WORD CASIO 300 TRANG TRỊ GIÁ 200K giá 250K +) Nhận tài liệu casio tự động thầy biên soạn Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh +) Tương tác trao đổi online kiến thức casio +) Add group THUẬT TOÁN CASIO THPT : https://www.facebook.com/groups/casiotracnghiem/ +) Nhận tài liệu casio CẬP NHẬT THƯỜNG XUYÊN qua mail +) Nhận đề + đáp án casio thường xuyên để kiểm tra trình học tập +) Nhận file word casio số phần HÌNH THỨC THANH TOÁN: COD: Gửi tiền cho nhân viên bưu điện nhận sách gồm tiền sách phí ship CHUYỂN KHOẢN: Qúy thầy cô em chuyển tiền vào tài khoản: Số TK: 2302205102323 - Ngân hàng AGRIBANK chi nhánh Cầu Ràm - Ninh Giang- Hải Dương SAU KHI CHUYỂN KHOẢN VUI LỊNG NHẮN TIN CHO THẦY (Khơng gọi) VÀO SĐT 01648296773 ĐỂ XÁC NHẬN NHÉ !!! VUI LÒNG ĐỌC KĨ THÔNG TIN TRƯỚC KHI ĐẶT MUA !!! ... kiện tồn mặt cầu ngoại tiếp) Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp điê hình ̉m chóp ta thực theo hai bước: ∆ vuông: O là trung ∆ thườ ng: O là giao điểm của hai ̀ củ a cạ n h huyê n... dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh  SA   ABC  Ví dụ: Cho S ABC :  Theo đề bài:  ABC  B   BC  AB  gt     BC  SA  SA   ABC    BC  (SAB)  BC  SB... SCB 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a A a B a C 16 a D 12 a Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB