Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH MÃ ĐỀ 232 Câu 1: ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I 2017-2018 MƠN: TỐN 12 (40 câu trắc nghiệm - Thời gian làm bài: 60 phút) [2D1-5.1-1] Đồ thị sau hàm số nào? -1 Câu 2: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: x 2 A y x 1 x B y x 1 x C y x 1 x D y x 1 x [2D1-5.1-1] Đồ thị sau hàm số nào? A y x x Câu 3: O B y x x C y x x D y x x [2D1-1.4-2] Cho hàm số y x x Hàm số nghịch biến khoảng đây? A (0; 2) B (0;1) C (1; 2) D ( 1;1) [2D1-1.2-2] Hàm số thỏa mãn với x1 , x2 , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 2x 1 A f ( x) x x B f ( x ) x 3 C f ( x) x x D f ( x) x x x [2D1-1.5-2] Cho hàm số y x x mx ( m tham số ) Tập giá trị m để hàm số đồng biến 4 4 4 4 ; ; ; ; A B C D 3 3 [2D1-3.7-2] Gọi M m theo thứ tự giá trị lớn nhỏ hàm số y x cos x đoạn 0; Khi tổng M m bằng: 4 A B C D x m y 2;5 [2D1-3.4-3] Với giá trị giá trị nhỏ hàm số x m ? A m 1 B m 3 C m 2 D m 4 2x [2D1-4.4-1] Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 1 x A x 1 B y 1 C y 2 D y 3 3x [2D1-4.6-2] Đồ thị hàm số y x x có số đường tiệm cận là? A B C Câu 10: [2D1-4.10-2] Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Câu 9: D Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y 2 B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận D Hàm số có hai cực trị Câu 11: [2D1-5.1-2] Bảng biến thiên hàm số nào? x D y x 2x m Câu 12: [2D1-4.8-2] Tìm tất giá trị thực tham số để đồ thị hàm số y 3x m có tiệm cận đứng: A y x 3 x B y B m 1 A m Câu 13: Câu 14: Câu 15: Câu 16: Câu 17: x x C y x3 x C m D m 1 ax b y 2 y [2D1-4.8-2] Đồ thị hàm số tiệm cận đứng x 1 x c có tiệm cận ngang a c A B C D m [2D1-1.9-2] Tìm tất giá trị tham số để hàm số y mx sin x đồng biến A m 1 B m 1 C m D m x 3 2; 4 [2D1-3.4-2] Gọi T giá trị nhỏ hàm số y x đoạn Khi đó: 19 T T T T A B C D [2D1-3.7-2] Giá trị nhỏ hàm số y 2 cos x cos x 3cos x là: A B C 12 D x m [2D1-1.6-2] Tìm tất giá trị tham số để hàm số y x m nghịch biến khoảng 1; A m 1 B m C m D m m x3 y x m x 11 đạt để hàm số Câu 18: [2D1-2.8-2] Tìm tất giá trị tham số cực tiểu x 3 A m B m 1 C m 1 D m 0 Câu 19: [2D1-2.6-1] Đồ thị hàm số y 3 x x x 12 x đạt cực tiểu M ( x1 ; y1 ) Tính tổng T x1 y1 A B 11 C D y Câu 20: [2D1-2.6-1] Tìm giá trị cực tiểu CT hàm số y x x A yCT 3 B yCT 1 C yCT D yCT Câu 21: [2D1-2.15-1] Cho hàm số y x x 2017 Khẳng định sau A Hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu C Hàm số có cực đại có cực tiểu B Hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại D Hàm số đồng biến R Câu 22: [2D1-2.6-2] Cho hàm số y x sin x Chọn khẳng định đúng? A Hàm số nhận điểm x làm điểm cực tiểu B Hàm số nhận điểm x làm điểm cực tiểu C Hàm số nhận điểm x làm điểm cực tiểu D Hàm số nhận điểm x làm điểm cực tiểu Câu 23: [2D1-2.2-1] Hàm số sau có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? 4 4 A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 24: [2D1-1.4-1] Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( ;0) C Hàm số nghịch biến ( 2; 0) B Hàm số nghịch biến (0; 2) D Hàm số nghịch biến (0; ) Câu 25: [2H1-2.3-2] Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh bên 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 2a 3 3 2a 6a a A B C D Câu 26: [2D1-3.14-3] Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người th lần tăng giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhât, cơng ty phải cho thuê với gái hộ bao nhiêu? A 2.250.000 B 2.350.000 C 2.450.000 D 2.550.000 Câu 27: [2D1-3.14-3] Để thiết kế bể cá khơng có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm, thể tích 96.000cm3, người thợ dùng kính để làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2 Chi phí thấp để làm bể cá A 832.000 B 382.000 C 83.200 D Đáp án khác 2x m C Câu 28: [2D1-6.14-4] Cho hàm số y mx m 0 có đồ thị đường thẳng d : y 2 x 2m cắt hai điểm phân biệt A, B Đường thẳng d cắt trục Ox, Oy M , N Tổng bình phương giá trị tham số m thỏa mãn SOAB 3S OMN bằng: A B C D Câu 29: [2D1-2.14-4] Cho đồ thị hàm số C y x 2mx , m tham số thỏa mãn đồ thị C có ba điểm cực trị tạo thành tam giác ngoại tiếp đường trịn có bán kính r Khi tổng bình phương giá trị m A B C D Đáp án khác Câu 30: [2H1-1.1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương hình đa diện lồi B Hình hộp hình đa diện lồi C Hình tứ diện hình đa diện lồi D Hình lăng trụ tứ giác hình tứ diện lồi Câu 31: [2H1-2.1-3] Cho khối chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình thang cân AB 2a; BC CD DA a Góc mặt phẳng ( SBC ) đáy 450 Tính thể tích khối chóp cho? 3a a3 3 a a A B C D Câu 32: [2H1-2.1-2] Cho hình chóp S ABC có SB SC BC AB a Hai mặt phẳng SAC , ABC vng góc với mặt phẳng SBC Tính thể tích khối chóp S ABC ? a3 a3 a3 a3 A B 12 C D 12 Câu 33: [2H1-1.3-1] Số cạnh hình bát diện A 10 B 12 C D 16 Câu 34: [2H1-1.3-1] Cho khối đa diện, mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mỗi mặt có ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt D Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt Câu 35: [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có ABC tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ABC tạo với mặt phẳng ABC góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 3 B C 3a D 2a Câu 36: [2H1-2.5-3] Xét khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng chứa đường thẳng AB , qua điểm C cạnh SC chia khối chóp thành phần mà phần đa diện khơng chứa điểm S có SC thể tích lần thể tích phần đa diện chứa điểm S Tính tỉ số ? SC 5 1 3 A B C D Đáp án khác Câu 37: [2H1-2.1-2] Cho khối chóp S ABC , có SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a , góc mặt phẳng SBC mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp đó? A a 3a 3 a3 3a 3 a3 A 32 B 16 C 16 D 32 Câu 38: [2H1-2.5-2] Cho tứ diện ABCD tích V Xét điểm P, Q, R thuộc cạnh AB, BC , DB cho PA 2 PB , QB 3QC , RB 4 RD Tính thể tích khối đa diện APRQCD V V V A B C D V Câu 39: [2H1-3.1-2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cân A , AB 2a , BC a ; AB tạo với đáy góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC là: a 13 a 13 a 13 A B C D 3a 13 Câu 40: [2H1-3.1-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình vuông AC 2a , mặt phẳng ABD tạo với mặt phẳng ABCD góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D là: A 4a 3 B a 3 C 2a 3 D 8a 3 Câu 1: LỜI GIẢI CHI TIẾT [2D1-5.1-1] Đồ thị sau hàm số nào? -1 A y x 1 Câu 2: x B y x 1 O x x 2 C y x 1 x D y x 1 x Lời giải Chọn A Đồ thị giao với trục hồnh điểm có hồnh độ , nên có đáp án A thỏa mãn [2D1-5.1-1] Đồ thị sau hàm số nào? A y x x B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn D y nên hệ số x phải âm Lại có đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm 0; Ta có xlim nên đáp án D Câu 3: Câu 4: [2D1-1.4-2] Cho hàm số y x x Hàm số nghịch biến khoảng đây? A (0; 2) B (0;1) C (1; 2) D ( 1;1) Lời giải Chọn C 1 x y D [0; 2] y 0 x 0 x 1 TXĐ: Ta có x x2 Vậy hàm số nghịch biến khoảng 1; [2D1-1.2-2] Hàm số thỏa mãn với x1 , x2 , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 2x 1 f ( x ) f ( x ) x x A B x 3 3 C f ( x) x x D f ( x) x x x Lời giải Chọn D Nếu với x1 , x2 , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Hàm số đồng biến Loại A, B x 0 f ( x) x x f '( x) 3x x, f '( x) 0 x Hàm số có cực trị nên Ta có: khơng đồng biến Loại C f ( x ) x x 3x f '( x) 3x x 3, f '( x) 0 vô nghiệm x , f '( x) dấu với hệ số a (a 0) Hàm số đồng biến Chọn D [2D1-1.5-2] Cho hàm số y x x mx ( m tham số ) Tập giá trị m để hàm số đồng biến 4 4 4 4 ; ; ; ; A B C D 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Ta có y ' 3x x m Hàm số đồng biến 16 12m 0 m [2D1-3.7-2] Gọi M m theo thứ tự giá trị lớn nhỏ hàm số y x cos x đoạn 0; Khi tổng M m bằng: 4 A B C D Lời giải Chọn B y ' 1 sin x y ' 0 sin x 0 sin x 1 x k , k Ta có x 0; x M m Với Khi ta x m 2;5 [2D1-3.4-3] Với giá trị giá trị nhỏ hàm số y x m ? A m 1 B m 3 C m 2 D m 4 Lời giải Chọn C Hàm số xác định liên tục 2;5 Câu 5: Câu 6: Câu 7: y m2 1 xm Do : Câu 8: Câu 9: 2 m 2;5 , Nên hàm số đồng biến y y 2;5 1 m 4 m 2 2m 2x [2D1-4.4-1] Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 1 x A x 1 B y 1 C y 2 D y 3 Lời giải Chọn D 2x 3x 1 lim lim 3 Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 3 Ta có : x x x x 3x [2D1-4.6-2] Đồ thị hàm số y x x có số đường tiệm cận là? A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định: D \ 1;6 3x lim x x x x 1 lim x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x x 3x xlim x 7x x 6 lim x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 6 x x 3x lim 0 x x 7x y 0 x lim Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 0 x x x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 10: [2D1-4.10-2] Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y 2 B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận D Hàm số có hai cực trị Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận xét đồ thị hàm số gồm hai nhanh riêng biệt nghịch biên nên hàm số khơng thể có hai cực trị Câu 11: [2D1-5.1-2] Bảng biến thiên hàm số nào? A y x 3 x B y x x x3 C y x Lời giải D y x x Chọn C TXĐ: D \ 1 y Ta có: TCĐ: x 1 ; TCN: y 2 x 1 0, x 1 hàm số nghịch biến Câu 12: [2D1-4.8-2] Tìm tất giá trị thực tham số đứng: m ;1 1; 2x để đồ thị hàm số y 3x m có tiệm cận A m B m 1 C m D m 1 Lời giải Chọn A m m D \ 0 m Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi: 3 ax b Câu 13: [2D1-4.8-2] Đồ thị hàm số y x c có tiệm cận ngang y 2 tiệm cận đứng x 1 a c A B C D Lời giải Chọn B a c Ta có tiệm cận ngang y ; tiệm cận đứng x a 2 a 4 a c 2 c c Theo giả thiết, ta có 1 Câu 14: [2D1-1.9-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx sin x đồng biến A m 1 B m 1 C m D m Lời giải Chọn A Ta có y ' m cos x Hàm số đồng biến y ' 0, m cos x 0, cos x m, m 1 x2 2; 4 Khi đó: T y Câu 15: [2D1-3.4-2] Gọi giá trị nhỏ hàm số x đoạn 19 A T 6 B T C T D T Lời giải Chọn A x x2 x x2 y ' x y ' 0 2; 4 y Hàm số Ta có x 1 x 3 x liên tục đoạn TXĐ: 19 Khi đó, y ' 7; y ' ; y ' 3 6 Câu 16: [2D1-3.7-2] Giá trị nhỏ hàm số y 2 cos x cos x 3cos x là: A B C 12 D Lời giải Chọn A Đặt t cos x, t 1;1 Khi đó, hàm số y f x xác định trở thành f t 2t t 3t xác định 1;1 2 x 1 1 f ' t 6t 9t 3, f ' t 0 f 1 9; f ; f 1 1 x Ta có: 2 x m Câu 17: [2D1-1.6-2] Tìm tất giá trị tham số để hàm số y x m nghịch biến khoảng 1; A m 1 B m C m Lời giải D m Chọn A m m m 1 Ta có m 1 x m x3 m y x m x 11 đạt Câu 18: [2D1-2.8-2] Tìm tất giá trị tham số để hàm số cực tiểu x 3 A m B m 1 C m 1 D m 0 Lời giải Chọn C 2 Ta có y x x m y 2 x y 1; Hàm số nghịch biến khoảng 32 2.3 m 0 y 3 0 m 0 m 1 Hàm số đạt cực tiểu y 3 2.3 Câu 19: [2D1-2.6-1] Đồ thị hàm số y 3 x x x 12 x đạt cực tiểu M ( x1 ; y1 ) Tính tổng T x1 y1 A B 11 C D Lời giải Chọn B Ta có : y ' 12 x 12 x 12 x 12 y ' 0 x 1 x 3 Suy M ( 1; 10) T 11 Câu 20: [2D1-2.6-1] Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x x A yCT 3 B yCT 1 C yCT D yCT Lời giải Chọn C Ta có: y ' 3 x y ' 0 x 1 Lại có: y '' 6 x y ''( 1) 0; y ''(1) 6 Suy hàm số đạt cực tiểu x 1 yCT Câu 21: [2D1-2.15-1] Cho hàm số y x x 2017 Khẳng định sau A Hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu C Hàm số có cực đại có cực tiểu B Hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại D Hàm số đồng biến R Lời giải Chọn B TXĐ: D Ta có: y ' 4 x x y ' 0 x 0 Bản xét dấu Suy hàm số có cực tiểu khơng có cực đại Chọn B Câu 22: [2D1-2.6-2] Cho hàm số y x sin x Chọn khẳng định đúng? A Hàm số nhận điểm x làm điểm cực tiểu B Hàm số nhận điểm x làm điểm cực tiểu C Hàm số nhận điểm x làm điểm cực tiểu D Hàm số nhận điểm x làm điểm cực tiểu Lời giải Chọn D TXĐ: D x k y ' 1 cos x y ' 0 cos x 0 cos x x k y '' 4sin x y '' k 4sin k 2 4 2 6 3 x Suy hàm số nhận điểm làm điểm cực tiểu Chọn D Câu 23: [2D1-2.2-1] Hàm số sau có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? 4 4 A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn A x 0 3 y ' x x y ' 0 x x 0 y x x x Hàm số có Bản biến thiên Vậy hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu nên chọn đáp án A Câu 24: [2D1-1.4-1] Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( ;0) C Hàm số nghịch biến ( 2; 0) B Hàm số nghịch biến (0; 2) D Hàm số nghịch biến (0; ) Lời giải Chọn C x 0 y ' 3 x xy ' 0 Ta có x Bảng xét dấu Do hàm số nghịch biến ( 2; 0) nên chọn đáp án C Câu 25: [2H1-2.3-2] Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh bên 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 2a 3 3 2a a A B C D 6a Lời giải Chọn C Xét tam giác SBO vuông O.Suy ra: OB SB.cos 60 2a a Đường cao: SO SB.sin 60 2a a 2a 3 2 ABO V a a AB AO BO a Xét tam giác vuông O Vậy 3 Câu 26: [2D1-3.14-3] Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho th hộ 100.000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhât, cơng ty phải cho th với gái hộ bao nhiêu? A 2.250.000 B 2.350.000 C 2.450.000 D 2.550.000 Lời giải Chọn C Ta có tổng tiền thuê tiền thuê tháng nhân với tổng sơ phịng th: T ,1x 50 x 0, x x 100 triệu đồng b x ,5 Tmax y , x x 100 hàm số đạt giá trị lớn 2a 2. 0, Vậy giá hộ : 0,1.2,5 2, 25 triệu đồng Câu 27: [2D1-3.14-3] Để thiết kế bể cá khơng có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm, thể tích 96.000cm3, người thợ dùng kính để làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2 Chi phí thấp để làm bể cá A 832.000 B 382.000 C 83.200 D Đáp án khác Lời giải Chọn D Gọi x m chiều dài cạnh đáy hình hộp ( x ) 3.96000 2 Diện tích đáy hình hộp là: S1 60 4800 cm 0, 48 m 0, 48 Chiều dài cạnh lại đáy là: x m 0,576 Tổng diện tích mặt bên là: S 1, 2.x x m 0,576 40320 T 0, 48.100000 70000 1, 2.x 48000 84000 x Chi phí để làm bể cá là: x x Bài toán trở thành toán tìm T 0, 2 3 T T T' 164.394 Căn vào dấu ta có Ta có: T 84000 40320 T 0 x2 x 2x m m 0 có đồ thị C đường thẳng mx d : y 2 x 2m cắt hai điểm phân biệt A, B Đường thẳng d cắt trục Ox, Oy M , N Tổng bình phương giá trị tham số m thỏa mãn SOAB 3S OMN bằng: A B C D Lời giải Chọn D Ta có: M m; N 0; 2m OM m , ON 2m S OM ON m OMN Suy ra: Phương trình hồnh độ giao điểm d C : 2x m 2 x 2m x m x 2m mx 1 x 2mx 0 mx a b m A a; 2a 2m , B b; 2b 2m 1 Ký hiệu: Ta có: ab 2m d O; d AB b a; 2b 2a , AB b a Ta có: Suy ra: S OAB AB.d O; d m b a b a 3m S OAB 3S OMN m b a 3m Ta có: b a 3m 3 Câu 28: [2D1-6.14-4] Cho hàm số a m b 2m 2m a m 1 3 b m 2m Câu 29: [2D1-2.14-4] Cho đồ thị hàm số y m m m m 2 C y x 2mx , m tham số thỏa mãn đồ thị C có ba điểm cực trị tạo thành tam giác ngoại tiếp đường trịn có bán kính r Khi tổng bình phương giá trị m A B C D Đáp án khác Lời giải Chọn D x 0 y ' 4 x 4mx y ' 0 x m Để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác điều kiện m 2 Khi ba điểm cực trị là: A 0; , B m ; m , C m ; m Ta nhận thấy tam giác ABC cân A , AB AC m m , BC 2 m S ABC yB y A xC xB m m Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có: AB AC.BC m m m m3 m3 R m3 m 0 2SABC 2m 2m 4m m m Vậy ta có hệ phương trình: m3 m 0 Hệ phương trình vơ nghiệm nên khơng có giá trị m thỏa mãn Vậy chọn D Câu 30: [2H1-1.1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương hình đa diện lồi B Hình hộp hình đa diện lồi C Hình tứ diện hình đa diện lồi D Hình lăng trụ tứ giác hình tứ diện lồi Lời giải Chọn D Theo định nghĩa hình đa diện lồi đáp án A, B, C Hình lăng trụ tứ giác hình đa diện lồi có mặt nên đáp án D sai Câu 31: [2H1-2.1-3] Cho khối chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình thang cân AB 2a; BC CD DA a Góc mặt phẳng ( SBC ) đáy 450 Tính thể tích khối chóp cho? 3a a3 3 a A B a C D Lời giải Chọn D a 2a a 3a 1 a2 o S DA DC sin ADC a a sin120 ADC 2 4 2S a d A, BC AK ABC a Ta lại có: tính SA a BC Ta có: S ABCD S ABC 3a 3a3 V a Vậy S ABCD 4 Câu 32: [2H1-2.1-2] Cho hình chóp S ABC có SB SC BC AB a Hai mặt phẳng ABC vng góc với mặt phẳng SBC Tính thể tích khối chóp S ABC ? a3 A Chọn B a3 B 12 a3 C Lời giải a3 D 12 SAC , SAC ABC AC a2 SAC SBC AC SBC ; S SBC Ta có: ABC SBC a3 V Suy ra: S ABC 12 Chọn B Câu 33: [2H1-1.3-1] Số cạnh hình bát diện A 10 B 12 C D 16 Lời giải Chọn B Câu 34: [2H1-1.3-1] Cho khối đa diện, mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mỗi mặt có ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt D Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt Lời giải Chọn D Đáp án D sai với tứ diện cạnh cạnh chung mặt Câu 35: [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có ABC tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ABC tạo với mặt phẳng ABC góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A a a3 B C 3a Lời giải 3 D 2a Chọn A Gọi G trọng tâm tam giác ABC AG ABC ABC ABC BC ABC , ABC AMG 60 GM BC , A M BC a AG GM tan AGM a S ABC a ; AM a GM 3 VABC ABC S ABC AG a Câu 36: [2H1-2.5-3] Xét khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng chứa đường thẳng AB , qua điểm C cạnh SC chia khối chóp thành phần mà phần đa diện khơng chứa điểm S có SC thể tích lần thể tích phần đa diện chứa điểm S Tính tỉ số ? SC 5 1 3 A B C D Đáp án khác Lời giải Chọn C Gọi V , V thể tích S ABCD, S ABC D SC SD ( ABC ) Dễ thấy, cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác ABC D có AB // C D SC SD V V Ta có: V 3 V 4.V VS ABC SC SC SC VS ABC VS ABC V Mà: VS ABC SC SC SC 2 VS AC D SC SD SC SC SC VS ACD VS ACD V VS ACD SC SD SC SC SC SC SC V 4.V V 4 VS ABC VS ACD V 4 V Suy ra, SC SC SC SC SC SC 0 2 0 , SC C SC SC Đáp án SC Câu 37: [2H1-2.1-2] Cho khối chóp S ABC , có SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a , góc mặt phẳng SBC mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp đó? 3a 3 A 32 a3 B 16 3a 3 C 16 Lời giải Chọn D a Gọi H trung điểm BC Vì tam giác SBC nên SH a3 D 32 Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC góc SHA 600 3a a SA SH sin 600 AH SH c os60 Ta có: 1 a 3a a Suy ra: V S ABC SA a 32 Câu 38: [2H1-2.5-2] Cho tứ diện ABCD tích V Xét điểm P, Q, R thuộc cạnh AB, BC , DB cho PA 2 PB , QB 3QC , RB 4 RD Tính thể tích khối đa diện APRQCD ? V V V A B C D V Lời giải Chọn A BP BQ BR Ta có: PA 2 PB BA ; QB 3QC BC ; RB 4 RD BD VB.PQR BP BQ BR 1 VBPQR V Khi đó: VB ACD BA BC BD 5 Suy ra: V VAPRQCD V Mà: BPQR Suy ra: VAPRQCD V Câu 39: [2H1-3.1-2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cân A , AB 2a , BC a ; AB tạo với đáy góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC là: a 13 a 13 a 13 3a 13 A B C D Lời giải Chọn B B' C' A C Do ABC tam H B giác cân kẻ đường cao có A, AH , 2 BC 3a 13a AH AB HB AB 4a 4 1 13a 39a AB tạo với đáy góc 30 ABA 30 S AH BC a Vậy ABC 2 Có Xét ABA có AAB 90 , ABA 30 , AB 2a Nên có AA AB.tan ABA 2 a.tan 30 2 3a 1 39a 13a Vậy có: VABC ABC S ABC AA 3a Câu 40: [2H1-3.1-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng AC 2a , mặt phẳng ABD tạo với mặt phẳng ABCD góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D là: A 4a 3 B a 3 C 2a 3 D 8a 3 Lời giải Chọn C D A B' A' C' D' Do ABCD hình vng nên AC BD trung điểm O đường Dễ thấy AB AA2 AB AA2 AD AD nên AO AD trung điểm O BD Góc tạo mặt phẳng ABD tạo với mặt phẳng ABCD góc đường thẳng AC đường thẳng AO Theo giả thiết: ABD , ABCD 60 AO, AC 60 AOA 60 Ta có: AC 2a AB AD a S ABCD 2a ; AA AO.tan 60 a Thể tích khối lăng trụ V a 3.2a 2a 3 ( ABCD ABC D khối lăng trụ đứng) Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Một sản phẩm cộng đồng facebook Thư Viện VnTeach.Com https://www.facebook.com/groups/vnteach/ https://www.facebook.com/groups/thuvienvnteach/