Giữa kì 1 toán 12 nhân chính 1819 đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM 2018-2019 TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH MƠN TOÁN 12 Mã đề: 357 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 12 B V  a3 C V  a3 Câu Giá trị cực tiểu hàm số y   x3  x  là: A  B  C 1 3 D V  a3 12 D Câu Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 4a B a C 2a D a x nằm bên phải trục tung là: x 1 A B C D Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số sau: Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A y  2 x  x 1 B y  x  x2 C y  2x  x 1 D y  x2 x 1 Câu Thể tích khối lăng trụ có khoảng cách đường thẳng đáy tới đường thẳng đáy h diện tích đáy B là: A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu Một vật chuyển động theo quy luật S  10t  t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S(m) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi Trang khoảng thời gian 15 giây, kể từ vật bắt đầu chuyển động vận tốc v  m / s  vật đạt giá trị lớn thời điểm t (s) bằng: A (s) B 20 (s) C 10 (s) D 15 (s) Câu 8: Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  a , OB  b , OC  c Thể tích khối tứ diện O.ABC tính theo cơng thức sau A V  abc B V  abc C V  abc D V  3abc Câu Khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh 2a, 3a 4a Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' là: A V  20a B V  24a C V  a D V  18a Câu 10 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x2 12 x  10 đoạn  3;3 là: A 1 B 18 Câu 11 Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y    A   ;    1 1 B  ;  2 2 C 18 D x2 là: 2x 1 1  C  ; 1 2   1 D   ;   2 Câu 12 Cho hàm số y   x4  2mx2  2m  Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực trị? A m  B m  C m  3x  Câu 13 Cho hàm số y  Khẳng định sau đúng? 2  x A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   D m  D Hàm số nghịch biến khoảng (; 2)  2;   Câu 14 Cho hàm số y  ax4  bx2  c,(a  0) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng? Trang A B C D Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD); AB  2a; AD  CD  a Mặt phẳng  P  qua CD trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB M N Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp S.ABCD 14 VS ABCD 27 10  VS ABCD 27 VS ABCD 27 V  S ABCD A VS CDMN  B VS CDMN  C VS CDMN D VS CDMN  y   x  y    Câu 16 Gọi m1 , m2 giá trị m để hệ phương trình  có 2 x  x  y  y   m   2 nghiệm nguyên Khi m1  m2 bằng: A 10 B C 20 D Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn  1; 2 bằng: C D Khơng xác định có bảng xét dấu đạo hàm sau: A B Câu 18 Cho hàm số y  f  x  xác định x y'  x1  x2 +  ||  x3 + Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  là: A B C D Câu 19 Hình đồ thị hàm số y  x3  3x2  4? A B C D Trang y  f  x Câu 20 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số thỏa mãn f 1  x   x  f 1  x  điểm có hồnh độ x  ? B y   x  7 A y   x  7 C y  x 7 D y  x 7 1 Câu 21 Cho hàm số y  x3   2m   x   m2  4m  3 x  (m tham số) Tìm m để làm số đạt cực đại x0  2? A m  B m  2 C m  1 D m  Câu 22 Cho khối đa diện Khẳng định sau sai? A Số đỉnh khối lập phương B Số mặt khối tứ diện C Khối bát diện loại 4;3 D Số cạnh khối bát diện 12 Câu 23 Đồ thị hàm số có điểm cực trị? x  x  x  x  A y  x4  x2  B y  C y  x   D y  x  Câu 24 Cho khối chóp S.ABC tích V Nếu giữ nguyên chiều cao tăng đáy lên lần thể tích khối chóp thu là: A 3V B 6V C 9V D 12V Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, BC  2a cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD? 2a 3 2a B C 2a3 D a 3 Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Mệnh đề sau đúng? A x f  x 2   0 ||    4    f  x   A Hàm số đạt cực tiểu x  B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang C Hàm số có yCĐ  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  Câu 27 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3cm Cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích (cm3) khối chóp là: Trang A B C Câu 28 Hãy xác định a, b để hàm số y   ax có đồ thị hình vẽ? xb B a  b  C a  1; b  2 A a  1; b  2 D D a  b  2 Câu 29 Cho hàm số y  ax4  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 30 Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy cạnh a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Trang Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông B; AB  a , BAC  60 ; AA  a Thể tích khối lăng trụ là: A 3a B 2a C a3 D a3 x3  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 Câu 33 Cho hàm số y  A y  16  9  x  3 B y  9  x  3 C y  16  9  x  3 D y  16  9  x  3 Câu 34 Cho hàm số y  f  x  liên tục D có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ D Khi bất phương trình f  x   m có nghiệm khi: A Max f ( x)  m B Max f ( x)  m C  Max f ( x)  Min f ( x)   m D  2 D D Min f ( x)  m D D D Câu 35 Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BCD  120 , AA  a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD ABCD ? A 3a B 4a C 2a D 3a3 Câu 36 Cho tứ diện MNPQ Gọi I; J; K trung điểm cạnh MN; MP; MQ Tỉ số V thể tích MIJK bằng: VMNPQ A B Câu 37 Xác định m để đồ thị hàm số y  C D x 1 có hai đường tiệm cận đứng x   m  1 x  m  2 3 A m  B m   ; m  2 3 C m   ; m  1; m  3 D m   2 Câu 38 Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   Phát biểu sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  2;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   0;   C Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   0;   D Hàm số nghịch biến khoảng  2;0  Trang 3a Biết hình chiếu vng góc A ' lên  ABC  trung điểm BC Tính thể tích V lăng trụ Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, AA  A V  2a B V  3a C V  a 3 D V  a Câu 40 Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) đồ thị  P  : y   x Số giao điểm (P) đồ thị (C) là: A B C Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên D Điều kiện m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn 1 x1    x2  x3   x4 là: 2 5  C m   ;3  2  Câu 42 Cho hàm số y  x  3x  Mệnh đề đúng?  5 D m   2;   2 B m  2;3 A m  2;3 A Hàm số đồng biến khoảng  ;   B Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 D Hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y' + 2   +  y  Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x  2 C Hàm số có yCD  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   Câu 44 Tổng diện tích mặt hình lập phương 54 Thể tích khối lập phương là: Trang A 15 B 27 C 18 D 21 Câu 45 Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp có kích thước x, y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y  1: thể tích hộp 18 (dm3) Để tốn vật liệu tổng x  y  z bằng? 26 B 10 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  xác định A 19 D 26 hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ C Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  f  x  3 ? A  ; 1  0;1 B  1;1 C  1;0  D  1;1 Câu 47 Cho hàm số y  x  x  20 Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;  B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đồng biến khoảng  5;   D Hàm số khơng có cực trị x3 Câu 48 Tìm tất giá trị m để hàm số y    m  1 x   m  1 x  đồng biến tập xác định là: A  m  C  m  B m  D m  Câu 49 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên AA  a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: a3 a3 a3 B V  C V  12 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: A V  x  y' + 1  D V  a  +  y 2  Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Trang GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 KIỂM TRA GIỮA KỲ I THPT NHÂN CHÍNH Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA=a Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 12 B V  a3 C V  a3 D V  a3 12 Đáp án 1 3a 3 VS ABC  SABC SA  a  a 3 12 Câu Giá trị cực tiểu hàm số y   x3  x  là: A  B  C 1 3 D Đáp án x  ; y  2 x Vì y  1   y 1 nên yCT  y  1   y   x2      x  1 Nhận xét: Khi giải tốn trắc nghiệm, thực khơng cần tính y  Hãy nhớ đồ thị hàm bậc ba có điểm cực trị hệ số a  có hình dạng hình vẽ bên Qua thấy điểm cực tiểu đồ thị hàm số điểm cực trị bên trái, hay nói cách khác điểm cực trị có hồnh độ nhỏ (nghiệm bé phương trình y  ) Câu Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 4a B a C 2a D a 3 Đáp án V  a 2a  a3 Chọn B 3 Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x nằm bên phải trục tung là: x 1 C D Đáp án Hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 x  , đường nằm bên phải trục tung có đường x  Chọn D Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số sau: A y  2 x  x 1 B y  x  x2 C y  2x  x 1 D y  x2 x 1 Đáp án Nhìn vào đồ thị hàm số, ta thấy Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 , loại phương án B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  2 , loại phương án C, D Chọn A Câu Thể tích khối lăng trụ có khoảng cách đường thẳng đáy tới đường thẳng đáy h diện tích đáy B là: 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Đáp án Giả thiết khoảng cách đường thẳng đáy tới đường thẳng đáy h cho ta thông tin chiều cao lăng trụ h, đáy song song với Do V  Bh Chọn D Câu Một vật chuyển động theo quy luật S  10t  t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S(m) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 15 giây, kể từ vật bắt đầu chuyển động vận tốc v  m / s  vật đạt giá trị lớn thời điểm t (s) bằng: A (s) B 20 (s) C 10 (s) D 15 (s) Đáp án v  s  t   20t  t  t  20t  100  100  100   t  10   100 Dấu xảy t  10 Chọn C Câu 8: Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  a , OB  b , OC  c Thể tích khối tứ diện O.ABC tính theo cơng thức sau A V  abc Đáp án Chọn A B V  abc C V  abc D V  3abc Câu Khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh 2a, 3a 4a Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' là: A V  20a B V  24a C V  a D V  18a Đáp án VABCD ABCD  2a.3a.4a  24a Chọn B Câu 10 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x2 12 x  10 đoạn  3;3 là: A 1 C 18 B 18 D Đáp án y  x  x  12   x  1 x   , hàm số liên tục  3;3 : y  3  35 ; y  1  17 ; y 1  3 ; y  3  Do max y  17 ; y  35 nên tổng  3;3  3;3 max y  y  17  35  18 Chọn C  3;3  3;3 Câu 11 Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y    A   ;    1 1 B  ;  2 2 x2 là: 2x 1 1  C  ; 1 2   1 D   ;   2 Đáp án 1 1 Tâm đối xứng đồ thị hàm số giao điểm đường tiệm cận: I  ;  , chọn B 2 2 Câu 12 Cho hàm số y   x4  2mx2  2m  Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực trị? A m  B m  C m  D m  Đáp án y  4 x3  4mx  4x  x  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y  có nghiệm phân biệt m0 Nhận xét: Ghi nhớ toán tổng quát: Hàm số y  ax4  bx 2 c  a   có điểm cực trị ab  3x  Khẳng định sau đúng? 2  x A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   Câu 13 Cho hàm số y  D Hàm số nghịch biến khoảng (; 2)  2;   Đáp án 3x  6  4 y  y    Chọn B 2 x2  x  2  x  2 Câu 14 Cho hàm số y  ax4  bx2  c,(a  0) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng? A B C D Đáp án Có khoảng nghịch biến đồ thị hàm số  ; 1  0;1 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD); AB  2a; AD  CD  a Mặt phẳng  P  qua CD trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB M N Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp S.ABCD 14 A VS CDMN  VS ABCD B VS CDMN  VS ABCD 27 27 V 10 C VS CDMN  VS ABCD D VS CDMN  S ABCD 27 Đáp án Gọi K trung điểm AB DC / / AB  DC / / mp  SAB   DC / / MN Do SM SN SG    SA SB SK Vì AB  2CD nên SABD  2SDCB Do VS DMN SM SN   VS DAB SA SB  VS DMN  VS ABCD  VS ABCD 27 VS DCN SN 2 2   nên VS DCN  VS DCB  VS ABCD  VS ABCD 3 VS DCB SD 14  2 Do VS CDMN    VS ABCD  VS ABCD Chọn A 27  27    y   x  y   Câu 16 Gọi m1 , m2 giá trị m để hệ phương trình  có 2 x  x  y  y   m   2 nghiệm nguyên Khi m1  m2 bằng: A 10 B C 20 D Đáp án  y   x  1  Hệ cho tương đương với:  2 y   x   m      Hệ có nghiệm nguyên  x0 ; y0   x0  1 U  3  1;  3 Nếu  x0  1   y0     m2  10 2 Nếu  x0  1   y0     m2  10 2 Do m1   10 , m2  10 nên m12  m22  20 Chọn C Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn  1; 2 bằng: A B D Không xác định C Đáp án Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , rõ ràng max f  x   Chọn A 1; 2 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  xác định x y'  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x1  x2 + ||  x3  + Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  là: A B C D Đáp án Tại điểm x1 , x2 , x3 , hàm số y  f  x  xác định hàm số y  f   x  khơng xác định 0, ngồi hàm số y  f   x  cịn đổi dấu qua điểm nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 19 Hình đồ thị hàm số y  x3  3x2  4? A B C D Đáp án Hệ số a  , loại phương án A D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm  0;  , loại phương án B Chọn C Câu 20 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x thỏa mãn f 1  x   x  f 1  x  điểm có hồnh độ x  ? A y   x  7 B y   x  7 C y  x 7 D y  x 7 Đáp án Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x  : y  f  1  x  1  f 1  f 1  Từ f 1  x   x  f 1  x  , thay x  vào, ta có f 1   f 1    f 1  1 Lấy đạo hàm hai vế: f 1  x  f  1  x    f 1  x  f  1  x   1  f  1  x  f 1  x    f 1  x  f  1  x  Thay x  vào, ta có: f  1 f 1   f 1 f  1 (1) Nếu f 1  , 1   (vô lý) Nếu f 1  1 , 1  4 f  1   f  1  f  1   1 Do phương trình tiếp tuyến: y    x  1    x  Chọn A 7 Nhận xét: Đây tốn khó, theo cơng thức tiếp tuyến, việc ta cần làm tìm f 1 f  1 Giá trị f 1 dễ dàng nhìn thấy từ phương trình hàm Đối với giá trị f  1 , để tạo hàm đạo hàm, ý tới việc lấy đạo hàm vế Bài tập tương tự: Cho hai hàm số f  x , g  x có f   x   f   3x   x g  x   36 x  x  A 11 B 13 đạo hàm thỏa mãn Tính A  f    f    C 14 D 10 Đáp án  f  2  Thay x  vào, ta có: f    f       f    Lấy đạo hàm hai vế, ta có: 3 f   x  f    x   12 f   3x  f    3x   x.g  x   x g   x   36  Thay x  vào, ta có: 3 f   f     12 f   f     36  (1) Nếu f    , 1  36  (loại) Nếu f    , 1  f     36   36   f     Vậy f    f     nên A  3.2   10 Chọn D 1 Câu 21 Cho hàm số y  x3   2m   x   m2  4m  3 x  (m tham số) Tìm m để làm số đạt cực đại x0  2? B m  2 A m  C m  1 D m  Đáp án y  x   2m   x   m2  4m  3  x   2m   x   m  1 m  3   x  m  1 x  m  3 x  m 1 y    Hệ số a  nên hàm số đạt cực đại điểm nghiệm y nhỏ hơn, x  m  tức xCD  m  Ta có m    m  Chọn A Câu 22 Cho khối đa diện Khẳng định sau sai? A Số đỉnh khối lập phương B Số mặt khối tứ diện C Khối bát diện loại 4;3 D Số cạnh khối bát diện 12 Đáp án Chọn C Khối bát diện loại 3; 4 Nhận xét: Nhớ khối đa diện loại n ; p loại khối da diện lồi có mặt n giác đỉnh đỉnh chung p cạnh Câu 23 Đồ thị hàm số có điểm cực trị? x  x  x  x  A y  x4  x2  B y  C y  x   D y  x  Đáp án Chú ý hàm số y  ax4  bx  c có điểm cực trị ab  , phương án A sai Hàm số y  2 x  x  x  x  có y  x3  x  x    x  1  x  1 có điểm cực trị Hàm số y  x  có điểm cực trị hàm số y   x  1 đơn điệu R 3 Hàm số y  x   có số điểm cực trị điểm, x  1 , x  x  Chọn C Nhận xét: Để đếm số điểm cực trị hai hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối phương án C D, tốt ta nên vẽ trực tiếp đồ thị Đồ thị hàm số y  x2  dễ vẽ, từ suy đồ thị hàm số y  x  , đếm số điểm cực trị đồ thị hàm số Câu 24 Cho khối chóp S.ABC tích V Nếu giữ nguyên chiều cao tăng đáy lên lần thể tích khối chóp thu là: A 3V B 6V C 9V D 12V Đáp án Các đáy tăng lên lần diện tích tăng lên lần V  Sd h tăng lên lần Chọn C Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, BC  2a cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD? A 2a 3 B 2a D a C 2a3 Đáp án 1 2 S ABCD  AB.BC  a.2a  2a Do VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.2a  a Chọn B 3 Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Mệnh đề sau đúng? x f  x 2   ||      4  f  x   A Hàm số đạt cực tiểu x  B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang C Hàm số có yCĐ  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  Đáp án Chọn D lim   x 0 Câu 27 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3cm Cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích (cm3) khối chóp là: A B C D Đáp án Gọi H tâm hình vng ABCD SH  mp  ABCD  AB   HA  3 Do SH  AH tan 60  3 2 1 (cm3) Chọn B VS ABCD  SH S ABCD   3 2 Câu 28 Hãy xác định a, b để hàm số y   ax có đồ thị hình vẽ? xb B a  b  C a  1; b  2 A a  1; b  2 D a  b  2 Đáp án Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  nên b    b  2 2  Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm  ;  nên  2  a  1 Chọn C a a  Câu 29 Cho hàm số y  ax4  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Đáp án Dễ thấy lim y   nên a  x  Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab   b  Đồ thị cắt trục tung điểm  0;c  có tung độ dương nên c  Chọn B Câu 30 Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  Đáp án Dễ thấy lim y   nên a  x  2b  27     3a y  3ax2  2bx  c , y  có nghiệm phân biệt nên  2.7  c  3a Vì a  nên b  , c  Chọn D Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy cạnh a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  Đáp án Gọi H tâm hình vng ABCD SH  mp  ABCD  AB  a  HA  a a a 3 Do SH  AH tan 60  2 1 a 6 VS ABCD  SH S ABCD  a  a (cm3) Chọn A 3 Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông B; AB  a , BAC  60 ; AA  a Thể tích khối lăng trụ là: A 3a B 2a C a3 D a3 Đáp án ABC vuông B nên BC  AB.tan 60  3a  SABC  VABC ABC   AA.SABC  a 3 3 a  a Chọn A 2 1 AB.BC  a 3a  a 2 x3  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 A y  16  9  x  3 B y  9  x  3 C y  16  9  x  3 D y  16  9  x  3 Câu 33 Cho hàm số y  Đáp án y  x2  x , y  9  x2  x  9  x  3 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm x  3 : y  y  3 x  3  y  3  9  x  3  16 Chọn D Câu 34 Cho hàm số y  f  x  liên tục D có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ D Khi bất phương trình f  x   m có nghiệm khi: B Max f ( x)  m A Max f ( x)  m D D C 1 Max f ( x)  Min f ( x)   m D  2 D D Min f ( x)  m D Đáp án Phương trình có nghiệm Max f ( x)  m Chọn A D Nhận xét: Nhớ phương trình f  x   m có nghiệm khác với f  x   m với x thuộc D Nếu f  x   m với x thuộc D điều kiện Min f  x   m D Câu 35 Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BCD  120 , AA  a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD ABCD ? A 3a 4a B C 2a D 3a3 Đáp án S ABCD  2SABC  AH  3 a  a a AC  2  AH  AA2  AH  49 2 a  a  3a 4 VABCD ABC D  AH S ABCD  3a a  3a Chọn A Câu 36 Cho tứ diện MNPQ Gọi I; J; K trung điểm cạnh MN; MP; MQ Tỉ số V thể tích MIJK bằng: VMNPQ A B C D Đáp án VMIJK MI MJ MK 1 1    Chọn C VMNPQ MN MP MQ 2 Câu 37 Xác định m để đồ thị hàm số y  x 1 có hai đường tiệm cận đứng x   m  1 x  m  2 B m   ; m  D m   A m  C m   ; m  1; m  3 Đáp án Đồ thị hàm số y  x 1 có đường tiệm cận đứng x   m  1 x  m  2 phương trình x   m  1 x  m2   có nghiệm phân biệt khác Điều xảy     m  12   m2    2m   m     Chọn C 2  m  2m    f 1   2m   m    m  1; m  3 Câu 38 Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   Phát biểu sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  2;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   0;   C Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   0;   D Hàm số nghịch biến khoảng  2;0  Đáp án f   x    x  2 Chọn A 3a Biết hình chiếu vng góc A ' lên  ABC  trung điểm BC Tính thể tích V lăng trụ Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, AA  A V  2a B V  3a C V  a 3 D V  a Đáp án SABC  a ; AH  AA2  AH  a  a  a 4 VABC ABC   AH S ABC  3 a a  a Chọn B Câu 40 Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) đồ thị  P  : y   x Số giao điểm (P) đồ thị (C) là: A B C D Đáp án Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x    x  x  3x   , phương trình có nghiệm Chọn C Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Điều kiện m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn 1 x1    x2  x3   x4 là: 2 A m  2;3 B m  2;3 5  C m   ;3  2  Đáp án Đồ thị hàm số y  f  x  vẽ hình bên Đồ thị hàm số có điểm điểm uốn trung điểm 1 5 đường cực trị: I  ;  2 2 Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hám số y  f  x  đường thẳng y  m Để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện đề  5 D m   2;   2  m  Chọn C Câu 42 Cho hàm số y  x3  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;   B Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 D Hàm số đồng biến khoảng  0;1 Đáp án y  3x    x  1 x  1 y   1  x  Chọn B Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y' + 2   +  y  Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x  2 C Hàm số có yCD  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   Đáp án Chọn C Câu 44 Tổng diện tích mặt hình lập phương 54 Thể tích khối lập phương là: A 15 B 27 C 18 D 21 Đáp án Gọi cạnh hình lập phương a, theo đề bài: 6a  54  a  Do V  a  27 Chọn B Câu 45 Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp có kích thước x, y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y  1: thể tích hộp 18 (dm3) Để tốn vật liệu tổng x  y  z bằng? 26 19 A B 10 C D 26 Đáp án Đáy có kích thước x 3x z Chiều cao 2 V  x z  18  x z  nên thể tích thùng Để tốn vật liệu diện tích sản xuất phải nhỏ S  3x  z  x  x   3x  8xz 24 24 48 24 24  3 3x  36  3x   3x   3x   x x x x x x Dấu băng xảy 3x  24  x  Khi y  3x  ; z   x x 19  Chọn C 2 Nhận xét: Dạng toán xuất nhiều đề thi thử Chú ý chi phí vật liệu liên quan trực tiếp tới tổng diện tích thùng Do cần phải thiết kế cho tổng diện tích phần phải làm nhỏ Muốn vậy, cố gắng đưa giá trị cần tìm nhỏ hàm biến, sau dùng bất đẳng thức AM-GM sử dụng xét hàm để tìm giá trị nhỏ nhất, lớn x y z  26 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  xác định hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  f  x  3 ? A  ; 1  0;1 B  1;1 C  1;0  D  1;1 Đáp án y  f  x  3  y  x f   x  3 Nếu x  , ta có y   f   x  3   x   2  x    x  Hàm số nghịch biến  0;1 Nếu x  , y   f   x  3   x   2  x   x  1 Hàm số nghịch biến  ; 1 Chọn A Nhận xét: Các em ý đồ thị hàm số y  f   x  tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ x  , giải tốn này, qn ln điểm tiếp xúc đi, coi f  1  (giải nháp, làm tự luận khơng làm vậy) Bởi nghiệm u  f   u   không làm thay đổi dấu f   u  , khơng làm ảnh hưởng tới đồng biến, nghịch biến, cực trị hàm số Do đó, giải nháp theo cách trắc nghiệm, làm sau: x  x  x  y       x   f   x  3   x   2  x  1 f   x  3   x   2  x   1  x  Bảng biến thiên: ` f   x  3 1       x y      0 +  + +  y  0 y y 1 y  1 Tới đây, ta biết khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu Chú ý làm tự luận bảng biến thiên khơng đúng, kết suy từ bảng biến thiên ln Câu 47 Cho hàm số y  x  x  20 Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;  B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đồng biến khoảng  5;   D Hàm số khơng có cực trị Đáp án x  x  x  20   x   x      TXĐ: D   ; 4  5;    x  4 2x 1 , y   x  , y   x  4 Hàm số khơng có cực trị, chọn B y  x  x  20 Nhận xét: Nhiều bạn cho hàm số có cực trị x  , khơng tồn đạo hàm x  hàm số xác định x  Chưa đủ, y phải đổi dấu x qua Tuy nhiên trường hợp này, hàm số không xác định x   4;5 nên x  khơng điểm cực trị Câu 48 Tìm tất giá trị m để hàm số y  tập xác định là: A  m  B m  x3   m  1 x   m  1 x  đồng biến C  m  Đáp án y  x2   m  1 x   m  1 , hàm số đồng biến D m   y  x      m  1   m  1    m  1 m  3    m  Chọn C Câu 49 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên AA  a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A V  a3 B V  a3 C V  a3 12 D V  a Đáp án S ABC  3 a a  a Chọn A a , VABC ABC  4 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y' + 1   +  y 2  Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Đáp án f  x     f  x    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y   điểm phân biệt Chọn B ... V  18 a Đáp án VABCD ABCD  2a.3a.4a  24a Chọn B Câu 10 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x2 ? ?12 x  10 đoạn  3;3 là: A ? ?1 C ? ?18 B 18 D Đáp án y  x  x  12   x  1? ??... f ? ?1  x  f  ? ?1  x  Thay x  vào, ta có: f  ? ?1? ?? f ? ?1? ??   f ? ?1? ?? f  ? ?1? ?? (1) Nếu f ? ?1? ??  , ? ?1? ??   (vô lý) Nếu f ? ?1? ??  ? ?1 , ? ?1? ??  4 f  ? ?1? ??   f  ? ?1? ??  f  ? ?1? ??   1 Do phương trình...  f ? ?1  x  , thay x  vào, ta có f ? ?1? ??   f ? ?1? ??    f ? ?1? ??  ? ?1 Lấy đạo hàm hai vế: f ? ?1  x  f  ? ?1  x    f ? ?1  x  f  ? ?1  x   ? ?1? ??  f  ? ?1  x  f ? ?1  x    f ? ?1  x