Học kì 1 toán 12 thăng long 1920 đáp án chi tiết

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MỤC TIÊU: Đề kiểm tra học kỳ Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Thăng Long – Hà Nội với 50 câu trắc nghiệm, thời gian học sinh làm thi HKI 90 phút, thi sở để đánh giá xếp loại học lực HK1 mơn Tốn 12 Câu 1: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng Câu 2: Đồ thị hàm số y  x  x  có điểm cực trị ? D mặt phẳng A B C D Câu 3: Cho tứ diện ABCD cạnh ,a khoảng cách AB CD : a a a B C 2 x x Câu 4: Tập nghiệm phương trình    : A A S = {0;1} B S  1;1 C S  {0; 1} D a 2  1 D S = 1;   3 Câu 5: Số nghiệm phương trình log2  x  1  log2  x 1  : A B C D Câu 6: Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho 13? A 10 B C D Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CC ' : A 2a B 3a C a D a x2  x  có đường tiệm cận ? x 1 A B C D ax  b Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  , với a,b,c,d số thực Mệnh đề cx  d ? Câu 8: Đồ thị hàm số y  A y '  0, x  B y '  0, x  C y '  0, x  D y '  0, x  Trang Câu 10: Tìm tập giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx2   m2  m x  2019 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 = A ∅ B.{2} C {1} D 1;2 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 B V  C V  D V  a Câu 12: Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn a = bc Tính S  2lna  lnb  lnc  a   a A S  2ln   B S  2ln   C S = D S =  bc   bc  A V  Câu 13: Cho cấp số cộng (un), biết u5  u6  20 Tính tổng 10 số hạng cấp số cộng A 160 B 100 Câu 14: Hàm số y = f (x) liên tục C 200 D 120 có bảng biến thiên Mệnh đề sau ? A Hàm số đạt cực tiểu x  2 B Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0;0) C Hàm số cho có giá trị lớn D Hàm số cho khơng có điểm cực tiểu  e Câu 15: Hàm số y  x  ( x 1) có tập xác định : A \{1} B (1;+∞) C \{0,1} D \{0} Câu 16: Cho hàm số f (x) có đồ thị cho hình vẽ Khẳng định sau sai ?  1 A Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại (-2;2) 1;   2 B Hàm số đồng biến khoảng (0;1) C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số f (x) nghịch biến khoảng  2;0 Câu 17: Đồ thị hàm số sau khơng có đường tiệm cận ? x A y  x2 B y  C y  x 3 3x  D y  x 2x 1 Trang Câu 18: Hàm số y  x 1 nghịch biến tập ? x 1 A  ;1 1;  B \{1} D (0; +∞) C Câu 19: Cho a,b,x số thực dương khác 1, biết loga x  m; logb x  n Tính logab x theo m; n 1 mn  B C m n mn m.n Câu 20: Tính đạo hàm hàm số y  log2020 x, x  A A y '  xln2020 B y '  x ln 2020 C y '  D x mn mn Câu 21: Tìm hệ số x3 khai triển thành đa thức biểu thức  x   A 560 C 24 C73 B 10 xln 2020 D y '  D 45 Câu 22: Cho m,n,p số thực dương Tìm x biết logx  3logm  2logn  logp A x  mn p B x  m3n2 p C x  p mn D x  m3n2 p Câu 23: Diện tích xung quanh Sxq hình nón có bán kính đáy R = a đường sinh l = a : A Sxq = 2πa2 B S xq = πa2 C Sxq = π 2a D Sxq = 2 a Câu 24: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h = 16 C V  16 D V = 4π Câu 25: Tìm tích giá trị cực trị hàm số y  x3  3x2 1 A -3 B -2 C D Câu 26: Hàm số sau nghịch biến ? A y = cot x B y  x3  x2  2x 1 C y  sinx D y  x4  2x2  A V = 12π B V  Câu 27: Khẳng định sau sai hàm số f (x) = x 1 A Đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận đứng tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận đứng x = -1 Câu 28: Hàm số y  x4  mx2  m có ba cực trị : A m ≠ B m < C m > Câu 29: Tính giá trị biểu thức P  log412  log415  log4 20 D m = A P = B P = C P = D P = 3 Câu 30: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  3x 1 [0;2] A B C D Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên với mặt đáy 60° Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 12 B V  a3 C V  a3 D V  a3 24 Trang Câu 32: Tìm m để đồ thị hàm số y  x3   m  1 x2  6mx  m3 có hai điểm cực trị A, B cho AB A m = B m = C m = D m = m = Câu 33: Hàm số y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị hình bên Kết luận sau ? = A a > 0, b < 0, c > 0, d = B a > 0, b ≥ 0, c > 0, d = C a > 0, b ≤ 0, c > 0, d < D a > 0, b ≥ 0, c > 0, d > Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có chiều cao 9, diện tích đáy Gọi M trung điểm cạnh SB, điểm N thuộc cạnh SC cho NS = NC Tính thể tích V khối chóp A.BMNC A V = 10 B V = C V = 30 D V = 15 x 1 Câu 35: Hàm số y  nghịch biến khoảng (-∞; 2) khi: xm A m > B m ≥ C m > D m ≥ Câu 36: Gọi V1,V2 thể tích khối lập phương thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương V Tỉ số : V1 A  B    D 3 đồ thị hàm số y = f ' (x) hình bên Hàm số y = f (x) có C 2 Câu 37: Hàm số y = f (x) có đạo hàm điểm cực đại ? A B C D Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC : a a D 2 Câu 39: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ : A 16πa2 B 2πa2 C 8πa2 D 4πa2 A a B 3a C Trang Câu 40: Cho hàm số y = f (x) xác định có nghiệm ? A B có đồ thị hình bên Phương trình [ f (x)]2 + f (x) = C D Câu 41: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f '(x) hình vẽ bên Đặt g  x   f  x   Mệnh đề sai ? A Hàm số g (x) nghịch biến khoảng (; 2) B Hàm số g (x) đồng biến khoảng (2; +∞) C Hàm số g (x) nghịch biến khoảng (0;2) D Hàm số g (x) nghịch biến khoảng (1;0) Câu 42: Tìm m để phương trình log22 x  2log2 x  m  có nghiệm: A m < B m > C m  1 D m  1 Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB =a, AD= a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 B a D 2a C a3 Câu 44: Cho hàm số y  f  x   ax4  bx2  c  a  0 có f  x   f  1 Giá trị nhỏ hàm số   ;0  [0;2] ? A c B c  a C c +8a D 16a  4b  c Trang Câu 45: Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính R1  a; R2  2a cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Tính bán kính đáy hình nón A 2a B 4a C 2a D 8a Câu 46: Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a, thể tích hình trụ : 1 A Sa B Sa C Sa D Sa Câu 47: Cho biết log  p ; log =q Tính log15 30 theo p q A log15 30  pq q 1 B log15 30  1 q pq C log15 30    pq p 1 D log15 30 1 p pq Câu 48: Số nghiệm phương trình log3 x  log  x : A B C D Câu 49: Cho L  log12 x  log4 y Khi L giá trị biểu thức sau ? x x A log3   B log 48   C log8  x  y  D log16  x  y   y  y Câu 50: Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6}, gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A Chọn ngẫu niên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có dạng a1a2 a3a4a5a6 thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6 A 20 B 135 85 - HẾT C D 158 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Trang ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-D 4-C 5-B 6-B 7-C 8-A 9-B 10-B 11-B 12-C 13-B 14-B 15-B 16-C 17-A 18-A 19-D 20-D 21-A 22-D 23-C 24-A 25-A 26-B 27-C 28-B 29-C 30-C 31-D 32-A 33-A 34-B 35-B 36-C 37-A 38-D 39-D 40-C 41-C 42-D 43-B 44-B 45-C 46-A 47-B 48-C 49-A 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Phương pháp Dựng hình đếm số mặt phẳng đối xứng Cách giải: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng Chọn A Câu 2: A Phương pháp - Tính y’ - Tìm số nghiệm bội lẻ y’ kết luận Cách giải: x  Ta có: y '  x  x  x  x  1   x  x    Do hàm số có điểm cực trị Chọn A Câu 3: D Phương pháp Gọi E, F trung điểm cạnh AB, CD Chứng minh EF đoạn vuông góc chung tính khoảng cách Trang Cách giải: Gọi E, F trung điểm AB, CD Dễ thấy EF⊥CD ∆ECD cân, tương tự FE ⊥AB ∆FAB cân Khi EF = d (AB,CD), 3a a a a a 2   Ta có: CE  , CF  nên  CE  CF  4 2 Chọn D Câu 4: C Phương pháp Biến đổi phương trình phương trình bậc hai với ẩn 3x Cách giải: Ta có: 3x 1  3 x    3.3x  x    3.32 x  4.3x     3x  1 3.3x  1  3 x  3x   x   x  x 1 3   x  1 3.3    Vậy tập nghiệm S  0; 1 Chọn C Câu 5: B Phương pháp Biến đổi phương trình số, sử dụng công thức logab  logac  loga bc  Cách giải: log2  x  1  log2  x 1   x    x  1   x 1 ĐK:  x 1  x  PT  log2 [ x  1 ( x –1)]   log2  x 1   x   23   x   x   Vậy phương trình có nghiệm Chọn B Trang Câu 6: B Phương pháp Lập dãy số tự nhiên có chữ số chia hết cho 13 Cách giải: Các số tự nhiên có chữ số chia hết cho 13 13,26,39, ,91 Số số  91 13 :13   số Chọn B Câu 7: C Phương pháp Dựng hình chiếu A CC' tính khoảng cách Cách giải: Ta thấy, CC⊥(ABCD) ⇒ CC '⊥ AC ⇒ d (A,CC ') = AC Mà AC = AB2  BC  a2  a2  a Vậy d ( A, CC’)  a Chọn C Câu 8: A Phương pháp Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Cách giải: Ta có: lim y  lim x 1 x 1 lim y  lim x  x  x2  x    nên TCĐ: x = x 1 6 1  1  x  2x  x x  lim x x  nên TCN y =  lim x  x  x 1 x 1 1 x x 6 x 1   1  x x  lim x x  1 nên TCN y  1 lim y  lim x  x  x  x 1 1 x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn A Câu 9: B x2  x   lim x  x 1 Trang Phương pháp Quan sát đồ thị suy tính đồng biến nghịch biến đường tiệm cận Cách giải: ĐTHS có TCĐ x = đồng biến khoảng  ;1 , 1;   nên có y '  0, x  Chọn B Câu 10: B Phương pháp Tính y’ Tìm ĐK để y' = có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1x2 = Cách giải: Ta có: y '  x2  2mx  m2  m Hàm số cho có hai điểm cực trị ⇔ y' = có hai nghiệm phân biệt   '  m2  m2  m   m  Khi  m  1 loai  x1 x2   m2 m   m2  m      m  TM  Vậy m = Chọn B Chú ý: Một số em chọn nhầm D khơng tìm điều kiện để phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt Câu 11: B Phương pháp Thể tích hình chóp V = Sh với S diện tích đáy, h chiều cao Cách giải: Diện tích đáy SABCD = a2 1 a3 Thể tích hình chóp V = SA.S ABCD  a 2.a  3 Chọn B Câu 12: C Phương pháp Lấy ln hai vế suy kết luận Cách giải: Ta có: a2  bc  ln a2  ln bc   2ln a  lnb  lnc  2ln a  lnb  lnc  Vậy S = Chọn C Câu 13: B Ta có: u5  u6  20  u1  4d  u1  5d  20  2u1  9d  20 Suy S10  10  2u1  9d  10.20   100 2 Chọn B Câu 14: B Phương pháp Quan sát bảng biến thiên nhận xét đáp án Trang 10 Cách giải: Hàm số đạt cực tiểu x = nên A sai Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0;0) nên B Chọn B Câu 15: B Phương pháp Hàm số lũy thừa số khơng ngun số phải dương Cách giải: x  x  ĐK:    x 1  x 1   x  TXĐ: D = (1;+∞) Chọn B Câu 16: C Phương pháp Quan sát đồ thị nhận xét tính sai đáp án Cách giải:  1 Đáp án A: Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại  2;  1;  nên A  2 Đáp án B : Hàm số đồng biến khoảng (0;1) nên B Đáp án C : Hàm số có giá trị cực tiểu sai hàm số có giá trị cực tiểu Chọn C Câu 17: A Phương pháp Chỉ đường tiệm cận đồ thị hàm số (nếu có), sử dụng kiến thức hàm số học Cách giải: Đáp án A: Đồ thị hàm số bậc hai đường tiệm cận Chọn A Câu 18: A Phương pháp Tính y’, xét dấu y’ suy khoảng nghịch biến khoảng mà y’ < Cách giải: Ta có: TXD : D = \{1}  1  1.1 y'    nên hàm số nghịch biến khoảng (-∞;1) (1;+∞) 2  x  1  x  1 Chọn A Câu 19: D Phương pháp Sử dụng công thức logab  với < a, b ≠ logb a Cách giải: Ta có: logab x  log x  ab    log x a  log x b 1  log a x logb x  1  m n  mn mn Trang 11 Chọn D Câu 20: D Phương pháp Sử dụng công thức tính đạo hàm  log a x  '  x ln a Cách giải: Ta có: y '   log 2020 x  '  x ln 2020 Chọn D Câu 21: A Phương pháp Sử dụng cơng thức tính số hạng tổng qt Tk 1  Cnk ank bk Cách giải: Số hạng TQ: Tk 1  C7k x7k  2  k Số hạng chứa x3 ứng với - k = ⇔ k = Hệ số C74     560 Chọn A Câu 22: D Phương pháp Sử dụng logab  logac  b  c Cách giải: Ta có: log x  3log m  2log n  log p  log x  log m3  log n  m3 n   log x  log    p  m3 n x p Chọn D Câu 23: C Phương pháp Diện tích xung quanh hình nón Sxq = πRl Cách giải: Diện tích xung quanh hình nón S xq   Rl   a.a   a 2 Chọn C Câu 24: A Phương pháp Thể tích khối trụ V = πr2 h Cách giải: Thể tích khối trụ V   r h       12 Chọn A Câu 25: A Trang 12 Phương pháp - Tính y’ tìm nghiệm y '= suy điểm cực trị hàm số - Tìm giá trị cực trị hàm số suy tích Cách giải: x  Ta có: y '  3x  x    x  x   y  1, x   y  3 Vậy tích giá trị cực trị  3  3 Chọn A Câu 26: B Phương pháp Tính y’ kiểm tra y '  0, x  Cách giải: Đáp án A: Hàm số có TXĐ D  \ k  Đáp án B: y '  3x2  x  2, có  '    3  2  5  a  3  nên y ' < 0, ∀x ∈ Do hàm số nghịch biến Chọn B Câu 27: C Phương pháp Tìm đường TCĐ, TCN đồ thị hàm số kết luận Cách giải: ĐTHS có TCĐ x = - TCN y = Do có C sai Chọn C Câu 28: B Phương pháp Hàm số bậc bốn trùng phương có ba cực trị y ' = có ba nghiệm phân biệt Cách giải: x  Ta có y '  x3  2mx  x  x  m      x  m Hàm số có ba cực trị y'= có ba nghiệm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác  m   m  Chọn B Câu 29: C Phương pháp nên không nghịch biến b Sử dụng công thức log a b  log a c  log a  bc  log a  log ab  log a c với điều kiện biểu thức c có nghĩa Cách giải: Ta có: Trang 13 P  log 412  log 15  log 20  12   log  20   15   log 16  log 42  Chọn C Câu 30: C  x  1  0; 2 Ta có y  3x      x  1  0; 2 Xét f (0) = 1, f (1) = - 1, f (2) = Suy max f  x   f    3, f  x   f 1  1 0;2 0;2 Nên tổng cần tìm   1  Chọn C Câu 31: D Phương pháp Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy S V = h.S Cách giải: Gọi H trọng tâm tam giác ABC D trung điểm cạnh BC Suy SH ⊥ (ABC)  SBC    ABC   BC  Ta có:  AD  BC  SD  BC  Suy góc mặt bên (SBC) đáy SDA = 600 Ta có AD = a 1a a  DH  AD   3 Xét tam giác SHD vng H có SH = HD tan SDH = a a tan600 = Trang 14 1 a a2 a2 Thể tích khối chóp V  SH S ABC   32 24 Chọn D Câu 32: A Phương pháp : Giải phương trình y′ = tìm tọa độ hai điểm A, B Từ sử dụng AB = để tìm m Cách giải : Ta có y  6x2   m  1 x  6m   x2   m  1 x  m  Có    m  1  4m   m  1 2 Để hàm số có hai cực trị     m  1   m  m 1 m 1   m  y  3m  x1  Hoành độ hai điểm cực trị:   x  m   m    y  m3  3m   2 Từ ta có: A  m;3m2  , B 1; m3  3m  1 AB   AB   (m  1)2  (m3  3m2 3m 1)2   (m  1)2  (m  1)6  Đặt  m  1  t   t  t    t   m    m  2 Chọn A Câu 33: A Phương pháp Sử dụng cách đọc đồ thị hàm đa thức bậc ba Cách giải: + Ta thấy lim f  x     a  x  Đồ thị hàm số cắt trục tung gốc tọa độ nên d = ab  b   Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên  ac  c  Chọn A Câu 34: B Phương pháp Sử dụng cơng thức tỉ lệ thể tích: Cho hình chóp S.ABC, có M, N, P thuộc cạnh SA, SB, SC Khi V SM SN SP đó: S MNP  VS ABC SA SB SC Cách giải: Trang 15 5.9 = 15 SA SM SN    SA SB SC 3 Thể tích khối chóp S.ABC V = Ta có VS AMN VS ABC 2  VAMNBC  VS ABC  15  10 3 Chọn B Câu 35: B TXD: D = R \{m} m  Ta có y '   x  m  m    m  y'  Từ yêu cầu đề suy ra:    m2 m   ; m  m        Chọn B Câu 36: C Phương pháp a Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính r = Thể tích khối lập phương cạnh a V = a Thể tích khối cầu bán kính R V =  R 3 Cách giải: Gọi hình lập phương có cạnh a Thể tích khối lập phương cạnh a V1= a3 a Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính r =  a   a3 Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a V      2 Trang 16  a3 Tỉ số V2   63  V1 a Chọn C Câu 37: A Phương pháp Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số y = f ′(x) Xét từ trái qua phải: Nếu đồ thị y = f ′(x) cắt trục Ox theo hướng từ xuống điểm cắt điểm cực đại đồ thị hàm số y = f (x) Hoặc lập BBT kết luận Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Ox theo hướng từ xuống hai điểm nên hàm số y = f (x) có hai điểm cực đại Chọn A Câu 38: D Phương pháp Xác định điểm cách bốn đỉnh hình chóp từ tính bánh kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cách giải: Gọi D E trung điểm AC, SC Ta có DE // SA ⇒ DE ⊥ (ABC) mà D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ED trục đường ngoại tiếp đáy Do đó: EA = EB = EC SC Lại có tam giác SAC vng A có E trung điểm cạnh huyền nên EA = ES = EC = SC SC Suy EA = ES = EC = EB = hay E tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC bán kính mặt cầu 2 Xét tam giác ABC vng B ta có: AC  BC  BA2  a Xét tam giác SAC vng A ta có: SC  SA2  AC  Bán kính mặt cầu cần tìm là: R  4a2  2a2  a SC a  2 Chọn D Trang 17 Câu 39: D Phương pháp Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r đường sinh l Sxq = 2πrl Cách giải: Thiết diện qua trục hình vng ABCD hình vẽ DC 2a  a Bán kính đáy R  2 Đường sinh: l = BC = a Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πrl = 2π a.2a = 4πa2 Chọn D Câu 40: C Phương pháp Số nghiệm phương trình f (x) = g (x) số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) y = g (x) Cách giải:  f  x  Ta có: [ f  x ]2  f  x    f  x  [ f  x   1]     f  x   1 Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta thấy: +) Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt nên phương trình f (x) = có ba nghiệm phân biệt +) Đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt nên phương trình f  x   1 có hai nghiệm phân biệt Và nghiệm không trùng với nghiệm nên phương trình [ f  x ]2  f  x   có năm nghiệm phân biệt Chọn C Câu 41: C Phương pháp - Tính g’(x) tìm nghiệm - Xét dấu g’(x) kết luận Cách giải: Ta có: g '  x   xf '  x   Trang 18 x  x  x   g ' x      x   1   x  1  f '  x     x2    x  2  Xét dấu g’(x) ta được: Do hàm số đồng biến (2;+∞)  2;0 Hàm số nghịch biến  ; 2 (0;2) Chỉ có đáp án C sai Chọn C Câu 42: D Phương pháp Đặt t = log2x , tìm điều kiện để phương trình ẩn t có nghiệm Cách giải: Đặt t = log2x ta t  2t  m  Phương trình cho có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm ⇔  '   m   m  1 Chọn D Câu 43: B Phương pháp Gọi ,H E trung điểm , AB CD , K hình chiếu H lên SE Chứng minh d  A,  SCD    d  H ,  SCD    HK Tính diện tích đáy chiều cao suy thể tích Cách giải: Gọi H, E trung điểm AB, CD , K hình chiếu H lên SE Khi SH ⊥ AB , mà (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥(ABCD) Vì AH // CD ⊂ (SCD) nên d  A,  SCD    d  H ,  SCD   Dễ thấy CD ⊥ SH, CD ⊥ HE nên CD ⊥ (SHE) ⇒ CD ⊥ HK Mà HK ⊥ SE nên HK ⊥ (SCD) hay d  H ,  SCD    HK  a Trang 19 Tam giác SHE vuông H có HE = AD = a 3, HK  a nên: 1 1 1      2 2 HK SH HE 2a SH 3a Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD  a.a  a2 1 Thể tích VS ABCD  SH S ABCD  a 6.a  a 3 Chọn B Câu 44: B Phương pháp : Từ giả thiết ta lập luận để có a > Từ tìm điểm cực trị hàm số suy GTNN thông qua BBT Cách giải : x  x  Ta có: y  4ax  2bx     2 x   b ax  b   2a  Tù giả thiết suy a > TH1: Nếu b ≥ hàm số có cực trị x = Suy hàm số đơn điệu  ;0 điều mâu thuẫn với giả thiết f  x   f  1 nên ta loại TH   ;0  TH2: b < hàm số có ba cực trị x1 = 0, x2 =  b b , x3  2a 2a Vì f  x   f  1 nên hàm số đạt cực tiểu x  1  x2  1; x3  , a >   ;0  Ta có BBT: Từ BBT suy GTNN hàm số [0;2] f (1) = a + b + c b   b  2a Lại có x = cực trị hàm số nên  2a Suy f 1  a   2a   c  c  a Vậy GTNN cần tìm c  a Chọn B Câu 45: C Phương pháp Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng để tính tốn Cách giải: Trang 20 Gọi tam giác ABC thiết diện qua trục hình nón với A đỉnh hình nón BC, đường kính đáy Gọi H tâm đường trịn đáy, suy H trung điểm BC Gọi O1là tâm mặt cầu lớn, O2 tâm mặt cầu nhỏ D1, D2 lượt tiếp điểm AC với (O1), (O2) Ta tính R = HC O1 D1 / / O2 D2 Vì  nên O2 trung điểm AO1 O1 D1  2O2 D2 ⇒ AO1 = 2O1O2 = 2.3a = 6a AH = AO1 + O1H = 6a + 2a = 8a AD1 = AO12  O1D12  4a Ta có: ∆AO1D1 ∆ACH đồng dạng nên O1 D1 AD1   CH  2a CH AH Chọn C Câu 46: A Phương pháp Thể tích hình trụ V   R h , diện tích xung quanh Sxq = 2πRh S R Suy V = xq Cách giải: Diện tích đáy Sd  4 a2   R2  4 a2  R  2a Do V = S xq R  S.2a  Sa Chọn A Câu 47: B Phương pháp Sử dụng công thức logab  log b log  ab   loga  logb log a Cách giải: Trang 21 log15 30  log 30 log 10.3  log 1 p    log15 log  3.5  log  log p  q Chọn B Câu 48: C Phương pháp - Tìm ĐK   - Đặt t  log3 x  log  x đưa phương trình ẩn t kết luận Cách giải: ĐK: x >  Đặt t  log3 x  log  x  (Vì    x   t  log  x  0) t  x  3t  x    t t  x    1 1  x  t t 3 1 1     1    2.2            4 2 4 t t t t t t t t t 3 1 1           4 2 4 t t t 3 1 1 Xét hàm số f  t           (0;+∞) có: 4  2  4 t t t t t t 3 1 1 3 1 1 f '  t     ln    ln    ln    ln    ln    ln 4 2 4 4 2 4 Mà ln  0, ln  nên f '(t) < 0, ∀t > Do hàm số f (t) nghịch biến (0;+∞) Dễ thấy f (2) = nên phương trình f (t) = có nghiệm t = Suy log3 x   x  Vậy phương trình có nghiệm x = Chọn C Câu 49: A Phương pháp Tìm ,x y theo L biểu thị mối quan hệ x, y theo L Cách giải: x x Ta có: x  12L , y  4L   3L  L  log3   y  y Chọn A Câu 50: B Phương pháp Sử dụng qui tắc đếm kiến thức chỉnh hợp Cách giải: Số có chữ số khác lập thành từ tập A a1a2 a3a4a5a6 Trang 22 +) a1có cách chọn a2 có cách chọn, a3 có cách chọn, a4 có cách chọn, a5 có cách chọn, a6 có cách chọn Suy có: 6.6.5.4.3.2 = 4320 số Do đó: n (Ω) = 4320 +) Các hai số có tổng là:      4;      4;      TH1:      Khi a1a2 có A22 cách chọn, a3a4 có A22 cách chọn a5 a6 có A22 cách chọn Suy có A22 A22 A22 3! = 48 số thỏa mãn TH2:      *) Nếu a1, a2 ∈ {0,6} a1a2 có cách chọn, a3a4 có A22 cách chọn a5 a6 có A22 cách chọn Suy có A22 A22 2! = số thỏa mãn *) Nếu a1, a2 ∈ {1,5} a1a2 có A22 cách chọn, a3a4 có A22 cách chọn a5 a6 có A22 cách chọn Suy có A22 A22 A22 2! = 16 số thỏa mãn *) Nếu a1, a2 ∈ {2,4} a1a2 có A22 cách chọn, a3a4 có A22 cách chọn a5 a6 có A22 cách chọn Suy có A22 A22 A22 2! = 16 số thỏa mãn Vậy có  16 16  40 số thỏa mãn Tương tự với TH3:      ta lập 40 số thỏa mãn đề Gọi A biến cố: “Số a1a2 a3a4a5a6 thỏa mãn: a1  a2  a3  a4  a5  a6 ” Khi đó: n  A  48  40  40  128 Xác suất cần tìm P (A) = n  A 128   n    4320 135 Chọn B Trang 23 ... 6-B 7-C 8-A 9-B 10 -B 11 -B 12 -C 13 -B 14 -B 15 -B 16 -C 17 -A 18 -A 19 -D 20-D 21- A 22-D 23-C 24-A 25-A 26-B 27-C 28-B 29-C 30-C 31- D 32-A 33-A 34-B 35-B 36-C 37-A 38-D 39-D 40-C 41- C 42-D 43-B 44-B 45-C... Câu 13 : B Ta có: u5  u6  20  u1  4d  u1  5d  20  2u1  9d  20 Suy S10  10  2u1  9d  10 .20   10 0 2 Chọn B Câu 14 : B Phương pháp Quan sát bảng biến thiên nhận xét đáp án Trang 10 ... Trang 13 P  log 412  log 15  log 20  12   log  20   15   log 16  log 42  Chọn C Câu 30: C  x  1? ??  0; 2 Ta có y  3x      x  ? ?1? ??  0; 2 Xét f (0) = 1, f (1) = - 1, f (2)