Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,46 MB
Nội dung
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC : 2019 - 2020 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê Hỏi hàm số hàm số ? A y x x C y x x B y x4 2x2 D y x4 2x2 Câu 2: Cho hàm số f x log (1 x ) Biết tập nghiệm bất phương trình f ' x khoảng a; b Tính S a 2b A S = - B S = C S = - D S = Câu 3: Số mặt phẳng đối xứng hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi khác A B C Câu 4: Cho ,a b hai số thực dương Tìm x biết log3 x 3log3a 2log b D A x a 3b B x a 2b3 C x = a b2 D x 3a 2b Câu 5: Tính giá trị nhỏ hàm số y x đoạn 1;1 A y 1;1 B y 1;1 C y 1;1 D y 1;1 Câu 6: Cho x số thực dương biểu thức P x x x Viết biểu thức P dạng lũy thừa số với số mũ hữu tỉ A P x 432 B P x 63 C P x 24 D P x Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc cạnh SD mặt phẳng ( ABCD ) 60° Thể tích khối chóp cho bằng: Trang 3a 3a C 3a 3 Câu 8: Giá trị cực tiểu y rccủa hàm số y x 3x là: A B B ycr A ycr D C ycr 3a D ycr Câu 9: Biết năm 2009 dân số Việt Nam 85.847.000 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,2% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S Ae Nr (A dân số năm lấy làm mốc tính; S dân số sau N năm; r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Nếu tăng dân số với tỉ lệ sau năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 26 năm B 27 năm C 28 năm D 29 năm Câu 10: Cho với m, n số nguyên Khẳng định là: m A m > n n B.m ≤ n C m ≥ n D m < n Câu 11: Cho hàm số y x3 x m 1 x 2019 Giá trị nhỏ tham số m để hàm số đồng biến tập xác định : A m = B m = - C m = D m = Câu 12: Cho hàm số y x3 3x2 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành? A B C.0 D Câu 13: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y (1 x) x 5x với trục hoành A B C.0 D Câu 14: Hình hai mươi mặt có đỉnh đỉnh chung số cạnh A.5 B.2 C.4 D Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc 'A lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AB , góc 'A C mặt phẳng ( ABCD ) 450 Thể tích khối lăng trụ cho 5a 5a3 5a 5a3 B C D 12 Câu 16: Hình đa diện có đỉnh trung điểm tất cạnh tứ diện là: A Bát diện B Hình lập phương C Tứ diện D Thập nhị diện Câu 17: Cho log2 a; log3 b Biểu diễn P log21126 theo a, b A A P ab 2a ab a B P ab 2a ab a C P ab 2a b 1 DP a b 1 b 1 Câu 18: Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai A Hàm số y log x đồng biến C Hàm số y x đồng biến 0; B Hàm số y x đồng biến D Hàm số y ex đồng biến Trang 2x 1 Tìm khẳng định sai x2 A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận B Hàm số nghich biến khoảng xác định C lim y ;lim y D Hàm số khơng có cực trị Câu 19: Cho hàm số x 2 x 2 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SA Thể tích khối chóp M.ABC bằng: A 13a3 12 Câu 21: Cho hàm số y B 11a3 48 C 11a3 D 11a3 24 ax b có đồ thị hình vẽ bên cx d Khẳng định khẳng định đúng? A ab 0; ac 0; bd B ab 0; ac 0; bd C ab 0; ac 0; bd D ab 0; ac 0; bd Câu 22: Tìm tập xác định hàm số y log x3 3x A D 2; B D 2; \ {1} B C D 2; \ {1} D D ; 2 1; Câu 23: Đồ thị hàm số y x 1 3x có đường tiệm cận ngang? A B C D Câu 24: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB là: A Mặt cầu bán kính AB B Hình trịn bán kính AB C Mặt cầu đường kính AB D Hình trịn đường kính AB Câu 25: Cho a 1;0 b x, y hai số thực dương Mệnh đề đúng? Trang A log a x log a x y log a y B loga2 xy loga2 x loga2 y C loga 1 x loga x D logb x loga xlogba Câu 26: Tính đạo hàm hàm số y 2x A y ' x cosx x sinx C y ' x sinx x 2 sin x B y ' 2x ln2 sinx ln2 D y ' x cosx x sinx 1 sinx Câu 27: Thể tích khối cầu đường kính 3R bằng: A 9R B 27 R C R D 36πR3 Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân ,A cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , BC = a , SA = AB Thể tích khối chóp cho bằng: A 2a 24 B 2a C 3a3 24 D 3a3 Câu 29: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y 4x3 mx2 12x đạt cực tiểu điểm x = - A Không tồn giá trị m B m C m = D m = Câu 30: Cho hàm số y x3 3x2 Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tâm đối xứng đồ thị A y 3x Câu 31: Cho hàm số y B y 3x –1 C y 3x D y 3x 2x 1 Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; B Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; C Hàm số nghịch biến ;1 1; D Hàm số nghịch biến \{1} Câu 32: Trong hình chóp tứ giác sau, hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp: A Hình chóp có đáy hình thang vng B Hình chóp có đáy hình thang cân C Hình chóp có đáy hình bình hành D Hình chóp có đáy hình thang Câu 33: Cho a, b số thực dương, m số nguyên n số nguyên dương Tìm khẳng định sai Trang m am a m D ab a mbm m b b Câu 34: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x 2? m m A a n n a m B a n m a n C x 1 x2 x2 x 1 B y C y D y 2 x 4 x 4 x 4 x 4 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 4cm chiều cao 2cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 4,5cm B 3cm C.6cm D 4cm Câu 36: Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M trung điểm cạnh AB , N thuộc cạnh AC cho AN = NC , P thuộc cạnh AD cho PD = AP Thể tích khối đa diện MNP BCD tính theo V là: A y A 24 V 21 B V C V Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục D 12 V 11 có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x =1 B Hàm số đạt giá trị lớn 0, giá trị nhỏ -1 C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có cực trị Câu 38: Cho hàm số y x4 2x2 1 Tìm khẳng định sai ? A Hàm số đạt cực đại x = B Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng C Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng D lim y x Câu 39: Số điểm cực trị hàm số y 2x4 x2 A B C D Câu 40: Tìm điều kiện tham số m để phương trình x 3x 2m có ba nghiệm phân biệt A m B m 2 C m D m0 Câu 41: Hàm số y x3 x đồng biến khoảng đây? A B (- 4;0) Câu 42: Hàm số có giá trị lớn C ( ; ) D (0;+∞) ? Trang B y 3x3 x2 A y = x x C y x3 3x2 7x 1 D y 2x4 x2 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B,BC = a , ACB = 300 Mặt bên AA ' B ' B hình vng Diện tích xung quanh hình lăng trụ cho là: 3 a A B a 3 a C 6 a D Câu 44: Cho hàm số y x3 m2 1 x m2 Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn [ 0;2 ] A m = B m = C m = D m = Câu 45: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t ) t 6t với thời gian t tính giây (s) quãng đường S tính mét (m) Trong thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn củ chất điểm đạt A 35m/s B.36 m /s C 288 m/s D 325 m/s Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA=a, góc hai mặt phẳng a (SBC) (ABC) 600 Biết mặt cầu tâm A bán kính cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến đường tròn Bán kính đường trịn giao tuyến bằng: 2a 5a B 2 Câu 47: Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ' ( x ) liên tục trị hàm số g x f x x là: A A.5 B.2 C 3a a D 2 có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực C D Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = AB = a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ), SA = a Gọi M trung điểm BC, DM cắt AC I (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối chóp S.ABMI bằng: Trang A 21a 16 B 7a3 18 Câu 49: Cho hàm số f x ln C 7a3 16 D 5a 16 2020 x Tính tổng S f ' 1 f ' 2 f ' 3 f ' 2020 x 1 2018 2020 2019 B S = 2020 C S D S 2019 2021 2020 Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ thay đổi ln nội tiếp hình cầu cố định có bán kính R Biết AB =2AD =2x (x > 0) Tìm x để thể tích khối hộp cho đạt giá trị lớn A S A x 30R 15 B x 10R C x 30R 15 D x 10R 15 ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (NB) Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét điểm đồ thị hàm số qua điểm cực trị hàm số từ tìm hàm số đồ thị Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối hàm số lên ⇒ a > ⇒ loại đáp án C D Đồ thị hàm qua điểm 1;4 , 1;4 Thay điểm (1;4) vào hàm số y x x ta được: Trang 7 (vô lý) 2 ⇒ loại đáp án A Chọn B Câu (VD) Phương pháp a f x g x Giải bất phương trình log a f x loga g x 0 a f x g x Cách giải: Xét hàm số: f x log 1 x TXĐ: D = (-1;1) 2 x 2x Ta có: f ' x ln ln 1 x x 1 2x ⇒ f , x ln x 1 2x ln ⇔ x 1 ⇔ x doln x x0 Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình là: 1 x a 1 S0 1;0 S a 2b 1 2.0 1 b Chọn A Câu (TH) Phương pháp Sử dụng kiến thức lý thuyết khối đa diện để làm Cách giải: Hình hộp chữ nhật có độ dài chiều dài, chiều rộng, chiều cao đơi khác có mặt phẳng đối xứng Chọn C Câu (TH) Phương pháp Trang x log a xy log a x log a y;log a log a x log a y y Sử dụng công thức: log x log x;log x m m log x n a a a a n Cách giải: log3 x log3a 2log x ⇔ log3 x log3a log3 b2 log3 x log3a b2 ⇔ x a 3b Chọn A Câu (TH) Phương pháp Cách 1: +) Tìm GTLN GTNN hàm số y f x ; ab cách: +) Giải phương trình y ' = tìm nghiệm xi Tính giá trị f a , f b , f xi ( xi a; b) Khi đó: f x f a ; f b ; f xi , max f x max f a ; f b ; f xi a ;b a ;b Cách 2: Sử dụng chức MODE để tìm GTLN, GTNN hàm số a; b Hàm số y f x đồng biến ; a b a b Minf x f a a;b Hàm số y = f (x) nghịch biến ; a b a b Minf x f b a;b Cách giải: Xét hàm số y x 1;1 Ta có : y ' 2 x x x2 x2 y ' x 1;1 y 1 x 1 ⇒ y 1;1 x y Chọn A Câu (TH) Phương pháp m n am Sử dụng công thức: a n a , m a , n a m n a mn , a m a n a mn a Cách giải: m mn n Trang 3 P x x x x x, x x x 3 19 19 x x x x 24 Chọn C Câu (TH) Phương pháp Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V = Sh Cách giải: Ta có: SA ABCD AD hình chiếu SD (ABCD) ) SD, ABCD SDA 600 SA ADtan 600 a 1 a VSABCD SA.S ABCD a 3.a 3 Chọn C Câu (TH) Phương pháp f x0 Điểm x = x điểm cực tiểu hàm số y F x f x0 ⇒ y y x0 giá trị cực tiểu hàm số Cách giải: Xét hàm số: y x3 3x2 ta có: y ' 3x2 6x y '' 6x Gọi x = x điểm cực tiểu hàm số Khi ta có: x0 y, x 3x0 x n x0 x0 x y x x yCT y 2 23 3.22 Chọn B Câu (TH) Phương pháp Thay liệu tốn vào cơng thức: S = Ae Nr để tính N Cách giải: Theo đề ta có: S = Ae Nr Khi dân số nước ta mức 120 triệu người là: 120000000 85847000 e N 1,2% eN 1,2% 1,398 N 1, 2% ln1,398 N 27,9 Trang 10 Phương pháp Sử dụng lý thuyết khối đa diện Cách giải: Hình đa diện có tất đỉnh trung điểm cạnh tứ diện bát diện Chọn A Câu 17 (TH) Phương pháp Sử dụng công thức: x log a xy log a x log a y;log a log a x log a y y log x log x;log x m m log x a a a a n Cách giải: Ta có : log2 log2 log3 ab P log21126 log21 21.6 log21 21 log21 log 21 log 21 1 1 log 21 log3 21 1 log log log3 log3 1 a ab a a ab b a ab ab 2ab a ab 1 Chọn A Câu 18 (TH) Phương pháp Hàm số y = log a x (0 < a ≠ 1) đồng biến (0;+∞) a > nghịch biến (0;+∞) < a < Hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) đồng biến a >1và nghịch biến 0< a suy khoảng đồng biến hàm số Cách giải: TXĐ: D = Ta có: y ' x2 4x Xét y ' x2 4x 4 x Vậy hàm số đồng biến (- 4;0) Chọn B Câu 42 (TH): Phương pháp: Dựa vào giới hạn hàm số x tiến đến vô kết luận Cách giải: Đáp án A C: Hàm số y x4 2x2 y x3 3x2 7x có lim y Hàm số khơng có giá trị x lớn , loại đáp án A C Đáp án B: Hàm số y 3x3 x2 có lim y Hàm số khơng có giá trị lớn x nên loại đáp án B Chọn D Câu 43 (TH): Phương pháp: - Tính cạnh tam giác ABC, từ suy kích thước mặt lăng trụ đứng - Tính tổng diện tích mặt bên lăng trụ Cách giải: Vì ABC.A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên mặt bên hình chữ nhật a AB BC.tan 30 Xét tam giác vng ABC có: AC BC a cos 300 Trang 21 Vì ABB ' A ' hình vng (gt) nên AB AA ' BB ' CC ' a Ta có: a a3 S ABB A' AB SBCC' B' BC.BB ' a S ACC' A' a a2 3 a a 2a ACAA ' 3 Vậy diện tích xung quanh hình lăng trụ là: S xq S ABB' A' S BCC ' B' a a 2a S ACC ' A' 3 3 a Chọn C Câu 44 (VD): Phương pháp: - Tính f ' x , từ suy tính đơn điệu hàm số - Sử dụng định nghĩa: Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến ( a; b ) f a f x f b x (a; b ) Cách giải: Ta có f ' x 3x2 m2 0x Do hàm số cho đồng biến ⇒ f x f m Hàm số đồng biến ( 0;2 ) 0;2 Theo ta có: m2 m Mà m số thực dương Vậy m = Chọn A Câu 45 (VD): Phương pháp: - Tìm hàm biểu diễn vận tốc, sử dụng công thức v t S ' t - Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN hàm số đoạn xác định Cách giải: Vận tốc chất điểm tính theo cơng thức: v t S ' t t 12t Xét hàm số f t t 12t với t 0;5 ta có: f ' t 2t 12 t 0;5 Có f 0 0, f 5 35 Suy max t f 35 0;5 Vậy khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn chất điểm đạt 35 /m s, thời điểm t = giây Chọn A Trang 22 Câu 46 (VD): Phương pháp: - Sử dụng đạo hàm hợp tính đạo hàm hàm số g(x) - Giải phương trình g ' (x) = kết luận số cực trị hàm số Cách giải: Trong ABC kẻ AM BC (M BC ) ta có: BC AM BC SAM BC SM BC SA SA ABC SBC ABC BC Ta có: SBC SM BC ABC AM BC SBC ; ABC SM ; AM SMA 600 Vì SA ABC SA AM SAM vuông A Mà SMA 600 ASM 300 Trong ( SAM ) kẻ AH ⊥ SM , xét tam giác vng SAH có: AH = SA sin300 a AH SM AH SBC Ta có: AH BC BC SAM a d A; SBC AH d Giả sử mặt cầu tâm A, bán kính R a cắt SBC theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 2 a a 2 a Áp dụng định lí Pytago ta có: r R d 2 2 2 Chọn A Câu 47 (VD): Phương pháp: - Sử dụng đạo hàm hợp tính đạo hàm hàm số g ( x ) Trang 23 - Giải phương trình g ' x kết luận số cực trị hàm số Cách giải: x Từ đồ thị hàm số ta thấy f x x x 3 Ta có: g x f x x g ' x x 1 f ' x x Khi g ' x x 1 x x 1 x x x x 2 f x x 1 17 x x x x 3 x x 1 17 Mỗi nghiệm nghiệm bội lẻ phương trình g '(x) = Vậy số điểm cực trị hàm số g x f x x số nghiệm phương trình g ' x Chọn A Câu 48 (VD): Phương pháp: - Tính SABMI SABC SMIC - Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp VS ABMI SA.S ABMI Cách giải: Trang 24 Ta có: 1 3a S ABC AB.BC a.3a 2 DI AD IM Áp dụng định lí Ta-lét ta có: 2 IM MC DM SIMC d I ; MC MC d I ; MC IM Ta có: SDMC d D; MC MC d D; MC DM 1 1 3a a ⇒ SIMC SABC CD.MC a 3 3a a 5a ⇒ VS ABMI SABC SIMC 4 1 5a2 5a3 Vậy VS ABMI SA.S ABMI a 3 12 Chọn D Câu 49 (VD): Phương pháp: a - Sử dụng công thức ln ab ln a lnb, ln lna lnb a, b b - Sử dụng công thức tính đạo hàm lnu ' u' u Cách giải: 2020 x ln2020 lnx ln x 1 x 1 1 ⇒ f ' x x x 1 Khi ta có: Ta có: f x ln S f ' 1 f ' 2 f ' 3 f ' 2020 1 1 1 1 S 2 3 2019 2020 S 1 2020 Trang 25 2019 2020 Chọn D Câu 50 (VDC): Phương pháp: - Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối hộp - Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao khối hộp theo R - Tính thể tích khối hộp, sử dụng cơng thức V= AB.AD.A ', sau đo sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn hàm số Cách giải: S Gọi O tâm hình hộp chữ nhật Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD 'B 'C 'D ' bán kính mặt cầu R = OA Gọi I , I ' tâm hai đáy ABCD A' B 'C ' D ' II ' ABCD O trung điểm II ' Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có: AC AB2 BC x2 x2 x x AC 2 Áp dụng định Pytago tam giác vng OAI có: ⇒ AI OI OA2 AI R ⇒ II ' 2OI R 5x2 5x2 R x AA' Do thể tích khối hộp chữ nhật là: VABCD A' B 'C ' D ' AA ' AB AD 4R 5x 2 x Xét hàm số f x 4R 5x 2 x x 10 x f ' x x2 4R2 x2 2 4R 5x f ' x R ta có: 10 x R x x 4R2 5x2 Trang 26 f ' x 16 R 30 x 4R2 x2 Khi f ' x 16R2 x 30x ⇔ x 8R 15 x x loai 30 R ⇔ x im 15 30 R x 15 loai Ta có BBT: 30 R 30 R Từ suy max f x f x 15 2 15 Vậy thể tích khối hộp cho đạt giá trị lớn x 30 R 15 Chọn C Trang 27 ... log 211 26 log 21 21. 6 log 21 21 log 21 log 21 log 21 1? ?? 1 log 21 log3 21 1 log log log3 log3 1 a ab a a ab b a ab ab 2ab a ab 1? ?? Chọn A Câu 18 ... có: VAMNP MA AN AP 1 VAMNP VABCD VABCD AB AC AD 12 12 Mà VABCD VAMNP VMNP.BCD VABCD ⇒ VMNP.BCD VABCD VMNP.BCD 12 11 11 VABCD VMNP.BCD V 12 12 Chọn D Câu 37 (TH):... điệu hàm số chọn đáp án Cách giải: Trang 17 Ta có: y 2x ? ?1 x ? ?1 TXĐ: D = ? ?1? ?? y' ? ?1? ?? x 1? ?? 3 x 1? ?? 0 D ⇒ Hàm số cho nghịch biến (-∞ ;1) (1; +∞) Chọn A Câu 31 (TH): Phương