Vận dụng cao bắc trung nam bài toán vận dụng cao chủ đề 1 khảo sát hàm số ứng dụng có lời giải file word

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y  x  mx  , m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y  x  mx  Suy ra: y  3x5 x  m 3x5  m x x TH1: m 0 Ta có: y  hàm số khơng có đạo hàm x 0 x5 x 3 0 vô nghiệm hàm số khơng có đạo hàm x 0 x    y  y Do hàm số có cực trị x  m  x TH2: m  Ta có: y 0  x m x   3 3x mx Bảng biến thiên x y m      y Do hàm số có cực trị x  m  x   TH3: m  Ta có: y 0  3x m x   3 3 x  mx x y    m     y Do hàm số có cực trị Vậy trường hợp hàm số có cực trị với tham số m Chú ý:Thay trường hợp ta xét m  , ta chọn m số dương (như m 3 ) để làm Tương tự trường hợp , ta chọn m  để làm cho lời giải nhanh Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y  x  2017 (1) Mệnh đề x 1 đúng? A Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x  B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  2, y 2 khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y 2 khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  1, x 1 Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y  x  2017 (1) có tập xác định  , nên đồ thị khơng có tiệm cận x 1 đứng x  2017 x  2017 2; lim  , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x   x   x 1 x 1 lim đường thẳng y  2, y 2 Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  mx  nằm bên phải trục tung 1 A Không tồn m B  m  C m  D m  3 Hướng dẫn giải Chọn D Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 3x  x  m 0 (1) có hai nghiệm phân biệt  1  3m   m  Khi (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ , xCT hoành độ hai điểm cực trị  x  x   (2) CĐ CT  Theo định lí Viet ta có  , xCĐ  xCT hệ số x3 m  x x  (3)  CĐ CT lớn Để cực tiểu đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung phải có: xCT  , kết hợp (2) (3) suy (1) có hai nghiệm trái dấu  xCĐ xCT  m 0  m 0 Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình x  x  x  1 m  x  1 có nghiệm thực khi: A  m  B  m 3 C m 3 D  m  4 Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi x  x  x  1 m  x  1  mx  x   2m  1 x  x  m 0 Chọn m 3 phương trình trở thành 3x  x3  x  x  0 (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m  phương trình trở thành  x  x3  13x  x  0 (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m 0 phương trình trở thành  x  x  x 0  x 0 nên chọn đáp án D Tự luận Ta có x  x  x  1 m  x  1  m  Xét hàm số y  x3  x  x (1) x4  x2 1 x3  x  x xác định  x4  x2 1 y  x  3x    x  x    x  x  1   x  x  x   x  x2  1  x  x  1  x  1  x  x  1   x  x  x   x3  x  x  x  1  x  x5  x  x  x   x  x 1   x 1  x  x 1   x  x 1 4 2 2  x 1 y 0    x  1  x  x  1 0    x  Bảng biến thiên Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số x3  x  x y x  x2 1  1 m  4 Chọn đáp án D Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f  x   9x , x  R Nếu a  b 3  9x f  a   f  b   có giá trị A B C Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: b  1  a f  a  9a 91 a ; f b   f  a       a 1 a 39 39  9a D  f  a   f  b  2  9a  1 a   9a Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Với giá trị m hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  x  mx  m  nằm hai phía so với trục hồnh? A m  B   m  C m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y 3 x  x  m Hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nên phương trình y 0 có nghiệm phân biệt Do  9  3m   m  Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số y1 , y2 giá trị cực trị tương ứng 1  1 Ta có: y  x  3x  mx  m   y   x     m  3  3   x  m  nên y1 k  x1  1 ,  y2 k  x2  1 Yêu cầu  y1 y2   k  x1  1  x2  1   x1 x2  x1  x2    toán m  1   m  Vậy m  thỏa mãn toán Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3mx  cắt đường tròn tâm I  1;1 , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 2 1 A m  B m  2 C m  2 D m  2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y 3x  3m nên y 0  x m Δ A Đồ thị hàm số y  x  3mx  có hai điểm cực trị m  1 Ta có y x3  3mx   x  3x  3m   2mx   x y   2mx  3 I H B Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x  3mx  có phương trình  : y  2mx  1 Ta có: S IAB  IA.IB.sin AIB  sin AIB  2 Diện tích tam giác IAB lớn sin AIB 1  AI  BI 2 Gọi H trung điểm AB ta có: IH  AB  d I ,   2 Mà d I ,   2m   4m  Suy d I ,    ra:  8m  16m  0  m  2m   4m    4m    4m  1 2 Câu 8: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng x 1 y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A, B cho x 1 AB 2 A m 4  10 B m 4  C m 2  D m 2  10 Hướng dẫn giải Chọn A Hoành độ giao điểm nghiệm PT:  x 1  f  x  x   m   x  m  0 x  m    x 1   x  Đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt phương trình f  x  0 có hai nghiệm phân biệt khác  , hay  m2  8m  12         1 0  f   1 0 m  m 6   *  x1  x2 2  m Khi đó, gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình f  x  0 , ta có   x1 x2 m  (Viète) Giả sử A  x1 ; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1  AB  x2  x1 2 x2  x1 2   x1  x2   x1 x2 6  m  8m  0 Theo giả thiết AB 2   m 4  10 Kết hợp với điều kiện  * ta m 4  10 Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y số dương thỏa mãn xy 4 y  Giá trị  2x  y  x 2y  ln nhỏ P  a  ln b Giá trị tích ab x y A 45 B 81 C 108 D 115 Hướng dẫn giải Chọn B x, y dương ta có: xy 4 y   xy  4 y 4 y    Có P 12  x  y  ln    x y  x Đặt t  , điều kiện:  t 4 y P  f  t  12   ln  t   t f  t   t  6t  12   t2 t  t  t  2  t 3  21 f  t  0    t 3  21 t f  t   P  f t 27  ln Từ BBT suy GTNN  P    a 27 , b 6  ab 81 27  ln t 4 x 4 y ax  x  có đồ thị  C  ( a, b x  bx  số dương, ab 4 ) Biết  C  có tiệm cận ngang y c có tiệm cận đứng Tính tổng T 3a  b  24c A T 1 B T 4 C T 7 D T 11 Câu 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hàm số y  Hướng dẫn giải Chọn D a a lim y  Tiệm cận ngang y c  c x   4 (C) có tiệm cận đứng nên phương trình x  bx  0 có nghiệm kép 1  0  b  144 0  b 12 Vì b   b 12  a   c  12 Vậy T 11 (NGÔ GIA TỰ - VP) Tất giá trị thực tham số m để hàm số y 2 x   m  1 x   m   x  2017 nghịch biến khoảng  a; b  cho b  a  m 0 A m  B m 9 C m  D  m 6 Câu 11: Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y 6 x   m  1 x   m   Hàm số nghịch biến  a; b   x   m  1 x   m   0 x   a; b   m  6m  TH1:  0  x   m  1 x   m   0 x    Vơ lí TH2:    m 3  y có hai nghiệm x1 , x2  x2  x1   Hàm số nghịch biến  x1 ; x2  Yêu cầu đề bài:  x2  x1    x2  x1    S  P  m 6   m  1   m     m  6m    m 0 Câu 12: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất giá trị m để hàm số y 2 x  x mx đồng biến  1, 2 A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m   Chọn C Ta có y  x  x  m  x  x mx ln Hàm số cho đồng biến  1, 2  y ' 0, x   1, 2  3x  x  m 0, x   1, 2  * b   nên 2a   3m 0    0  m     1  3m          1    m   *    x1  x2 m 1    1    3   m     x1  1  x2  1 0 m      0  3 Vì f  x  3x  x  m có a 3  0,  Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Biết đường thẳng y  3m  1 x  6m  cắt đồ thị hàm số y x  3x  ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm cịn lại Khi m thuộc khoảng đây? A ( 1;0) B (0;1) C (1; ) Hướng dẫn giải D ( ;2) Chọn A Yêu cầu tốn tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng x3  3x   3m  1 x  6m   x  3x   3m  1 x  6m  0 Giả sử phương trình x  x   3m  1 x  6m  0 có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa x x mãn x2  (1) Mặt khác theo viet ta có x1  x2  x3 3 (2) Từ (1) (2) suy x2 1 Tức x 1 nghiệm phương trình Thay x 1 vào phương trình ta m  Thử lại m  thỏa mãn đề Câu 14: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y  A Chọn A x   3x  là: x2  x B C Hướng dẫn giải D 1    Tập xác định: D   ;     ;1   1;    2    Tiệm cận đứng: x   3x  x   3x   ; lim y lim   x x x x x  x  1 x  x  1 Suy x 1 tiệm cận đứng Tiệm cận ngang:  3 2 2 x   3x  x x 3  y 3 tiệm cận ngang lim y  lim  lim x x   x  x  x2  x 1 x  3 2 2 x   3x  x x 3  y 3 tiệm cận ngang lim y  lim  lim x x   x   x    x  x 1 x Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận lim y lim Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho 1 f  x  e 1  x  x 1 Biết m m f  1 f   f  3 f  2017  e n với m, n số tự nhiên n tối giản Tính m  n2 A m  n 2018 B m  n  2018 C m  n 1 D m  n  Hướng dẫn giải Chọn D 1 1   x  x  1 Ta có : x  x  1 x  x  1 2  x2  x 1 1 1  1   x x x  x  1 x x 1 m Suy : f  1 f   f  3 f  2017  e n  f  1  f    f  3   f  2017    2018  m (lấy ln hai vế) n m 20182  m    2018 n 2018 n Ta chứng minh 20182  phân số tối giản 2018 Giả sử d ước chung 20182  2018 Khi ta có 20182  1d , 2018d  20182 d suy 1d  d 1 Suy 20182  phân số tối giản, nên m 20182  1, n 2018 2018