Giải tích 12 chương 1 bài 3 giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho hàm số   y f x xác định tập D  f (x)  M , x  D  x  D, f (x0) M y f x  Số M gọi giá trị lớn hàm số D nếu:  M max f ( x) xD Kí hiệu:  f (x) m, x  D  x  D, f (x0) m y f x  Số m gọi giá trị nhỏ hàm số D nếu:  m  minf (x) xD Kí hiệu: Phương pháp tìm GTLN,GTNN 4.2.1 Tìm GTLN, GTNN hàm số cách khảo sát trực tiếp       f  x 0 f  x  x , x , , xn  D  Bước 1: Tính tìm điểm mà hàm số khơng có đạo hàm  Bước 2: Lập bảng biến thiên từ suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 4.2.2 Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn  Bước 1:   y f x  a;b xác định liên tục đoạn   a;b f  x 0 f x x , x , , xn  Tìm điểm khoảng , khơng xác định  Hàm số cho   f  a  , f  x  , f  x  , , f  x  , f  b Tính  Bước 2:  Bước 3: Khi đó:      n                           max f x max f x1 , f x2 , , f xn , f a , f b  a,b f x min f x1 , f x2 , , f xn , f a , f b  a,b    4.2.3 Tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng   Bước 1: Tính đạo hàm f (x) x  (a;b)   Bước 2: Tìm tất nghiệm i phương trình f (x)  tất điểm i  (a;b)  làm cho f (x) không xác định A  lim f (x) B  lim f (x) f (x ) f( ) i , i x a x b  Bước Tính , , M  maxf (x) m  minf (x) (a;b) (a;b)  Bước So sánh giá trị tính kết luận , Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Chú ý:      T    min f x  f a  a;b  f x f b max  a;b y  f  x  a;b  Nếu đờng biến TỐN 12 76 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023    min f (x)  f b  a;b  max f ( x )  f a  a;b  a;b y  f  x  Nếu nghịch biến       Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng Vấn đề GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN [a;b] A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Bước 1:   y f x  a;b xác định liên tục đoạn   a;b f  x 0 f x x , x , , xn  Tìm điểm khoảng , khơng xác định  Hàm số cho   f  a  , f  x  , f  x  , , f  x  , f  b Tính  Bước 2:  Bước 3: Khi đó:       n                           max f x max f x1 , f x2 , , f xn , f a , f b  a,b f x min f x1 , f x2 , , f xn , f a , f b  a,b B TỐN MẪU VD1 Tìm giá trị lớn M hàm số y 3x  x  đoạn  0; 2 Lời giải Hàm số cho xác định y  Ta có: y  0  8  x  3  0; 2  0, x   0; 2 1 M y     Giá trị lớn hàm số cho 3, VD2 Tìm giá trị lớn hàm số f  x  x  x  x  đoạn  1;3  1; 2 VD3 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  a ( a tham số) đoạn  C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM T TOÁN 12 77 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC Câu Câu 2: Câu Câu Giá trị nhỏ hàm số f  x  0 A   4;4 f  x   41 C   4;4 ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 f  x   x  3x  x  35 B D  4; 4 đoạn  f  x   50   4;4 f  x  15   4;4   4;  1 Giá trị nhỏ hàm số y x  3x đoạn   16 A B C D    5;0 bao nhiêu? Cho hàm số y x  x  Giá trị lớn hàm số đoạn A  143 B C D 80 f ( x) = x2 - 3x + Giá trị lớn hàm số A B é ù ú ë- 1; 2û đoạn ê C  D Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M n Giá trị tổng M + n 28 A - B Câu Tìm giá trị lớn hàm số A Câu Câu Câu max f  x   y= x + x + 3x - [- 4; 0] đoạn C f  x  x  x  x  B  1; 3 đoạn  max f  x   67 max f  x   max f  x   27 C  1; 3 D  1; 3 f ( x ) = x - x +16 x - [1;3] Giá trị lớn hàm số đoạn 13 A 27 B C - D y = x3 - x + x +1 [1;3] Hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn x x x + x2 hai điểm Khi A B C D [ 0; 2] Giá trị nhỏ hàm số y = x - 3x + đoạn A B C D  1; 3 D -  1; 3 Câu 10 Cho hàm số y   x   x Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số B Hàm số đạt giá trị nhỏ x 0 C Hàm số đạt giá trị lớn x 4 D Giá trị nhỏ hàm số x2  4x  y x  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm Câu 11 Cho hàm số số đoạn  2; 4 Tính A M  m 17 M m 16 M m  B Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số T TOÁN 12 y x  13 M m  C D M  m 5 x đoạn  2; 4 là: 78 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A y 6  2;4 ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 13 y  B  2;4 C y   2;4 25 D y   2;4 f  x  x3  3x  1;3 đoạn   f  x  6 B  1;3 f  x  37 D  1;3  2; 3 Câu 14 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x  x  13 đoạn  51 49 205 m m m 16 A m 13 B C D Câu 13 Giá trị nhỏ hàm số f  x  3 A  1;3 f  x  5 C  1;3 Câu 15 Giá trị lớn hàm số x 5 x  đoạn  8;12 17 B A 15 Câu 16 Cho hàm số A y y C 13 3x  x  có giá trị lớn đoạn   1;1 2 B C 13 D 2 D 3x  x   0; 2 Câu 17 Giá trị lớn hàm số 10 A B C D  5;0 Câu 18 Cho hàm số y  x  x  Giá trị lớn hàm số đoạn  bao nhiêu? 80  143 A B C D 2x  y x   0;3 Câu 19 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khi M  m 11 15 A B C D y x  1; 1 là: Giá trị nhỏ hàm số y e đoạn  A B e C  1; 4 Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y x  x  đoạn  là: A  B C  Câu 20 D e D Câu 22 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin3 x - cos2x + sin x + Khi giá trị biểu thức M + m bằng: 23 112 158 A 27 B 27 C 27 D Câu 23 Cho hàm số y  x  x  Gọi M , n giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số  0;3 Tính  M  n  T TỐN 12 79 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 B 10 D C x x   1; 2 là: Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số A B C y y Câu 25 Tìm giá trị lớn hàm số B A D  x 1 x  đoạn [2;3] C D Vấn đề GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ CHO TRƯỚC BBT, ĐỒ THỊ C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu y  f  x Cho hàm số có đờ thị hình vẽ Xác định giá trị lớn hàm số đoạn  0;5 A Câu max y 5  0;5 B max y 3  0;5 C max y 4  0;5 D max y 2  0;5 Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [  1; 2] có đờ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [  1; 2] Ta có M  m A Câu Cho hàm số B TOÁN 12 D y  f  x  x    2;3 , có đờ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số T C f  x đoạn   2;3 Giá trị M  m 80 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC B A ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 C D y  f ( x) liên tục đoạn [  3;4] có đờ thị hình vẽ bên Gọi M m lần Câu Cho hàm số lượt giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [  3;4] Tính M  m A B y  f  x D   3; 2 có bảng biến thiên sau Câu Cho hàm số Câu y  f  x Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  1; 2 đoạn  Tính M  m A B C D y  f  x  2;3 Cho hàm số liên tục đoạn  có đờ thị hình vẽ bên T TOÁN 12 liên tục đoạn C 81 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023  2;3 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  Giá trị M  m B A Câu Cho hàm số y  f  x C liên tục đoạn   1; 4 D có đờ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  Câu  1; 4 Giá trị M  m A B C D Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn   3;1 có đờ thị hình vẽ bên y x -3 -2 -1 -1 -2 -3  3;1 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  Giá trị f(x)=x^2+4x+1 f(x)=-2x+1 x(t)=-3 , y(t)=t f(x)=-1 x(t)=1 , y(t)=t f(x)=-2 f(x)=-3 x(t)=-2 , y(t)=t 2M  m B A Câu Cho hàm số đoạn T y  f  x C D có đờ thị hình vẽ bên Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x   1; 2 TOÁN 12 82 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 y x - B A Câu 10 Cho hàm số 0;  2 A Câu 11 O y  f  x Max f  x  2  0;2 C D có đờ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số B Max f  x    0;2 C Max f  x  4  0;2 D f  x đoạn Max f  x  0  0;2   3;   có bảng biến thiên hình vẽ: Cho hàm số y  f ( x) xác định  x -1 - y' + 0 + y -2 Khẳng định sau đúng? y 0  A   3;  Câu 12 max y 2  B   3;  T y   D   3;  Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Giá trị nhỏ hàm số đoạn A B Câu 13 max y 2  C   3;  Cho hàm số TOÁN 12 y f  x   1;1 bằng: C  D   3;   có bảng biến thiên hình vẽ xác định đoạn  83 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 Khẳng định sau đúng? y 0 A   3;    max y 2 B   3;    y 1 max y 2 C   3;    D   3;    5   1,   y  f  x  có đờ thị đường cong hình vẽ Câu 14 Cho hàm số xác định, liên tục  Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số A M 4, m 1 Câu 15 Cho hàm số y  f  x B M 4, m  M  f  0 5    1,  là: M  , m  C liên tục có bảng biến thiên đoạn giá trị lớn hàm số A f  x B y  f  x M  f  3 đoạn   1;3 M  , m 1 D hình bên Gọi M   1;3 Tìm mệnh đề đúng? C M  f  2 D M  f   1 Vấn đề GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG, NỬA KHOẢNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI   Bước 1: Tính đạo hàm f (x) x  (a;b)   Bước 2: Tìm tất nghiệm i phương trình f (x)  tất điểm i  (a;b)  làm cho f (x) không xác định A  lim f (x) B  lim f (x) f (x ) f( ) i , i x a x b  Bước Tính , , T TỐN 12 84 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 M  maxf (x) m  minf (x) (a;b) (a;b)  Bước So sánh giá trị tính kết luận , Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Chú ý:        min f x  f a  a;b  f x f b max  a;b y  f  x  a;b   Nếu đờng biến min f (x)  f b  a;b  f (x)  f a max  a;b y  f  x  a;b  Nếu nghịch biến     Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng    B BÀI TẬP MẪU VD1 Giá trị nhỏ hàm số f  x  x2  x 1 x  khoảng  1;   là? Lời giải x2  2x x2  x 1   f  x  1   2 f  x  x   x  1  x  1 x x  x 0 f  x  0    x 2 Ta có Bảng biến thiên hàm số khoảng  1;  Min y 3 Từ  1;  x nửa khoảng  0;3 VD2 Tìm giá trị lớn hàm số …………………………………………………………………………………………………………………… y x  …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… VD3 Cho hàm số A C é 3ù x2 - D = ( - ¥ ; - 1] È ê 1; ú ê x - với x thuộc ë 2ú û Mệnh đề đúng? f ( x) = max f ( x) = 0; f ( x) =D max f ( x ) = 0; f ( x ) =- D D D B D max f ( x ) = D f ( x ) = D ; không tồn ; không tồn f ( x ) D max f ( x ) D …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… T TỐN 12 85 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM y Câu Câu x 1 x  tập xác định nó? Mệnh đề sau hàm số A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ     ;  y  sin x  cos x  sin x  Giá trị nhỏ hàm số khoảng  2  A 23 B 27 C 27 D 0;  Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  khoảng  A B C Câu D  Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên là: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có ba cực trị  B Hàm số có giá trị lớn 20 giá trị nhỏ Câu C Hàm số đồng biến khoảng (  ;1) D Hàm số đạt cực đại x 2 đạt cực tiểu x 1 0;  Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  khoảng  A Câu Câu Câu T B D  C   3   ;  cos x Giá trị lớn hàm số khoảng  2  A  B  C y D Không tồn f x 4 x  x   x  x  Gọi M giá trị lớn hàm số   Tính tích nghiệm f x M phương trình   A B C  D  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tích m.M ? TOÁN 12 y x  x 1 x  x  Khi đó, 86 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 10 C B y Câu Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số max f  x  0 f  x  A D không tồn D B C D max f  x  0; f  x   D D max f  x  0; f  x   f  x  0 D , không tồn x2   3 D   ;  1   1;   2 x  tập hợp D D D max f  x  D Câu 10 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 43   A 27 B 27 C  f  x   x  x  D  đoạn   1; 2 50 27 Câu 11 Tìm x để hàm số A x  y x x x  đạt giá trị nhỏ khoảng  1;  B x 0 C x 2 D x 3 x  y Câu 12 Giá trị lớn hàm số A 10 B D C x2  x  x  đạt giá trị nhỏ khoảng  1;   Câu 13 Tìm x để hàm số A x  B x 0 C x 2 D x 3 ;   Câu 14 Trên khoảng  hàm số y  x  3x  y A có giá trị lớn Max y 1 B có giá trị nhỏ Min y  C có giá trị lớn Max y 3 D có giá trị nhỏ Min y 3 S y  x x Giá trị nhỏ hàm sô  0;  Câu 15 Cho hàm số A Câu 16 B Tìm giá trị nhỏ hàm số y 4 A Câu 17   4;2  y  x   B   4;2  y 5 y x   x2  B D 1 x  nửa khoảng   4;   y 7 Giá trị lớn hàm số A C C   4;2  khoảng  0;1 C 15 y  D   4;2  là: D Vấn đề ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ VÀO CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH A PHƯƠNG PHÁP GIẢI T TOÁN 12 87 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC a) b) c) d) ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 Cho f hàm số xác định liên tục D, thì: x Ỵ D Û g( m) ³ max f ( x) f ( x) £ g( m) xỴ D với g( m) ³ f ( x) f ( x) £ g( m) xỴ D có nghiệm x Ỵ D Û g( m) £ f ( x) f ( x) ³ g( m) xỴ D với g( m) £ max f ( x) f ( x) ³ g( m) xỴ D có nghiệm B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu f x 4 x  x   x  x  Gọi M giá trị lớn hàm số   Tính tích nghiệm phương trình f  x  M A Câu B C  Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên: Tìm tất giá trị m để bất phương trình A m 1 Câu Câu D  f   x   m có nghiệm? B m  Tìm m để mx  x  m 0 với x  R C m 4 D m 0 A m  27 B m   27 C m  27 D m  27 m x Tìm để bất phương trình : A m  B m để bất phương trình Câu Tìm A m 5 m x 2  1  m  x x   1 nghiệm C m  x   0;1 D ? m  1 m   ;1 x có nghiệm khoảng B m  C m 3 D m  Câu Phương trình x   x 0 có nghiệm thực phân biệt ? A B C D  x  x  0  x  3x2  x  10    Câu Tập hợp nghiệm hệ bất phương trình A Câu   ;     4;  1 C Có giá trị nguyên âm để phương trình A T B TỐN 12 B   4;1 D   1;  m  m  x x có hai nghiệm thưc? C Vô số D 88 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 Vấn đề BÀI TOÁN THỰC TẾ A TOÁN MẪU VD1 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình giây  s S  t   t  3t  2t  4 , t tính  m  Tại thời điểm vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất? S tính mét Lời giải v  t  S  t   t  6t  Vận tốc chuyển động xác định t  v t   3t  0    t  Ta có: Do t  , nên ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn t  VD2 Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48m , hình chữ nhật có chu vi nhỏ là? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… VD3 Một vật chuyển động theo quy luật đầu chuyển động s s 1 t  9t 2 , với t khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… T TỐN 12 89 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC VD4 Đợt xuất gạo tỉnh A thường kéo dài lượng xuất gạo tính theo ngày thứ  t 60  với Hỏi 60 t ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 60 tháng ( xác định công thức ngày) Người ta nhận thấy số S  t   t  63t  3240t  3100 ngày ngày thứ có số lượng xuất gạo cao ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… VD5 Để lấy nước tưới cây, ông Tráng cần xây bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật khơng có nắp đậy Nếu bể cần tích 50m chiều dài gấp lần chiều rộng chiều cao để chi phí vật liệu thấp ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… VD6 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t  3t  , t tính giây S tính theo mét Chuyển động có vận tốc lớn ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Người ta muốn xây bồn chứa hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 10m Chiều dài mặt đáy gấp đôi chiều rộng Để xây dựng mặt đáy cần 10 triệu đồng cho 1m , để xây dựng mặt xung quanh cần triệu đồng cho 1m Giá trị xây dựng bồn chứa nhỏ gần với kết đây? Câu A 161 B 168 C 164 D 166 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc nước km/h Giả sử vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao t E  v  cv3t , cho công thức c số cho trước E tính jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao A km/h B km/h C km/h D km/h T TOÁN 12 90 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC Câu Câu ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 Một trang trại ngày thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30 000 đờng/kg hết rau, giá bán tăng thêm nghìn đờng/kg số rau thừa lại tăng thêm 20 kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 000 đồng/kg Hỏi số tiền bán rau nhiều mà trang trại thu ngày bao nhiêu? A 32 420 000 đồng B 32 400 000 đồng C 34 400 000 đồng D 34 240 000 Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 tivi năm Để bán số tivi đó, cửa hàng đặt hàng từ Nhà máy sản xuất thành nhiều lần năm, số tivi đặt cho nhà máy cho lần đặt hàng Mỗi lần lấy hàng từ nhà máy cửa hàng để trưng bày nửa, nửa số hàng cịn lại phải lưu kho Chi phí gửi kho 10$ Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng đặt lần năm lần để chi phí mà cửa hàng phải trả nhỏ nhất? A Đặt hàng 25 lần, lần 100 tivi B Đặt hàng 125 lần, lần 20 tivi C Đặt hàng 50 lần, lần 50 tivi D Đặt hàng 10 lần, lần 250 tivi Câu Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30.000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đờng tháng bán 100 Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 đồng Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn A 43.000 đồng Câu B 39.000 đồng C 42.000 đồng D 40.000 đồng Một ông nông dân có 2400 m hàng rào muốn rào lại cánh đờng hình chữ nhật tiếp giáp với sơng Ơng khơng cần rào cho phía giáp bờ sơng Hỏi ơng rào cánh đờng với diện tích lớn bao nhiêu? A 630000 m2 B 720000 m2 C 360000 m2 D 702000 m2 Câu Một công ty cần xây dựng kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật vật liệu gạch xi măng tích 2000m , đáy hình chữ nhật có chiều dài hai lần chiều rộng Người ta cần tính tốn cho chi phí xây dựng thấp nhất, biết giá xây dựng 500.000 đ/m2 Khi chi phí thấp gần với số đây? A 495969987 Câu B 495279087 C 495288088 D 495289087 Một xưởng in có máy in, máy in 3600 in Chi phí để vận hành máy lần in 50 nghìn đờng Chi phí cho n máy chạy 10  6n  10  nghìn đờng Hỏi in 50000 tờ quảng cáo phải sử dụng máy in để lãi nhiều nhất? A máy Câu 10 B máy C máy D máy Một cá hời bơi ngược dịng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước 6km / h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v  km / h  lượng tiêu hao cá E  v  cv 3t t cho cơng thức: Trong c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao T TỐN 12 91 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A 6km / h B 9km / h Câu 11 Câu 12 ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 C 12km / h D 15km / h Một bác nông dân cần xây hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200 cm3, tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Xác định diện tích đáy hố ga để xây dựng tiết kiệm nguyên liệu nhất? A 120 cm2 B 1200 cm2 C 160 cm2 D 1600 cm2 Từ tơn hình chữ nhật có kích thước 40 cm 60 cm người ta cắt bỏ bốn hình vng bốn góc để gập lại hộp không nắp Để thể tích hộp lớn cạnh hình vng cắt bỏ có giá trị gần với A 7,85cm B 15cm C 3,92cm D 18cm Vấn đề TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT GTLN – GTNN GTLN, GTNN HÀM ẨN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu Câu Cho hàm số đúng? A m 0 y xm 16 y  max y   1; 2 x  ( m tham số thực) thoả mãn  1; 2 Mệnh đề B m  x  m2  m y  x  ( m tham số thực) Giá trị lớn m để  0;1 Cho hàm số A B  C  D x m y y  max y   0;1 x  thỏa mãn  0;1 Hỏi m thuộc khoảng khoảng Hàm số ? 0;   ;  1 2;     2;  A  B  C  D  Cho hàm số đúng? A m   y x m max y  x  ( m tham số) thỏa mãn điều kiện  0;1 Mệnh đề sau B m  C  m 4 D m  0;3 Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y x  3mx  đoạn   B m 1 y  f  x  Cho hàm số trị nhỏ A m 1 T D  m 4 y A m 2 Câu C  m 2 TOÁN 12   2;  1 C m 31 27 D m x  m2 x Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho có giá B m  C m 0 D m 1 92 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC Câu Tìm m để hàm số y x   x  m có giá trị lớn A m 2 Câu ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 B m  C m  D 2 1;3 Cho x; y hai số thực thuộc đoạn   Gọi M , m giá trị lớn giá trị x y S  y x Tính M  m nhỏ biểu thức 10 M n  A B M  n 3 C M  n 5 Câu m Có giá trị m0  16 M n  D  y x3  m 1 x  m  tham số m để hàm số đạt giá trị nhỏ 0;1 đoạn   Mệnh đề sau đúng? 2 2m0   2m0   A 2018m0  m0 0 B C 6m0  m0  D  m sin x y cos x  Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  0;10 để Câu 10 Cho hàm số giá trị nhỏ hàm số nhỏ  ? A B C D y  f  x Câu 11 Cho hàm số liên tục  có đờ thị hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x  x  1  m B m 5 A m  13 Câu 12 Cho hàm số trị nhỏ nhất? A a 1 Câu 13 Câu 14 y  x2  2x  a  B a 2 Cho hàm số TOÁN 12 y  f  x max g  x   10  0;1 C m 3 D m   2;1 Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn  đạt giá Biết giá trị lớn hàm số nhất, giá trị tham số m A B g  x  f  f  x  T Tìm m để D a 3 C Một giá trị khác y = x2 + x + m - đoạn [- 2;1] đạt giá trị nhỏ C D có đờ thị hình vẽ bên Biết Tìm giá trị lớn hàm số g  x đoạn f  x  ax  b cx  d   3;  1 93 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A  ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 B C D   x  xy  0  x  y  14 0 y x Câu 15 Cho số thực dương thỏa mãn điều kiện  Tính tổng giá trị lớn 2 giá trị nhỏ biểu thức P 3x y  xy  x  x A Câu 16 C 12 B Cho số thực x, y dương thỏa mãn 65 A B x  2y  D  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 4x y 34 C D 2 P  x  y  Câu 17 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  xy  y 4 Giá trị lớn biểu thức A max P 16 B max P 12 C max P 4 D max P 8 Câu 18 Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x  y 2 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  x  y  x  A P 5 T TOÁN 12 B P  17 P  C 115 P  D 94